第第頁第11講一次函數(shù)【2大考點12大題型】考點一考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、一次函數(shù)和正比例函數(shù)1．定義：如果y=kx+b（k≠0），那么y叫x的一次函數(shù)，當b=0時，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù)．正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，具有一次函數(shù)的性質(zhì)．2．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過點（0，b）與直線y=kx平行的一條直線。它可以由直線y=kx平移得到．它與x軸的交點為，與y軸的交點為（0，b）．二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx（k≠0）k>0一、三y隨x增大而增大k<0二、四y隨x增大而減小y=kx+b（k≠0）k>0b>0一、二、三y隨x增大而增大k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y隨x增大而減小k<0b<0二、三、四三、一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系一元一次方程關(guān)于x的一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標．二元一次方程組關(guān)于x，y的二元一次方程組k1一元一次不等式關(guān)于x的一元一次不等式kx+b＞0（＜0）的解集是以直線y=kx+b和x軸的交點為分界點，x軸上（下）方的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍．四、一次函數(shù)圖象的平移平移情況解析式變化情況【溫馨提示】（1）簡記為“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項”；（2）直線可以看作由直線向上或向下平移個單位得到向上平移個單位向下平移個單位向左平移個單位向右平移個單位【拓展】同一平面直角坐標系中兩直線，的位置關(guān)系的關(guān)系與的關(guān)系與相交，與相交于軸上的一點，與平行【題型1一次函數(shù)的圖象】【例1】（2024·安徽·中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+a2與y=aA． B．C． D．【變式1-1】（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x?3的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1-2】（2024·寧夏·中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)與y2

A．y1隨xB．b<nC．當x<2時，yD．關(guān)于x，y的方程組ax?y=?bmx?y=?n的解為【變式1-3】（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2（其中k1k2≠0，A．b1+b2>0 B．b1【題型2一次函數(shù)的性質(zhì)】【例2】（2024·湖南永州·中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為．【變式2-1】（2024·江蘇南通·中考真題）已知一次函數(shù)y=x?k，若對于x<3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對應(yīng)的函數(shù)值y都小于2k，則k的取值范圍是．【變式2-2】（2024·貴州貴陽·中考真題）已知點M(1,a)和點N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是．【變式2-3】（2024·遼寧盤錦·中考真題）關(guān)于x的一次函數(shù)y=2a+1x+a?2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方，則實數(shù)a的取值范圍是【題型3一次函數(shù)圖象上點的坐標特征】【例3】（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數(shù)y=2x?3的圖象與x軸相交于點A，則點A關(guān)于y軸的對稱點是（

）A．?32,0 B．32,0 【變式3-1】（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖是平面直角坐標系中的一組直線，按此規(guī)律推斷，第5條直線與x軸交點的橫坐標是.

【變式3-2】（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A3，6,B0，3兩點，交x【變式3-3】（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線l:y=33x?33與x軸相交于點A1，以O(shè)A1為邊作等邊三角形OA1B1，點B1在第一象限內(nèi)，過點B1作x軸的平行線與直線l交于點A2，與y軸交于點C1，以【題型4一次函數(shù)解析式的確定】【例4】（2024·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標系xOy中，已知A3,0，B0,3．直線y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k>0）經(jīng)過點1,0，并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為154，則k【變式4-1】（2024·上?！ぶ锌颊骖}）若正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(7,?13)，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減小”）【變式4-2】（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+bk≠0與y=?kx+3的圖象交于點2,1(1)求k，b的值；(2)當x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mxm≠0的值既大于函數(shù)y=kx+b的值，也大于函數(shù)y=?kx+3的值，直接寫出m【變式4-3】（2024·青海西寧·中考真題）一次函數(shù)y=2x?4的圖象與x軸交于點A，且經(jīng)過點Bm,4

