第34講機械振動

（模擬精練+真題演練）

1.（2023?江蘇?模擬預測）如圖所示，是博物的珍藏的古代青銅“魚洗”的復制品，注入適量水后，有節(jié)奏地

摩擦魚洗雙耳，會發(fā)出嗡嗡聲，盆內(nèi)水花四濺。傳說，眾多“魚洗”聲能匯集成千軍萬馬之勢，曾嚇退數(shù)十里

外的敵軍?！棒~洗”反映了我國古代高超的科學制器技術(shù)。下列分析正確的是（）

A.“魚洗”聲在空氣中傳播是一種橫波

R.盆內(nèi)水花四濺的原因是水波的衍射

C.手掌摩擦得越快則濺起的水花越高

D.當用手以一定頻率摩擦“洗”的盆耳時發(fā)出的嗡嗡聲特別響，這是共振現(xiàn)象的一個體現(xiàn)

【答案】D

【詳解】A.“魚洗”聲在空氣中傳播時，由于空氣微粒的振動方向與波的傳播方向一致，所以是縱波，故A

錯誤;

B.當有節(jié)奏地摩擦魚洗雙耳時，會產(chǎn)生兩個振動源，魚洗壁振動發(fā)出嗡嗡聲，振動波在水中傳播，相互干

擾，使能量疊加，因此，這些能量較高的水點會跳出水面，這是共振原理，當用于摩擦到固有頻率時，

發(fā)出的嗡嗡聲特別響，這是共振現(xiàn)象的一個體現(xiàn)，故B錯誤，D正確；

C.當摩擦力引起的振動頻率和魚洗的固有頻率相等或者相近時，魚洗產(chǎn)生共振，振動幅度越大，盆內(nèi)的水

花就越高，所以并不是手掌摩擦得越快濺起的水花越高，故C錯誤。故選D。

2.（2023?黑龍江哈爾濱?哈九中?？寄M預測）假定地球為密度均勻分布的球體，球半徑為R,某單擺在地

面處做簡諧運動的周期刀與在某礦井底部做簡諧運動的周期4之間滿足7；忽略地球的自

轉(zhuǎn)，已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，則該礦井底部禽地面的距離為（）

A.(\~k)RC.kRD.&R

【答案】A

MA

【詳解】球殼部分對物體的萬有引力0,則礦井內(nèi)重力加速度g=其中M=p々加R-d）3

{K-a）3

44NR-d

則"鏟"八d）又地面處重力加速度WR則二丁根據(jù)單擺周期公式可知Z=

《=2笈4且7；=47；解得4=（1-Q/?故選人。

3.（2023?江蘇?模擬預測）勁度系數(shù)相同的兩根彈簧分別與甲、乙兩個小鋼球組成彈簧振子，讓兩彈簧振

子各自在水平面內(nèi)做簡諧運動，某時刻開始計時，兩者的振動圖像如圖所示。已知彈簧振子的振動周期

T=2/叵,其中〃，為振子質(zhì)量、女為彈簧勁度系數(shù)，下列說法正確的是（）

A.甲球質(zhì)量小于乙球質(zhì)量

B.甲球的加速度始終大于乙球的加速度

C.，=0.15s時，甲彈簧對小球的作用力大于乙彈簧對小球的作用力

D.若用兩根相同的無彈性細長繩分別系住兩個小球制成單擺，甲球做成的單擺周期大于乙球做成的單

擺

【答案】C

【詳解】A.由圖知，甲、乙周期相同，均為0.4s,由7=端知,兩個小球質(zhì)量相同，A錯誤；

B.甲、乙都做簡諧振動，由圖像可知，甲、乙的振動不是同步的，因此甲球的加速度不可能始終大于乙球

的加速度，B錯誤；

C.對甲有式甲=2COSOIM=2cos5R(cm)對乙有x乙=-sina)j=-sin5^/(cm)

t=0.15s時，則有=2cos=2cos5^x0.15（cm）=-\/2cm；xL=-sin。乙/=-sin（5^x0.15）（cm）=--—cm

彈簧勁度系數(shù)相同，由/=-依可知，甲彈簧對小球的作用力大于乙彈簧對小球的作用力，C正確；

D.單擺周期公式7=2肛I與小球質(zhì)量無關(guān)，甲球做成的單擺周期等于乙球做成的單擺周期.D錯誤.

