2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在緊急救援中的作用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述在緊急救援中收集數(shù)據(jù)可能面臨的主要挑戰(zhàn)，并說(shuō)明如何運(yùn)用抽樣方法有效獲取受災(zāi)區(qū)域的人口信息。二、某城市在一次洪水救援行動(dòng)中，記錄了10個(gè)重點(diǎn)救援點(diǎn)的救援時(shí)間（分鐘）。數(shù)據(jù)如下：45,60,75,50,65,80,55,70,90,60。請(qǐng)計(jì)算樣本均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并簡(jiǎn)要描述這些統(tǒng)計(jì)量在此救援場(chǎng)景下的意義。三、假設(shè)在一次地震后，專(zhuān)家根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估，認(rèn)為某區(qū)域發(fā)生破壞性次生滑坡的概率為0.15?，F(xiàn)隨機(jī)抽取該區(qū)域的100個(gè)居民點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。請(qǐng)計(jì)算：1.恰好有10個(gè)居民點(diǎn)發(fā)生次生滑坡的理論概率（精確到四位小數(shù)）。2.至少有5個(gè)居民點(diǎn)發(fā)生次生滑坡的概率至少是多少？（提示：可運(yùn)用泊松近似或正態(tài)近似）四、為了評(píng)估兩種不同的救援物資分配方案（A方案和B方案）對(duì)受災(zāi)家庭基本生活需求的滿(mǎn)足程度，隨機(jī)抽取了200個(gè)受災(zāi)家庭，其中100戶(hù)采用A方案，100戶(hù)采用B方案。調(diào)查結(jié)果顯示，采用A方案的家庭中有85戶(hù)感到基本需求得到滿(mǎn)足，采用B方案的家庭中有90戶(hù)感到基本需求得到滿(mǎn)足。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷兩種方案在滿(mǎn)足受災(zāi)家庭基本生活需求方面是否存在顯著差異（設(shè)顯著性水平α=0.05）。請(qǐng)寫(xiě)出原假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、臨界值或P值判斷以及結(jié)論。五、某緊急救援中心記錄了過(guò)去100次緊急呼救事件中的響應(yīng)時(shí)間（分鐘）和距離救援中心最近距離（公里），發(fā)現(xiàn)響應(yīng)時(shí)間與距離之間存在正相關(guān)關(guān)系。請(qǐng)解釋?zhuān)?.為什么可以使用簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸分析響應(yīng)時(shí)間與距離之間的關(guān)系？2.如果通過(guò)計(jì)算得到回歸方程為：響應(yīng)時(shí)間=5+2*距離，請(qǐng)解釋回歸系數(shù)“2”的含義。3.當(dāng)預(yù)測(cè)距離為10公里的呼救事件時(shí)，估計(jì)的響應(yīng)時(shí)間是多少？并簡(jiǎn)要說(shuō)明這一預(yù)測(cè)的局限性。六、在一次大型火災(zāi)救援中，救援指揮部需要根據(jù)火勢(shì)蔓延速度、風(fēng)向、地形等因素對(duì)周邊區(qū)域進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分，以便優(yōu)先撤離和分配資源。請(qǐng)說(shuō)明聚類(lèi)分析在這種情況下如何應(yīng)用，并簡(jiǎn)述使用聚類(lèi)分析進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域劃分的基本步驟。七、某洪水災(zāi)害持續(xù)了3周，救援部門(mén)想要預(yù)測(cè)接下來(lái)一周內(nèi)受災(zāi)最嚴(yán)重區(qū)域的死亡人數(shù)變化趨勢(shì)。他們收集了前兩周每天新增死亡人數(shù)的數(shù)據(jù)。請(qǐng)說(shuō)明適合用于此預(yù)測(cè)的時(shí)間序列分析方法，并簡(jiǎn)述該方法的基本思想。如果數(shù)據(jù)顯示死亡人數(shù)呈線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)，請(qǐng)解釋為什么該趨勢(shì)可能在未來(lái)不再持續(xù)，并提出可能的替代假設(shè)。試卷答案一、在緊急救援中收集數(shù)據(jù)可能面臨的主要挑戰(zhàn)包括：數(shù)據(jù)分散且難以統(tǒng)一收集、數(shù)據(jù)質(zhì)量難以保證、部分?jǐn)?shù)據(jù)涉及隱私且需要保護(hù)、時(shí)間緊迫性導(dǎo)致收集過(guò)程需高效進(jìn)行、以及救援環(huán)境惡劣可能危及數(shù)據(jù)收集人員安全等。