新疆木壘縣中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在單調(diào)遞增的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.2．已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則（）A.4 B.5C.6 D.73．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A. B.5C. D.94．如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別是BC，中點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.5．直線經(jīng)過兩點(diǎn)，那么其斜率為（）A. B.C. D.6．設(shè)雙曲線：的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是右支上的一點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.87．設(shè)是空間一定點(diǎn)，為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是（）A.圓 B.直線C.平面 D.線段8．已知隨圓與雙曲線相同的焦點(diǎn)，則橢圓和雙曲線的離心，分別為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列滿足，則（）A. B.1C.2 D.410．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為（）①不等式的解集為②不等式的解集為R③設(shè)，則④命題“若，則或”為真命題A1 B.2C.3 D.411．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)：，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于，另一組數(shù)據(jù)2、的中位數(shù)可以表示為（）A. B.C. D.12．已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的值為________14．已知雙曲線兩焦點(diǎn)之間的距離為4，則雙曲線的漸近線方程是___________.15．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=(0<<2)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為____.16．直線被圓所截得的弦的長為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，，設(shè)向量，.（1）求與夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)的軌跡為（1）請(qǐng)說明是什么曲線，并寫出它的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)且斜率為的直線與交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，，請(qǐng)判斷與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論19．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求拋物線的方程；(2)求的面積.20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)F，C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5（1）求C的方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線l的方程21．（12分）2021年10月16日，搭載“神舟十三號(hào)”的火箭發(fā)射升空，有很多民眾通過手機(jī)、電視等方式觀看有關(guān)新聞．某機(jī)構(gòu)將關(guān)注這件事的時(shí)間在2小時(shí)以上的人稱為“天文愛好者”，否則稱為“非天文愛好者”，該機(jī)構(gòu)通過調(diào)查，從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行分析，得到下表（單位：人）：天文愛好者非天文愛好者合計(jì)女203050男351550合計(jì)5545100（1）能否有99%的把握認(rèn)為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機(jī)選出3人，記其中“天文愛好者”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：，其中n=a+b+c+d0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82822．（10分）已知圓：與直線：.（1）證明：直線過定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦的長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，可得在區(qū)間上恒成立，求出的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷得解.【詳解】由題得，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，選項(xiàng)中只有是的必要不充分條件.選項(xiàng)AC是的充分不必要條件，選項(xiàng)B是充要條件.故選：D2、C【解析】利用賦值法確定展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和以及二項(xiàng)式系數(shù)的和，利用比值為，列出關(guān)于的方程，解方程.【詳解】二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，二項(xiàng)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為，因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，所以，.故選：C.3、D【解析】由等比數(shù)列的項(xiàng)求公比，進(jìn)而求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴故選：D4、D【解析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：D5、B【解析】由兩點(diǎn)的斜率公式可得答案.【詳解】直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則故選：B6、C【解析】根據(jù)雙曲線的方程求出的值，由雙曲線的定義可得，由雙曲線的性質(zhì)可知，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得最小值.【詳解】由雙曲線：可得，，所以，所以，，由雙曲線的定義可得，所以，所以，由雙曲線的性質(zhì)可知：，令，則，所以上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，即的最小值為，故選：C.7、C【解析】根據(jù)法向量的定義可判斷出點(diǎn)所構(gòu)成的圖形.【詳解】是空間一定點(diǎn)，為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件，所以，構(gòu)成的圖形是經(jīng)過點(diǎn)，且以為法向量的平面.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中動(dòng)點(diǎn)的軌跡，考查了法向量定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】設(shè)公共焦點(diǎn)為，推導(dǎo)出，可得出，進(jìn)而可求得、的值.