八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷培優(yōu)測試卷

一、選擇題

1.使式子^/7TT有意義的x的取值范圍是（）

A.x<-\B.x>-\C.x^-1D.x=-\

2.以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,2C.6,8,10D.5,12,14

3.如圖，在四邊形A8C0中，下列條件不夠判定四邊形A8C。是平行四邊形的是（）

A.AB〃DC,AD/7BCB.AB=DC,AD=BC

C.AD〃BC,AB=DCD.AB//DC,AB=DC

4.在某次讀書知識比賽中育才中學(xué)參賽選手比賽成績的方差計(jì)算公式為：

O

［（X/-88）2+（X2-88）2+...+（依-88）4，以下說法不一定正確的是（）

A.育才中學(xué)參賽選手的平均成績?yōu)?8分

B.育才中學(xué)一共派出了八名選手參加

C.育才中學(xué)參賽選手的中位數(shù)為88分

D.育才中學(xué)參賽選手比賽成績團(tuán)體總分為704分

5.如圖，在△A8c中，AC=6,48=8,BC=10,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，連接AD,分別以點(diǎn)

A,8為圓心，8的長為半徑在△ABC外畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,BE.則四邊形

AE8c的面枳為（）

A.306B.3073C.24D.36

6.如圖，在4ABe中，AB=AC,N84C=54。，N84C平分線與A8的垂直平分線交于點(diǎn)

將NC沿用尸（E在AU上.產(chǎn)在AC上）折疊，點(diǎn)「與點(diǎn)。恰好重合.有如下五個(gè)結(jié)

論：①AOJL8C；（2）OD=OE；③OEF是等邊三角形；?AOEFWCEF；

⑤NOEF=54。.則上列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

A

O

F

狀--------鼻…c

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，在平行四邊形A8c。上，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，A8的長為半徑畫弧交A。

于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)8、”為圓心，以大于尸的長為半徑畫弧交于點(diǎn)P,作射線AP交

BC千點(diǎn)、E,連接￡尸.若BF=12,AB=10t則線段A￡的長為()

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(5,0)點(diǎn)P為線段0A上任意一點(diǎn).在直線y=

3

?7X上取點(diǎn)E,使PO=PE,延長P￡到點(diǎn)F,使%=PF,分別取0￡、4F中點(diǎn)M、N,連結(jié)

4

9.若代數(shù)式正三有意義，則x的取值范圍是_____________.

x+1

10.菱形的一條對角線長為12cm,另一條對角線長為16cm,則菱形的面積為.

11.如圖一根竹子長為8米，折斷后竹子頂端落在離竹子底端4米處，折斷處離地面高度

12.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,8。交于點(diǎn)。，若40/)=120。，BD=12,則

13.已知一次函數(shù))，=-%+力的圖象過點(diǎn)(8,2),那么此一次函數(shù)的解析式為.

14.加圖，己知矩形ABCD中(AD>AB),EF經(jīng)過時(shí)角線的交點(diǎn)。.且分別交AD,BC于E,

F,請你添加一個(gè)條件：，使四邊形EBFD是菱形.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)"=2乂和'=-乂的圖象分別為直線八，/2,過點(diǎn)

(1,0)作x軸的垂線交//于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作y軸的垂線交匕于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作x軸的

垂線交八于點(diǎn)小，過點(diǎn)作y軸的垂線交匕于點(diǎn)4,...依次進(jìn)行下去.則點(diǎn)4的坐標(biāo)為二

點(diǎn)4的坐標(biāo)為；點(diǎn)/42021的坐標(biāo)為.

16.如圖，將矩形紙片ABCD折置，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C處，折痕為EF,若

AB=1,BC=2,則EF=.

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)7^"+(?2)、-+（7T-2）0;

(2)(75-2)2X屈+6《.

18.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，

有極強(qiáng)的破壞力.如圖所示，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由a向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一

海港，且點(diǎn)C與直線A8上的兩點(diǎn)48的距離分別為：

AC=300km.BC=400kniAB=500km,以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)

域.

(1)請計(jì)算說明海港C會受到臺風(fēng)的影響；

(2)若臺風(fēng)的速度為20km/h,則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？

19.圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為

1,線段人的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出一個(gè)以為一邊正方形4Am，使點(diǎn)C、。在小正方形的頂點(diǎn)上：

(2)在圖2中畫出一個(gè)以48為一邊，面積為6的EL48E凡使點(diǎn)E、尸均在小正方形的頂

點(diǎn)上，并直接寫出CLABE/周長.