(1)求點A和點B的坐標；(2)直接在上圖的平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=2x?4的圖象；(3)點P在x軸的正半軸上，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．【題型5一次函數(shù)與幾何變換】【例5】（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線l1:y=x?1與x軸交于點A，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°，得到直線l2，則直線【變式5-1】（2024·山東日照·中考真題）將函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個單位，則平移后的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）【變式5-2】（2024·山東菏澤·中考真題）如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且BC//x軸，直線y=2x+1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（A．5 B．25 C．8 【變式5-3】（2024·遼寧阜新·中考真題）當我們將一條傾斜的直線進行上下平移時，直線的左右位置也發(fā)生著變化．下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖像平移的性質(zhì)”的探究過程，請補充完整．(1)如圖1，將一次函數(shù)y=x+2的圖像向下平移1個單位長度，相當于將它向右平移了______個單位長度；(2)將一次函數(shù)y=?2x+4的圖像向下平移1個單位長度，相當于將它向______（填“左”或“右”）平移了______個單位長度；(3)綜上，對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像而言，將它向下平移m(m>0)個單位長度，相當于將它向______（填“左”或“右”）（k>0時）或?qū)⑺騙_____（填“左”或“右”）（k<0時）平移了n(n>0)個單位長度，且m，n，k滿足等式_______．【題型6一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系】【例6】（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=﹣12x+b﹣1上，則常數(shù)bA．12 B．2 C．﹣1 D．【變式6-1】（2024·湖南邵陽·中考真題）如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是．【變式6-2】（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≤mx+n的解集為．

【變式6-3】（2024·陜西·中考真題）在同一平面直角坐標系中，直線y=?x+4與y=2x+m相交于點P(3,n)，則關(guān)于x，y的方程組x+y?4=02x?y+m=0的解為（

A．x=?1y=5 B．x=1y=3 C．x=3y=1考點二考點二一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的實際應(yīng)用：1.一次函數(shù)應(yīng)用問題的求解思路：①建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)作出解答；②利用函數(shù)并與方程(組)、不等式(組)聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利潤、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計問題以及經(jīng)濟決策、市場經(jīng)濟等方面的應(yīng)用。2.建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：①審題，設(shè)定實際問題中的變量，明確變量x和y；②根據(jù)等量關(guān)系，建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式，如：一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量x的取值范圍，保證自變量具有實際意義；④利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；⑤寫出答案。3.利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題的一般步驟：①觀察圖象，獲取有效信息；②對獲取的信息進行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；③選擇適當?shù)臄?shù)學工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過建模解決問題。4.求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：①可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較；②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較．【題型7一次函數(shù)的應(yīng)用之行程問題】【例7】（2024·山東聊城·中考真題）甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（

）

A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35【變式7-1】（2024·遼寧阜新·中考真題）快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時，他與客戶的距離s(km)與行駛時間t(h)【變式7-2】（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早27小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程ykm與兩車行駛時間(1)甲車行駛的速度是_____km/h，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求圖中線段EF所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)請直接寫出兩車出發(fā)多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．【變式7-3】（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）甲、乙兩貨車分別從相距225km的A、B兩地同時出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達配貨站時接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，結(jié)果比甲貨車晚半小時到達B地．如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離ykm與行駛時間(1)甲貨車到達配貨站之前的速度是km/h，乙貨車的速度是km/h；(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中，甲貨車距A地的距離ykm與行駛時間x(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．【題型8一次函數(shù)的應(yīng)用之銷售問題】【例8】（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲a22乙b25該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求a,b的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當天銷售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤．【變式8-1】（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名．某廠家生產(chǎn)大小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰”單價比小號“龍辰辰”單價貴15元，且用2400元購進小號“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購進大號“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價為元．某網(wǎng)店在該廠家購進了兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過小號“龍辰辰”個數(shù)的一半，小號“龍辰辰”售價為60元，大號“龍辰辰”的售價比小號“龍辰辰”的售價多30%．若兩種型號的“龍辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤為元．【變式8-2】（2024·山東東營·中考真題）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元．(1)求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？(2)經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次．公司準備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費用不超過650萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請設(shè)計購買方案，并求出年均載客總量的最大值．【變式8-3】（2024·黑龍江·中考真題）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具，已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元．（1）求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩種農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進甲種農(nóng)機具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機具降價0.7萬元，每件乙種農(nóng)機具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機具（可以只購買一種），請直接寫出再次購買農(nóng)機具的方案有哪幾種？【題型9一次函數(shù)的交點問題：找臨界點】【例9】（2024·江蘇無錫·中考真題）已知y是x的函數(shù)，若存在實數(shù)m，nm<n，當m≤x≤n時，y的取值范圍是tm≤y≤tnt>0．我們將m≤x≤n稱為這個函數(shù)的“t級關(guān)聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)y=2x，存在m=1，n=2，當1≤x≤2時，2≤y≤4，即t=2，所以①1≤x≤3是函數(shù)y=?x+4的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；②0≤x≤2不是函數(shù)y=x③函數(shù)y=k④函數(shù)y=?x其中正確的為（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【變式9-1】（2024·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，如果點P到直線EF的距離等于圖形M上任意兩點距離的最大值時，那么點P稱為直線EF的“伴隨點”．例如：如圖1，已知點A1,2，B3,2，P2,2在線段AB上，則點P是直線EF

