幻燈片1：封面標(biāo)題：16.1.1同底數(shù)冪的乘法副標(biāo)題：探索冪運(yùn)算的基本規(guī)律背景圖：左側(cè)展示“2?×23”的冪運(yùn)算表達(dá)式，右側(cè)用小正方體拼成的圖形直觀表示“2?”（16個(gè)小正方體）和“23”（8個(gè)小正方體），通過(guò)拼接展示“2?×23=2?”的數(shù)量關(guān)系，關(guān)聯(lián)“數(shù)”與“形”，初步感知同底數(shù)冪乘法的規(guī)律?；脽羝?：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解同底數(shù)冪的定義，能準(zhǔn)確識(shí)別同底數(shù)冪（底數(shù)相同、指數(shù)為正整數(shù)）。通過(guò)冪的定義推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法法則（a??a?=a???，m、n為正整數(shù)），掌握法則的推導(dǎo)過(guò)程與核心內(nèi)涵。能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決直接計(jì)算、底數(shù)符號(hào)不同、底數(shù)為多項(xiàng)式等類型的運(yùn)算問(wèn)題，提升冪運(yùn)算能力。經(jīng)歷“觀察—推導(dǎo)—驗(yàn)證—應(yīng)用”的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)抽象思維與邏輯推理能力。幻燈片3：導(dǎo)入——從冪的定義回顧入手復(fù)習(xí)回顧：提問(wèn)：什么是冪？舉例說(shuō)明冪的組成部分（如在“53”中，底數(shù)是5，指數(shù)是3，53

表示3個(gè)5相乘，即5×5×5）。練習(xí)：用乘法形式表示下列冪：2?=2×2×2×2，(-3)2=(-3)×(-3)，a?=a×a×a×a×a（a為任意有理數(shù)）。提出問(wèn)題：若遇到“2?×23”“a2×a?”這樣的運(yùn)算（底數(shù)相同的冪相乘），該如何計(jì)算？是否有簡(jiǎn)便法則？引出本節(jié)課核心——同底數(shù)冪的乘法?；脽羝?：同底數(shù)冪的乘法法則推導(dǎo)（從特殊到一般）步驟1：計(jì)算特殊例子，尋找規(guī)律：計(jì)算2?×23：2?=2×2×2×2（4個(gè)2相乘），23=2×2×2（3個(gè)2相乘）；2?×23=(2×2×2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2=2?；觀察指數(shù)關(guān)系：4+3=7，即2?×23=2??3。計(jì)算(-3)2×(-3)3：(-3)2=(-3)×(-3)（2個(gè)-3相乘），(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)（3個(gè)-3相乘）；(-3)2×(-3)3=[(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)]=(-3)?；指數(shù)關(guān)系：2+3=5，即(-3)2×(-3)3=(-3)2?3。計(jì)算a2×a?（a≠0）：a2=a×a（2個(gè)a相乘），a?=a×a×a×a（4個(gè)a相乘）；a2×a?=(a×a)×(a×a×a×a)=a?；指數(shù)關(guān)系：2+4=6，即a2×a?=a2??。步驟2：歸納一般法則：猜想：對(duì)于任意底數(shù)a（a≠0），任意正整數(shù)m、n，a??a?=？推導(dǎo)（用冪的定義）：a?表示m個(gè)a相乘，即a?=a×a×…×a（m個(gè)a）；a?表示n個(gè)a相乘，即a?=a×a×…×a（n個(gè)a）；因此，a??a?=(a×a×…×a)（m個(gè)a）×(a×a×…×a)（n個(gè)a）=a×a×…×a（m+n個(gè)a）=a???。法則總結(jié)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。符號(hào)語(yǔ)言：a??a?=a???（a≠0，m、n為正整數(shù)）。注意事項(xiàng)：法則中“a≠0”的原因（若a=0，0?無(wú)意義，且0的負(fù)指數(shù)冪也無(wú)意義，初中階段暫研究正整數(shù)指數(shù)冪，故a≠0）?；脽羝?：同底數(shù)冪的乘法法則驗(yàn)證（多角度驗(yàn)證）驗(yàn)證1：代入具體數(shù)值驗(yàn)證：計(jì)算33×3?，用法則得33??=3?=2187；用乘法直接計(jì)算：33=27，3?=81，27×81=2187，與法則結(jié)果一致。驗(yàn)證2：底數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況：計(jì)算(1/2)2×(1/2)3，法則得(1/2)2?3=(1/2)?=1/32；直接計(jì)算：(1/2)2=1/4，(1/2)3=1/8，(1/4)×(1/8)=1/32，結(jié)果一致。驗(yàn)證3：底數(shù)為多項(xiàng)式的情況（初步接觸）：計(jì)算(x+y)3?(x+y)2，法則得(x+y)3?2=(x+y)?；直接展開：(x+y)3=(x+y)(x+y)(x+y)，(x+y)2=(x+y)(x+y)，相乘后為(x+y)?，結(jié)果一致，說(shuō)明法則可推廣到底數(shù)為多項(xiàng)式的情況。幻燈片6：同底數(shù)冪的乘法法則應(yīng)用1——直接應(yīng)用（底數(shù)相同且符號(hào)一致）例題1：計(jì)算下列各題：10?×103；(-7)2×(-7)?；a?·a2（a≠0）；(2/3)3×(2/3)?。解答過(guò)程：10?×103=10??3=10?（底數(shù)10不變，指數(shù)5+3=8）；(-7)2×(-7)?=(-7)2??=(-7)?=7?（底數(shù)-7不變，指數(shù)相加，負(fù)數(shù)的偶次冪為正）；a??a2=a??2=a?（底數(shù)a不變，指數(shù)相加）；(2/3)3×(2/3)?=(2/3)3??=(2/3)?（底數(shù)分?jǐn)?shù)不變，指數(shù)相加）。解題關(guān)鍵：確認(rèn)底數(shù)相同（包括符號(hào)），直接應(yīng)用“底數(shù)不變，指數(shù)相加”，注意結(jié)果的符號(hào)（負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)，偶次冪為正）?；脽羝?：同底數(shù)冪的乘法法則應(yīng)用2——底數(shù)符號(hào)不同的情況（轉(zhuǎn)化為同底數(shù)）例題2：計(jì)算下列各題：(-2)3×2?；(-a)2·a3（a≠0）；-x?·x3（x≠0）。分析與解答：(-2)3×2?：觀察底數(shù)：-2與2符號(hào)不同，可將(-2)3