20.如圖，在平行四邊形48C。中，N48C的平分線8E交A。于點(diǎn)E,點(diǎn)F是8c邊上的一

點(diǎn)，且8F=48,連接￡F.

(1)求證：四邊形48FE是菱形；

(2)連接AF,交BE于點(diǎn)O,若A8=5,BE+AF=14,求菱形A8FE的面積.

21.閱讀下列材料，然后回答問題：

在進(jìn)行類似于二次根式去J的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡:

士壯一2_2(g)_2(石-1)_右?

：X/3+1-(X/3+1)(X/3-1)-(V3)2-1-

(G+I)(石T)

方法二:=V3—1

—+1

（1）請用兩種不同的方法化簡：右耳；

（2）化簡：正+標(biāo)府+京后+…+而后7菽.

22.小明爸爸為了讓小明上學(xué)更近，決定在學(xué)校附近租套房子居住.現(xiàn)有甲、乙兩家出租

房屋，甲家已經(jīng)裝修好，每月租金為2500元；乙家未裝修，每月租金為1800元，但需要

支付裝修費(fèi)14000元.設(shè)租用時(shí)間為x個(gè)月，所需租金為y元.

（1）請分別寫出租用甲、乙兩家房屋的租金與、x乙與租用時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）試判斷租用哪家房屋更合算，并說明理由.

23.將兩張寬度相等的紙片疊放在一起，得到如圖的四邊形A8CZ）.

圖1圖2備用圖

（1）求證：四邊形A8CD是菱形；

（2）如圖，聯(lián)結(jié)AC,過點(diǎn)八、。分別作8c的垂線、DE,垂足分別為點(diǎn)F、E.

①設(shè)M為AC中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，求證：：

②如果，P是線段4c上一點(diǎn)（不與點(diǎn)4、C重合），當(dāng)為等腰三角形

時(shí)，求的值.

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,8）,過點(diǎn)8分別作BA_Ly軸,

8CJL4軸，得到一個(gè)長方形O4BC,D為），軸上的一點(diǎn)，將長方形O4BC沿著直線。M折

疊，使得點(diǎn)4與點(diǎn)C重合，點(diǎn)8落在點(diǎn)”處，直線OM交BC于點(diǎn)￡

（備用圖）

（1）直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使△PDE的周長最??？若存在，請求出△PDE

的最小周長；若不存在，請說明理由.

(3)在(2)的條件下，若。點(diǎn)是線段OE上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接PQ.有一動(dòng)點(diǎn)”

從尸點(diǎn)出發(fā)，沿線段尸Q以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，再沿著線段QE以每秒6個(gè)

單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)石后停止.請直接寫出點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的最少時(shí)間

以及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.(1)問題探究：如圖①，在四邊形48CD中，ABWCD,E是8c的中點(diǎn)，AEBAD

的平分線，則線段AD,。。之間的等量關(guān)系為；

(2)方法遷移：如圖②，在四邊形A8CD中，ABWCD,4F與。C的延長線交于點(diǎn)F,E是

8c的中點(diǎn)，4E是/84F的平分線，試探究線段48,AF,CF之間的等量關(guān)系，并證明你的

結(jié)論；

(3)聯(lián)想拓展：如圖③，ABWCF,E是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線段AE上，乙EDF=4BAE,

試探究線段4B,DF,CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

解析：B

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【詳解】

解：由題意得,X+1..0,

解得X..-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件?，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)

數(shù)，否則二次根式無意義.

2.C

解析：C

【分析】

利用勾股定理的逆定理逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A/.42+52=41^62,故該選項(xiàng)不符合題意；

B.『+『=2/2?，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.62+82=100=102,故該選項(xiàng)符合題意；

D.V52+122=169^14\故該選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考兗了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解木題的關(guān)鍵.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

注意題目所問是"不能”，根據(jù)平行四邊形的判定條件可解出此題.

