數(shù)學(xué)試題1．答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)后兩位。2．答題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3．答題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)...所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。.........................4．考試結(jié)束，務(wù)必將答題卡和答題卷一并上交。合要求的.圍是()2?4m+1≤0，q:函數(shù)fx3?3mx2+1在區(qū)間(2,6)上不單調(diào)，則p是q的()ω的最小值為()4．連接圓形花圃圓周上的三點(diǎn)A，B，C，ΔABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ΔABC的面積為S，且a=10，4S=b2+c2?100，則該花圃的面積為() A．102πB．50πC．12[sin2x>sinxlcos2[sin2x>sinxlcos2x>cosx10．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=?f(?x)，當(dāng)x∈(1,2]時(shí)f(x)=2x?2，則下列結(jié)A．f(?1)=0B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)成中心對(duì)稱A．f?2(x)的最小值為4B．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，fk(x)為奇函數(shù)C．當(dāng)k=2m+1(m∈N*)時(shí)，fk(x)的值域?yàn)閇-1，1]D．當(dāng)k=2m時(shí)，fk關(guān)于x=對(duì)稱12．已知α為第一象限角，β為第三象限角，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=+1，則sin(α+β)=.22若sinC=sinA，點(diǎn)B到直線AC的距離為3，求△ABC的面積.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的圓周上，求ΔABC面積的最大值.17．設(shè)f（1）討論函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,x3(x1<x2<x3)滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)，都有2（1）試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，試求函數(shù)f(x)的最小值g(a)并求g(a)的最大值； 19．用符號(hào)|A|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)．對(duì)于實(shí)數(shù)集合A和B，且|A|≥2，|B|≥2，定義兩個(gè)集合：，…，a|A|為集合A中元素按照從小到大排列．n數(shù)學(xué)參考答案【答案】C?4m+1≤0，q:函數(shù)fx3?3mx2+1在區(qū)間(2,6)上不單調(diào)，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件【答案】D.由3m2mx所以p是q的既不充分也不必要條件，故選：D.3.將函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，【答案】A【解析】解：由函數(shù)f(x)=sinωx將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：A.4.連接圓形花圃圓周上的三點(diǎn)A，B，C，ΔABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ΔABC的面積為S，且?100，則該花圃的面積為() A.102πB.50πC.125πD.200π【答案】B根據(jù)余弦定理2bccosA=b2+c2?a2可得2bcsinA=2bccosA,設(shè)ΔABC外接圓的半徑為R，由正弦定理可得 花圃的面積即為ΔABC外接圓的面積S=πR2=5023333A.6．設(shè)x∈[0,2π]，則不等式組{6．設(shè)x∈[0,2π]，則不等式組{的解集為()llcos2x>cosx【答案】C所以cosx>1（舍）或cosx<?,所以x∈(,)根的和為()【答案】D2x所以方程f()=0的所有實(shí)根的和為12x【答案】D即(a+1)e"=a(ac*-1)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，令f(ar)=(ac+1)e"(a豐-1)，則直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)閒′(x)=(x+2)ex，所以min=f作出函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖所示：故選：D.【答案】AC【解答】故選：AC.10.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足f(A.f(?1)=0B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)成中心對(duì)稱C.f(2024)>f(2025)D.【答案】ABD【解答】由f(x+2)=?f(?x)，得函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，又因?yàn)閒(x)為定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以f(x+2)=?f(x)，則f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，即函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；則f(x)的大致圖像如圖所示：所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)成中心對(duì)稱，B正確； xx因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0,2]上為增函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，故選ABD.所以f()≤f(1故選ABD.11.設(shè)fk(x)=sinkx+coskx，其中k∈Z.則下列說(shuō)法正確的是()A.f?2(x)的最小值為4B.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，fk(x)為奇函數(shù)C.當(dāng)k=2m+1(m∈N*)時(shí)，fk(x)的值域?yàn)閇-1，1]D.當(dāng)k=2m(m∈Z)時(shí)，fk(x)關(guān)于x=)對(duì)稱【答案】ACD因?yàn)閒3(0)≠0，所以f3(x)不是奇函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)k=2m+1(m∈N*)時(shí)，k=2m(m∈Z)時(shí)，若k>0，則fk(x)定義域?yàn)镽;若k≤0，則fk(x)定義域?yàn)榫P(guān)于對(duì)稱.kkkx+coskx=fk(x).綜上所述，D選項(xiàng)正確.本題選ACD.12.已知α為第一象限角，β為第三象限角，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=+1，則sin(α+β)=. 【答案】3【解析】設(shè)直線l：y=kx與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)(x0,y0)，因?yàn)? 222綜上所述，ab的取值范圍為(Ⅰ)求B；若sinC=sinA，點(diǎn)B到直線AC的距離為3，求△ABC的面積.解：(Ⅰ)依題意，2(2,222632(2,22263sinA2a所以S△ABC=.…………16.設(shè)f(x)=2sinx+sin(2x)，x∈R.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的圓周上，求ΔABC面積的最大值..………6分（2）不妨設(shè)A=x為銳角，設(shè)O為圓心，如圖所示，(π)(π)(π)(π) 當(dāng)ΔABC為等邊三角形時(shí)，SΑABC=33. 綜上所述，ΔABC面積的最大值為3315分（1）討論函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；2令g(x)=0，即f(x)=t.{0}時(shí)，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)t∈(0,1]時(shí)，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為36分(a」e2(a」e22?ttt?tt?t因此，t0所以.…………(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，試求函數(shù)f(x)的最小值g(a)并求g(a)的最大值；4,x24解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)=ex?a.(1)當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0在R上恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞增;:綜上得，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增;由(1)知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在x∈[0,1]上單調(diào)遞增，:此時(shí)函數(shù)f(x)最小值為f(0)=2;:此時(shí)函數(shù)f(x)最小值為f(lna)=a?alna+1;，當(dāng)lna≥1，即a≥e時(shí)，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，:此時(shí)函數(shù)f(x)最小值為f(1)=e+1?a;當(dāng)lna≤0，即0<a≤1時(shí)，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，:此時(shí)函數(shù)f(x)最小值為f(0)=2.所以g(a)<1?1ln1+1=2.綜上所述，g(a)的最大值為210分2所以f(x)?2lnx在(0,1]單調(diào)遞減，f(x)+2lnx在(0,1]單調(diào)遞增.()4545易知h'(x)單調(diào)遞增并且h'(1)>0，h'|()4545易知h'(x)單調(diào)遞增并且h'(1)>0，h'|,2((,當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，h'(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(x0,1)時(shí)，h'(x)>02222x0x0x0(4)2222224因?yàn)閤0(4)22