知識(shí)點(diǎn)66：靜電場(chǎng)中的圖象問(wèn)題考點(diǎn)一：靜電場(chǎng)中v－t圖象問(wèn)題【知識(shí)思維方法技巧】電場(chǎng)中v-t圖像的應(yīng)用技巧：①根據(jù)v－t圖象中速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與大小變化。②由電場(chǎng)力方向確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能變化等有關(guān)問(wèn)題。題型一：粒子靜止釋放沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)模型【典例1基礎(chǔ)題】（多選）如圖甲M、N是一條電場(chǎng)線(xiàn)上的兩點(diǎn)，在M點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)正的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力的作用下沿著電場(chǎng)線(xiàn)從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，粒子的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．以下判斷正確的是()．A．該電場(chǎng)可能是勻強(qiáng)電場(chǎng)B．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)C．M點(diǎn)到N點(diǎn)，點(diǎn)電荷的電勢(shì)能逐漸減小D．點(diǎn)電荷在M點(diǎn)所受電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力【典例1基礎(chǔ)題】【答案】BC【解析】由v－t圖象知點(diǎn)電荷做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，由此可知此電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、D錯(cuò)誤；電場(chǎng)力方向由M指向N，則電場(chǎng)線(xiàn)方向也是由M指向N，故φM>φN，B正確；電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能逐漸減小，C正確．【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖(a)所示，AB是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線(xiàn)，若將一負(fù)電荷從A點(diǎn)處自由釋放，負(fù)電荷沿電場(chǎng)線(xiàn)從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度圖線(xiàn)如圖(b)所示，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)高低和場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系是()．A．φA>φB，EA>EBB．φA>φB，EA<EBC．φA<φB，EA>EBD．φA<φB，EA<EB【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】由圖(b)可知，負(fù)電荷從A向B加速運(yùn)動(dòng)且加速度逐漸減小，故其所受外力qE＝ma逐漸減小，所經(jīng)歷各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)減小，即EB<EA，B、D錯(cuò)誤．關(guān)于電勢(shì)高低的判定有如下幾種方法：法一：由電場(chǎng)線(xiàn)方向判定．因負(fù)電荷從A向B加速運(yùn)動(dòng)，其所受電場(chǎng)力由A指向B，則電場(chǎng)線(xiàn)方向是由B指向A的．沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)是降低的，故φA<φB，A錯(cuò)誤，C正確．法二：由電場(chǎng)力做功來(lái)判定．負(fù)電荷是在電場(chǎng)力作用下移動(dòng)的，電場(chǎng)力做正功，則其是由低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)，故φA<φB，A錯(cuò)誤，C正確．法三：根據(jù)電勢(shì)能判定．電荷在運(yùn)動(dòng)中只有電場(chǎng)力做功，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變，由A到B其動(dòng)能增加，故其電勢(shì)能減少，而電荷帶負(fù)電，負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，故φA<φB，A錯(cuò)誤，C正確．題型二：粒子沿兩個(gè)點(diǎn)電荷中垂線(xiàn)運(yùn)動(dòng)模型【典例2基礎(chǔ)題】(多選)兩個(gè)等量同種正點(diǎn)電荷固定于光滑絕緣水平面上，其連線(xiàn)中垂線(xiàn)上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示．一個(gè)電荷量為2×10－3C、質(zhì)量為0.1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從C點(diǎn)靜止釋放，其在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線(xiàn)切線(xiàn)斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線(xiàn))．則下列說(shuō)法正確的是()A．由C到A的過(guò)程中物塊的電勢(shì)能逐漸減小B．B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UBA＝5VC．由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢(shì)逐漸降低D．B點(diǎn)為中垂線(xiàn)上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)為100N/C【典例2基礎(chǔ)題】【答案】ACD【解析】由v－t圖像可知，由C到A的過(guò)程中，物塊的速度一直增大，電場(chǎng)力對(duì)物塊做正功，電勢(shì)能一直減小，故A正確；由v－t圖像可知，A、B兩點(diǎn)的速度分別為vA＝6m/s，vB＝4m/s，再根據(jù)動(dòng)能定理得qUAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝eq\f(1,2)×0.1×(42－62)J＝－1J，解得：UAB＝－500V，故UBA＝500V，B錯(cuò)誤；兩個(gè)等量同種正點(diǎn)電荷連線(xiàn)中垂線(xiàn)上電場(chǎng)強(qiáng)度方向由O點(diǎn)沿中垂線(xiàn)指向外側(cè)，故由C點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)逐漸降低，故C正確；小物塊在B點(diǎn)的加速度最大，為am＝eq\f(4,7－5)m/s2＝2m/s2，所受的電場(chǎng)力最大為Fm＝mam＝0.1×2N＝0.2N，則場(chǎng)強(qiáng)最大值為Em＝eq\f(Fm,q)＝eq\f(0.2,2×10－3)N/C＝100N/C，故D正確．【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，A、B兩點(diǎn)有等量同種正點(diǎn)電荷，AB連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上C、D兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，t＝0時(shí)刻，一帶正電的點(diǎn)電荷從C點(diǎn)以初速度v0沿CD方向射入，點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力。