【詳解】

解：平行四邊形的判定條件：

4、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；

以根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；

C、可能是等腰梯形，不能判定，符合題意；

。、根據(jù)?組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵

4.C

解析:C

【解析】

【分析】

根據(jù)方差的計(jì)算公式中各數(shù)據(jù)的具體意義逐一分析求解即可二

【詳解】

解：.??參賽選手比賽成績的方差計(jì)算公式為：S2=：[(x/-88)2+(X2-88)2+...+

O

(xs-88)2],

.??育才中學(xué)參賽選手的平均成績?yōu)?8分，一共派出了八名選手參加，育才中學(xué)參賽選手比

賽成績團(tuán)體總分為88x8=704(分)，由于不能知道具體的數(shù)據(jù)，所以參賽選手的中位數(shù)

不能確定，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和計(jì)算公式.

5.D

解析：D

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理求出/RA「=9O,求出比)=CQ=4J)=AE=8E,根據(jù)菱形的判定求

出四邊形A巴丑。是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AE//B/),求出

S.==Si=；S—=12,再求出四邊形AEBC的面積即可.

【詳解】

解：???AC=6,A8=8,8c=10,

/.AB2+AC2=BC?，

???A48C是直角三角形，

即NBAC=900,

,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，8c=10,

：.BD=DC=AD=5,

即BE=AE=BD=AD=5,

.??四邊形AE6Q是菱形，

:.AEIIBC,

?'.SAW=SgM=SMCO=gS^.=1xlx6x8=12,

???四邊形AE8C的面積是12+12+12=36,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，三

角形的面積等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能求出5人皿=&4初=5皿刀=/.是解此題的關(guān)鍵，注

意：①如果一個(gè)三角形的兩邊。、〃的平方和等于第三邊，的平方，那么這個(gè)三角形是直

角三角形，②等底等高的三角形的面積相等.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

利用三線合一可判斷①；由折疊的性質(zhì)可判斷④；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到04=08,

從而計(jì)算出NAC氏NEO尸=63°,可判斷③；證明人於△。人C,得到。4=O8=OC,從

而推出/OEF=54。，可判斷⑤；而題中條件無法得出OD=OE,可判斷②.

【詳解】

解：如圖，連接。從OC.

,/AB=AC,平分/8AC,/BAC=54°,

??.4OJLBC(三線合一)，故①正確；

ZBA()=NCAO=^A8AC=gx54°=27°,

NABC=NAC吟x(180°-ZBAO=^xl26o=63o,

.??。。是的垂直平分線，

;OA=OB,即NOAB=NOBA=27。，

則NOBC=￡ABC-Z.O/M=63°-27°=36°WNOBA,

由折疊可知：△OEF^△CEF,故④正確；

BPzACB=NEOF=63°^60°,OE=CE,Z0EF=4CEF,

」.△OE/不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤：

在4。48和4Q4C中，

AB=AC

<ZOAB=ZOAC,

OA=OA

」.△OA睦△OAC(SAS),

/.OB=OC,

又OB=OA,

OA=OB=OC,

ZOCB=NOBC=36°,

又OE=CE,

：.ZOCB=NEOC=36°,

ZOEC=180°-(ZOCB+AEOC)=180°-72°=108°,

又NOEC=AOEF+NCEF

NOEF=108°+2=54°,故⑤正確：

而題中條件無法得出OD=OE,故②錯(cuò)誤：

???正確的結(jié)論為①④⑤共3個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等

角的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等

腰三角形是解題的關(guān)鍵.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

證明四邊形A8EF是菱形，得至lJOA=OE,OB=OF=6,AE±I3F,再在心zlAOB中由勾股

定理求出。4即可解決問題.

【詳解】

解：二?以點(diǎn)4為圓心，AB的長為半徑畫弧交A。于點(diǎn)尸，

AF=AB,

???分別以點(diǎn)8、尸為圓心，以大于的長為半徑畫弧交于點(diǎn)作射線A尸交8c于點(diǎn)

E,

直線AE是線段B/的垂直平分線，且AP為/以8的角平分線，

EF=EB,ZME=ZBAE,

???四邊形/WCQ為平行四邊形，

/.ADWBC,ZME=ZAEBt

ZAEB=NBAE,

BA=BE,

BA=BE=AF=FE,

四邊形ABE"是菱形；

：.AE±BFfOB=OF=6,OA=OE,

NAOB=90°,

在用△403中：AO=>jAB2-OH2=V102-62=8>

AE=2AO=\6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形的判定、垂直平分線、角平分線的尺規(guī)作圖、勾股定理等相關(guān)知識點(diǎn),

掌握特殊四邊形的判定方法及重要圖形的尺規(guī)作圖是解決本題的關(guān)鍵.