(1)如圖2，已知點A1,0，B3,0，P是線段AB上一點，直線EF過G?1,0，T0,33兩點，當點(2)如圖3，x軸上方有一等邊三角形ABC，BC⊥y軸，頂點A在y軸上且在BC上方，OC=5，點P是△ABC上一點，且點P是直線EF：x軸的“伴隨點”．當點P到x軸的距離最小時，求等邊三角形ABC(3)如圖4，以A1,0，B2,0，C2,1為頂點的正方形ABCD上始終存在點P，使得點P是直線EF：y=?x+b【變式9-2】（2024·四川德陽·中考真題）如圖，已知點A?2,3，B2,1，直線y=kx+k經(jīng)過點P?1,0．試探究：直線與線段AB有交點時k的變化情況，猜想k【變式9-3】（2024·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點P是圖形W外一點，點Q在PO的延長線上，使得POQO=12，如果點Q在圖形W上，則稱點P是圖形W的“延長2分點”，例如：如圖1，A(2,4),B(2,2),P?1,?32是線段AB外一點，Q2,3在PO的延長線上，且POQO(1)如圖1，已知圖形W1：線段AB，A2,4，B2,2，在P(2)如圖2，已知圖形W2：線段BC，B2,2，C5,2，若直線MN:y=?x+b上存在點P是圖形W(3)如圖3，已知圖形W3：以Tt,1為圓心，半徑為1的⊙T，若以D?1,?2，E?1,1，F(xiàn)2,1為頂點的等腰直角三角形DEF上存在點P【題型10一次函數(shù)的整點問題】【例10】（2024·河北·中考真題）如圖，平面直角坐標系中，線段AB的端點為A?8,19，B(1)求AB所在直線的解析式；(2)某同學設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)y=mx+nm≠0,y≥0中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中Cc,0．當c＝2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行；當①若有光點P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光，求此時整數(shù)m的個數(shù)．【變式10-1】（2024·云南·中考真題）數(shù)和形是數(shù)學研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．同學們，請你結(jié)合所學的數(shù)學解決下列問題．在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數(shù)，則稱這樣的點為整點．設(shè)函數(shù)y=(4a+2)x2+(9?6a)x?4a+4（實數(shù)a(1)求證：無論a取什么實數(shù)，圖象T與x軸總有公共點；(2)是否存在整數(shù)a，使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．【變式10-2】（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=kx+1(k≠0)與直線x=k，直線y=?k分別交于點A，B，直線x=k與直線y=?k交于點C．（1）求直線l與y軸的交點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記線段AB，BC，CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當k=2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)沒有整點，直接寫出k的取值范圍．【變式10-3】（2024·四川內(nèi)江·中考真題）在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，已知直線y=tx+2t+2（t>0）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，則t的取值范圍是（

）A．12≤t<2 C．1<t≤2 D．12≤t≤2【題型11一次函數(shù)與反比例函數(shù)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用】【例11】（2024·新疆·中考真題）如圖，拋物線y=12x2?4x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，線段CD在拋物線的對稱軸上移動（點C在點D下方），且CD=3．當AD+BC