則點(diǎn)電荷由C到D運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，以下可能正確的是()【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】BD【解析】由于AB是同種電荷，所以連線(xiàn)中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，其間有一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，所以粒子從C點(diǎn)向中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度可能一直減小，也可能先增大后減小，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B、D正確。題型三：粒子沿兩個(gè)點(diǎn)電荷連線(xiàn)運(yùn)動(dòng)模型【典例3基礎(chǔ)題】如圖所示，a、b為等量同種點(diǎn)電荷Q1、Q2連線(xiàn)的三等分點(diǎn)，重力不計(jì)的帶電粒子從a點(diǎn)由靜止釋放，沿ab方向運(yùn)動(dòng)。則帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，其速度隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是()【典例3基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】因?yàn)榈攘客N電荷的連線(xiàn)中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，所以帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，電場(chǎng)力先減小后增大，對(duì)稱(chēng)分布，速度圖像的斜率先減小后增大，并且圖像對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)B正確?！镜淅?基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖甲所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定在x軸上，其中Q1位于原點(diǎn)O，a、b是它們連線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上的兩點(diǎn)。現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)(粒子只受電場(chǎng)力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖乙所示，則以下判斷正確的是()A．b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零B．Q2帶負(fù)電且電荷量小于Q1C．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高D．粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小【典例3基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AC【解析】速度時(shí)間圖像圖線(xiàn)斜率表示加速度，3L處圖線(xiàn)的切線(xiàn)水平，加速度為0，b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零，根據(jù)從a點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)先加速后減速知，Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，A正確，B錯(cuò)誤；a點(diǎn)的動(dòng)能比b點(diǎn)的動(dòng)能小，a點(diǎn)的電勢(shì)能比b點(diǎn)的電勢(shì)能大，且運(yùn)動(dòng)電荷為正電荷，所以a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高，C正確，D錯(cuò)誤。題型四：粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)模型【典例4基礎(chǔ)題】一帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)經(jīng)B、C運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其“速度—時(shí)間”圖象如圖所示．分析圖象后，下列說(shuō)法正確的是()A．A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C處的電場(chǎng)強(qiáng)度B．B、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)一定都為零C．粒子在A處的電勢(shì)能大于在C處的電勢(shì)能D．A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于B、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差【典例4基礎(chǔ)題】【答案】A【解析】因?yàn)関－t圖線(xiàn)的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A處的加速度大于在C處的加速度，A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C處的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)A正確；B、D兩點(diǎn)切線(xiàn)的斜率為零，故兩點(diǎn)的加速度為零，場(chǎng)強(qiáng)為零，但是電勢(shì)不一定都為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子在A處的速度大于在C處的速度，則在A處的動(dòng)能大于在C處的動(dòng)能，在A處的電勢(shì)能小于在C處的電勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知：q|UCA|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(A2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(C2,)；qUBD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(D2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)，由圖線(xiàn)可知eq\f(1,2)mveq\o\al(D2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)>eq\f(1,2)mveq\o\al(A2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(C2,)，則A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于B、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【典例4基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選）一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下以初速度v0從t＝0時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖所示．如粒子在2t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，5t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．以下說(shuō)法中正確的是()．A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系為EA＝EBB．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φA>φBC．粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做的總功為正D．粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能先減少后增加【典例4基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AC【解析】由速度圖象可知粒子在A、B兩點(diǎn)加速度相同，受力相同，故A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系為EA＝EB，A正確；由速度圖象可知粒子在A點(diǎn)速度為零，在B點(diǎn)速度不為零，故粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，C正確，D錯(cuò)誤；對(duì)負(fù)電荷，當(dāng)電勢(shì)能減少時(shí)電勢(shì)升高，B錯(cuò)誤．