8.B

解析：B

【分析】

如圖，連接PM,PN,設(shè)AF交EM于J,連接PJ.證明四邊形PIVUN是矩形，推出

MN=PJ,求出PJ的最小值即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接PM,PN,設(shè)AF交EM于J,連接PJ.

P0=PE,0M=ME,

/.PM±0E,Z0PM=ZEPM,

PF=PA,NF=NA,

PN±AF,ZAPN=ZFPN,

ZMPN=ZEPM+ZFPN=g(ZOPF+ZFPA)=90°,ZPMJ=ZPNJ=90°,

四邊形PMJN是矩形，

MN=PJ,

J.當(dāng)JP±OA時(shí),PJ的值最小此時(shí)MN的值最小,

3

,/AF±OM,A(5,0),直線OM的解析式為y=-x

4

4

設(shè)直線AF的解析式為

???直線AF過A(5,0),

4

--x5+b=0,

..20

??b-39

42()

y=x+—,

33

316

F

5

rti-解得

2012

=-x+J=T

3

i?

二?PJ的最小值為,=2.4

BPMN的最小值為2.4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用

轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題

9.且工工一1

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：l-A>0,且X+1H0,

xKl且x關(guān)一1

故答案為：且XH—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分母工0

是解題的關(guān)鍵.

10.96cm2

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對角線的積的一半求解即可.

【詳解】

由已知可得，這個(gè)菱形的面積=生/=96(0/),

故答案為:96cm2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩對角線的積的一半.

11.3

【解析】

【分析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直用三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x米，則斜邊為(8-x)米.利用

勾股定理解題即可.

【詳解】

解：設(shè)竹子折斷處離地面x米，則斜邊為(8-x)米，

根據(jù)勾股定理得:X2+42=(8-X)2

解得：x=3.

???折斷處離地面高度是3米，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股

定理解題.

12.D

解析：6

【分析】

由題意易得OD=OC,NOOC=60。，進(jìn)而可得ADOC是等邊三角形，然后問題可求解.

【詳解】

解：.??四邊形A8c。是矩形，BD=12,

OD=OC=-BD=6,

2

,/ZAOD=120\

/.ZDOC=60°,

」.△ooc是等邊三角形，

CD=OC=OD=6；

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)及等邊三角形

的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)健.

13.y=-x+\O

【分析】

用待定系數(shù)法即可得到答案.

【詳解】

解：把(8,2)代入y=-x+b得-8+匕=2,解得力=10,

所以一次函數(shù)解析式為y=r+i。.

故答案為y=-x+10

【點(diǎn)睛】

本題考查求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.

14.E

解析：EF±BD

【分析】

通過證明40Ba△ODE,可證四邊形EBFD是平行四邊形，若四邊形EBFD是菱形，則對

角線互相垂直，因而可添加條件：EF±BD.

【詳解】

當(dāng)EF_LBD時(shí)，四邊形EBFD是菱形.

理由：

■「四邊形ABCD是矩形，

ADIIBC,OB=OD,

ZFBO=ZEDO,

在會OBFfilAODE中

ZEDO=NFBO

BO=DO,

NEOD=ZFOB

△OBF^△ODE(ASA),

/.OE=OF,

四邊形EBFD是平行四邊形，

,/EF±BD,

四邊形EBFD是菱形.

故答案為：EFJLBD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，以及全等三角形的判定方法，

熟練掌握性質(zhì)及判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

15.(4,-4)(-8,8)(21010,21011)

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)Al、A2、A3、A4、A5、A6、A7、

A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出

解析："，-4)(-8,8)(21010,21011)

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)4、4、小、4、4、4、力、4等的坐標(biāo)，

根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“4n+l(22%22n+1),4n+222n?】)，4n+3(⑵叫?

2n+2

2),A4nM(22n+2,-22時(shí)2)(n為自然數(shù))”，依此規(guī)律結(jié)合6=似4+2；2021=505x4+1即

可找出點(diǎn)42021的坐標(biāo).

【詳解】

解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

4i(1,2),

M(-2,2),

Aa(-2,-4),

4(4,-4),

As(4,8),...?