轉(zhuǎn)化為-23（因3是奇數(shù)，(-2)3=-23）；原式=-23×2?=-(23×2?)=-23??=-2?；(-a)2·a3：(-a)2=a2（2是偶數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正），底數(shù)變?yōu)閍，與后面的a3

底數(shù)相同；原式=a2?a3=a2?3=a?；-x?·x3：注意符號(hào)：-x?表示x?的相反數(shù)，底數(shù)仍為x，與x3

底數(shù)相同；原式=-(x??x3)=-x??3=-x?。總結(jié)方法：當(dāng)?shù)讛?shù)符號(hào)不同時(shí)，先根據(jù)“負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)，偶次冪為正”將底數(shù)轉(zhuǎn)化為相同符號(hào)（或相同底數(shù)），再應(yīng)用法則計(jì)算，注意區(qū)分“底數(shù)的符號(hào)”與“整個(gè)冪的符號(hào)”?；脽羝?：同底數(shù)冪的乘法法則應(yīng)用3——指數(shù)為1或多冪相乘的情況例題3：計(jì)算下列各題：5×5?；a·a3·a?（a≠0）；(x-y)2·(x-y)·(x-y)3（x≠y）。分析與解答：5×5?：注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)5可看作51（指數(shù)為1，省略不寫）；原式=51×5?=51??=5?；a·a3·a?：多冪相乘，法則可推廣：a??a??a?=a?????（m、n、k為正整數(shù)）；原式=a1?3??=a?；(x-y)2·(x-y)·(x-y)3：底數(shù)為多項(xiàng)式(x-y)，指數(shù)同樣適用法則，(x-y)看作(x-y)1；原式=(x-y)2?1?3=(x-y)?。拓展說(shuō)明：同底數(shù)冪的乘法法則可推廣到多個(gè)同底數(shù)冪相乘，即a???a???…?a?=a??????…??（各指數(shù)均為正整數(shù)，a≠0）?；脽羝?：易錯(cuò)點(diǎn)辨析與注意事項(xiàng)易錯(cuò)點(diǎn)1：底數(shù)不同時(shí)誤用法則：示例：誤將“23×32”計(jì)算為“23?2=2?”或“33?2=3?”，實(shí)際23×32=8×9=72，底數(shù)不同（2≠3），不能用同底數(shù)冪乘法法則。提醒：法則的前提是“底數(shù)相同”，若底數(shù)不同（即使底數(shù)互為相反數(shù)，需先轉(zhuǎn)化），不能直接應(yīng)用法則。易錯(cuò)點(diǎn)2：指數(shù)相加時(shí)忽略“指數(shù)為1”的情況：示例：計(jì)算“a×a2”時(shí)，誤寫成“a2”（忘記a的指數(shù)為1，應(yīng)為a1×a2=a3）。糾正：?jiǎn)为?dú)的字母或數(shù)字（如a、5）的指數(shù)為1，計(jì)算時(shí)需明確寫出，避免遺漏。易錯(cuò)點(diǎn)3：混淆“同底數(shù)冪乘法”與“冪的乘方”（提前預(yù)警）：誤區(qū)：誤將“(a3)2”計(jì)算為“a3×a2=a?”，實(shí)際“(a3)2”是冪的乘方（后續(xù)學(xué)習(xí)），表示2個(gè)a3

