2024-2025學(xué)年廣西柳州市柳南區(qū)鐵五中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1．（3分）我國汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列汽車圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程為一元二次方程的是（）A．x+2y＝0 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3+3 D．3x+3．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°4．（3分）拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）5．（3分）在平面內(nèi)⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為4cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系為（）A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．無法確定6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有兩個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1且k≠07．（3分）學(xué)校“自然之美”研究小組在野外考查時了發(fā)現(xiàn)一種植物的生長規(guī)律，即植物的1個主干上長出x個枝干，每個枝干又長出x個小分支，現(xiàn)在一個主干上有主干、枝干、小分支數(shù)量之和為73，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．1+（1+x）2＝73 B．1+x2＝73 C．1+x+x2＝73 D．x+（1+x）2＝738．（3分）二次函數(shù)y＝2x2+1的圖象向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得到的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝2（x+2）2﹣2 B．y＝2（x﹣2）2﹣2 C．y＝2（x+2）2+2 D．y＝2（x﹣2）2+29．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊BC上，則∠ADE的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．75°10．（3分）往直徑為26cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示．若水面寬AB＝24cm，則水的最大深度為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm11．（3分）函數(shù)y＝ax+1與y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．12．（3分）新定義：若一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個點為二倍點．若二次函數(shù)y＝x2﹣x+c（c為常數(shù)）在﹣2＜x＜4的圖象上存在兩個二倍點，則c的取值范圍是（）A．﹣2＜c＜14 B．﹣4＜c＜94 C．﹣4＜c＜二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）函數(shù)y＝（m﹣2）x2+mx﹣3是二次函數(shù)，則m的取值范圍是．14．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．15．（2分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩根，則x1+x2＝．16．（2分）若點（1，y1），（2，y2）在拋物線y＝﹣x2上，則y1，y2的大小關(guān)系為：y1y2．17．（2分）二次函數(shù)y＝x2+x﹣2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是．18．（2分）如圖，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，點M為矩形內(nèi)一點，點E為BC邊上任意一點，則MA+MD+ME的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）解方程：x2﹣5x+6＝0．20．（6分）已知關(guān)于x的方程x2+ax﹣a﹣5＝0．（1）求證：不論a取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若方程有一個根為﹣1，求a的值及該方程的另一個根；21．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出將△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）將△DEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1；（3）若△D1EF1由△ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)為．22．（10分）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的長．23．（10分）“陽光玫瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種．某葡萄種植基地2021年年底已經(jīng)種植“陽光玫瑰”300畝，到2023年年底“陽光玫瑰”的種植面積達到432畝．（1）求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率．（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽光玫瑰”的售價為20元/kg時，每天能售出300kg；銷售單價每降低1元，每天可多售出50kg．為了減少庫存，該基地決定降價促銷．已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本為10元/kg，若要使銷售“陽光玫瑰”每天獲利3150元，并且使消費者盡可能獲得實惠，則銷售單價應(yīng)定為多少元？