...”Ajn+l(22%22n+1),4n+2(-22n+1,22n+1),44n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-

22n+2)(〃為自然數(shù))〃,

6=lx4+2,

4(?8,8)

?「2021=505x4+1,

???402i的坐標(biāo)為(2】。】。，21011).

故答案為：(4,-4)；(-8,8);(21010,2皿1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是找出變

化規(guī)律"4n+l(22%22n+1),4n+2(-22n+1,22x1),八4n+3(-22n+1,-22n*2),A4n+4(22n+2,-

22n〃)(〃為自然數(shù))〃.

16,【分析】

設(shè)，在中利用勾股定理求出X,再去證明BE=BF,再過點(diǎn)F作于點(diǎn)G,在中用勾

股定理求EF長度.

【詳解】

設(shè)，VAD=BC=2,??.，

???折疊，.??,

在中，，

得，解得，

折疊，...，

解析：4

2

【分析】

設(shè)=在用△ABE中利用勾股定理求出x,再去證明BE=BF,再過點(diǎn)F作尸G_LAD于

點(diǎn)G,在凡-EG〃中用勾股定理求EF長度.

【詳解】

設(shè)。E=x,*.*AD=BC=2?AE=AD—DE=2—x,

?「折疊，??.BE=DE=x,

在用AABE中，AE2+AB2=BE2，

得（2-力2+12=12,解得

/.BE=DE=-

4t

折疊，NDEF=/BEF,

AD//BC,ZDEF=ABFE,

/.ZBFE=ZBEF,/.BE=BF=-,

4

5531

如圖，作產(chǎn)于點(diǎn)G,則AG=BP=-，EG=AG-AE=——=-,

4442

在Rh.EGF中,EF2=EG2+GF2,EF==§.

故答案是：立.

2

【點(diǎn)睛】

本題考杏折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)，以及勾股定理方程思想去求邊長，再

想辦法做輔助線構(gòu)造直角三角形求線段長度.

三、解答題

17.（1）4；（2）

【分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算計(jì)算即可；

【詳解】

（1）原式；

（2）原式；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根

解析：（1）4；（2）16后-24

【分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)帚和負(fù)指數(shù)鬲的性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算計(jì)算即可；

【詳解】

（1）原式=3+!-，+1=4；

44

（2）原式=（3-46+4b26+26=14百-24+2>/5=16百-24；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，結(jié)合負(fù)指數(shù)累，零指數(shù)累計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.（1）計(jì)算見解析；（2）臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)

【分析】

（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得

出CD的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺風(fēng)影響；

（2）利用勾股

解析：（1）計(jì)算見解析；（2）臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)

【分析】

（1）利用勾股定理的逆定理得出AA8C是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的

長，進(jìn)而得出海港C是否受臺風(fēng)影響；

（2）利用勾股定理得出以及￡F的長，進(jìn)而得出臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間.

【詳解】

解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CO_LA8于點(diǎn)。

AC=300km.BC=400km,AB=500km

AC2+BC2=AB2

是直角三角形

-ACxBC=-ABxCD

22

300x400=500xCD

CD=240(km)

以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域

240<250

海港C會受臺風(fēng)影響；

(2)EC=250km,FC=250km,

臺風(fēng)在￡尸上運(yùn)動(dòng)期間會影響海港C

在心..CED中

ED->JEC2-CD2-J25O2-2402-70(km)

在心△CF。中

FD=VFC2-CD2=725tf-2402=70（km）

EF=140km

?「臺風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)

.?.140+20=7（小時(shí)）

答：臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角..角形，再

利用勾股定理解答.

19.（1）見解析；（2）見解析；周長為4+2.

【解析】

【分析】

（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合正方形的性質(zhì)得出符合題意的答案；

（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案.

【詳解】

（1）

解析：（1）見解析：（2）見解析：周長為4+2，記.

【解析】

【分析】

（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合正方形的性質(zhì)得出符合題意的答案；

（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案.

【詳解】

（1）如圖1，將A8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得A。，

將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得BC,

連接OC,正方形ABCD即為所求.

圖1圖2

(2)如圖2所示，AF=BE=2

S^ABEF=2x3=6

由題意可知：A^=VI2+32=x/io

平行四邊形A8EF即為所求.周長為2(人8+BE)=2x(2+Ji6)=4+2jiU.