故選C。

4.（2023?河北?校聯(lián)考模擬預測）游客在海邊欲乘坐游船，當日風浪很大，游船上下浮動，游船浮動可簡

化為豎直方向的簡諧運動，振幅為30cm,周期為3.0s,當船上升到最高點時。，甲板剛好與碼頭地面平齊。

地面與甲板的高度差不超過15cm時，游客能舒服地登船。假設(shè)風浪較小時，游船振幅為15cm,游船上升到

最高點時依然剛好與碼頭地面平齊，舒服登船的高度不變，振動周期不變，則在一個周期內(nèi)，風浪較小時

舒服地登船時間比風浪大時增加（）

A.1.0sB.0.75sC.0.50sD.0.25s

【答案】C

【詳解】風浪很大時，游船的振動方程為丁=Asin（1，cm=30sin號，cm當）=15cm時，可解得白=0.25s；

G=L25s游客可舒服登船的時間為加=r2-^,=ls風浪較小時，游客在一個周期內(nèi)，有半個周期能舒服登船，

故”==1.5s故風浪較小時舒服地登船時間增加了，=&'-&=0.5s故選Co

5.（2023?廣東佛山?統(tǒng)考模擬預測）一質(zhì)量為〃?，側(cè)面積為s的正方體木塊，靜止漂浮在開闊的水面上，如

圖所示，先用力將其壓入水中一段深度后（未全部浸沒）撤掉外力，木塊在水面上下做簡諧運動，則（）

A.物塊的重力為簡諧振動的回復力

B.撤掉外力時木塊的位置即為振動的平衡位置

C.撤掉外力時木塊浸沒的深度，即為振幅大小

D.振動的周期大小與水的密度有關(guān)

【答案】D

【詳解】A.物塊受到的重力、浮力的合力為簡諧振動的回復力，A錯誤；

B.撤掉外力時木塊的位置為最大位移處，重力與浮力等大的位置為振動的平衡位置，B錯誤；

C.撤掉外力時木塊浸沒的深度與平衡位置時木塊浸沒的深度的差值，為振幅大小，C錯誤；

D.以木塊為研究刈象，設(shè)水密度為夕，育?止時木塊浸入水中Ax深，當木塊被壓入水2x后所受力如圖所

示

貝IJ生=〃吆一月?乂心.二/gS（Ax-+x）聯(lián)立解得電二，圖一夕gS（A￥+x）=〃?g—夕?因為加g=

所以%=-pgSx即心=-依其中A簡諧運動的周期為丁=2萬拜故振動的周期大小與水的密度有

關(guān)，D正確。故選D。

6.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考三模）將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行（圖

甲），讓秋千以小擺角（小于5。）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L從手機傳感器

中得到了具垂直手機平面方向的a7關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是（）

【詳解】A.如果開始計時的時刻樹梢恰位于平衡位置，經(jīng)過36s,即37,則樹梢恰位于平衡位置，故A錯

誤；

B.樹梢做簡諧運動的“圓頻率”約為3=§=grad/s故B錯誤；

C.樹梢在開始計時后的36s內(nèi)通過的路程為s=3x4A=14.4m故C錯誤；

D.36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6my=1.2sin（3+°）因為Z=0,y=0.6m解得e=￡或苧

666

當y=1.2sin（，+苧）時，再經(jīng)過4s,樹梢可能處于向左偏離平衡位置1.2m處，故D正確。故選D。

66

8.（2023?廣東茂名?茂名市第一中學?？既＃┤鐖D所示，小球甲在豎直面內(nèi)擺動的周期為《，懸線長為L；

小球乙在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，懸點為Q、軌跡圓圓心為。2,甲、乙兩小球都能視為質(zhì)點。下列說法