考點(diǎn)二：靜電場(chǎng)中E－x圖象問(wèn)題【知識(shí)思維方法技巧】（1）E－x圖像反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律，E＞0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向；E＜0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。（2）在E－x圖線(xiàn)與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。（3）電場(chǎng)中常見(jiàn)的E－x圖像①點(diǎn)電荷的E－x圖像：正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示．②兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖．③兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖．題型一：E－x圖像對(duì)稱(chēng)模型【典例1基礎(chǔ)題】1.空間有一沿x軸對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖所示．下列說(shuō)法中正確的是()．A．O點(diǎn)的電勢(shì)最低B．x2點(diǎn)的電勢(shì)最高C．x1和－x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等D．x1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等【典例1基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】由題圖知，O點(diǎn)兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，因電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸，故O點(diǎn)可能電勢(shì)最低，也可能電勢(shì)最高，A不正確；x1、x2、x3三點(diǎn)在同一電場(chǎng)線(xiàn)上，由沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低可知，無(wú)論O點(diǎn)右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸向右還是向左，x2點(diǎn)電勢(shì)都不是最高，x1、x3兩點(diǎn)的電勢(shì)也不相等，故B、D不正確；由題圖知，電場(chǎng)強(qiáng)度在O點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱(chēng)，故x1、－x1兩點(diǎn)電勢(shì)相等，C正確．題型二：E－x圖像不對(duì)稱(chēng)模型【典例2基礎(chǔ)題】靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系如圖所示，在x軸上有四點(diǎn)：x1、x2、x3、x4，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷()A．x2和x4兩點(diǎn)處電勢(shì)相等B．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中加速度先增大后減小C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電勢(shì)能先增大再減小D．設(shè)電荷從x2運(yùn)動(dòng)到x1，電場(chǎng)力做功W1，電荷從x3運(yùn)動(dòng)到x2，電場(chǎng)力做功W2，則W1＝W2【典例2基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】x2～x4處場(chǎng)強(qiáng)為x軸負(fù)方向，則從x2到x4處逆著電場(chǎng)線(xiàn)方向移動(dòng)，電勢(shì)升高，正電荷在x4處電勢(shì)能較大，故A錯(cuò)誤；由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中，由題圖可以看出電場(chǎng)強(qiáng)度的絕對(duì)值先增大后減小，所以電場(chǎng)力先增大后減小，加速度也先增大后減小，故B正確；x1～x4處場(chǎng)強(qiáng)為x軸負(fù)方向，則從x1到x4處逆著電場(chǎng)線(xiàn)方向移動(dòng)，電勢(shì)升高，正電荷在x4處電勢(shì)能較大，故C錯(cuò)誤；由于每?jī)牲c(diǎn)間的距離相等，由題圖可知，U32>U21，所以W2>W1，故D錯(cuò)誤。【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)某靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷只在電場(chǎng)力的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，x1、x2、x3、x4四點(diǎn)間隔相等，則()A．點(diǎn)電荷在x2和x4處電勢(shì)能相等B．點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能減小C．x1、x2兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差小于x3、x4兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差D．點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】BC【解析】由x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系可知圖線(xiàn)與x軸所圍圖形的面積表示電勢(shì)差，所以點(diǎn)電荷在x2和x4處電勢(shì)能不相等，故A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故B正確；由x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系可知圖線(xiàn)與x軸所圍圖形的面積表示電勢(shì)差，x1、x2兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差小于x3、x4兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差，故C正確；點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小，故D錯(cuò)誤．考點(diǎn)三：靜電場(chǎng)中φ－x圖象問(wèn)題【知識(shí)思維方法技巧】（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線(xiàn)的切線(xiàn)斜率的絕對(duì)值，如果圖線(xiàn)是曲線(xiàn)，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線(xiàn)是傾斜的直線(xiàn)，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖)．切線(xiàn)的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度為零．（2）在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向．(如圖)，在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正負(fù)，然后作出有關(guān)判斷。（3）電場(chǎng)中常見(jiàn)的φ－x圖像①點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，如圖．②兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線(xiàn)上的φ－x圖像，如圖．③兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖．題型一：勻強(qiáng)電場(chǎng)的φ－x圖像【典例1基礎(chǔ)題】(多選)A、B為一電場(chǎng)中x軸上的兩點(diǎn)，如圖甲所示。