河北省滄州市河間市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)考題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+2x，如果f(x)在區(qū)間[-2，1]上取得最小值，則最小值為A.-1B.0C.1D.42.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)a_{10}的值為A.29B.30C.31D.323.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是A.y=x^2B.y=2xC.y=x^3D.y=x^44.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.(3,2)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(-2,-3)5.已知sinA=1/2，cosB=-3/5，且A和B都是銳角，則tan(A+B)的值為A.4/3B.3/4C.1/4D.4/16.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>0}，則集合A和B的交集為A.[0,2]B.[0,1]C.(-1,2]D.(-1,1]7.下列不等式中，恒成立的是A.x^2+x+1>0B.x^2+x-1<0C.x^2-x+1>0D.x^2-x-1>08.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a_1=1，公比q=2，則第6項(xiàng)a_6的值為A.64B.32C.16D.89.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線3x-4y+5=0的距離為A.1B.2C.3D.410.已知sinA=√3/2，cosB=-1/2，且A和B都是銳角，則cos(A-B)的值為A.√3/2B.1/2C.-1/2D.-√3/2二、填空題要求：將正確答案填寫在題中的橫線上。11.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)a_{10}的值為______。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為______。13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，如果f(x)在區(qū)間[0，1]上取得最大值，則最大值為______。14.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>0}，則集合A和B的交集為______。15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線3x-4y+5=0的距離為______。16.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a_1=1，公比q=2，則第6項(xiàng)a_6的值為______。17.已知sinA=√3/2，cosB=-1/2，且A和B都是銳角，則cos(A-B)的值為______。三、解答題要求：解答下列各題。18.（本大題共12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6。（1）求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程；（2）若直線y=kx+b與函數(shù)f(x)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k和b的值。19.（本大題共12分）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，公差為2。（1）求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10；（2）若等差數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為5，公差為3，且b_1+a_1=0，求b_5的值。20.（本大題共12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和B(5,-1)。（1）求直線AB的斜率；（2）求直線AB的方程。四、證明題要求：證明下列各題。21.證明：如果a、b、c是等差數(shù)列中的三個(gè)連續(xù)項(xiàng)，那么a^2+b^2+c^2=3ab。22.證明：在三角形ABC中，若∠A=2∠B，∠C=3∠B，則sinA=sinB。五、應(yīng)用題要求：解答下列各題。23.（本大題共12分）某商店為了促銷，決定對(duì)某商品進(jìn)行打折銷售。原價(jià)為1000元，現(xiàn)決定以原價(jià)的80%進(jìn)行銷售。（1）求現(xiàn)價(jià)；（2）如果顧客購買2件該商品，需要支付多少元？24.（本大題共12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3。（1）求函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)；（2）求函數(shù)f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)。六、綜合題要求：解答下列各題。25.（本大題共12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,2)，點(diǎn)B(2,1)，點(diǎn)C(0,-3)。（1）求直線AB的方程；（2）求直線BC的方程；（3）求三角形ABC的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^2+2x在區(qū)間[-2，1]上取得最小值，當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)取得最小值，即f(-1)=(-1)^2+2*(-1)=-1。2.A解析：等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，第10項(xiàng)a_{10}=2+3*(10-1)=29。3.C解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有y=x^3滿足這個(gè)條件。4.A解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)，因?yàn)閤和y坐標(biāo)互換。5.A解析：sinA=1/2，cosB=-3/5，A和B都是銳角，所以cosA=√3/2，sinB=4/5，tan(A+B)=(sinA*cosB+cosA*sinB)/(cosA*cosB-sinA*sinB)=(1/2*(-3/5)+√3/2*4/5)/(√3/2*(-3/5)-1/2*4/5)=4/3。6.D解析：集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>0}，它們的交集是{x|0<x≤2}。7.A解析：x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0恒成立。8.A解析：等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公比q=2，第6項(xiàng)a_6=a_1*q^5=1*2^5=64。9.A解析：點(diǎn)P(1,2)到直線3x-4y+5=0的距離d=|3*1-4*2+5|/√(3^2+4^2)=1。10.A解析：sinA=√3/2，cosB=-1/2，A和B都是銳角，所以cosA=1/2，sinB=√3/2，cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB=(1/2*(-1/2)+(√3/2*√3/2)=√3/2。二、填空題11.29解析：等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，公差為2，第10項(xiàng)a_{10}=3+2*(10-1)=29。12.(3,2)解析：點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)，因?yàn)閤和y坐標(biāo)互換。13.1解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6在區(qū)間[0，1]上取得最大值，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最大值，即f(1)=1^3-3*1^2+4*1-6=1。14.(-1,1]解析：集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>0}，它們的交集是{x|0<x≤2}。15.2解析：點(diǎn)P(1,2)到直線3x-4y+5=0的距離d=|3*1-4*2+5|/√(3^2+4^2)=2。16.64解析：等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公比q=2，第6項(xiàng)a_6=a_1*q^5=1*2^5=64。17.√3/2解析：sinA=√3/2，cosB=-1/2，A和B都是銳角，所以cosA=1/2，sinB=√3/2，cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB=(1/2*(-1/2)+(√3/2*√3/2)=√3/2。三、解答題18.（本大題共12分）（1）對(duì)稱軸方程為x=1。解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，所以對(duì)稱軸方程為x=1。（2）k=2，b=-2。解析：直線y=kx+b與函數(shù)f(x)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，所以f(2)=2^3-3*2^2+4*2-6=2，代入直線方程得2=2k+b，又因?yàn)榻稽c(diǎn)橫坐標(biāo)為2，代入f(x)得2=2^3-3*2^2+4*2-6，解得k=2，b=-2。19.（本大題共12分）（1）S_10=110。解析：等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，公差為2，前10項(xiàng)和S_10=10/2*(2*3+(10-1)*2)=110。（2）b_5=20。解析：等差數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為5，公差為3，b_1+a_1=0，即5+3=0，解得a_1=-2，所以b_5=b_1+4d=5+4*3=20。20.（本大題共12分）（1）斜率為-1/3。解析：直線AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(5-(-2))=-1/3。（2）直線AB的方程為y=-1/3x+11/3。解析：直線AB的斜率為-1/3，通過點(diǎn)A(2,3)可得方程y=-1/3x+11/3。四、證明題21.證明：如果a、b、c是等差數(shù)列中的三個(gè)連續(xù)項(xiàng)，那么a^2+b^2+c^2=3ab。解析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a_1，公差為d，則a=a_1，b=a_1+d，c=a_1+2d，代入等式得a^2+b^2+c^2=(a_1)^2+(a_1+d)^2+(a_1+2d)^2=3a_1^2+6a_1d+5d^2=3(a_1^2+2a_1d+d^2)=3ab。22.證明：在三角形ABC中，若∠A=2∠B，∠C=3∠B，則sinA=sinB。解析：由題意得∠A=2∠B，∠C=3∠B，所以∠B=∠A/2，∠C=3∠B=3∠A/2，在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，代入得∠A+∠A/2+3∠A/2=180°，解得∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，所以sinA=sin60°=√3/2，sinB=sin30°=1/2，所以sinA=sinB。五、應(yīng)用題23.（本大題共12分）（1）現(xiàn)價(jià)為800元。解析：原價(jià)為1000元，