2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——數(shù)據(jù)清洗與預(yù)處理在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共12分）1.缺失值2.異常值3.數(shù)據(jù)標準化4.數(shù)據(jù)預(yù)處理二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述在統(tǒng)計學(xué)分析中，進行數(shù)據(jù)清洗與預(yù)處理的必要性和主要目的。2.列舉并簡要說明三種常見的缺失值處理方法及其適用情況。3.解釋什么是異常值，并簡述兩種常用的異常值檢測方法。4.數(shù)據(jù)變換是數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要步驟之一，請簡述數(shù)據(jù)標準化（Z-score）和數(shù)據(jù)歸一化（Min-Max）的主要區(qū)別，以及各自適用于什么場景。三、計算與分析題（每小題10分，共30分）1.假設(shè)某數(shù)據(jù)集包含一個包含5個觀測值的數(shù)值型變量X。其觀測值為：10,12,15,缺失值,18。已知該變量的樣本均值μ=13.2，樣本標準差σ=3.0。（1）若采用均值填充法處理缺失值，求填充后的變量X的均值和標準差。（2）若采用多重插補法處理缺失值，請簡述該方法的基本思想，并說明它與均值填充法相比的主要優(yōu)勢（無需具體操作）。2.考慮以下一組樣本數(shù)據(jù)（Y）：8,12,7,15,3,20,9。（1）計算樣本Y的Z-score（標準分數(shù)），并識別出其中可能的異常值（通常以|Z|>3為參考標準）。（2）若要將數(shù)據(jù)Y進行歸一化處理，使其轉(zhuǎn)換為[0,1]區(qū)間內(nèi)的值，計算歸一化后的數(shù)據(jù)Y的每個觀測值。3.假設(shè)你需要處理一個包含年齡（數(shù)值型）、性別（分類型：男/女）、收入（數(shù)值型，存在異常值）的數(shù)據(jù)集，準備進行后續(xù)的統(tǒng)計分析。（1）請列出在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，針對這三種類型的數(shù)據(jù)，你可能需要進行的處理步驟或考慮的問題。（2）對于收入變量中的異常值，你傾向于采用哪種處理方法？請說明理由，并簡述該方法的操作思路。四、論述題（15分）結(jié)合你所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識，論述在進行數(shù)據(jù)建模（例如回歸分析、分類預(yù)測）之前，充分進行數(shù)據(jù)清洗與預(yù)處理對于獲得可靠、有效的分析結(jié)果的重要性。請從至少三個方面進行闡述。試卷答案一、名詞解釋1.缺失值：指在數(shù)據(jù)集中，某些觀測值的信息丟失或不可用。缺失值的存在會影響統(tǒng)計分析的準確性和有效性。**解析思路：*定義核心概念，點明其影響。2.異常值：指數(shù)據(jù)集中與其他觀測值顯著不同的極端值，可能由測量誤差、數(shù)據(jù)錄入錯誤或真實存在的特殊個體/事件導(dǎo)致。**解析思路：*定義異常值，并說明其可能來源。3.數(shù)據(jù)標準化：一種常用的數(shù)據(jù)變換方法，通過將原始數(shù)據(jù)進行線性轉(zhuǎn)換，使變換后的數(shù)據(jù)均值為0，標準差為1。常用公式為Z=(X-μ)/σ，其中X為原始數(shù)據(jù)，μ為均值，σ為標準差。**解析思路：*解釋標準化的核心操作（均值0，標準差1），并給出常用公式。4.數(shù)據(jù)預(yù)處理：指在數(shù)據(jù)分析和建模開始之前，對原始數(shù)據(jù)進行一系列操作，以改善數(shù)據(jù)質(zhì)量、使其適合后續(xù)分析的過程。