一電子僅在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)隨其坐標(biāo)變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．該電場(chǎng)是點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)B．A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系為EA＜EBC．電子從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中電場(chǎng)力做正功D．電子在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為EpA＞EpB【典例1基礎(chǔ)題】【答案】CD【解析】各點(diǎn)電勢(shì)隨其坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像中，斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，可知該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系為EA＝EB，故A、B錯(cuò)誤；由A到B電勢(shì)逐漸升高，故電場(chǎng)方向由B指向A，電子從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中電場(chǎng)力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故電子在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為EpA＞EpB，故C、D正確。題型二：兩個(gè)異種點(diǎn)電荷的φ－x圖像【典例2基礎(chǔ)題】一對(duì)等量點(diǎn)電荷位于平面直角坐標(biāo)系xOy的一個(gè)軸上，它們激發(fā)的電場(chǎng)沿x、y軸方向上的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)隨坐標(biāo)的變化情況如圖中甲、乙所示，甲圖為y軸上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)隨坐標(biāo)變化的E-y圖像，且沿y軸正向場(chǎng)強(qiáng)為正。乙圖為x軸上各點(diǎn)電勢(shì)隨坐標(biāo)變化的φ-x圖像，且以無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。圖中a、b、c、d為軸上關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)圖像可判斷下列有關(guān)描述正確的是()A．是一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的等量負(fù)點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)，電荷位于y軸上B．是一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的等量異種點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)，電荷位于x軸上C．將一個(gè)＋q從y軸上a點(diǎn)由靜止釋放，它會(huì)在aOb間往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．將一個(gè)＋q從x軸上c點(diǎn)由靜止釋放，它會(huì)在cOd間往復(fù)運(yùn)動(dòng)【典例2基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】因x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)均小于零，且φ-x圖關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，表明是一對(duì)等量負(fù)電荷激發(fā)的電場(chǎng)，又E-y圖像中y軸正方向場(chǎng)強(qiáng)為負(fù)，y軸負(fù)方向場(chǎng)強(qiáng)為正，表明這一對(duì)負(fù)電荷在x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A、B錯(cuò)誤；一個(gè)＋q從y軸上a點(diǎn)由靜止釋放，它從a點(diǎn)向O點(diǎn)先做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，越過(guò)原點(diǎn)后先做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，后做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)恰好速度為零，此后又變加速運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，故C正確；將一個(gè)＋q從x軸上c點(diǎn)由靜止釋放，它將直接向x軸負(fù)向的負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)并粘合，故D錯(cuò)誤?！镜淅?基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)空間有一電場(chǎng)，各點(diǎn)電勢(shì)φ隨位置的變化情況如圖所示，圖像關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．下列說(shuō)法正確的是()A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零B．－x1與x1點(diǎn)沿x軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．將負(fù)電荷從－x1移到x1電荷的電勢(shì)能增大D．－x1和x1兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】BC【解析】φ－x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，由題圖可知圖像在O點(diǎn)的切線(xiàn)斜率不等于零，故O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，－x1與x1點(diǎn)的切線(xiàn)斜率相同，故－x1與x1點(diǎn)沿x軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故A錯(cuò)誤，B正確；電勢(shì)的定義式為φ＝eq\f(Ep,q)，故電勢(shì)能Ep＝qφ，將負(fù)電荷從－x1移到x1，電荷的電勢(shì)能由負(fù)值變?yōu)檎担姾傻碾妱?shì)能增大，故C正確；－x1和x1兩點(diǎn)電勢(shì)不相等，故一定不在同一等勢(shì)面上，故D錯(cuò)誤．題型三：兩個(gè)同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像【典例3基礎(chǔ)題】（多選）已知x軸上電場(chǎng)方向與x軸方向平行，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)如圖所示，x＝0處電勢(shì)為5V，一電子從x＝－2cm處由靜止釋放，則下列說(shuō)法正確的是()A．x＝0處電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．電子在x＝－2cm處的加速度小于電子在x＝－1cm處的加速度C．該電子運(yùn)動(dòng)到x＝0處時(shí)的動(dòng)能為3eVD．該電子不可能運(yùn)動(dòng)到x＝2cm處【典例3基礎(chǔ)題】【答案】AC【解析】根據(jù)圖線(xiàn)斜率的意義可知，φ-x圖線(xiàn)的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，所以可知在x＝0處電場(chǎng)強(qiáng)度為0，故A正確；圖線(xiàn)的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，由題圖可知x＝－2cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于x＝－1cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度，則電子的加速度：a＝eq\f(Eq,m),可知電子在x＝－2cm處的加速度大于電子在x＝－1cm處的加速度，故B錯(cuò)誤；電子從x＝－2cm處由靜止釋放，由題圖可知，在x＝－2cm處的電勢(shì)為2V，電子在x＝0處的電勢(shì)為5V，電子的電勢(shì)增大3V，所以電子的電勢(shì)能減小3eV。