山西省平遙縣綜合職業(yè)技術(shù)學(xué)校2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，若，則（）A. B.C. D.2．音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國(guó)春秋時(shí)期有個(gè)著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過(guò)一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的，得到“微”，“微”經(jīng)過(guò)一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的，得到“商”……依此規(guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個(gè)音階.據(jù)此可推得（）A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數(shù)列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數(shù)列3．拋物線的準(zhǔn)線方程是A.x=1 B.x=-1C. D.4．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)5．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過(guò)F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為A. B.C. D.6．將上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，），那么直線l的方程為（）A. B.C. D.7．設(shè)，則A.2 B.3C.4 D.58．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）A. B.C. D.9．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為300的樣本，則應(yīng)抽取的三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（）A.20 B.40C.60 D.8010．關(guān)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列說(shuō)法正確的是（）A.如果，則，，成等差數(shù)列B.如果，則，，成等比數(shù)列C.如果，則，，成等差數(shù)列D.如果，則，，成等差數(shù)列11．過(guò)點(diǎn)，且斜率為2的直線方程是A. B.C. D.12．已知拋物線C：，則過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，弦長(zhǎng)為整數(shù)且不超過(guò)2022的直線的條數(shù)是（）A.4037 B.4044C.2019 D.2022二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的離心率為_(kāi)_________________.14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則取得最大值時(shí)n的值為_(kāi)_________________15．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線E上的任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過(guò)作角平分線的垂線，垂足為N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線E的漸近線方程為_(kāi)_________16．某射箭運(yùn)動(dòng)員在一次射箭訓(xùn)練中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，則命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某微小企業(yè)員工的年齡分布莖葉圖如圖所示：（1）求該公司員工年齡的極差和第25百分位數(shù)；（2）從該公司員工中隨機(jī)抽取一位，記所抽取員工年齡在區(qū)間內(nèi)為事件，所抽取員工年齡在區(qū)間內(nèi)為事件，判斷事件與是否互相獨(dú)立，并說(shuō)明理由；18．（12分）已知函數(shù)f（x）+alnx，實(shí)數(shù)a＞0（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）在x＝1處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，10）上的單調(diào)性和極值情況；（3）若存在x∈（0，+∞），使得關(guān)于x的不等式f（x）＜2+a2x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值確定a的值；若，討論的單調(diào)性20．（12分）已知圓的圓心在直線上，且圓與軸相切于點(diǎn)（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求的面積21．（12分）已知圓的方程為：.（1）求的值，使圓的周長(zhǎng)最??；（2）過(guò)作直線，使與滿足（1）中條件的圓相切，求的方程，并求切線段的長(zhǎng).22．（10分）中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊為、、，.（1）求角的大??；（2）若、、成等差數(shù)列，且，求邊長(zhǎng)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先求出的坐標(biāo)，然后由可得，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，即，解?故選：B2、C【解析】根據(jù)文化知識(shí)，分別求出相對(duì)應(yīng)的頻率，即可判斷出結(jié)果【詳解】設(shè)“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過(guò)一次“損”，可得“徵”的頻率為a，“徵”經(jīng)過(guò)一次“益”，可得“商”的頻率為a，“商”經(jīng)過(guò)一次“損”，可得“羽”頻率為a，最后“羽”經(jīng)過(guò)一次“益”，可得“角”的頻率是a，由于a，a，a成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，且公比為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程【詳解】解：整理拋物線方程得，∴p＝∵拋物線方程開(kāi)口向上，∴準(zhǔn)線方程是y＝﹣故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題4、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質(zhì)和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因?yàn)?，所?因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數(shù)，所以，（由條件，所以等號(hào)不成立），所以④正確.故選：C.5、A【解析】若△AF1B的周長(zhǎng)為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)6、A【解析】先根據(jù)題意求出曲線C的方程，然后利用點(diǎn)差法求出直線l的斜率，從而可求出直線方程【詳解】設(shè)點(diǎn)為曲線C上任一點(diǎn)，其在上對(duì)應(yīng)在的點(diǎn)為，則，得，所以，所以曲線C的方程為，設(shè)，則，兩方程相減整理得，因?yàn)锳B中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，），所以，即，所以，所以，所以直線l的方程為，即，故選：A7、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，進(jìn)而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡(jiǎn)得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道容易題.9、C【解析】根據(jù)給定條件利用分層抽樣的抽樣比直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為，從1500人中用分層隨機(jī)抽樣抽取容量為300的樣本的抽樣比為，所以應(yīng)抽取的三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為.