運(yùn)用抽樣方法有效獲取受災(zāi)區(qū)域人口信息時(shí)，應(yīng)首先對(duì)受災(zāi)區(qū)域進(jìn)行地理和人口結(jié)構(gòu)劃分，確定抽樣框；然后根據(jù)救援需求和資源情況，選擇合適的抽樣方法，如分層抽樣（按社區(qū)或街道分層，確保代表性）或整群抽樣（若特定區(qū)域集中且便于管理）；抽樣時(shí)應(yīng)考慮樣本量的大小，確保其具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義能反映總體情況；同時(shí)，需制定安全有效的數(shù)據(jù)收集流程和工具，并培訓(xùn)收集人員。二、樣本均值：(45+60+75+50+65+80+55+70+90+60)/10=675/10=67.5分鐘。樣本中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序?yàn)?5,50,55,60,60,65,70,75,80,90。中間兩個(gè)數(shù)為60和65，中位數(shù)=(60+65)/2=62.5分鐘。樣本標(biāo)準(zhǔn)差：1.計(jì)算方差s2=[(45-67.5)2+(60-67.5)2+...+(90-67.5)2]/(10-1)=[506.25+56.25+225+56.25+0.25+156.25+156.25+56.25+506.25+56.25]/9=2000/9≈222.222.標(biāo)準(zhǔn)差s=√222.22≈14.91分鐘。意義：均值67.5分鐘表示平均救援時(shí)間；中位數(shù)62.5分鐘表明一半救援點(diǎn)時(shí)間低于此值，另一半高于此值，反映了救援時(shí)間分布的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差約14.91分鐘反映了不同救援點(diǎn)響應(yīng)時(shí)間的離散程度或波動(dòng)大小，數(shù)值越大表示救援時(shí)間越不穩(wěn)定。三、1.X~B(100,0.15)，n=100,p=0.15。期望E(X)=np=15，方差Var(X)=np(1-p)=12.75。使用泊松近似，λ=12.75。P(X=10)=(e^(-12.75)*12.75^10)/10!≈0.1258。2.P(X≥5)=1-P(X≤4)。使用泊松近似：P(X=0)=e^(-12.75)≈0.0002P(X=1)=e^(-12.75)*12.75≈0.0025P(X=2)=e^(-12.75)*(12.75)^2/2!≈0.0159P(X=3)=e^(-12.75)*(12.75)^3/3!≈0.0545P(X=4)=e^(-12.75)*(12.75)^4/4!≈0.1321P(X≤4)≈0.0002+0.0025+0.0159+0.0545+0.1321=0.2052P(X≥5)≈1-0.2052=0.7948。四、1.原假設(shè)H?：兩種方案的滿(mǎn)足程度無(wú)顯著差異，即π_A=π_B。備擇假設(shè)H?：兩種方案的滿(mǎn)足程度存在顯著差異，即π_A≠π_B。2.樣本比例：p?_A=85/100=0.85，p?_B=90/100=0.90。合并樣本比例p?=(85+90)/(100+100)=175/200=0.875。3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=|p?_A-p?_B|/sqrt[p?(1-p?)(1/n_A+1/n_B)]Z=|0.85-0.90|/sqrt[0.875(1-0.875)(1/100+1/100)]Z=0.05/sqrt[0.875*0.125*(1/50)]Z=0.05/sqrt(0.01171875*0.02)Z=0.05/sqrt(0.000234375)Z=0.05/0.01530518≈3.27。4.顯著性水平α=0.05，雙尾檢驗(yàn)臨界值為Z_(α/2)=Z_0.025≈1.96?；蛴?jì)算P值：P(Z≥|3.27|)=2*P(Z≥3.27)≈2*0.0005=0.0010。5.結(jié)論：因?yàn)閆檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.27的絕對(duì)值大于臨界值1.96，或者P值0.001小于顯著性水平0.05，所以拒絕原假設(shè)H?。有顯著證據(jù)表明兩種救援物資分配方案在滿(mǎn)足受災(zāi)家庭基本生活需求方面存在顯著差異。五、1.可以使用簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸分析響應(yīng)時(shí)間與距離之間的關(guān)系，因?yàn)榧僭O(shè)響應(yīng)時(shí)間（因變量）與距離（自變量）之間存在線(xiàn)性關(guān)系，且數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正相關(guān)趨勢(shì)。