概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)第五章課后習(xí)題答案

姓名：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、單選題(共10題)1.設(shè)隨機變量X的期望值和方差分別為E(X)=2和D(X)=4，則隨機變量Y=2X-3的期望值和方差分別為多少？()A.E(Y)=3，D(Y)=4B.E(Y)=1，D(Y)=2C.E(Y)=1，D(Y)=4D.E(Y)=3，D(Y)=82.已知總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2=1，則關(guān)于總體均值的置信區(qū)間的形式為？()A.(X?±z*σ/√n,X?±z*σ/√n)B.(X?±z*μ/√n,X?±z*μ/√n)C.(X?±z*σ/√n,X?±z*σ)D.(X?±z*μ/√n,X?±z*μ)3.在總體方差未知的情況下，對總體均值進行假設(shè)檢驗，常用的統(tǒng)計量是？()A.t統(tǒng)計量B.z統(tǒng)計量C.χ^2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量4.如果兩個事件A和B相互獨立，則P(A∩B)等于？()A.P(A)+P(B)-1B.P(A)+P(B)-P(A)P(B)C.P(A)P(B)D.P(A)-P(B)5.如果隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，則X的期望值E(X)等于？()A.∫xf(x)dxB.∫x^2f(x)dxC.∫(x^2)f(x)dxD.∫(1/x)f(x)dx6.在參數(shù)估計中，如果樣本量越大，則置信區(qū)間的寬度會如何變化？()A.變寬B.變窄C.不變D.無法確定7.已知總體X服從二項分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5，則X的方差D(X)等于多少？()A.5B.2.5C.10D.208.假設(shè)總體X服從指數(shù)分布，則X的方差D(X)等于？()A.λB.1/λC.λ^2D.1/λ^29.在正態(tài)總體中，若樣本均值X?的標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.5，樣本量為100，則總體均值μ的置信水平為95%的置信區(qū)間為？()A.(X?±0.25,X?±0.5)B.(X?±0.25,X?±0.5)C.(X?±1.96*0.5,X?±1.96*0.5)D.(X?±1.96,X?±1.96)10.假設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，樣本量為n，樣本均值X?和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S，則樣本方差S^2的估計量無偏性條件是什么？()A.n≥30B.σ未知，n≥30C.σ已知，n≥30D.σ已知，n≥100二、多選題(共5題)11.以下哪些是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中常用的分布？()A.正態(tài)分布B.二項分布C.指數(shù)分布D.負(fù)二項分布E.拉普拉斯分布12.以下哪些是參數(shù)估計中的無偏估計量？()A.真實值B.短期平均數(shù)C.長期平均數(shù)D.估計量的期望值E.估計量的方差13.以下哪些是假設(shè)檢驗中的類型I和類型II錯誤？()A.Ⅰ型錯誤B.Ⅱ型錯誤C.Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤D.Ⅰ型錯誤和Ⅲ型錯誤E.Ⅱ型錯誤和Ⅲ型錯誤14.以下哪些是正態(tài)分布的性質(zhì)？()A.對稱性B.單峰性C.偶函數(shù)性D.有界性E.周期性15.以下哪些是數(shù)理統(tǒng)計中常用的統(tǒng)計量？()A.樣本均值B.樣本方差C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.卡方統(tǒng)計量E.t統(tǒng)計量三、填空題(共5題)16.已知隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，其概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=（λ^k）/k!*e^(-λ)，其中k=0,1,2,...，則參數(shù)λ的值應(yīng)該大于等于多少？17.在正態(tài)分布N(μ,σ^2)中，若樣本均值X?與總體均值μ相差1個標(biāo)準(zhǔn)差，則樣本均值X?的值大約在總體均值μ的什么范圍內(nèi)？18.如果總體X服從均值為μ，方差為σ^2的正態(tài)分布，則總體標(biāo)準(zhǔn)差σ等于多少？19.在二項分布B(n,p)中，如果n=20，p=0.3，則期望值E(X)等于多少？20.在置信區(qū)間估計中，若置信水平為95%，則對應(yīng)的臨界值z是多少？四、判斷題(共5題)21.在假設(shè)檢驗中，如果樣本量增大，那么犯Ⅰ型錯誤的概率會減小。()A.正確B.錯誤22.正態(tài)分布是所有連續(xù)概率分布中最重要的分布。()A.正確B.錯誤23.對于大樣本，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布近似。()A.正確B.錯誤24.置信區(qū)間的寬度與樣本標(biāo)準(zhǔn)差無關(guān)。()A.正確B.錯誤25.在方差分析中，如果組間平方和小于組內(nèi)平方和，則說明各組均值之間沒有顯著差異。()A.正確B.錯誤五、簡單題(共5題)26.請解釋什么是參數(shù)估計，并說明參數(shù)估計的兩種主要方法。27.什么是假設(shè)檢驗？簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。28.什么是正態(tài)分布？請列舉正態(tài)分布的三個重要性質(zhì)。29.什么是卡方分布？它在統(tǒng)計學(xué)中有什么應(yīng)用？30.什么是t分布？它與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有什么區(qū)別？