主要包括處理缺失值、異常值，數(shù)據(jù)變換，數(shù)據(jù)集成，數(shù)據(jù)規(guī)約，數(shù)據(jù)格式化等步驟。**解析思路：*定義預(yù)處理，并簡述其主要包含的內(nèi)容。二、簡答題1.簡述在統(tǒng)計學(xué)分析中，進行數(shù)據(jù)清洗與預(yù)處理的必要性和主要目的。*必要性：原始數(shù)據(jù)往往存在不完整（缺失值）、不準確（異常值）、不一致（格式、單位等）等問題，這些問題會直接影響統(tǒng)計分析結(jié)果的可信度和有效性，甚至可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。*主要目的：提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，確保數(shù)據(jù)的準確性、完整性和一致性；使數(shù)據(jù)符合后續(xù)統(tǒng)計分析或建模方法的要求；發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的模式或關(guān)系（有時清洗過程本身也能帶來洞察）。**解析思路：*先說明原始數(shù)據(jù)的問題（不完整、不準確、不一致），再強調(diào)這些問題對分析的影響，最后點明預(yù)處理的目的（提高質(zhì)量、符合要求、發(fā)現(xiàn)模式）。2.列舉并簡要說明三種常見的缺失值處理方法及其適用情況。*刪除：包括列表刪除（刪除含有缺失值的行）和成對刪除（刪除含有缺失值的行，若分析需要所有變量）。適用于缺失比例較低，或缺失值隨機發(fā)生且不是完全依賴變量的情況。*填充：包括均值/中位數(shù)/眾數(shù)填充（用相應(yīng)統(tǒng)計量填充缺失值），回歸填充（利用其他變量預(yù)測缺失值），多重插補（模擬缺失機制，生成多個完整數(shù)據(jù)集進行分析）。適用于缺失比例較高，或缺失值存在一定模式但非完全隨機的情況。**解析思路：*列舉三種主流方法，對每種方法進行簡要說明，并指出其大致的適用場景（如缺失比例、缺失機制）。3.解釋什么是異常值，并簡述兩種常用的異常值檢測方法。*異常值：指數(shù)據(jù)集中與其他觀測值顯著不同的極端值。*檢測方法：①箱線圖（Boxplot）：利用四分位數(shù)（IQR）識別，通常|Q3-Q1|之外的數(shù)據(jù)點視為潛在異常值。②Z-score：計算每個觀測值與均值的標準化距離（Z=(X-μ)/σ），通常|Z|>2或|Z|>3的觀測值視為潛在異常值。**解析思路：*先定義異常值，再介紹兩種具體方法（箱線圖和Z-score）及其核心思想或計算方式。4.數(shù)據(jù)變換是數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要步驟之一，請簡述數(shù)據(jù)標準化（Z-score）和數(shù)據(jù)歸一化（Min-Max）的主要區(qū)別，以及各自適用于什么場景。*主要區(qū)別：①標準化（Z-score）將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為均值為0，標準差為1的分布，其結(jié)果不保證在特定區(qū)間內(nèi)（如[0,1]），且對異常值敏感（異常值會得到較大的絕對Z-score）。②歸一化（Min-Max）將數(shù)據(jù)線性變換到[0,1]或[-1,1]區(qū)間，其結(jié)果范圍固定，但對異常值同樣敏感。*適用場景：①標準化適用于需要消除量綱影響，或后續(xù)分析（如聚類、主成分分析、某些機器學(xué)習(xí)算法如SVM、邏輯回歸）對數(shù)據(jù)分布呈正態(tài)或均值為0、標準差為1有要求的情況。②歸一化適用于需要將不同量綱或取值范圍的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一區(qū)間，或某些算法（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、K近鄰）對輸入數(shù)據(jù)的取值范圍有要求時。