相乘，即a3×a3=a?，與同底數(shù)冪乘法不同。強(qiáng)調(diào)：當(dāng)前學(xué)習(xí)的是“同底數(shù)冪相乘”（如a3×a2），后續(xù)會(huì)學(xué)習(xí)“冪的乘方”（如(a3)2），需注意區(qū)分“乘法”與“乘方”的不同運(yùn)算形式。易錯(cuò)點(diǎn)4：底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)符號(hào)處理錯(cuò)誤：示例：計(jì)算“(-3)3×(-3)2”時(shí)，誤寫成“-33?2=-3?”，實(shí)際(-3)3×(-3)2=(-3)?=-243，雖結(jié)果符號(hào)正確，但過(guò)程中底數(shù)符號(hào)處理不當(dāng)（應(yīng)先保持底數(shù)-3不變，指數(shù)相加后再判斷符號(hào)）。正確步驟：先確認(rèn)底數(shù)相同（均為-3），應(yīng)用法則得(-3)3?2=(-3)?，再根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)，得結(jié)果為-243?；脽羝?0：課堂練習(xí)——分層鞏固基礎(chǔ)練習(xí)1：計(jì)算下列各題：3?×3?=______（答案：3?）；(-5)2×(-5)3=______（答案：(-5)?=-3125）；b?b?=______（答案：b?）；(1/4)3×(1/4)2=______（答案：(1/4)?=1/1024）。提升練習(xí)2：計(jì)算下列各題（注意符號(hào)與指數(shù)）：(-x)3?x?（x≠0）=______（答案：-x3?x?=-x?）；(a-b)3?(b-a)2（a≠b）=______（提示：(b-a)2=(a-b)2，答案：(a-b)3?2=(a-b)?）；-23×(-2)?=______（答案：-23×2?=-2?=-128）。拓展練習(xí)3：已知a?=2，a?=3（a≠0），求a???的值（提示：逆用法則a???=a??a?，答案：2×3=6）?；脽羝?1：課堂小結(jié)核心知識(shí)：同底數(shù)冪的定義：底數(shù)相同、指數(shù)為正整數(shù)的冪（如a3

與a?，(x+y)2

與(x+y)?）。乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，符號(hào)語(yǔ)言為a??a?=a???（a≠0，m、n為正整數(shù)），可推廣到多個(gè)同底數(shù)冪相乘。關(guān)鍵應(yīng)用：直接應(yīng)用：底數(shù)相同（含符號(hào)一致）時(shí)，直接指數(shù)相加；轉(zhuǎn)化應(yīng)用：底數(shù)符號(hào)不同時(shí)，先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)（利用負(fù)數(shù)的奇偶次冪符號(hào)），再應(yīng)用法則；逆用：已知a?和a?，求a???時(shí)，用a???=a??a?。解題思路：遇冪的乘法運(yùn)算，先判斷底數(shù)是否相同，若相同，應(yīng)用法則；若不同，看能否轉(zhuǎn)化為同底數(shù)，再計(jì)算，注意符號(hào)與指數(shù)的細(xì)節(jié)?；脽羝?2：課后作業(yè)計(jì)算下列各題（要求寫出計(jì)算過(guò)程）：10?×103；(-7)?×(-7)?；x2·x3·x?（x≠0）；(a+2b)?·(a+2b)3（a+2b≠0）；-(-3)2×(-3)3。已知2?=5，2?=7，求2???的值。若a??1?a2??1=a?（a≠0），且m-2n=1，求m和n的值（提示：先由法則得m+1+2n-1=m+2n=5，再結(jié)合m-2n=1，解方程組）。思考：若底數(shù)a=0，a??a?是否有意義？舉例說(shuō)明（如03×02=0×0=0，01×0?無(wú)意義，體會(huì)a≠0的必要性）。2024人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)授課教師：