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)第五章課后習(xí)題答案一、單選題(共10題)1.【答案】D【解析】期望值和方差的線性變換公式：E(aX+b)=aE(X)+b，D(aX+b)=a^2D(X)，所以E(Y)=2*2-3=1，D(Y)=2^2*4=16，故選項D正確。2.【答案】A【解析】總體方差已知時，置信區(qū)間的形式為(X?±z*σ/√n,X?±z*σ/√n)，故選項A正確。3.【答案】A【解析】總體方差未知時，對總體均值進行假設(shè)檢驗，常用的統(tǒng)計量是t統(tǒng)計量，故選項A正確。4.【答案】C【解析】兩個事件相互獨立時，P(A∩B)=P(A)P(B)，故選項C正確。5.【答案】A【解析】隨機變量X的期望值E(X)等于∫xf(x)dx，故選項A正確。6.【答案】B【解析】樣本量越大，估計的精度越高，置信區(qū)間的寬度會變窄，故選項B正確。7.【答案】A【解析】二項分布的方差公式D(X)=np(1-p)，所以D(X)=10*0.5*(1-0.5)=2.5，故選項A正確。8.【答案】B【解析】指數(shù)分布的方差公式D(X)=1/λ^2，故選項B正確。9.【答案】D【解析】標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=σ/√n，置信區(qū)間為(X?±z*SE)，其中z為z值，對于95%置信水平，z約為1.96，故選項D正確。10.【答案】B【解析】樣本方差S^2的估計量無偏性條件是σ未知，n≥30，故選項B正確。二、多選題(共5題)11.【答案】ABCDE【解析】正態(tài)分布、二項分布、指數(shù)分布、負(fù)二項分布和拉普拉斯分布都是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中常用的分布，故全選。12.【答案】CD【解析】無偏估計量是指估計量的期望值等于被估計參數(shù)的真實值，所以長期平均數(shù)和估計量的期望值是無偏估計量，故選C和D。13.【答案】AC【解析】在假設(shè)檢驗中，Ⅰ型錯誤是拒絕真實原假設(shè)，Ⅱ型錯誤是接受錯誤原假設(shè)，所以選A和C。14.【答案】ABD【解析】正態(tài)分布具有對稱性、單峰性和有界性，故選A、B和D。15.【答案】ABCDE【解析】樣本均值、樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、卡方統(tǒng)計量和t統(tǒng)計量都是數(shù)理統(tǒng)計中常用的統(tǒng)計量，故全選。三、填空題(共5題)16.【答案】0【解析】泊松分布的參數(shù)λ是大于等于0的實數(shù)，所以λ的值應(yīng)該大于等于0。17.【答案】μ±σ【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，樣本均值X?與總體均值μ相差一個標(biāo)準(zhǔn)差σ，所以X?的值大約在μ±σ的范圍內(nèi)。18.【答案】σ【解析】總體標(biāo)準(zhǔn)差σ就是方差的平方根，所以σ等于方差σ^2的平方根，即σ。19.【答案】6【解析】二項分布的期望值E(X)等于np，所以E(X)=20*0.3=6。20.【答案】1.96【解析】對于95%的置信水平，通常使用的臨界值z約為1.96，這是基于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)得到的。四、判斷題(共5題)21.【答案】正確【解析】增大樣本量可以提高檢驗的精確度，從而減少犯Ⅰ型錯誤的概率。22.【答案】錯誤【解析】雖然正態(tài)分布是應(yīng)用非常廣泛的重要分布，但并不是所有連續(xù)概率分布中最重要，如指數(shù)分布和均勻分布也有其重要的應(yīng)用場景。23.【答案】正確【解析】當(dāng)樣本量足夠大時（通常n>30），t分布會趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此在實際應(yīng)用中，可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的表格來近似t分布。24.【答案】錯誤【解析】置信區(qū)間的寬度與樣本標(biāo)準(zhǔn)差成正比，標(biāo)準(zhǔn)差越大，置信區(qū)間越寬。25.【答案】錯誤【解析】方差分析中，如果組間平方和小于組內(nèi)平方和，并不能直接得出各組均值之間沒有顯著差異的結(jié)論，還需要進行F檢驗。五、簡答題(共5題)26.【答案】參數(shù)估計是利用樣本數(shù)據(jù)來估計總體參數(shù)的過程。參數(shù)估計的兩種主要方法是點估計和區(qū)間估計。點估計是指用一個單一的數(shù)值來估計總體參數(shù)，而區(qū)間估計則是給出一個包含總體參數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間在一定置信水平下包含總體參數(shù)?！窘馕觥繀?shù)估計是統(tǒng)計學(xué)中的一個基本概念，它幫助我們根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征。點估計和區(qū)間估計是兩種不同的估計方法，它們在統(tǒng)計學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。27.【答案】假設(shè)檢驗是利用樣本數(shù)據(jù)來判斷總體參數(shù)是否滿足某種假設(shè)的方法。假設(shè)檢驗的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，確定顯著性水平，計算檢驗統(tǒng)計量的值，比較計算出的檢驗統(tǒng)計量與臨界值，得出結(jié)論?！窘馕觥考僭O(shè)檢驗是統(tǒng)計學(xué)中用于驗證假設(shè)的一種重要工具，通過樣本數(shù)據(jù)來檢驗對總體參數(shù)的某個假設(shè)是否成立。其基本步驟確保了檢驗過程的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。28.【答案】正態(tài)分布是一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)為鐘形曲線。正態(tài)分布的三個重要性質(zhì)是：對稱性、單峰性和有界性。【解析】正態(tài)分布是最常見的連續(xù)概率分布之一，其特點在統(tǒng)計學(xué)和實際應(yīng)用中非常重要。這三個性質(zhì)使得正態(tài)分布成為描述自然和社會現(xiàn)象的有力工具。29.【答案】卡方分布是一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)具有卡方形狀。它在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用包括檢驗樣本方差是否與總體方差一致，以及進行方差分析等?！窘馕觥靠ǚ椒植际墙y(tǒng)計學(xué)中一種重要的分布，其應(yīng)用非常廣泛，