第=page99頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)2025-2026學(xué)年沈陽(yáng)市沈文新高考研究聯(lián)盟高二上學(xué)期10月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列命題中，假命題是(

)A.同平面向量一樣，任意兩個(gè)空間向量都不能比較大小

B.|a|=|b|是向量a=b的必要不充分條件

2.在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OP=2PAA.-23a-12b+13.已知向量a→=(2,1,1),b→=(9,x,y),a→A.762 B.63 4.已知空間三點(diǎn)A(4,1,3)，B(2,5,-3)，C(3,x,0)共線，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.3 B.5 C.-3 D.-55.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是(

)A.若m//α，α//β，則m/?/βB.若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

C.若m⊥α，n⊥β，n⊥m，則α⊥βD.若m//α，m?β，α∩β=n，則m與n相交6.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，其余頂點(diǎn)在α的同側(cè)，且點(diǎn)B和點(diǎn)D到平面α的距離均為22，則平面A1C1D與平面αA.12 B.22 C.17.17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在給朋友的一封信中曾提出一個(gè)關(guān)于三角形的有趣問(wèn)題：在三角形所在平面內(nèi)，求一點(diǎn)，使它到三角形每個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。F(xiàn)已證明：在?ABC中，若三個(gè)內(nèi)角均小于120°，則當(dāng)點(diǎn)P滿足∠APB=∠APC=∠BPC=120°時(shí)，點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，點(diǎn)P被人們稱(chēng)為費(fèi)馬點(diǎn)．根據(jù)以上知識(shí)，已知a為平面內(nèi)任意一個(gè)向量，b和c是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，且|b|=2,|A.3-23 B.3+23 C.8.在平面直角坐標(biāo)系中，定義：ABn=x1-x2n+y1A.若A,B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則ABs=ABt

B.若A,B關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則ABs≥ABt

C.若O二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，已知四面體ABCD，點(diǎn)E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(

)

A.AB+BC+CD=AD B.AB10.已知點(diǎn)M(-1,1)，N(2,1)，且點(diǎn)P(a,b)在直線l：x+y+2=0上，則(

)A.a2+b2-a-2b的最小值為398 B.|PM|+|PN|的最小值為29

C.存在點(diǎn)P，使得11.中國(guó)結(jié)是一種手工編制工藝品，它有著復(fù)雜奇妙的曲線，卻可以還原成單純的二維線條，其中的數(shù)字“8”對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.在xOy平面上，把與定點(diǎn)M(-a,0)，N(a,0)距離之積等于a2a>0的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙紐線.曲線C是當(dāng)a=2時(shí)的雙紐線，P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[-2,2] B.|OP|的最大值是22

C.?PMN面積的最大值為2 D.PM三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)平面α的法向量為n，A是平面α內(nèi)的定點(diǎn)，P是平面α外一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面α的距離d=

．13.設(shè)點(diǎn)A(-2,0)和B(0,3)，在直線l：x-y+14.△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=2，點(diǎn)D滿足DA=AC，點(diǎn)E是BD所在直線上一點(diǎn)，若CE=xCA+yCB，則x+2y=______；向量CA四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l：y=kx+k+1．

(1)求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(-1,1)；

(2)已知兩點(diǎn)B(-4,4)，C(0,2).過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段BC有公共點(diǎn)，求直線l的傾斜角α的取值范圍．16.(本小題15分)

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4，D是AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：BC1/?/平面A1CD；

(Ⅱ)17.(本小題15分)

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，D是BC上一點(diǎn)，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．

(Ⅰ)求證：點(diǎn)D為BC中點(diǎn)；

(Ⅱ)當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好是PD的中點(diǎn)．18.(本小題17分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD//(1)求證：PB⊥(2)若PB=23，求平面PAB與平面PBD19.(本小題17分)

人臉識(shí)別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù).主要應(yīng)用距離測(cè)試樣本之間的相似度，常用測(cè)量距離的方式有3種.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則歐幾里得距離D(A,B)=(x1-x2)2+(y1-y2)2；曼哈頓距離d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|，余弦距離e(A,B)=1-cos(A,B)，其中cos(A,B)=cos?OA,參考答案1.D

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.ABC

10.ABD

11.BCD

12.|AP13.1714.2

(-15.解：(1)證明：由y=kx+k+1，可得k(x+1)=y-1，

令x+1=0y-1=0，得x=-1y=1，

∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(-1,1)；

(2)∵A(-1,1)，B(-4,4)，C(0,2)，

∴kAC=1-2-1-0=1，kAB=1-4-1-(-4)=-1，

又過(guò)點(diǎn)A的直線16.解：(Ⅰ)證明：連接AC1，交A1C于點(diǎn)O，連接OD，

因?yàn)镺，D分別是AC1，AB的中點(diǎn)，

所以O(shè)D是△ABC1的中位線，

所以O(shè)D/?/BC1，

因?yàn)锽C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，

所以BC1/?/平面A1CD；

(Ⅱ)設(shè)△ABC的面積為S，棱長(zhǎng)AA1的長(zhǎng)度為h，B到平面A1CD的距離為d，

因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1的體積V=Sh=4，

因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，

所以△ACD的面積為12S，

所以三棱錐A1-ACD的體積VA1-ACD=13×12S×h=17.解：(Ⅰ)證明：由BC⊥平面POD，得BC⊥OD，

又AB⊥BC，則OD/?/AB，

又O為AC中點(diǎn)，所以點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

(Ⅱ)如圖，

過(guò)O作OF⊥PD于點(diǎn)F，

由OF⊥PD，OF⊥BC，PD∩BC=D，

∴OF⊥平面PBC，

又F為PD的中點(diǎn)，∴△POD為等腰三角形，

∴PO=OD，

不妨設(shè)PA=x，則AB=kx，PO=OD=12kx，AO=22kx，

在Rt△POA中，P18.解：(1)證明：取AD的中點(diǎn)M，連接MB，則BC//MD且所以四邊形BCDM為平行四邊形，所以CD//BM且在?ABDBD所以BD=6=AB，所以BM⊥AD，所以BM⊥BC，所以則PC2+C又BC,PC?平面PBC，BC所以CD⊥平面PBC又PB?平面PBC，所以PB(2)在?PBC，所以∠PCB=120°如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(4故PB=設(shè)平面PAB的法向量為m=(x1,y則有令y1=1,y則，所以平面PAB與平面PBD夾角的余弦值為313319.解：(1)d(A,B)=|-1-35|+|2-45|=8+65=145，

cos(A,B)=cos?OA,OB?=OA?OB|OA||OB|=-35+855×1=55，

e(A,B)=1-cos(A,B)=1-55=5-55；

(2)設(shè)N(x,y)，由題意得：d(M,N)=|2-x|+|1-y|=1，

即|x-2|+|y-1|=1，而|x-2|+|y-1|=1表示的圖形是正方形ABCD，

其中A(2,0)、B(3,1)、C(2,2)、D(1,1)，

即點(diǎn)N在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，

因?yàn)镺M=(2,1)，ON=(x,y)，

可知