易錯(cuò)03方程(組)與不等式(組)及其應(yīng)用易錯(cuò)陷阱一、等式的基本性質(zhì)運(yùn)用錯(cuò)誤1、解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。2、等式的基本性質(zhì)在等式基本性質(zhì)中，“=”兩邊同時(shí)加、減、乘一個(gè)相同的數(shù)（或式子）時(shí)，大多不會(huì)出現(xiàn)問題；但是“=”兩邊同時(shí)除一個(gè)相同的數(shù)（或式子）時(shí)，會(huì)容易除反，導(dǎo)致方程的解法最后一步出錯(cuò)，所以一定要注意不要除反了。易錯(cuò)總結(jié)：①等式基本性質(zhì)反向應(yīng)用時(shí)，不確定c的范圍時(shí)，結(jié)果不一定成立；②一元一次方程解法中容易出錯(cuò)的一些“小陷阱”：去分母①不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；②分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來去括號(hào)括號(hào)外是負(fù)因數(shù)時(shí)，一是要注意變號(hào)，二是要注意各項(xiàng)都不要漏乘公因數(shù)移項(xiàng)移項(xiàng)要變號(hào)合并同類項(xiàng)單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”系數(shù)化為1不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）例1．解下列方程：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：去分母，得去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2）解：原方程可變?yōu)?，去分母，得，去括?hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．例2．已知方程的解與關(guān)于方程的解互為相反數(shù)，則的值是．【答案】4【詳解】解：解方程，得．∵方程的解與關(guān)于x的方程的解互為相反數(shù)，∴方程的解為，∴，∴，∴．故答案為4．易錯(cuò)警示：易錯(cuò)警示：要注意運(yùn)用好等式性質(zhì)，對(duì)每個(gè)步驟都做詳細(xì)練習(xí)1．解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2）解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得．練習(xí)2．若與互為相反數(shù)，則的值為．【答案】1【詳解】由題意可得：，解得：．故答案為：1．練習(xí)3．已知關(guān)于x的一元一次方程的解與關(guān)于x的一元一次方程的解互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值．【答案】【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，整理得：，∴，由題意得，整理得：，∴，∴．即代數(shù)式的值為．練習(xí)4．若關(guān)于的一元一次方程的解為整數(shù)，則整數(shù)的所有可能值為．【答案】2，0，3，【詳解】解：解方程得，∵方程的解為整數(shù)，∴或，∴，0，3，，故答案為2，0，3，．易錯(cuò)陷阱二、解分式方程忘檢驗(yàn)根的存在分式方程的解法：①將分式方程化成整式方程（去分母，即等號(hào)兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母）；②解整式方程（去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1或其它解法）；③檢驗(yàn)：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。易錯(cuò)提醒：要記得將求得的解代入原分式方程，使原方程成立，才可確定為該方程的解．例3．解方程：．【答案】【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，是分式方程的解．例4．某早餐店一天的“瓦罐湯”的銷售額是2000元，“拌粉”的銷售額是1200元，且這兩種餐品的銷量相同．已知“拌粉”的單價(jià)比“瓦罐湯”的單價(jià)少2元，求“拌粉”和“瓦罐湯”的單價(jià)．【答案】“瓦罐湯”的單價(jià)為5元，則“拌粉”的單價(jià)為3元．【詳解】解：設(shè)“瓦罐湯”的單價(jià)為元，則“拌粉”的單價(jià)為元，依題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，答：“瓦罐湯”的單價(jià)為5元，則“拌粉”的單價(jià)為3元．易錯(cuò)警示：易錯(cuò)警示：分式方程不管是直接考解法，還是應(yīng)用題中的解分式方程，都需要驗(yàn)根；練習(xí)1．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)無解【詳解】（1）解：，去分母，得，整理，得，所以．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．所以原方程的解為：．（2）解：，原方程可化為：，去分母，得，整理，得，所以．經(jīng)檢驗(yàn)：不是原方程的解．所以原方程無解．練習(xí)2．某項(xiàng)目室外綠化及道路工程進(jìn)入收尾階段，參建單位接下來需進(jìn)行某段路面施工工作，路面全長(zhǎng)為3000米，更改施工方式后工作效率為原來的1.25倍，預(yù)計(jì)會(huì)提前15天完成，則原計(jì)劃每天施工多少米？【答案】原計(jì)劃每天施工40米【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米．，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每天施工40米．練習(xí)3．從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)千米的普通公路，另一條是全長(zhǎng)千米的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度每小時(shí)快千米，由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半．求該客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度．【答案】客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度為千米/時(shí)．【詳解】解：設(shè)客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度為千米/時(shí)，由題意可得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意，答：該客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度千米/時(shí)．練習(xí)4．已知關(guān)于的方程的解比的解多，求的值．【答案】【詳解】解：解方程得，∵關(guān)于的方程的解比的解多，∴關(guān)于的方程的解為，∴，解得，∴易錯(cuò)陷阱三、分式方程增根或無解時(shí)易考慮不全面一、增根：使最簡(jiǎn)公分母值為0的未知數(shù)的值，整根是整式方程的根，不是原分式方程的根；二、無解：不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值相等；易錯(cuò)提醒：對(duì)分式方程的增根和假根概念理解不透徹，如在增根或假根處無法正確判斷，導(dǎo)致求解過程出現(xiàn)問題例5．如果關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（