正確的是（）

A.小球甲的向心力由合力來充當

B.小球乙的向心力由拉力來充當

C.若小球乙運動的周期為】，則與小球乙連接的懸線長度為L

D.若。一。2兩點間的距離為L.則小球乙運動的周期為幾

【答案】D

【詳解】A.甲的向心力由拉力和重力沿懸線方向的分力的合力來充當，故A錯誤；

B.乙的向心力由拉力沿水平方向的分力（即合力）來充當，故B錯誤；

CD.對乙受力分析，設(shè)懸線與豎直方向的夾角為。，?？凇?兩點間的距離為人，軌跡圓半徑為，由力的

合成和牛頓第二定律可得座tan?=，〃坐r由幾何關(guān)系可得tan可得T=2%口對比甲的擺動周期

%=2兀祗可知當。=乙時，T=T0,故C錯誤，D正確。故選D。

9.（2023?山東?模擬預測）如圖所示，在傾角為a的斜面頂端固定一擺長為L的單擺，單擺在斜面上做小

角度擺動，擺球經(jīng)過平衡位置時的速度為心則以下判斷正確的是（）

0

B.擺球經(jīng)過平衡位置時受到的回復力大小為b=m—

C.若小球帶正電，并加一沿斜面向下的勻強電場，則單擺的振動周期將減小

D.若小球帶正電，并加一垂直斜面向下的勻強磁場，則單擺的振動周期將發(fā)生變化

【答案】C

【詳解】A.單擺在平衡位置時，等效重力加速度為g'=gsina所以單撰在斜面上擺動的周期

T=2%區(qū)=2乃J［故A錯誤；

NgYgsina

B.回復力大小與偏離平衡位置位移大小成正比，故擺球經(jīng)過平衡位置時受到的回復力大小為0,故B錯誤;

C.若小球帶正電，并加一?沿斜面句下的勻強電場，單擺在平衡位置時，等效重力加速度為g"=gsina+必

in

所以單擺在斜面上盤動的周期丁=24，"；=24L七減小，故c正確；

丫石\gsina+2—

D.若小球帶正電，并加一垂直斜面向下的勻強磁場，則小球擺動過程中洛倫茲力始終垂直速度，不產(chǎn)生回

復力的效果，故周期不變，故D錯誤。故選C。

10.（多選）（2023?云南昆明?云南師大附中?？寄M預測）如圖，水平輕質(zhì)彈簧右端固定，左湍與物體〃連

接，物體力靜止在光滑水平面上，彈簧處于原長狀態(tài)。物體〃以水平初速度％滑上物體方，最終兩者相對靜

止。用圖像表示兩者的運動情況，可能發(fā)生的是（）

VV

o>to，

【答案】BC

【詳解】AB.兩圖中，a〃達到共速時，由于慣性，?！▽⒗^續(xù)運動，彈簧發(fā)生形變，加速度不為零，只要

，曲間靜摩擦力足噴大，，活可一起做簡諧運動，故A錯誤，B正確；

CD.兩圖中，由圖可知，達到共速前，“相對力超前，。受到的滑動摩擦力方向保持向左，做勻減速運動；

達到共速前，〃物體受到彈簧彈力和大小不變、方向向右的滑動摩擦力，可知力做簡諧運動。當達到共速時,

兩者恰好速度為零，此時彈簧恢復原長，物體加速度為零，故兩者保持靜止，故C正確，D錯誤。

故選BCo

11.（多選）（2023?安徽?校聯(lián)考模擬預測）科技文化節(jié)中，“果殼”社團做了如下一個沙擺實驗。如圖甲所

示，薄木板被沿箭頭方向水平拉出的過程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲線如圖乙所示，當沙擺擺