【變式11-1】（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A2,3,B(m,?2)兩點在反比例函數(shù)(1)求k與m的值；(2)連接BO，并延長交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，【變式11-2】（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=?2x2+bx+c與x軸相交于A1,0，B兩點（點A在點B左側(cè)），頂點為(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，若C是y軸正半軸上一點，連接AC,CM．當點C的坐標為0,12時，求證：(3)如圖2，連接BM，將△ABM沿x軸折疊，折疊后點M落在第四象限的點M′處，過點B的直線與線段AM′相交于點D，與y軸負半軸相交于點E．當BDDE=【變式11-3】（2024·四川樂山·中考真題）如圖，已知點A1,m、Bn,1在反比例函數(shù)y=3xx>0的圖象上，過點A的一次函數(shù)y=kx+b(1)求m、n的值和一次函數(shù)的表達式；(2)連接AB，求點C到線段AB的距離．【題型12一次函數(shù)與與幾何圖形的綜合應(yīng)用】【例12】（2024·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，如果點P到直線EF的距離等于圖形M上任意兩點距離的最大值時，那么點P稱為直線EF的“伴隨點”．例如：如圖1，已知點A1,2，B3,2，P2,2在線段AB上，則點P是直線EF

(1)如圖2，已知點A1,0，B3,0，P是線段AB上一點，直線EF過G?1,0，T0,33兩點，當點(2)如圖3，x軸上方有一等邊三角形ABC，BC⊥y軸，頂點A在y軸上且在BC上方，OC=5，點P是△ABC上一點，且點P是直線EF：x軸的“伴隨點”．當點P到x軸的距離最小時，求等邊三角形ABC(3)如圖4，以A1,0，B2,0，C2,1為頂點的正方形ABCD上始終存在點P，使得點P是直線EF：y=?x+b【變式12-1】（2024·寧夏·中考真題）在平面直角坐標系中，一條直線與兩坐標軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為（寫出一個即可）．【變式12-2】（2024·四川自貢·中考真題）如圖，直線y=?13x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線y=?43x+2上的一動點，動點Em，0

【變式12-3】（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長是方程x2?6x+8=0的兩個根（(1)求點B的坐標；(2)若OD:OC=2:1，直線y=?x+b分別交x軸、y軸、AD于點E，F(xiàn)，M，且M是AD的中點，直線EF交DC延長線于點N，求tan∠MND(3)在（2）的條件下，點P在y軸上，在直線EF上是否存在點Q，使△NPQ是腰長為5的等腰三角形？若存在，請直接寫出等腰三角形的個數(shù)和其中兩個點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【新考向：新考法】1．（2024·湖北鄂州·中考真題）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點?2,?1的位置，則在同一坐標系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為（）

A．y=x+1 B．y=x?1 C．y=2x+1 D．y=2x?12．（2024·四川樂山·中考真題）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖象的“近軸點”．例如，點0,1是函數(shù)y=x+1圖象的“近軸點”．（1）下列三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是（填序號）；①y=?x+3；②y=2x；③（2）若一次函數(shù)y=mx?3m圖象上存在“近軸點”，則m的取值范圍為．3．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在方格紙中，點P，Q，M的坐標分別記為（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，則點N的坐標可能是(