）A． B． C．2 D．【答案】A【詳解】解：去分母得：解得．當(dāng)分母，即時(shí)方程無解，．時(shí)方程無解．故選∶A．例6．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）．A．2 B．1 C．3 D．【答案】D【詳解】解：方程去分母，得：，∵方程有增根，∴，∴，把代入，得：，∴；故選D．易錯(cuò)警示：易錯(cuò)警示：無解有兩種情況，需考慮全面：①原方程化去分母后的整式方程無解；②原方程化去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而使原方程無解練習(xí)1．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．且C．且 D．且【答案】D【詳解】解：解，得：，∵關(guān)于的方程的解為正數(shù)，∴，且，∴且，∴且；故選D．練習(xí)2．若分式方程無解，則的值為（）A．2 B． C．1 D．【答案】B【詳解】解：，化為整式方程：，∵分式方程無解，則，，解得：，故選：B．練習(xí)3．若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．且【答案】A【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得．為正數(shù)，，解得．，，即．的取值范圍是且．故選：A．練習(xí)4．若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（

）A．2 B．0 C． D．【答案】D【詳解】解：，方程兩邊都乘以：得：，∵分式方程有增根，，即將代入整式方程，得：，即．故選：D．易錯(cuò)陷阱四、混淆一元二次方程的解法一元二次方程的解法有4種，不同解法的適用范圍也各不相同，準(zhǔn)確選擇合適的解法解對(duì)應(yīng)的方程，可以更快速的求出方程的解，也可以減少一些解法中的易錯(cuò)點(diǎn)。而在這些解法中，配方法、公式法、利用十字相乘因式分解法是必須掌握的。易錯(cuò)總結(jié)：一元二次方程的解，要么無解，有解必有2個(gè)，所以最后的方程的解一定要寫明例7．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．【答案】【詳解】解：一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由公式法解一元二次方程可得或，根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長(zhǎng)是，故答案為：．例8．解方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）解：9，，，∴；（2）解：，，∴或，∴；（3）解：，，，，∴；（4）解：，∵，∴，∴，∴．練習(xí)1．解下列方程：(1)；（開平方法）(2)．【答案】(1)(2)，【詳解】（1）解：．，或，或（2）解：，移項(xiàng)得，，配方得，即，或，解得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法——直接開平方和配方法，解決此題的關(guān)鍵是要熟練掌握解一元二次方程的各種方法，進(jìn)而選擇最優(yōu)的方法解決問題．練習(xí)2．下面是小華利用配方法解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：．移項(xiàng)，得．…………第一步配方，得，即………………第二步由此，可得．…………第三步……第四步請(qǐng)完成下列任務(wù)：(1)上述小華同學(xué)的解法中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是_________，其中，“配方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是_______（填“完全平方公式”或“平方差公式”）(2)小華同學(xué)利用配方法解題過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過程．【答案】(1)等式的基本性質(zhì)，完全平方公式(2)二，解題過程見解析【詳解】（1）解：上述小華同學(xué)的解法中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，其中“配方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是完全平方公式．故答案為：等式的基本性質(zhì)，完全平方公式；（2）解：小華同學(xué)利用配方法解題的過程中，從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解法如下：，移項(xiàng)，得，配方，得，即，可得，∴．故答案為：二．練習(xí)3．方程的根是．【答案】，【詳解】解：，，或，解得，，故答案為：，．練習(xí)4．已知的半徑是一元二次方程的一個(gè)根，圓心O到直線的距離，則直線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．沒有交點(diǎn) D．不能確定【答案】B【詳解】解：，，解得，的半徑是，，直線與的位置關(guān)系是相交，∴直線與有2個(gè)交點(diǎn)，故選：B．易錯(cuò)陷阱五、若二次方程中的二次含參，易忽略為0的情況一、一元二次方程的一般形式：，其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；是常數(shù)項(xiàng)二、求解方程過程中需滿足等式的性質(zhì)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等易錯(cuò)提醒：不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件例9．已知關(guān)于的方程，求證：無論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．【答案】見解析【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，即，代入方程得，解，②當(dāng)時(shí)，，∵，此時(shí)方程總有實(shí)數(shù)根．綜上所述，無論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．例10．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（

