2025年世少賽九年級試題及答案

一、單項選擇題1.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=-1，則下列結(jié)論正確的是（）A.abc＞0B.a+b+c＞0C.b＞2aD.2a-b=0答案：C2.已知⊙O的半徑為5，直線l上有一點P滿足PO=5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.相切或相交答案：D3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C4.一元二次方程x2-3x-4=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定答案：A5.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（-1，2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A.（2，-1）B.（-，2）C.（-2，-1）D.（，2）答案：A6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則cosA的值為（）A.B.C.D.答案：D7.不等式組的解集是（）A.x＞2B.x＜3C.2＜x＜3D.無解答案：C8.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C9.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則這個一次函數(shù)的表達式為（）A.y=x+2B.y=-x+2C.y=x+2或y=-x+2D.y=-x++2答案：C10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.BC=BD=ADB.△BCD∽△ABCC.是黃金分割比D.點D是線段AC的中點答案：D二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的有（）A.y=B.y=C.y=D.xy=1答案：BD2.下列命題中，正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑答案：CD3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞0B.b＜0C.c＞0D.b2-4ac＞0答案：ABCD4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，則下列結(jié)論正確的是（）A.△ABE≌△DFEB.DF=BCC.四邊形ABDF是平行四邊形D.S△ABE=S△DEF答案：ABC5.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是（）A.-1B.0C.1D.2答案：AB6.下列圖形中，能確定∠1與∠2相等的是（）A.B.C.D.答案：ACD7.已知⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點P在⊙O外B.點P在⊙O上C.點P在⊙O內(nèi)D.點P與⊙O的位置關(guān)系不確定答案：A8.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，-1），且與y軸的交點在x軸上方，則下列結(jié)論正確的是（）A.k＜0B.b＞0C.k+b=-1D.k-b＞-1答案：ABC9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，AD是BC邊上的中線，CE平分∠ACB交AD于點E，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠ACE=B.∠DEC=C.AE=CED.AD=2CE答案：AB10.下列計算正確的是（）A.（）2=3B.=-3C.=2D.=2答案：AC三、判斷題1.函數(shù)y=是反比例函數(shù)。（）答案：√2.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√3.三角形的內(nèi)心到三角形各頂點的距離相等。（）答案：×4.若兩個三角形的三邊對應成比例，則這兩個三角形相似。（）答案：√5.一元二次方程x2+2x+3=0有兩個實數(shù)根。（）答案：×6.中心對稱圖形一定是軸對稱圖形。（）答案：×7.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：√8.若一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是八邊形。（）答案：√9.不等式2x-1＞3的解集是x＞2。（）答案：√10.一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限。（）答案：√四、簡答題1.請簡述二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象性質(zhì)。y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是一條拋物線。當a＞0時，拋物線開口向上，有最低點，對稱軸為直線x=-，在對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，右側(cè)y隨x增大而增大；當a＜0時，拋物線開口向下，有最高點，對稱軸為直線x=-，在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，右側(cè)y隨x增大而減小。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d。當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直