)A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）【新考向：新趨勢】1．（2024·山東濰坊·中考真題）請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數(shù)：．①y隨著x的增大而減?。虎诤瘮?shù)圖象與y軸正半軸相交．2.（2024·黑龍江大慶·中考真題）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經(jīng)濟發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天(1≤x≤30且x為整數(shù))的售價為y(元/千克)．當1≤x≤20時，y=kx+b；當20<x≤30時，y=15．銷量z(千克)與x的函數(shù)關(guān)系式為z=x+10，已知該產(chǎn)品第10天的售價為20元/千克，第15天的售價為15元/千克，設(shè)第x天的銷售額為M(元)．(1)k=，b=_____；(2)寫出第x天的銷售額M與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？3．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的數(shù)量x（單位：個）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的y與x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x/個1234y68.410.813.2(1)依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并說明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm【新考向：新情境】1．（2024·山東濟寧·中考真題）已知直線y1＝x－1與y2＝kx＋b相交于點（2，1）．請寫出b值（寫出一個即可），使x＞2時，y1＞y2．2．（2024·湖北荊門·中考真題）如圖，過原點的兩條直線分別為l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，過點A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點A1，過點A1作y軸的垂線與l2交于點A2，過點A2作x軸的垂線與l1交于點A3，過點A3作y軸的垂線與l2交于點A4，過點A4作x軸的垂線與l1交于點A5，?，依次進行下去，則點A20的坐標為．3．（2024·四川巴中·中考真題）規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y=x+3與y=?x+3互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y=k4x2+(k?1)x+k?3的圖象與x【新考向：跨學科】1．（2024·山東東營·中考真題）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg2．（2024·湖北恩施·中考真題）圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P=kh+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為青海湖水面大氣壓強，k為常數(shù)且k≠0．根據(jù)圖中信息分析A．青海湖水深16.4m處的壓強為188.6cmHgB．青海湖水面大氣壓強為76.0cmHgC．函數(shù)解析式P=kh+P0中自變量hD．P與h的函數(shù)解析式為P=9.8×1．（2024·新疆·中考真題）若一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（

）A．?2 B．?1 C．0 D．12．（2024·山西·中考真題）已知點Ax1,y1,Bx2,y2A．y1>y2 B．y1<3．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx?kk≠0與y=kxA． B．C． D．4．（2024·廣東·中考真題）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是（

）A．B．C． D．5．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在直線y=34x上，若點B的橫坐標是8，為點CA．(?1,6) B．(?2,6) C．(?3,6) D．(?4,6)6．（2024·山東日照·中考真題）已知一次函數(shù)y1=ax(a≠0)和y2=12x+1，當x≤1時，函數(shù)7．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當投入10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為萬元．8．（2024·山東濟南·中考真題）某公司生產(chǎn)了A,B兩款新能源電動汽車．如圖，l1,l2分別表示A款，B款新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量ykw?h與汽車行駛路程xkm的關(guān)系．當兩款新能源電動汽車的行駛路程都是300km9．（2024·山東東營·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線l的表達式為y=x，點A1的坐標為(2,0)，以O(shè)為圓心，OA1為半徑畫弧，交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交x軸于點A2；以O(shè)為圓心，OA2為半徑畫弧，交直線l于點B2，過點B2作直線l的垂線交x軸于點A3；以O(shè)為圓心，OA3為半徑畫弧，交直線l10．（2024·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標系中．將函數(shù)y=x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為（

）A．y=?x+1 B．y=x+1 C．y=?x?111．（2024·湖北荊州·中考真題）如圖，直線y=?32x+3分別與x軸，y軸交于點A，B，將△OAB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點

A．2,5 B．3,5 C．5,2 D．1312．（2024·山東聊城·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點C?2,0是x軸上一點，點E，F(xiàn)分別為直線y=x+4和y軸上的兩個動點，當△CEF周長最小時，點E，F(xiàn)的坐標分別為（

A．E?52,32，C．E?52,32，13．2022·遼寧·中考真題）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點D為OB的中點，?OCDE的頂點C在x軸上，頂點E在直線AB上，則?OCDE的面積為．

14．（2024·吉林·中考真題）綜合與實踐某班同學分三個小組進行“板凳中的數(shù)學”的項目式學習研究，第一小組負責調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點；第二小組負責研究板凳中蘊含的數(shù)學知識：第三小組負責匯報和交流，下面是第三小組匯報的部分內(nèi)容，請你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問題．【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進行了測量．設(shè)以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為x，凳面的寬度為ymm以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度x16.519.823.126.429.7凳面的寬度y115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標系中描出了各點．【建立模型】請你幫助小組解決下列問題：(1)觀察上述各點的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．(2)當?shù)拭鎸挾葹?13m