24．（10分）如圖，AB為⊙O直徑，點C為⊙O上一點，AC平分∠HAB，AH⊥CH，垂足為H，垂足為H，AH交⊙O于點D．（1）求證：直線HC是⊙O的切線；（2）若HC＝8，DH＝4，求⊙O的直徑．25．（10分）數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，進一步查閱其相關(guān)資料進行學(xué)習(xí)：材料一：直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．類比直線與圓的位置關(guān)系，給出如下定義：與坐標(biāo)軸不平行的直線與拋物線有兩個交點時，稱直線與拋物線相交；直線與拋物線有且只有一個交點時，稱直線與拋物線相切，這個交點稱作切點；直線與拋物線沒有交點時，稱直線與拋物線相離．材料二：判斷：拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝kx+m（k≠0）的位置關(guān)系聯(lián)立y=ax得ax2+（b﹣k）x+c﹣m＝0．根據(jù)一元二次方程根的判別式Δ＝（b﹣k）2﹣4a（c﹣m）．①當(dāng)Δ＝（b﹣k）2﹣4a（c﹣m）＞0時，拋物線與直線有兩個交點，則直線與拋物線相交（如圖1）．②當(dāng)Δ＝（b﹣k）2﹣4a（c﹣m）＝0時，拋物線與直線有且只有一個交點，則直線與拋物線相切．直線叫做拋物線的切線，交點叫做拋物線的切點（如圖2）．③當(dāng)Δ＝（b﹣k）2﹣4a（c﹣m）＜0，拋物線與直線沒有交點，則直線與拋物線相離（如圖3）．【探究性質(zhì)】（1）判斷：直線y＝2x+3與拋物線y＝x2﹣2x+4的位置關(guān)系是：（選填“相交”或“相切”或“相離”）；【運用性質(zhì)】（2）若直線y＝2x+b與拋物線y＝2x2相離，則b的取值范圍是；【問題解決】某小區(qū)修建完成人工噴泉，人工噴泉中心有一豎直的噴水柱，噴水口為A，數(shù)學(xué)興趣小組觀察發(fā)現(xiàn)，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一條水流落地點為C，興趣小組將噴泉柱底端標(biāo)為原點O，噴泉柱所在直線為y軸，OC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．從水流噴出到落下的過程中，水流噴出的豎直高度y（m）與水流落地點與噴水柱底端的距離x（m）滿足二次函數(shù)關(guān)系，其表達式為y=-x（3）小區(qū)現(xiàn)要進行噴泉亮化工作，擬安裝射燈，要求射燈發(fā)出的光線與地面的夾角為45°，并且射燈發(fā)出的光線恰好不穿過下落的水流，請問射燈安裝在什么位置，符合安裝要求．26．（10分）如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，射線BQ轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：鐘表指針走動的方向為順時針方向）（1）a＝，b＝；（2）若射線AM、射線BQ同時旋轉(zhuǎn)，問至少旋轉(zhuǎn)多少秒時，射線AM、射線BQ互相垂直．（3）若射線AM繞點A順時針先轉(zhuǎn)動18秒，射線BQ才開始繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到達BA之前，問射線AM再轉(zhuǎn)動多少秒時，射線AM、射線BQ互相平行？

2024-2025學(xué)年廣西柳州市柳南區(qū)鐵五中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BBABACCABCC題號12答案B一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1．【答案】B【解答】解：A、不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是中心對稱圖形．故正確；C、不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．2．【答案】B【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．是一元二次方程，故本選項符合題意；C．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B．3．【答案】A【解答】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB＝80°，∴∠ACB=12∠故選：A．4．【答案】B【解答】解：y＝（x﹣1）2﹣2頂點坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：B．5．【答案】A【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為4cm，即點P到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點P在⊙O內(nèi)，故選：A．6．【答案】C【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有兩個實根，∴k≠0Δ=解得：k≤1且k≠0．故選：C．7．【答案】C【解答】解：依題意得：1+x+x2＝73，故選：C．8．【答案】A【解答】解：將二次函數(shù)y＝2x2+1的圖象向下平移3個單位再向左平移2個單位得y＝2（x+2）2+1﹣3，即y＝2（x+2）2﹣2．故選：A．9．【答案】B【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，∴∠DAB＝40°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠ADE＝70°，故選：B．10．【答案】C【解答】解：連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，如圖所示：∵AB＝24cm，∴BD=12AB＝12（∵⊙O的直徑為26cm，∴OB＝OC＝13（cm），在Rt△OBD中，OD=OB2∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），即水的最大深度為8cm，故選：C．11．