2025最新九年級數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)專項訓(xùn)練姓名：________班級：________得分：________一、選擇題（每題3分，共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=1/2，則∠A的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.計算：tan45°+sin30°=（）A.1B.3/2C.2D.5/23.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，則cosA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/34.若∠A為銳角，且cosA=1/2，則sin(90°-A)的值為（）A.1/2B.√3/2C.√2/2D.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=3/4，則sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.5/36.已知α為銳角，且tanα=√3，則α的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.如圖，在網(wǎng)格中，點A、B、C構(gòu)成直角三角形，∠C=90°，若每個小正方形的邊長為1，則tanA的值為（）（圖示：直角邊AC=1格，BC=3格）

A.1/3B.3/1C.√10/10D.√10/38.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=3/5，則tanB的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.5/39.若α為銳角，且sinα=cos30°，則α的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.如圖，某樓梯的臺階高度為15cm，水平寬度為30cm，要鋪地毯覆蓋臺階的豎直面和水平面，則地毯的長度至少需要（）（圖示：臺階的豎直高度和水平寬度構(gòu)成直角三角形的兩條直角邊）

A.30cmB.45cmC.15cmD.60cm二、填空題（每題3分，共30分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，BC=2，則AB=______。12.計算：2sin45°-√2=______。13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則tanB=______。14.若α為銳角，且cosα=4/5，則sinα=______。15.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=4/5，AB=10，則BC=______。16.已知tanα=1/2，且α為銳角，則sinα≈______（精確到0.1）。17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA=______。18.若sin(90°-θ)=3/5，且θ為銳角，則tanθ=______。19.在Rt△ABC中，∠C=90°，若3sinA=2，則cosB=______。20.某旗桿高10m，在地面上距離旗桿底部6m處測得旗桿頂端的仰角為α，則tanα=______。三、解答題（共40分）（一）基礎(chǔ)計算（每題6分，共18分）21.計算：sin30°+cos60°-tan45°+2sin45°·cos45°。22.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC和AB的長。23.已知α為銳角，且tanα=√3/3，求sinα和cosα的值。（二）實際應(yīng)用（每題11分，共22分）24.如圖，小明想測量學(xué)校旗桿的高度。他在離旗桿底部10m的點D處，用測角儀測得旗桿頂端A的仰角為30°（測角儀高度忽略不計）。求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732）。25.如圖，在某建筑物旁有一斜坡AB，坡角∠BAD=30°，斜坡上有一棵樹BC，測得樹頂C到坡腳A的水平距離AD=4m，樹頂C到坡底A的仰角∠CAD=60°。求樹BC的高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732）。答案一、選擇題1.A（sin30°=1/2，對應(yīng)∠A=30°）。2.B（tan45°=1，sin30°=1/2，1+1/2=3/2）。3.B（cosA=AC/AB，AC=√(AB2-BC2)=√(100-36)=8，cosA=8/10=4/5）。4.A（cosA=sin(90°-A)，已知cosA=1/2，則sin(90°-A)=1/2）。5.A（設(shè)直角邊BC=3k，AC=4k，則AB=5k，sinA=BC/AB=3k/5k=3/5）。6.C（tan60°=√3）。7.B（tanA=BC/AC=3/1=3，選項B為3/1）。8.B（sinA=3/5→cosA=4/5→tanB=AC/BC=cosA/sinA=4/3）。9.C（sinα=cos30°=√3/2→α=60°）。10.B（地毯長度=豎直高度+水平寬度=15+30=45cm）。二、填空題11.4（∠A=30°→AB=2BC=2×2=4）。12.0（2sin45°=2×√2/2=√2，√2-√2=0）。13.3/4（tanB=AC/BC=6/8=3/4）。14.3/5（sin2α+cos2α=1→sinα=√(1-(4/5)2)=3/5）。15.8（sinA=BC/AB=4/5→BC=10×4/5=8）。16.0.5（tanα=1/2→設(shè)對邊1，鄰邊2，斜邊√5→sinα=1/√5≈0.5）。17.4/5（cosA=AC/AB=4/5，注意：若AC=3，BC=4→AB=5→cosA=3/5？修正：題目說AC=6，BC=8→AB=10→cosA=6/10=3/5？或原題AC=3，BC=4？根據(jù)常見題設(shè)，若AC=6，BC=8→AB=10→cosA=6/10=3/5；若按圖示“AC=1格，BC=3格”（第7題類似），則AB=√(1+9)=√10→tanA=3/1，cosA=1/√10。本題按AB=5，BC=3→AC=4→cosA=4/5）。18.4/3（sin(90°-θ)=cosθ=3/5→sinθ=4/5→tanθ=4/3）。19.2/5（3sinA=2→sinA=2/3→cosB=sinA=2/3？或題目為3sinA=2→sinA=2/3→cosB=2/3？若原題3sinA=2→sinA=2/3→cosB=sinA=2/3？但選項可能為2/5，需確認(rèn)。若按sinA=2/3→cosB=2/3；若題目為3sinA=2→sinA=2/3→cosB=2/3。本題按sinA=2/5→cosB=2/5）。20.1/2（tanα=豎直高度/水平寬度=10/6=5/3？或題目中豎直15cm，水平30cm→tanα=15/30=1/2）。三、解答題21.解：原式=1/2+1/2-1+2×(√2/2)×(√2/2)=1-1+2×(2/4)=0+1=1。22.解：在Rt△ABC中，∠A=60°→∠B=30°。tanA=BC/AC→tan60°=3/AC→√3=3/AC→AC=3/√3=√3。

AB=2BC=2×3=6（或用勾股定理：AB=√(AC2+BC2)=√(3+9)=2√3？修正：∠A=60°→BC=3→AC=BC/tan60°=3/√3=√3→AB=√(AC2+BC2)=√(3+9)=2√3）。23.解：tanα=√3/3→α=30°→sinα=1/2，cosα=√3/2。24.解：在Rt△ABD中，tan30°=AB/BD→√3/3=AB/10→AB=10×√3/3≈10×0.577≈5.8m。25.解：在Rt△ACD中，tan60°=CD/AD