故選：C10、B【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合取特值、推理計(jì)算等方法逐一分析各個(gè)選項(xiàng)并判斷即可作答.【詳解】對(duì)于A，若，取，而，即，，不成等差數(shù)列，A不正確；對(duì)于B，若，則，即，，成等比數(shù)列，B正確；對(duì)于C，若，取，而，，，不成等差數(shù)列，C不正確；對(duì)于D，a，b，c是實(shí)數(shù)，若，顯然都可以為負(fù)數(shù)或者0，此時(shí)a，b，c無(wú)對(duì)數(shù)，D不正確.故選：B11、A【解析】由直線點(diǎn)斜式計(jì)算出直線方程.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且斜率為2，所以該直線方程為，即.故選【點(diǎn)睛】本題考查了求直線方程，由題意已知點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，故選用點(diǎn)斜式即可求出答案，較為簡(jiǎn)單.12、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，先求出過(guò)焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱性，即可求解【詳解】∵拋物線C：，即，由拋物線的性質(zhì)可得，過(guò)拋物線焦點(diǎn)中，長(zhǎng)度最短的為垂直于y軸的那條弦，則過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，長(zhǎng)度最短的弦的長(zhǎng)為，由拋物線的對(duì)稱性可得，弦長(zhǎng)在5到2022之間的有共有條，故弦長(zhǎng)為整數(shù)且不超過(guò)2022的直線的條數(shù)是故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線方程確定a,b,c的值，求出離心率.【詳解】由雙曲線可得：，故，故答案為：14、①.13②.##3.4【解析】由題可得利用函數(shù)的單調(diào)性可得取得最大值時(shí)n的值，然后利用，即求.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且，∴時(shí)，取得最大值，∴.故答案為：13；.15、【解析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用角平分線結(jié)合中位線和雙曲線定義求得的關(guān)系，然后利用，及漸近線方程即可求得結(jié)果.【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵是的平分線，，，又是中點(diǎn)，所以，且，又，，，又，雙曲線E的漸近線方程為故答案為：.16、【解析】直接利用求平均數(shù)的公式即可求解.【詳解】由已知得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）極差為；第25百分位數(shù)為（2）事件和相互獨(dú)立，理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)定義直接計(jì)算極差和百分位數(shù)得到答案.（2）計(jì)算得到，，，即，得到答案.【小問(wèn)1詳解】員工年齡的極差為，，故第25百分位數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】，，，故，故事件和相互獨(dú)立.18、（1）4x﹣y+2＝0（2）答案見(jiàn)解析（3）（0，2）∪（2，+∞）【解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程；（2）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，分a、0＜a兩種情況討論求出答案即可；（3）由題意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式成立，令，x＞0，求得其最小值，再把最小值看成關(guān)于的函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性和極值可得答案【小問(wèn)1詳解】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a＝2時(shí)，，導(dǎo)數(shù)為4，可得f（x）在x＝1處的切線的斜率為4，又f（1）＝6，所以f（x）在x＝1處的切線的方程為y﹣6＝4（x﹣1），即4x﹣y+2＝0；【小問(wèn)2詳解】f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）a2，x＞0，令f′（x）＝0，可得x（舍去），①當(dāng)010，即a時(shí)，當(dāng)0＜x時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＜10時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增所以f（x）在（0，）上遞減，在（，10）上遞增，f（x）在x處取得極小值，無(wú)極大值；②當(dāng)10即0＜a時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，10）上遞減，無(wú)極值綜上可得，當(dāng)a時(shí)，f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，10）上單調(diào)遞增，f（x）在x時(shí)取得極小值，無(wú)極大值當(dāng)0＜a時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，10）上遞減，無(wú)極值；【小問(wèn)3詳解】存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）＜2+a2x成立等價(jià)為存在x∈（0，+∞），使得不等式alnx﹣2＜0成立令，x＞0，g′（x），因?yàn)閍＞0，可得當(dāng)0＜x時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)x時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增，所以當(dāng)x時(shí)，g（x）取得極小值，且為最小值，由題意可得，令，，令h′（x）＝0，可得x＝2，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）遞增；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減所以當(dāng)x＝2時(shí)，h（x）取得極大值，且為最大值h（2）＝0所以滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）∪（2，+∞）19、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.20、（1）（2）4【解析】（1）由已知設(shè)圓心，再由相切求圓半徑從而得解.（2）求弦長(zhǎng)，再求點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閳A心在直線上，所以設(shè)圓心，又圓與軸相切于點(diǎn)，所以，即圓與軸相切，則圓的半徑，于是圓的方程為【小問(wèn)2詳解】圓心到直線的距離，則，又到直線的距離為，所以.21、（1）（2）直線方程為或，切線段長(zhǎng)度為4【解析】（1）先求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由半徑最小則周長(zhǎng)最小；（2）由，則圓的方程為：，直線和圓相切則圓心到直線的距離等于半徑，分直線與軸垂直和直線與軸不垂直兩種情況進(jìn)行討論即可得解.進(jìn)一步，利用圓的幾何性質(zhì)可求解切線的長(zhǎng)度.【小問(wèn)1詳解】，配方得：，當(dāng)時(shí)，圓的半徑有最小值2，此時(shí)圓的周長(zhǎng)最