動經(jīng)過最低點時開始計時（記為第1次），當它第20次經(jīng)過最低點時測得所需的時間為19s（忽略擺長的

變化），取當?shù)刂亓铀俣萭=10m/s2,下列說法中正確的是（）

A.隨著沙子不斷漏出，沙擺擺動的頻率將會增加

B.該沙擺的擺長約為1m

C.由圖乙可知薄木板做的是勻加速運動，旦加速度大小約為7.5xl0-3m/s2

D.當圖乙中的C點通過沙擺正下方時，薄木板的速率約為O.I26m/s

【答案】BD

【詳解】A.沙擺擺動的周期、頻率與質(zhì)量無關(guān)，A錯誤；

B.由，■〃二丁得7=2s由單擺周期公式可得L二/alm故B正確；

24乃2

C.由圖乙中數(shù)據(jù)可知，木板在連續(xù)且相等的時間段內(nèi)的位移差恒定，約為Ar=3.10cm,由勻變速直線運

Z3.1Clemr…2,2

a=----7=~~~=3.f1x10m/s

動的規(guī)律可知木板做勻加速運動，加速度大小為pY<ls）2,C錯誤；

D.勻變速直線運動在一段時間間隔的中間時刻的瞬時速度，等于這段時間內(nèi)的平均速度，有

-BD（14.10+11.00）xl0-2m“一…

v=---=--------------------?0.126m/s故D正確。故選BD,

T2s

12.（多選）（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考三模）某種彈簧振子做簡諧振動時，動能與彈性勢能隨時間變化

的圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）

￡

/能量￡彈簧的彈性勢能

|UMY振也動能

JJJJ?

A.此彈簧振子在光滑的水平面上振動

B.時刻彈簧振子處在位移最大處

C.彈簧振子的周期為名

D.彈簧振子的周期為2%

【答案】AC

【詳解】A.由圖像分析可得，彈簧振子只有動能和彈性勢能互相轉(zhuǎn)化，且機械能守恒，只有彈簧的彈力做

功，聿力不做功，則彈簧振子在光滑的水平面上振動，A正確；

B./。時刻彈簧振子的動能最大，彈簧振子處在平衡位置處，B錯誤；

T

CD.動能從0增加到最大，時間為:，因此彈簧振子的周期為北，C正確，D錯誤。故選AC。

4

13.（多選）（2023?廣東廣州?廣東實驗中學?？寄M預測）如圖（a）所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連

接質(zhì)量為用的小球，構(gòu)成豎直方向的彈簧振子。取小球平衡位置為x軸原點，豎直向下為x軸正方向，設(shè)

法讓小球在豎直方向振動起來后，小球在一個周期內(nèi)的振動曲線如圖（b）所示，若］時刻彈簧彈力為0,

重力加速度為小則有（）

（a）（bl

A.0時刻彈簧彈力大小為2mg

B.彈簧勁度系數(shù)為邛

c.時間段，回復力沖量為0

D.《-7時間段，小球動能與重力勢能之和減小

【答案】ACD

T

【詳解】B.小球平衡位置為工軸原點，豎直向下為x軸正方向，］時刻彈簧彈力為0,位移大小為A,有

M=，心可得勁度系數(shù)為攵=竿故B錯誤；

A

A.0時刻在正的最大位移處，彈簧的伸長量為2A,則彈力大小為/=h2A=2〃琢故A正確；

TTT

C.彳~丁時間段，小球從從最高點振動到達最低點，回復力在前;時間沿正方向，在后丁時間沿負方向，

244

兩段時間的回復力平均值戶大小相等，則由/=廣5+（-廣（）=。可知回復力沖量為。，故C正確；

D.5?T時間段，小球從最高點振動到達最低點，根據(jù)能量守恒定律可知彈簧的彈性勢能和小球的機械能

相互轉(zhuǎn)化，因彈簧的彈性勢能一直增大，則小球動能與重力勢能之和減小，故D正確。故選ACD。

14.（多選）（2023?全國?模擬預測）一個單擺在地面上做受迫未動，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動力頻率/