）A． B． C． D．不存在【答案】B【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴且，解得，故選：B．易錯(cuò)警示：易錯(cuò)警示：若忽略二次項(xiàng)系數(shù)，則可能得到一元一次方程，再用二次方程的方法求解就會(huì)出錯(cuò)練習(xí)1．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．【答案】C【詳解】解：由題意，得：且，解得：且；故選C．練習(xí)2．已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】B【詳解】解：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴當(dāng)時(shí)，，是一元一次方程，解得，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，是一元二次方程，∴，解得，，符合題意；綜上所述，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，故選：B．練習(xí)3．若事件“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”是必然事件，則的取值范圍是（

）A． B．且C． D．且【答案】C【詳解】解：∵事件“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”是必然事件，∴關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，①當(dāng)時(shí)，原方程為，此時(shí)方程的解為，符合題意，②當(dāng)時(shí)，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得∴且，綜上，，故選：C．練習(xí)4．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．且C．且 D．且【答案】C【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴且，，即，且，解得且，故選：C．易錯(cuò)陷阱六、忽略韋達(dá)定理的應(yīng)用韋達(dá)定理：若是一元二次方程的根，則有易錯(cuò)總結(jié)：兩根之和、兩根之積公式比較相似，不要用反了例11．若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則P的值為（

）A． B． C． D．6【答案】A【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程兩根為、，，，，，即，解得：．故選：A．例12．已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，；則，．，，，，即，，，解得或．故選：A．易錯(cuò)警示：易錯(cuò)警示：需觀察所求的式子是否跟韋達(dá)定理有關(guān)，若有關(guān)，可大大減低計(jì)算難度練習(xí)1．若a，b是關(guān)于x的一元一次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則k的值是．【答案】【詳解】解：∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，，∴，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴符合題意；當(dāng)時(shí)，，∴不符合題意，應(yīng)舍去；綜上，k的值是．故答案為：．練習(xí)2．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．【答案】【詳解】解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴；故答案為：．練習(xí)3．若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為．【答案】【詳解】解：、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，．故答案為：．練習(xí)4．已知是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則．【答案】5【詳解】解：∵是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即；，∴．故答案為：5．易錯(cuò)陷阱七、解不等式（組）忽略變號(hào)不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變易錯(cuò)總結(jié)：注意乘（除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，要記得變號(hào)例13．解不等式：．【答案】【詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．例14．學(xué)校圖書館每年都會(huì)購(gòu)買一批新的圖書，去年購(gòu)買的圖書中，每套科技書的單價(jià)比每套文學(xué)書的單價(jià)多20元，用3600元購(gòu)買的科技書與2400元購(gòu)買的文學(xué)書的套數(shù)相等．(1)求去年購(gòu)買的每套文學(xué)書和科技書的單價(jià)各是多少元？(2)若今年每套科技書的單價(jià)提高到80元，每套文學(xué)書的單價(jià)與去年相同，該校今年計(jì)劃再購(gòu)買文學(xué)書和科技書共180套，每種書籍至少買50套，且購(gòu)買科技書和文學(xué)書的總費(fèi)用不超過12000元，該校今年至多可購(gòu)買多少套科技書？【答案】(1)學(xué)校去年購(gòu)買文學(xué)書的單價(jià)為每套40元，科技書的單價(jià)為每套60元(2)120套【詳解】（1）解：設(shè)去年購(gòu)買文學(xué)書的單價(jià)為每套x元，則每套科技書的單價(jià)為元．由題意得：

