………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內………………○………………裝………………○………………訂………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封………………○………………○………………內………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○…學校：______________姓名：_____________班級：_______________考號：______________________試題第=PAGE2*2-13頁（共8頁）試題第=PAGE2*24頁（共8頁）2025年秋季高三開學摸底考試模擬卷數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：高考全部內容第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復數z滿足，則（）A． B．1 C．2 D．2．已知集合，，若，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．“體育強則中國強，國運興則體育興”.已知某運動員在2024年籃球聯(lián)賽中連續(xù)10場的得分數據為：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，則這組數據的（

）A．第85百分位數為18 B．眾數為12C．中位數為17 D．平均成績?yōu)?44．已知向量,滿足，，且，則（

）A． B． C． D．5．當時，方程的解的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．36．若拋物線的準線為直線，則截圓所得的弦長為（

）A． B． C． D．7．已知紙的長寬比約為．現將一張紙卷成一個圓柱的側面（無重疊部分）．當該圓柱的高等于紙的長時，設其體積為，軸截面的面積為；當該圓柱的高等于紙的寬時，設其體積為，軸截面的面積為，則（

）A．， B．，C．， D．，8．已知函數，若存在，使得，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的有（）A．已知一組數據，,,的方差為3，則，,,的方差也為3B．對具有線性相關關系的變量x，y，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數m的值是C．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則D．已知隨機變量X服從二項分布，若，則10．已知數列是首項為2的等比數列，其前項和為，若，則（）A． B．C．， D．11．定義在上的函數滿足，當時，，且，則下列說法正確的是（

）A． B．是奇函數C．在上單調遞減 D．不等式的解集為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，函數在區(qū)間上單調遞減，則的最大值為.13．小明參加一項籃球投籃測試，測試規(guī)則如下：若出現連續(xù)兩次投籃命中，則通過測式；若出現連續(xù)兩次投籃不中，則不通過測試.已知小明每次投籃命中的概率均為，則小明通過測試的概率為__________.14．已知分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上三個不同的點，直線的方程為，且的平分線經過點，設內切圓的半徑分別為，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在中，內角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若為的中點，且的長為2，求的最大值，并求此時的值．16．（15分）底面為菱形的四棱錐中，與交于點，平面平面，平面平面．(1)證明：平面；(2)若，直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）DeepSeek是由中國杭州的DeepSeek公司開發(fā)的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度學習的決心．DeepSeek主要功能為內容生成、數據分析與可視化、代碼輔助、多模態(tài)融合、自主智能體等，在金融領域、醫(yī)療健康、智能制造、教育領域等多個領域都有廣泛的應用場景．為提高DeepSeek的應用能力，某公司組織A，B兩部門的50名員工參加DeepSeek培訓．(1)此次DeepSeek培訓的員工中共有6名部門領導參加，恰有3人來自部門．從這6名部門領導中隨機選取2人，記表示選取的2人中來自部門的人數，求的分布列和數學期望；(2)此次DeepSeek培訓分三輪進行，每位員工第一輪至第三輪培訓達到“優(yōu)秀”的概率分別為，每輪培訓結果相互獨立，至少兩輪培訓達到“優(yōu)秀”的員工才能合格．（?。┣竺课粏T工經過培訓合格的概率；（ⅱ）經過預測，開展DeepSeek培訓后，合格的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤30萬元，不合格的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤20萬元，且公司需每年平均為每位參加培訓的員工支付3萬元的其他成本和費用．試估計該公司兩部門培訓后的年利潤（公司年利潤員工創(chuàng)造的利潤-其他成本和費用）．18．（17分）已知，且曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；（2）設的導函數為，求的單調區(qū)間；（3）證明：當時，.19．（17分）已知拋物線的焦點為F，在第一象限內的點和第二象限內的點都在拋物線C上，且直線過焦點F．按照如下方式依次構造點：過點作拋物線C的切線與x軸交于點，過點作x軸的垂線與拋物線C相交于點，設點的坐標為．用同樣的方式構造點，設點的坐標為．（1）證明：數列都是等比數列；（2）記，求數列的前n項和；（3）證明：當時，直線都過定點．

2025年秋季高三開學摸底考試模擬卷數學·答案及評分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678ABCADCBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCDBCBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分．12.13.14.5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）在中，由及正弦定理得，由余弦定理得，而，3分所以5分（2）在中，由余弦定理得，則，即，當且僅當時取等號，9分此時，11分所以的最大值為8，13分16．（15分）【詳解】（1）因為四邊形為菱形，所以⊥，因為平面平面，為交線，平面，所以⊥平面，3分因為平面，所以⊥，因為平面平面，為交線，平面，所以⊥平面，4分因為平面，所以⊥，因為，平面，所以平面；6分（2）由（1）知，兩兩垂直，以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，7分，則，，設，，則，，8分設平面的一個法向量為，，令得，故，直線與平面所成角的正弦值為，即，10分化簡得，負值舍去，則，平面的一個法向量為，12分設平面與平面夾角為，，所以平面與平面夾角余弦值為15分17．（15分）【詳解】（1）的所有可能取值為0，1，2，且服從超幾何分布．3分的分布列為012的數學期望．6分（2）（ⅰ）記“每位員工經過培訓合格”，“每位員工第輪培訓達到優(yōu)秀”（），，根據概率加法公式和事件相互獨立定義得，．9分即每位員工經過培訓合格的概率為．10分（ⅱ）記兩部門開展DeepSeek培訓后合格的人數為，則，，則（萬元）14分即估計兩部門的員工參加DeepSeek培訓后為公司創(chuàng)造的年利潤為1100萬元．15分18．（17分）【解析】（1）因為，所以，因為曲線在點處的切線方程為，3分所以，解得；5分（2）由（1）可得，所以，則，定義域為，所以，因為，令，即，解得；令，即，解得，7分所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；8分（3）由（2）可知在上單調遞增，又，，又，所以，即，10分所以，使得，所以當時，即，所以在上單調遞減；當時，即，所以在上單調遞增；又，，所以，15分所以當時，17分19．（17分）【解析】（1）拋物線C的方程可化為，求導可得，將點的坐標代入拋物線C的方程，有，3分過點的切線的方程為，代入，有，整理為，令，可得，有，故數列是公比為的等比數列，同理，數列也是公比為的等比數列；5分（2）由焦點，設