的關(guān)系圖線）如圖所示，則下列說法正確的是（）

B.此單擺的擺長約為Im

C.若擺長增大，單擺的固有頻率減小

D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動

E.此單擺的振幅是8cm

【答案】ABC

【詳解】A.由共振曲線知，此單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2s,A正確；

B.由單擺的周期公式丁=2乃舊.可得此單擺的擺長約為Im,B正確；

CD.若擺長增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動，C正確，D錯誤；

E.此單擺做受迫振動，只有共振時的振幅最大，為8cm,E錯誤。故選ABC。

15.（多選）（2023?湖北襄陽?襄陽四中?？寄M預測）如圖所示，在傾角為〃的固定光滑斜面上，有兩個

用輕質(zhì)彈簧固定連接的物體A和B,它們的質(zhì)量均為小，彈簧的勁度系數(shù)為A.C為一固定的擋板.現(xiàn)讓一

質(zhì)量為用的物體D從距A為L的位置由靜止釋放，D和A相碰后立即粘為一體，在之后的運動過程中，物

體B對C的最小彈力為:血gsin?,則（）

A.D和A在斜面上做簡諧運動B.D的最大加速度大小為ggsin。

C.D和A做簡諧運動的振幅為7"：in°DB對C的最大彈力為

2k2

【答案】AD

【詳解】A.D和A相碰后立即粘為一體，在之后的運動過程中，當彈簧彈力等于A、D的重力沿斜面方向

的分力時，A、D處于平衡狀態(tài)，則有"o=2mgsin?？芍胶鈺r彈簧的壓縮量為毛=嗎則以沿斜面向

k

上為正方向，當A、D整體相對平衡位置的位移為x時,A、D整體受到的合力為七=?(%-x)-2/叩sinO=-履

可知D和A在斜面上做簡諧運動，故A正確；

C.當B對C的彈力最小時，對B受力分析，則有〃火疝夕=2+；,咫疝夕此時彈簧伸長達最大位移處，

伸長量為芭="普簡諧運動的振幅為4=X。+X=嗎故c錯誤：

2K2k

B.A、D整體在最高點時，加速度最大，則有處+2〃火sinO=2〃q”解得整體最大加速度為am=：gsin<9

故B錯誤；

D.當A、D運動到最低點時，B對C的彈力最大，此時彈簧的壓縮量為七;4+/=%鬟"此時彈簧的

彈力最大，為尸二去2=網(wǎng)詈此時B對C的彈力F=F+〃*sin0=業(yè)等叱故D正確。故選AD。

真題實戰(zhàn)演練

1.(2022?浙江?統(tǒng)考高考真題)如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧,

兩彈簧自由端相距人。套在桿上的小球從中點以初速度y向右運動，小球?qū)⒆鰞灼跒榱说耐鶃嗊\動，貝h)

dl-TK

UUUUUUUUUUU'o'UUUUUUUUUUUF

A.小球做簡諧運動

T

B.小球動能的變化周期為5

C.兩根彈簧的總彈性熱能的變化周期為了

D.小球的初速度為5時，其運動周期為27

【答案】B

【詳解】A.物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可

知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯

誤；

BC.假設(shè)桿中點為。，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A,小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時

的位置為可知小球做周期為T的往復運動過程為OfAfOf4-0根據(jù)對稱性可知小球從

0-A10與0-3-0,這兩個過程的動能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故

小球動能的變化周期為gT，兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為事T，B正確，C錯誤；

D.小球的初速度為］時，可知小球在勻速階段的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期

公式”=20厘可知接觸彈簧過程所用時間與速度無關(guān)，即接觸彈簧過程時間保持不變，故小球的初速度

為:時，其運動周期應小于27,D錯誤；故選B。

2.（多選）（2022?湖南?統(tǒng)考高考真題）下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作

用下，沿豎直方向做頻率為1Hz