**解析思路：*清晰對比兩種變換的核心參數(shù)（均值/標準差、范圍）及其對異常值的敏感性，并分別說明各自的主要應(yīng)用場景。三、計算與分析題1.假設(shè)某數(shù)據(jù)集包含一個包含5個觀測值的數(shù)值型變量X。其觀測值為：10,12,15,缺失值,18。已知該變量的樣本均值μ=13.2，樣本標準差σ=3.0。（1）若采用均值填充法處理缺失值，求填充后的變量X的均值和標準差。*填充值：均值填充使用μ=13.2。填充后的X=[10,12,15,13.2,18]。*新均值：μ_new=(10+12+15+13.2+18)/5=68.2/5=13.64。*新標準差：σ_new=sqrt(((10-13.64)2+(12-13.64)2+(15-13.64)2+(13.2-13.64)2+(18-13.64)2)/4)=sqrt((-3.64)2+(-1.64)2+(1.36)2+(-0.44)2+(4.36)2)/4=sqrt(13.2496+2.6896+1.8496+0.1936+19.0096)/4=sqrt(37.042/4)=sqrt(9.26)≈3.04。（2）若采用多重插補法處理缺失值，請簡述該方法的基本思想，并說明它與均值填充法相比的主要優(yōu)勢（無需具體操作）。*基本思想：假設(shè)缺失數(shù)據(jù)不是完全隨機丟失，而是基于其他觀測到的變量信息存在一定的模式。通過模擬缺失數(shù)據(jù)的潛在分布，生成多個（例如100個）包含完整數(shù)據(jù)的假設(shè)數(shù)據(jù)集，然后對每個數(shù)據(jù)集進行分析，最后綜合所有分析結(jié)果（如計算平均效應(yīng)、置信區(qū)間）以獲得更穩(wěn)健、信息損失更小的估計。*主要優(yōu)勢：相比均值填充，它考慮了缺失機制，能更好地保留數(shù)據(jù)中的變異信息，減少因忽略缺失機制導(dǎo)致的估計偏差，得到更接近真實情況的分析結(jié)果。均值填充只是簡單用一個固定值替代，忽略了缺失值與其他變量可能存在的關(guān)聯(lián)。**解析思路：*第（1）問依據(jù)均值和標準差定義進行計算。第（2）問解釋多重插補的核心思想（模擬、生成多個數(shù)據(jù)集、綜合分析），并與均值填充在信息保留、偏差控制上的差異進行比較，說明其優(yōu)勢。2.考慮以下一組樣本數(shù)據(jù)（Y）：8,12,7,15,3,20,9。（1）計算樣本Y的Z-score（標準分數(shù)），并識別出其中可能的異常值（通常以|Z|>3為參考標準）。*均值μ=(8+12+7+15+3+20+9)/7=74/7≈10.57。*標準差σ=sqrt(((8-10.57)2+(12-10.57)2+(7-10.57)2+(15-10.57)2+(3-10.57)2+(20-10.57)2+(9-10.57)2)/6)=sqrt((-2.57)2+(1.43)2+(-3.57)2+(4.43)2+(-7.57)2+(9.43)2+(-1.57)2)/6=sqrt(6.6049+2.0449+12.7449+19.6249+57.3049+88.9249+2.4649)/6=sqrt(186.713/6)≈sqrt(31.12)≈5.58。*Z-score計算：*Z(8)=(8-10.57)/5.58≈-0.68*Z(12)=(12-10.57)/5.58≈0.25*Z(7)=(7-10.57)/5.58≈-0.65*Z(15)=(15-10.57)/5.58≈0.85*Z(3)=(3-10.57)/5.58≈-1.37*Z(20)=(20-10.57)/5.58≈1.72*Z(9)=(9-10.57)/5.58≈-0.28*識別：Z(20)≈1.72，Z(15)≈0.85，Z(3)≈-1.37。根據(jù)|Z|>3的標準，沒有觀測值的絕對Z-score超過3，因此在此嚴格標準下，該數(shù)據(jù)集中沒有識別出異常值。但Z(20)相對較大，Z(3)相對較小，在實際應(yīng)用中可能需要結(jié)合上下文或更寬松的標準（如|Z|>2）進行判斷。