同時(shí)，響應(yīng)時(shí)間通常被視為連續(xù)變量，滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸的基本假設(shè)（如線(xiàn)性關(guān)系、誤差獨(dú)立性、同方差性、正態(tài)性等假設(shè)可以在模型建立后進(jìn)行檢驗(yàn)）。這種分析有助于探索距離對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響程度和方向。2.回歸系數(shù)“2”的含義是：在控制其他因素不變的情況下，距離每增加1公里，估計(jì)的響應(yīng)時(shí)間將平均增加2分鐘。3.預(yù)測(cè)距離為10公里的呼救事件響應(yīng)時(shí)間：響應(yīng)時(shí)間=5+2*10=25分鐘。局限性：回歸模型是基于歷史數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，預(yù)測(cè)值受模型假設(shè)和過(guò)去數(shù)據(jù)的代表性限制；實(shí)際響應(yīng)時(shí)間可能受到許多其他未包含在模型中的因素影響（如天氣、交通擁堵、道路損壞程度、救援人員狀態(tài)、具體呼救點(diǎn)的地形地貌細(xì)節(jié)等），導(dǎo)致預(yù)測(cè)值與實(shí)際值存在偏差；線(xiàn)性關(guān)系可能只在一定距離范圍內(nèi)成立，超出臺(tái)階距離增加可能不會(huì)按比例增加響應(yīng)時(shí)間。六、在這種情況下，聚類(lèi)分析可以應(yīng)用于將受災(zāi)區(qū)域根據(jù)其風(fēng)險(xiǎn)特征（如災(zāi)害影響程度、人口密度、關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施位置、逃生通道狀況、救援資源可達(dá)性等）劃分成不同的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)組?；静襟E如下：1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：收集各區(qū)域的相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)，并轉(zhuǎn)化為可用于聚類(lèi)分析的數(shù)值型數(shù)據(jù)（可能需要數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化或歸一化）。2.選擇變量：選擇能夠有效反映區(qū)域風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵變量（見(jiàn)上）。3.選擇聚類(lèi)方法：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和研究目的選擇合適的聚類(lèi)算法，如K-均值聚類(lèi)（簡(jiǎn)單快速，適用于較大數(shù)據(jù)集）、層次聚類(lèi)（可提供不同粒度的聚類(lèi)結(jié)果）等。4.確定聚類(lèi)數(shù)目：如使用K-均值，需要預(yù)先確定要?jiǎng)澐值慕M數(shù)K（可通過(guò)肘部法則、輪廓系數(shù)等方法輔助判斷）。5.執(zhí)行聚類(lèi)：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件執(zhí)行選定的聚類(lèi)算法，得到各區(qū)域所屬的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)類(lèi)別。6.結(jié)果解釋與分析：分析每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)類(lèi)別的特征（哪些區(qū)域?qū)儆谠擃?lèi)別，它們具有哪些共同的高風(fēng)險(xiǎn)特征），為救援決策提供依據(jù)。例如，將風(fēng)險(xiǎn)最高的區(qū)域標(biāo)記為優(yōu)先撤離區(qū)域。七、適合用于此預(yù)測(cè)的時(shí)間序列分析方法包括趨勢(shì)外推法（如果趨勢(shì)明顯且穩(wěn)定）或更復(fù)雜的模型如ARIMA（自回歸積分滑動(dòng)平均模型，能處理趨勢(shì)和季節(jié)性）?；舅枷胧抢脷v史數(shù)據(jù)中觀測(cè)到的模式（如趨勢(shì)、周期性、季節(jié)性等）來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的值。ARIMA模型通過(guò)自回歸項(xiàng)捕捉數(shù)據(jù)歷史值與其自身滯后值的關(guān)系，通過(guò)差分處理非平穩(wěn)性（如趨勢(shì)），通過(guò)移動(dòng)平均項(xiàng)捕捉數(shù)據(jù)歷史誤差項(xiàng)之間的關(guān)系，從