【詳解】設(shè)公共焦點(diǎn)為，則，則，即，故，即，，故選：B9、B【解析】根據(jù)遞推式以及迭代即可.【詳解】由，得，，，，，，.故選：B10、B【解析】舉反例判斷A，解一元二次不等式確定B，由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)判斷C，利用逆否命題判斷D【詳解】顯然不是的解，A錯(cuò)；，B正確；，，C錯(cuò)；命題“若，則或”的逆否命題是：若且，則，是真命題，原命題也是真命題，D正確真命題個(gè)數(shù)2.故選：B11、C【解析】先根據(jù)題意對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，然后由中位數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)橛尚〉酱笈帕械囊唤M數(shù)據(jù)：，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于，所以另一組數(shù)據(jù)2、從小到大的排列為，所以這一組數(shù)的中位數(shù)為，故選：C12、C【解析】根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合對(duì)稱性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，所以,因此，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】求得雙曲線的a，b，c，不妨設(shè)P為雙曲線右支上的點(diǎn)，|PF1|＝m，|PF2|＝n，利用雙曲線的定義、余弦定理列出方程組，求出mn即可.【詳解】雙曲線的a＝2，b＝1，c＝，不妨設(shè)P為雙曲線右支上的點(diǎn)，|PF1|＝m，|PF2|＝n，則，①由余弦定理可得，②聯(lián)立①②可得故答案為：214、.【解析】根據(jù)條件求出c，進(jìn)而根據(jù)求出a，最后寫出漸近線方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線兩焦點(diǎn)之間的距離為4，所以，解得，所以，，雙曲線的漸近線方程是.故答案為：.15、【解析】先證明A1B1∥平面D1EF，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A1到平面D1EF的距離，然后建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量的運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意得A1B1∥EF，A1B1?平面D1EF，EF?平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離等于點(diǎn)A1到平面D1EF的距離.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(xiàn)(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.設(shè)平面D1EF的法向量為，則，令x=1，則y=0，z=2，所以平面D1EF的一個(gè)法向量.點(diǎn)A1到平面D1EF的距離==，即點(diǎn)G到平面D1EF的距離為.故答案為：.16、【解析】圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長為考點(diǎn)：1．圓的方程；2．直線被圓截得的弦長的求法；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由向量的坐標(biāo)先求出，，，由向量的夾角公式可得答案.（2）由題意可得，從而求出參數(shù)的值【小問1詳解】由題，，，故，，，所以故與夾角余弦值為.【小問2詳解】由與的互相垂直知，，，即18、（1）橢圓，（2），證明見解析【解析】（1）結(jié)合橢圓第一定義直接判斷即可求出的軌跡為；（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立橢圓方程，寫出韋達(dá)定理；由中點(diǎn)公式求出點(diǎn)，進(jìn)而得出直線方程，聯(lián)立橢圓方程求出，結(jié)合弦長公式可求，可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合韋達(dá)定理可化簡，進(jìn)而得證.【小問1詳解】設(shè)，，則因?yàn)椋瑵M足，即動(dòng)點(diǎn)表示以點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，長軸長為4，焦距為的橢圓，其軌跡的方程為；【小問2詳解】可以判斷出，下面進(jìn)行證明：設(shè)直線的方程為，，，由方程組，得①，方程①判別式為，由，即，解得且由①得，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，直線方程為，由方程組，得，，所以又所以.19、（1）；（2）【解析】（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），運(yùn)用拋物線的定義，可得23，解得p＝2，進(jìn)而得到拋物線的方程；（2）由題意，直線AB方程為y＝x﹣1，與y2＝4x消去y得：x2﹣6x+1＝0．再用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式，算出|AB|；利用點(diǎn)到直線的距離公式算出點(diǎn)O到直線AB的距離，即可求出△AOB的面積【詳解】（1）拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過一點(diǎn)P（2，m），可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），P（2，m）到焦點(diǎn)的距離為3，即有P到準(zhǔn)線的距離為6，即23，解得p＝2，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x；（2）聯(lián)立方程化簡，得x2﹣6x+1＝0設(shè)交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝6，x1x2＝1可得|AB||x1﹣x2|＝8點(diǎn)O到直線l的距離d，所以△AOB的面積為S|AB|?d82【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程的求法及拋物線定義的應(yīng)用，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查求焦點(diǎn)弦AB與原點(diǎn)構(gòu)成的△AOB面積，屬于中檔題20、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結(jié)合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可得，由中點(diǎn)公式有，進(jìn)而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準(zhǔn)線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點(diǎn)坐標(biāo)值，應(yīng)用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求直線斜率，并寫出直線方程.21、（1）有（2）分布列見解析，【解析】（1）依題意由列聯(lián)表計(jì)算出卡方，與參考數(shù)值比較，即可判斷；（2）按照分層抽樣得到有2人為“天文愛好者”，有3人為“非天文愛好者”，記“天文愛好者”的人數(shù)為X，則X的可能值為0，1，2，即可求出所對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列與數(shù)學(xué)期望；【小問1詳解】解：由題意，所以有99%的把握認(rèn)為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關(guān).【小問2詳解】解：抽取的100人中女性人群有50人，其中“天文愛