2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——假設(shè)檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷方法考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，稱(chēng)為（）。2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)σ2未知時(shí)，檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。3.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)σ2未知時(shí)，要構(gòu)造μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間，應(yīng)使用的分布是（）。4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為α，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為β，則（）。5.設(shè)總體服從0-1分布B(1,p)，要檢驗(yàn)H?:p=p?，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是（）。6.設(shè)總體服從指數(shù)分布Exp(λ)，要檢驗(yàn)H?:λ=λ?，應(yīng)使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。7.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)σ2未知時(shí)，要構(gòu)造μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間，則區(qū)間長(zhǎng)度（）。8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平α是指（）。9.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)σ2已知時(shí)，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。10.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)σ2未知時(shí)，要檢驗(yàn)H?:μ≥μ?，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是（）。二、填空題（每題2分，共10分）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)通常記為（）。2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)σ2已知時(shí)，μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間為（）。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率β是指（）。4.設(shè)總體服從0-1分布B(1,p)，要檢驗(yàn)H?:p=p?，當(dāng)樣本量n較大時(shí)，可近似使用（）分布進(jìn)行檢驗(yàn)。5.設(shè)總體服從指數(shù)分布Exp(λ)，要檢驗(yàn)H?:λ=λ?，應(yīng)使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。三、計(jì)算題（每題10分，共50分）1.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,42)，從中抽取樣本容量為16的樣本，樣本均值為15。檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=14，H?:μ≠14，使用顯著性水平α=0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知。從中抽取樣本容量為25的樣本，樣本均值為20，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5。檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=18，H?:μ>18，使用顯著性水平α=0.01。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。3.設(shè)總體服從0-1分布B(1,p)，從中抽取樣本容量為50的樣本，樣本均值為0.3。檢驗(yàn)假設(shè)H?:p=0.4，H?:p≠0.4，使用顯著性水平α=0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。4.設(shè)總體服從指數(shù)分布Exp(λ)，從中抽取樣本容量為30的樣本，樣本均值為2。檢驗(yàn)假設(shè)H?:λ=1，H?:λ≠1，使用顯著性水平α=0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。5.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知。從中抽取樣本容量為36的樣本，樣本均值為25，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6。構(gòu)造μ的置信水平為95%的置信區(qū)間。四、論述題（20分）設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知。請(qǐng)論述在顯著性水平α下，如何進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?的過(guò)程，并說(shuō)明檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇依據(jù)。試卷答案一、選擇題1.B2.t3.t4.α+β5.z檢驗(yàn)6.2λx/λ?7.越短8.在H?為真時(shí)，樣本觀測(cè)值落入拒絕域的概率9.z10.t檢驗(yàn)二、填空題1.H?2.(x?-σ/√n,x?+σ/√n)3.在H?為真時(shí)，樣本觀測(cè)值落入接受域的概率4.正態(tài)5.2x/λ?三、計(jì)算題1.解析：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?-μ?)/(s/√n)，其中s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。由于σ2未知，用樣本方差s2代替。計(jì)算s=√(Σ(xi-x?)2/(n-1))，但題目中未給出原始數(shù)據(jù)，只給出樣本均值x?=15，樣本容量n=16，總體方差σ2=42=16。假設(shè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的值能計(jì)算得到（此處假設(shè)s=2），則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(15-14)/(2/√16)=1/(2/4)=2。查t分布表，自由度df=n-1=15，顯著性水平α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為t_{α/2}(15)。假設(shè)t_{0.025}(15)≈2.131，由于|t|=2<2.131，未落入拒絕域，因此不拒絕原假設(shè)H?。2.解析：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?-μ?)/(s/√n)，其中s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算s=5。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(20-18)/(5/√25)=2/(5/5)=2。查t分布表，自由度df=n-1=24，顯著性水平α=0.01，單側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為t_{0.01}(24)。假設(shè)t_{0.01}(24)≈2.492，由于t=2<2.492，未落入拒絕域，因此不拒絕原假設(shè)H?。3.解析：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=(x?-p?)/(√(p?(1-p?)/n))，其中p?=0.4，n=50，x?=0.3。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=(0.3-0.4)/(√(0.4(1-0.4)/50))=-0.1/(√(0.24/50))=-0.1/(√0.0048)=-0.1/0.0693≈-1.443。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為z_{α/2}。假設(shè)z_{0.025}≈1.96，由于|z|=1.443<1.96，未落入拒絕域，因此不拒絕原假設(shè)H?。4.解析：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2=2x/λ?，其中x為樣本均值，λ?=1。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2=2*2/1=4。查χ2分布表，自由度df=n-1=29，顯著性水平α=0.05，單側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為χ2_{0.05}(29)。假設(shè)χ2_{0.05}(29)≈42.557，由于χ2=4<42.557，未落入拒絕域，因此不拒絕原假設(shè)H?。5.解析：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?-μ)/(s/√n)，其中s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算s=6。μ的置信水平為95%的置信區(qū)間為(x?-t_{α/2}(df),x?+t_{α/2}(df))。自由度df=n-1=35，α/2=0.025，查t分布表得t_{0.025}(35)≈2.030。區(qū)間為(25-2.030*(6/√36),25+2.030*(6/√36))=(25-2.030*1,25+2.030*1)=(22.97,27.03)。四、論述題解析：檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?的過(guò)程如下：（1）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知，選擇t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t=(x?-μ?)/(s/√n)，其中x?為樣本均值，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量。（2）確定顯著性水平α：預(yù)先設(shè)定顯著性水平α，例如α=0.05。（3）確定拒絕域：根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的分布（t分布，自由度為n-1）和顯著性水平α，確定拒絕域。對(duì)于雙側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)閨t|>t_{α/2}(n-1)。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：根據(jù)樣