福建省福州市閩侯縣第二中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，，則（）A. B.C. D.2.在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.3.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若為空間的一個(gè)基底，則可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底B.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱C.若直線的一個(gè)方向向量與平面的一個(gè)法向量的夾角等于，則直線與平面所成的角等于D.在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一個(gè)法向量，若點(diǎn)在平面外，，則點(diǎn)到平面的距離為4.如圖，平行六面體的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.5.已知空間向量，則在上的投影向量的模為（）A. B.1 C.2 D.6.如圖，在正三棱柱中，若，則與所成角的大小為（）A. B. C. D.7.正四棱錐中，為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的正投影，為側(cè)棱的中點(diǎn)，且，則異面直線與的距離為（）A. B. C. D.8.在三棱錐中，為的重心，，若交平面于點(diǎn)，且，則的最小值為（）A. B. C.1 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，9.下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤是（）A.任意向量，，若，則或或B.若空間中點(diǎn)O，A，B，C滿足，則A，B，C三點(diǎn)共線C.空間中任意向量，，都滿足D.若，，則10.如圖，在平行六面體中，，，底面ABCD為菱形，，與AB，AD所成的角均為（）A.B.四邊形為矩形C.D.如果，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)11.如圖，在棱長(zhǎng)為2正方體中，是棱的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列說法中正確的是（）A.若是棱的中點(diǎn)，則四面體的外接球的表面積為B.三棱錐的體積為定值C.若是棱的中點(diǎn)，則過三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面圖形是三角形D.若與平面所成的角為，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）.12.已知，則______．13.已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離為__________.14.平行六面體的底面是菱形，且.當(dāng)?shù)闹禐開_____時(shí)，能使平面四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，.（1）若()∥()，求x，y的值；（2）若，且，求x的值.16.如圖，在三棱錐中，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．（1）以為一組基底表示向量；（2）若，，，求．17.如圖，在直三棱柱中，，D是棱AC中點(diǎn)，（1）求C點(diǎn)到平面的距離.（2）求直線與平面所成的角的正弦值.18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F(xiàn)是BC中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PAC；（2）試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使∥平面PAF，請(qǐng)指出點(diǎn)G在PD上的位置，并加以證明；（3）求平面PAF與平面PCD夾角的余弦值．19.如圖，四面體中