（2）若要將數(shù)據(jù)Y進行歸一化處理，使其轉(zhuǎn)換為[0,1]區(qū)間內(nèi)的值，計算歸一化后的數(shù)據(jù)Y的每個觀測值。*最小值min(Y)=3，最大值max(Y)=20。*歸一化公式：X_norm=(X-min)/(max-min)。*歸一化后的Y：*X_norm(3)=(3-3)/(20-3)=0/17=0.00*X_norm(7)=(7-3)/(20-3)=4/17≈0.235*X_norm(8)=(8-3)/(20-3)=5/17≈0.294*X_norm(9)=(9-3)/(20-3)=6/17≈0.353*X_norm(12)=(12-3)/(20-3)=9/17≈0.529*X_norm(15)=(15-3)/(20-3)=12/17≈0.706*X_norm(20)=(20-3)/(20-3)=17/17=1.00**解析思路：*第（1）問按Z-score公式計算均值、標準差，再逐個計算Z-score，并根據(jù)給定閾值判斷異常值。注意解釋閾值適用性。第（2）問應(yīng)用歸一化公式，先找出最小值和最大值，再逐個計算歸一化結(jié)果。3.假設(shè)你需要處理一個包含年齡（數(shù)值型）、性別（分類型）、收入（數(shù)值型，存在異常值）的數(shù)據(jù)集，準備進行后續(xù)的統(tǒng)計分析。（1）請列出在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，針對這三種類型的數(shù)據(jù)，你可能需要進行的處理步驟或考慮的問題。*年齡（數(shù)值型）：*檢查缺失值：分析缺失原因和比例，決定采用刪除、填充（均值、中位數(shù)等）或保留策略。*檢測異常值：使用箱線圖、Z-score等方法識別潛在的異常值，分析其合理性，決定是刪除、修正還是保留。*數(shù)據(jù)變換：根據(jù)后續(xù)分析需要，可能進行標準化（消除量綱）、歸一化或分箱（離散化）處理。*檢查分布：了解年齡的分布形態(tài)（偏態(tài)、峰態(tài)），必要時進行變換（如對數(shù)變換）使其更接近正態(tài)分布。*性別（分類型）：*檢查缺失值：處理缺失值（刪除、填充特定值、考慮創(chuàng)建“未知”類別）。*數(shù)據(jù)編碼：將文本標簽（如“男”、“女”）轉(zhuǎn)換為數(shù)值代碼（如0,1），以便在統(tǒng)計模型中使用。注意選擇合適的編碼方式（如獨熱編碼或標簽編碼）。*檢查類別平衡：觀察不同性別類別的樣本數(shù)量是否均衡，不平衡可能需要特殊處理（如采樣）。*收入（數(shù)值型，存在異常值）：*檢測和處理異常值：這是重點。使用箱線圖、IQR、Z-score等方法識別異常值，結(jié)合業(yè)務(wù)背景判斷是否合理，選擇合適的處理方法（如刪除、winsorizing（winsorize）限制極值）。*檢查缺失值：同年齡變量，進行處理。*數(shù)據(jù)變換：收入數(shù)據(jù)常呈右偏態(tài)，可能需要進行對數(shù)變換、平方根變換或歸一化/標準化以改善分布和模型性能。*檢查分布：了解收入的具體分布特征。（2）對于收入變量中的異常值，你傾向于采用哪種處理方法？請說明理由，并簡述該方法的操作思路。*傾向選擇：Winsorizing（Winsorize，截尾）。*理由：①保留異常值信息：與直接刪除相比，截尾不會完全丟失這些觀測值的信息，只是將其極端值調(diào)整為更接近其他數(shù)據(jù)的值，可能更符合數(shù)據(jù)真實的分布范圍。②減少偏差：極端異常值有時會嚴重扭曲均值等統(tǒng)計量，截尾能在一定程度上減輕這種影響，得到更穩(wěn)健的估計。③操作相對簡單直觀。雖然不是嚴格意義上的修正，但在很多情況下比完全刪除更合理。*操作思路：設(shè)定一個比例（如上下各1%或5%），將低于最低1%分位數(shù)的收入值統(tǒng)一替換為最低1%分位數(shù)的收入值，將高于最高1%分位數(shù)的收入值統(tǒng)一替換為最高1%分位數(shù)的收入值。替換后的數(shù)據(jù)仍