.班級(jí)：

.

時(shí)間：

.

16.1.1同底數(shù)冪的乘法第十六章

整式的乘法aiTujmiaNg學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)；2、熟練掌握同底數(shù)冪乘法法則和它的符號(hào)表達(dá)式；3、熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行冪的計(jì)算.重點(diǎn)重點(diǎn)重難點(diǎn)同學(xué)們，這是鳥巢和水立方，非常壯觀，列入北京十大建筑，同時(shí)也是世界上著名的節(jié)能環(huán)保建筑.你們認(rèn)為它們最漂亮的是什么時(shí)候呢？到了晚上他們就更漂亮了，是因?yàn)槭裁?？（燈光）可能大家有所不知，這里所需要的燈光大部分都不是來(lái)自發(fā)電廠，而是來(lái)自太陽(yáng)能.據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量.那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？新課導(dǎo)入請(qǐng)列出算式？問(wèn)題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1億億（1016）次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？新課導(dǎo)入請(qǐng)列出算式？怎樣計(jì)算1016×103呢？1016表示什么意義呢？自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第98頁(yè)并學(xué)會(huì)下列內(nèi)容：（時(shí)間：3分鐘）1、怎樣退出同底數(shù)冪的乘法法則？2、同底數(shù)冪乘法法則的內(nèi)容是什么？3、同底數(shù)冪乘法法則的字母表達(dá)式。合作探究提問(wèn)1：到底1016×103=？解：1016×103=(10×10×…×10)×(10×10×10)

=10×10×…×10

=101916個(gè)103個(gè)1019個(gè)10請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空.(1)105×102=()×()=_________________

=10()(2)a3·a2=()×()=__________

_=a()(3)5m×5n=()×()=____________=5()合作探究10×10×10×10×1010×1010×10×10×10×10×10×107a·a·aa·aa·a·a·a·a5m個(gè)55×5×…×5n個(gè)55×5×…×5(m+n)個(gè)55×5×…×5m+n

猜想：am·an=？

（m、n都是正整數(shù)）合作探究am·an=·(a·a·…·a)

個(gè)

a=a·a·…·a

個(gè)

a=a().(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn

m+nm+n

個(gè)

a(a·a·…·a)得出什么結(jié)論？合作歸納同底數(shù)冪的乘法法則：am·an

=am+n(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_______，指數(shù)_______.不變相加結(jié)果：①

底數(shù)不變②

指數(shù)相加注意條件：①

乘法②

底數(shù)相同想一想：1、am·an·ap＝

(m，n，p都是正整數(shù)）2、5m×3n=？am＋n＋pNO合作學(xué)習(xí)例1.計(jì)算：(1)x2·x5(2)a·a6

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)xm·x3m+1解:(1)x2·x5=x2+5=x7

(2)a·a6=a1+6=a7(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1課堂檢測(cè)1、判斷并改正：（1）a3·a2=a6；（2）a·a3=

a0+3=a3

；（3）m3·m3=2m3；（4）x2m

·x4n-2=x2m+4n-2.

……

………………

………………

…………改：a3·a2=a2+3=a5改：a1·a3=a1+3=a4改：m3·m3=m3+3=m6

DA.

3

B.

4

C.

6

D.

8補(bǔ)充練習(xí)4、若am＝3，an＝4，則am＋n＝________．變式：若3x＋3＝243，則

的值為________．125、已知2x=3,2y=6,試寫出2x+y的值.18隨堂練習(xí)1.判斷：①a5=a3+a2()②y5=x3·y2()③xm+n

=xm·xn

()××√a3·a2y3·y22.下面的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？【教材P99練習(xí)第