【答案】C【解答】解：A、一次函數(shù)a＜0，拋物線開口向下，a＜0，但是兩個函數(shù)都與y軸交于（0，1），故此選項不符合題意；B、一次函數(shù)a＞0，拋物線開口向下，a＜0，故此選項不符合題意；C、一次函數(shù)a＞0，拋物線開口向上，a＞0，且兩個函數(shù)都與y軸交于（0，1），故此選項符合題意；D、一次函數(shù)a＞0，拋物線開口向上，a＞0，但是兩個函數(shù)都與y軸交于（0，1），故此選項不符合題意；故選：C．12．【答案】B【解答】解：由題意可得二倍點所在直線為y＝2x，將x＝﹣2代入y＝2x得y＝﹣4，將x＝4代入y＝2x得y＝8，設(shè)A（﹣2，﹣4），B（4，8），如圖，聯(lián)立方程x2﹣x+c＝2x，當(dāng)Δ＞0時，拋物線與直線y＝2x有兩個交點，即9﹣4c＞0，解得c＜9此時，直線x＝﹣2和直線x＝4與拋物線交點在點A，B上方時，拋物線與線段AB有兩個交點，把x＝﹣2代入y＝x2﹣x+c得y＝6+c，把x＝4代入y＝x2﹣x+c得y＝12+c，∴6+c＞-412+c＞8解得c＞﹣4，∴﹣4＜c＜9故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．【答案】m≠2．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣2）x2+mx﹣3是二次函數(shù)，∴m﹣2≠0，∴m≠2，故答案為：m≠2．14．【答案】（2，﹣1）．【解答】解：點（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩根，∴x1+x2＝﹣2；故答案為：﹣2．16．【答案】＞．【解答】解：根據(jù)解析式可知：拋物線的對稱軸是y軸，開口向下，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減?。?＜2，∴y1＞y2．故答案為：＞．17．【答案】﹣2＜x＜1．【解答】解：二次函數(shù)y＝x2+x﹣2的圖象如圖所示，y＜0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜1，故答案為：﹣2＜x＜1．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：將△AMD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM′D′，由性質(zhì)的性質(zhì)可知：MD＝M′D′，△ADD′和△AMM′均為等邊三角形，∴AM＝MM′，∴MA+MD+ME＝D′M+MM′+ME，∴D′M、MM′、ME共線時最短，由于點E也為動點，∴當(dāng)D′E⊥BC時最短，此時易求得D′E＝D′G+GE＝4+33，∴MA+MD+ME的最小值為4+33．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，則x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．20．【答案】（1）證明過程見解答；（2）a的值為﹣2，該方程的另一個根為3．【解答】（1）證明：Δ＝a2﹣4×1×（﹣a﹣5）＝a2+4a+20＝（a+2）2+16，∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+16＞0，即Δ＞0，∴不論a取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：將x＝﹣1代入原方程得：1﹣a﹣a﹣5＝0，解得：a＝﹣2，∴方程為x2﹣2x﹣3＝0，∴方程的另一個根為x=--2∴a的值為﹣2，該方程的另一個根為3．21．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）（3，1）．【解答】解：（1）△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1，如圖1即為所求；（2）如圖2，△D1EF1即為所求；（3）如圖3，點P即為所求作的點，其坐標(biāo)是（3，1）．故答案為：（3，1）．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°，∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°．∴△OCD為等邊三角形．∴∠ODC＝60°．答：∠ODC的度數(shù)為60°．（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150°∵△OCD為等邊三角形，∴OD＝OC＝5．∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=A答：AO的長為41．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：300（1+x）2＝432，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為20%；（2）設(shè)銷售單價應(yīng)降低y元，則每千克的銷售利潤為（20﹣y﹣10）元，每天能售出（300+50y）千克，根據(jù)題意得：（20﹣y﹣10）（300+50y）＝3150，整理得：y2﹣4y+3＝0，解得：y1＝1，y2＝3，∵“陽光玫瑰”的售價為20元/kg，使消費者盡可能獲得實惠．∴銷售單價應(yīng)定為17元．24．【答案】（1）證明見解答過程；（2）⊙O的直徑長為20．【解答】（1）證明：連接OC，則OC＝OA，∴∠BAC＝∠OCA，∵AC平分∠HAB．∴∠HAC＝∠BAC，∴∠HAC＝∠OCA，∴AH∥OC，∵AH⊥CH，∴CH⊥OC，∵OC是⊙O的半徑，∴直線HC是⊙O的切線；（2）解：作OI⊥AH于點I，則AI＝DI，∵∠OCH＝∠CHI＝∠OIH＝90°，HC＝8，DH＝4，∴四邊形OCHI是矩形，∴IH＝OC＝OA，OI＝HC＝8，∴AI＝DI＝IH﹣DH＝OA﹣4，∵∠OIA＝90°，∴（OA﹣4）2+82＝OA2，解得OA＝10，∴AB＝2OA＝20，∴⊙O的直徑長為20．25．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）把y＝2x+3與y＝x2﹣2x+4聯(lián)立方程組y=2x+3y=得x2﹣4x+1＝0，∵Δ＝16﹣4＝12＞0，∴直線y＝2x+3與拋物線y＝x2﹣2x+4的位置關(guān)系是相交，故答案為：相交；（2）∵把y＝2x+b與y＝2x2聯(lián)立方程組y=2x+by=2得2x2﹣2x﹣b＝0，∵直線y＝2x+b與拋物線y＝2x2相離，∴Δ＝4+8b＜0，解得b＜-1故答案為：b＜-1（3）設(shè)射燈發(fā)出的光線與y軸交于D，∵∠OBD＝45°，∴OB＝OD，設(shè)B（m，0），則D（0，m），設(shè)直線B