由于電子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功，電子動(dòng)能的增加量等于電勢(shì)能的減少量，所以電子到達(dá)x＝0處的動(dòng)能為3eV，故C正確；由圖可知，y軸兩側(cè)的電場(chǎng)是對(duì)稱(chēng)的，所以該電子能運(yùn)動(dòng)到x＝2cm處，故D錯(cuò)誤?！镜淅?基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示為某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)電勢(shì)分布圖，一個(gè)帶電粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．粒子一定帶正電B．粒子運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)軸上x(chóng)2處速度最大C．粒子從坐標(biāo)軸上x(chóng)1處運(yùn)動(dòng)到x3處，電場(chǎng)力的沖量為零D．粒子從坐標(biāo)軸上x(chóng)1處運(yùn)動(dòng)到x2處，加速度先增大后減小【典例3基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】BC【解析】由于從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正向電勢(shì)先升高后降低，因此電場(chǎng)方向先向左后向右，由于帶電粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，因此可知粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子從O到x2做加速運(yùn)動(dòng)，從x2向右做減速運(yùn)動(dòng)，因此粒子運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)軸上x(chóng)2處速度最大，選項(xiàng)B正確；由于粒子只受電場(chǎng)力作用，因此電勢(shì)能和動(dòng)能之和為定值，由題圖可知粒子在x1處和x3處電勢(shì)相等，則粒子在x1處和x3處電勢(shì)能相等，動(dòng)能相等，由于運(yùn)動(dòng)方向相同，因此速度相同，根據(jù)動(dòng)量定理可知，粒子從坐標(biāo)軸上x(chóng)1處運(yùn)動(dòng)到x3處，電場(chǎng)力的沖量為零，選項(xiàng)C正確；由E＝eq\f(Δφ,Δx)可知，坐標(biāo)軸上x(chóng)1處到x2處，電場(chǎng)強(qiáng)度一直減小，由a＝eq\f(qE,m)可知，粒子的加速度一直減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．考點(diǎn)四：靜電場(chǎng)中Ep－x圖象問(wèn)題【知識(shí)思維方法技巧】（1）由靜電力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線(xiàn)斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其大小等于靜電力，斜率正負(fù)代表靜電力的方向。（2）根據(jù)電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律，根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正、負(fù)。Ep—x圖象與x軸交點(diǎn)一定是電勢(shì)為零的點(diǎn)。題型一：粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的Ep－x圖象模型【典例1基礎(chǔ)題】(多選)如圖甲所示，在某電場(chǎng)中建立x坐標(biāo)軸，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)值。一電子僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，該電子的電勢(shì)能Ep隨其坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說(shuō)法中正確的是()A．該電場(chǎng)一定不是孤立點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)其所做的功W＝EpA－EpBD．電子在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能【典例1基礎(chǔ)題】【答案】AC【解析】根據(jù)功能關(guān)系知，Ep＝qφ，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(Δφ,Δx)，得E＝eq\f(1,q)·eq\f(ΔEp,Δx)，即有eq\f(ΔEp,Δx)＝qE，圖線(xiàn)的斜率k＝qE，則知E保持不變，說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度不變，所以該電場(chǎng)一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)，一定不是孤立點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，EA＝EB，故A正確，B錯(cuò)誤；電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由功能關(guān)系可得，電場(chǎng)力對(duì)其所做的功W＝EpA－EpB，故C正確；根據(jù)能量守恒定律得知，電子從A到B電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，即電子在A點(diǎn)的動(dòng)能大于在B點(diǎn)的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤。題型二：粒子在兩個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的Ep－x圖象模型【典例2基礎(chǔ)題】在x軸上O、P兩點(diǎn)分別放置電荷量為q1、q2的點(diǎn)電荷，一個(gè)帶正電的試探電荷在兩電荷連線(xiàn)上的電勢(shì)能Ep隨x變化關(guān)系如圖14所示，其中A、B兩點(diǎn)電勢(shì)能為零，BD段中C點(diǎn)電勢(shì)能最大，則()A．q1和q2都是正電荷且q1>q2B．B、C間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向C．C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D．將一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功【典例2基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】由題圖知從O到P電勢(shì)能一直減小，試探電荷帶正電，則電勢(shì)一直降低，兩個(gè)點(diǎn)電荷必定是異種電荷，故A錯(cuò)誤；從B到C，電勢(shì)能增加，試探電荷帶正電，則電勢(shì)升高，根據(jù)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低可知，B、C間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，故B正確；根據(jù)Ep－x圖象的切線(xiàn)斜率表示電場(chǎng)力，可知C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不等于零，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故C錯(cuò)誤；將一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢(shì)先升高后降低，電勢(shì)能先減小后增大，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，故D錯(cuò)誤．題型三：粒子在某電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的Ep－x圖象模型【典例3基礎(chǔ)題】(多選)一帶正電微粒只在靜電力作用下沿x軸正方向