【點(diǎn)睛】

本題考會作圖、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形

結(jié)合的思想思考問題.

20.(1)見解析；(2)24

【分析】

(1)證，則，，得四邊形是平行四邊形，再由，即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得，，，則，再由勾股定理得出方程：，解方程即可.

【詳解】

(1)證明：四邊形是平行

解析：(1)見解析；(2)24

【分析】

(1)證則AE=A/，AE/jBF,得四邊形ABEE?是平行四邊形，再由

AB=AE,即可得出結(jié)論：

(2)由菱形的性質(zhì)得OB=OE=^BE,OA=OF=^AF,則

222

OA+OB=^(BE+AF)=7f再由勾股定理得出方程：OA+(7-OA)=5,解方程即可.

【詳解】

(1)證明：四邊形A8CO是平行四邊形，

AD//BC,

ZAEB=NFBE,

ZABC的平分線BE交4。于點(diǎn)E,

:.ZABE=/FBE,

;.ZAEB=ZABE,

.,.AB=AE,

\BF=AB,

：.AE=BF,AEHBF,

???四邊形?E是平行四邊形，

又.5=

工平行四邊形/W尸石是菱形：

(2)解：由(1)得：四邊形M石是菱形，

：.AF1BE,OB=OEE,OA=OF;AF,

曰22

■.BE+AF=\4,

:.OA+OB=-(BE+AF)=1,

2

在用AAO8中，由勾股定理得：OM+OB=AB"

即(“2+(7-04)2=52,

解得：04=3或QA=4,

當(dāng)OA=3時(shí)，OB=4,則A/=6,BE=8；

當(dāng)OA=4時(shí)，08=3,則4尸=8,BE=6：

?.屋形加莊的面積=]X6x8=24.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判

定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)；(2)

【解析】

【分析】

⑴首先理解題意，根據(jù)題目的解析，即可利用兩種不同的方法化簡求得答案;

⑵結(jié)合題意，可將原式化為(-+-+-+.?.+-),繼而求得答案.

【詳解】

ft?：(1)

解析：(1)石一逐；(2)x/505--

2

【解析】

【分析】

⑴首先理解題意，根據(jù)題目的解析，即可利用兩種不同的方法化簡求得答案;

⑵結(jié)合題意，可將原式化為++際-及+...+V5兩-癡比)，繼而求得答

案.

【詳解】

22(后-6)2(石_6)

解：(1)方法一:=55

6+廳(6+6)(6-司一(石『_(而

25-3(>+6)((-6)

方法二:=石■有;

0+6石(石+G)

(2)原式=；("-0+石-?+&-#+...+x/55藥-72018)=^(72020->/2)=>7505.

221)

故答案為⑴石-石；⑵阪-克.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了分母有理化的知識.此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握分母有理化

的兩種方法.

22.(1),；(2)當(dāng)租期超過20個(gè)月時(shí)，租乙家房屋更合算；當(dāng)租期等于

20個(gè)月時(shí)，租甲家、乙家都可以；當(dāng)租期低于20個(gè)月，租甲家房屋更合算

【分析】

(1)租金等于每月費(fèi)用乘以租用月數(shù).

(2)租金等于

解析：（1）j1（I=2500x,y乙=18001+14000；（2）當(dāng)租期超過20個(gè)月時(shí)，租乙家房屋

更合算；當(dāng)租期等于20個(gè)月時(shí)，租甲家、乙家都可以；當(dāng)租期低于20個(gè)月，租甲家房屋

更合算

【分析】

（1）租金等于每月費(fèi)用乘以租用月數(shù).

（2）租金等于每月費(fèi)用乘以租用月數(shù)，有裝修費(fèi)的再加上裝修費(fèi)即可.

【詳解】

（1）根據(jù)題意，

租用甲家房屋：肉=2500工；

租用乙家房屋：必=1800x4-14000：

（2）①由題意，可知：

2500x=1800x+14000,

解得：x=20,

即當(dāng)租用20個(gè)月時(shí)，兩家租金相同.

②由2500x>1800x+14000,

解得：x>20；

即當(dāng)租用時(shí)間超過20個(gè)月時(shí)，租乙家的房屋更合算.

③由2500x<18OO.r+14000,

解得：x<20,

即當(dāng)租用時(shí)間少于20個(gè)月時(shí)，租甲家的房屋更合算.