解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，且符合題意，則每套科技書的單價(jià)為：（元），答：學(xué)校去年購(gòu)買文學(xué)書的單價(jià)為每套40元，科技書的單價(jià)為每套60元．（2）解：設(shè)今年學(xué)校購(gòu)買科技書m本．由題意得：，∴，m為整數(shù)，答：學(xué)校今年至多可購(gòu)買120套科技書．練習(xí)1．不等式組的解集是．【答案】【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．故答案為：練習(xí)2．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從不等式組的正整數(shù)解中選?。敬鸢浮?，．【詳解】解：，由解得：，∴正整數(shù)解為，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，原式．練習(xí)3．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共50臺(tái)，這兩種空調(diào)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：類型進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）甲23002800乙33004000(1)若該商場(chǎng)此次進(jìn)貨共用去13萬元，則這兩種空調(diào)各購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)；(2)若商場(chǎng)規(guī)定每種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并且在當(dāng)月全部銷售完，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批空調(diào)時(shí)獲利最多，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)購(gòu)進(jìn)甲空調(diào)35臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙空調(diào)15臺(tái)(2)購(gòu)進(jìn)甲空調(diào)10臺(tái)、乙空調(diào)40臺(tái)才能使商場(chǎng)在銷售完這批空調(diào)時(shí)獲利最多，最大利潤(rùn)為33000元【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲空調(diào)x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙空調(diào)y臺(tái)．根據(jù)題意，得，解得．答：購(gòu)進(jìn)甲空調(diào)35臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙空調(diào)15臺(tái)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲空調(diào)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙空調(diào)臺(tái)．根據(jù)題意，得，解得．設(shè)獲得的總利潤(rùn)為W元，則，∵，∴W隨m的減小而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，W的值最大，，（臺(tái)）．答：購(gòu)進(jìn)甲空調(diào)10臺(tái)、乙空調(diào)40臺(tái)才能使商場(chǎng)在銷售完這批空調(diào)時(shí)獲利最多，最大利潤(rùn)為33000元．練習(xí)4．南充有傳統(tǒng)民俗村在發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)過程中，村民制作并銷售多種特色手工藝品．其中一種制作一件的原材料成本為15元，經(jīng)前期市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每件整數(shù)x元時(shí)，每日的銷售量y（件）與售價(jià)x之間滿足函數(shù)關(guān)系，同時(shí)，每日還需額外支出固定的場(chǎng)地費(fèi)等共200元．(1)求這種工藝品每日的利潤(rùn)W（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)這種工藝品售價(jià)為多少元時(shí)，每日的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)原材料購(gòu)買費(fèi)用每日不超過1000元，若每日利潤(rùn)不低于550元，銷售單價(jià)應(yīng)定在什么范圍內(nèi)？【答案】(1)(2)當(dāng)或時(shí)，每日的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為580元(3)銷售單價(jià)應(yīng)定在范圍內(nèi)【詳解】（1）解：由題意得，每日的利潤(rùn)．（2）解：由題意，由（1），∴對(duì)稱軸是直線，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大．又∵，且x為整數(shù)，∴當(dāng)或時(shí)，每日的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為580元．（3）解：由題意，，∴或．∵每日利潤(rùn)不低于550元，∴．又∵原材料購(gòu)買費(fèi)用每日不超過1000元，∴0，∴．又∵，∴．答：銷售單價(jià)應(yīng)定在范圍內(nèi)．易錯(cuò)陷阱八、已知不等式（組）解集時(shí)，端點(diǎn)取舍易錯(cuò)易錯(cuò)總結(jié)：已知不等式組的解集情況求參數(shù)時(shí)，需要驗(yàn)證臨界值是否符合條件，符合則可以取到否則舍棄例15．已知關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的乘積為．【答案】8【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等組的解集為，∴，解得，解分式方程得：，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴且，∴或或，∵，∴或，∴所有整數(shù)的乘積為．故答案為：8．例16．若關(guān)于的不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：解不等式組得：，該不等式組有個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為，，，；故答案為：練習(xí)1．不等式組的解集為，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的的值：．【答案】1（答案不唯一）【詳解】解：關(guān)于x的不等式組的解集是，a的值可以是1．故答案為：1（答案不唯一）．練習(xí)2．若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是9，則a的取值范圍是．【答案】或【詳解】解：解不等式組，解得：，∵所有整數(shù)解的和是9，且或，∴不等式組的整數(shù)解為①4，3，2或②4，3，2，1，0，，∴或；故答案為：或．練習(xí)3．如果關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為．【答案】【詳解】解：由，得，由，得，關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，這個(gè)整數(shù)解是，，，，，，解得：，滿足條件的整數(shù)的值為，，，符合條件的所有整數(shù)的和為，故答案為：．練習(xí)4．不等式組的解集是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：解不等式，可得：，∵原不等式組的解集是，∴，解得：，故答案為：C．1．若是關(guān)于x的方程的解，則a的值是（

）A． B． C．4 D．5【答案】D【詳解】解：由題意得，，解得，故選：D．2．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為（

）A．1 B．3 C． D．1和3【答案】C【詳解】解：關(guān)于x的方程是一元二次方程，且，解得：，故選：：C．3．方程的解是（

）A． B． C． D．無解【答案】A【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的解，故選：A．4．若關(guān)于的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和是（

）A．17 B．20 C．22 D．25【答案】B【詳解】解：不等式組，由①得：，由②得：，∵不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，∴，解式方程得：，∵分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴且，解得：且，∴的取值為且的整數(shù)，即3，4，6，7，∴，故選：B．5．關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為．【答案】4【詳解】解：去分母，得，整理，得，解得，∵方程無解，則，∴，解得．故答案為：4．6．不等式的解集為．【答案】【詳解】解：去括號(hào)得，移項(xiàng)得，移項(xiàng)得，解得，故答案為：．7．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根之和等于兩根之積的2倍，則的值為．【答案】1【詳解】解：設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的兩根，∴，，∵關(guān)于的一元二次方程的兩根之和等于兩根之積的2倍，∴，解得，故答案為：1．8．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)