綜上所述，當(dāng)租期超過20個(gè)月時(shí)，租乙家房屋更合算；當(dāng)租期等于20個(gè)月時(shí)，租甲家、

乙家都可以；當(dāng)租期低于20個(gè)月，租甲家房屋更合算.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的具體應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23.（1）見解析；（2）①見解析；②或

【分析】

（1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊

形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形.

（2）①過點(diǎn)作于，連接，由，可得，再證明

解析：（1）見解析；（2）①見解析；@或

【分析】

（1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可

得鄰邊相等，則重疊部分為菱形.

（2）①過點(diǎn)M作于G,連接80,由，可得，再證

明，利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；

②設(shè)，則，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得

,即，從而得出，即可得到

,根據(jù)尸是線段AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，不存在，

可得出當(dāng)為等腰三帶形時(shí),僅有兩種情形:或,分類討論即可求

得答案.

【詳解】

于E，于F,

圖1

兩條紙條寬度相同,

,AD//BC,

???四邊形A3C。是平行四邊形.

.四邊形AAC。是菱形；

(2)①如圖2,過點(diǎn)“牛于G,連接B。,

圖2

則，

四邊形A8CO是菱形，

??AC與8?；ハ啻怪逼椒?

經(jīng)過點(diǎn)M,

在和中,

②，

???設(shè)，則

設(shè)，則

即

?是線段AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），

不存在，

.??當(dāng)為等腰三角形時(shí)，僅有兩種情形：或

I.當(dāng)時(shí)，則，如圖3,

B

圖3

于點(diǎn)H，

綜上所述，當(dāng)為等餒三角形時(shí)，的值為或.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形

判定和性質(zhì)，三角形面積公式，菱形面積，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理等，運(yùn)用分類討論

思想和方程思想思考解決問題是解題關(guān)鍵.

24.(1)D(0,3)；(2)存在，6：(3)5秒，Q(,)

【解析】

【分析】

(1)設(shè)D(0,m),且m>0,運(yùn)用矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可得：OD=m,OA=8,CD=8

-m,再利用勾股定理建立方程求解

315

解析：(1)D(0,3)；(2)存在，6石；(3)5秒：Q(—?一)

24

【解析】

【分析】

(1)設(shè)。(0,w),且加>0,運(yùn)用矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可得：OD=m,OA=8,CD=S

-m,再利用勾股定理建立方程求解即可；

(2)如圖1,作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。，連接。缶，交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)。即為所求，

此時(shí)△PDF的周長最小，運(yùn)用勾股定理可得CE=5,BE=3,作EG_LQ4,在DEG

中，可得?！?2石，在應(yīng)△Q/G中，可得。，￡=46，即可求出答案；

3

(3)運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線。E的解析式為)=2.?3,進(jìn)而求得P(：,0),過點(diǎn)E

作EG_L)，軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)Q、尸分別作y軸的平行線，分別交EG于點(diǎn)”、H\HT交.DE

于點(diǎn)0,利用待定系數(shù)法可得直線。E的解析式為y=gx+3,設(shè)Q(r,gr+3),則H

(/,5),再運(yùn)用勾股定理即可求出答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)D(0,〃2),且〃2>0,

OD=m,

V四邊形044。是矩形，

OA=BC=8,48=OC=4,NAOC=90°,

V將長方形0ABe沿著直線折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，

/.CD=AD=0A-。。=8-m,

在Rt&CD0中，OU+OCZnCD2,

：.AH2+42=(8-m)2,

解得：m=3,

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,3)；

(2)存在.

如圖1,作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。，連接?！杲粁軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)。即為所求，

此時(shí)△POE的周長最小，

圖1

在R?CEF中,BE=EF=BC-CE,EF2^CF2=CE\BC=8,CF=4,

CE=5,BE=3,

作EG_LO4,

VOD=AG=BE=3,0A=8,

DG=2,

在RSDEG中,EG2+DG2=DE2,EG=4,

DE=2\/5?

在RfAQ'EG中,EG2+D,G2=D,ft2,EG=4,D'G=8,

D'E=4-^5,

△ME周長的最小值為QE+Q'E=6后；

（3）由（2）得，E（4,5）,D'（0,-3）,

設(shè)直線Z7E的解析式為）=匕+〃，

4k+b=5

則）

b=-3

解得：U=V

。二一3