2025年高考數(shù)學文理考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域為\((\)\)A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸交點的坐標為\((\)\)A.\((0,3)\)B.\((3,0)\)C.\((0,4)\)D.\((4,0)\)7.函數(shù)\(y=2\sinx\)的最大值為\((\)\)A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-2\)8.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=4\)，則\(xy\)的最大值為\((\)\)A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)9.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標為\((\)\)A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)10.若\(f(x)=x^2+2x+1\)，則\(f(2)=(\)\)A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)答案：1.B2.A3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有\(zhòng)((\)\)A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可以是\((\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.以下哪些是等比數(shù)列\(zhòng)((\)\)A.\(1,2,4,8\cdots\)B.\(1,-1,1,-1\cdots\)C.\(2,2,2,2\cdots\)D.\(1,3,5,7\cdots\)4.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值有\(zhòng)((\)\)A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(45^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)5.下列不等式成立的是\((\)\)A.\(x^2+1\geq1\)B.\((x-1)^2\geq0\)C.\(x^2+x+1\gt0\)D.\(-x^2\leq0\)6.空間中，下列說法正確的是\((\)\)A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩條直線平行D.垂直于同一個平面的兩條直線平行7.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域為\([-1,3]\)，則函數(shù)\(y=f(2x-1)\)的定義域可能是\((\)\)A.\([0,2]\)B.\([-1,3]\)C.\([-1,1]\)D.\([1,2]\)8.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質正確的有\(zhòng)((\)\)A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點坐標為\((\pm\sqrt{5},0)\)9.已知\(a\)，\(b\)為實數(shù)，且\(ab\gt0\)，則下列不等式正確的是\((\)\)A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)C.\(a^2+b^2\geq2ab\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}\)10.以下哪些點在圓\(x^2+y^2=1\)上\((\)\)A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})\)D.\((-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})\)答案：1.ABD2.AB3.ABC4.B5.ABCD6.AD7.AD8.ABCD9.BC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(y=x+1\)與\(y=x-1\)平行。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.等差數(shù)列的通項公式一定是關于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）7.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域為\((0,+\infty)\)。（）9.空間中，垂直于同一個平面的兩個平面平行。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-1\)在\(x=2\)處的函數(shù)值。答案：把\(x=2\)代入\(y=3x-1\)，得\(y=3×2-1=5\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=2+(5-1)×3=2+12=14\)。3.求直線\(2x+3y-6=0\)的斜率。答案：將直線方程\(2x+3y-6=0\)化為斜截式\(y=-\frac{2}{3}x+2\)，所以斜率\(k=-\frac{2}{3}\)。4.計算\(\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}\)的值。答案：\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)的單調性。答案：函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上，對稱軸為\(y\)軸。在\((-\infty,0)\)上函數(shù)單調遞減，在\((0,+\infty)\)上函數(shù)單調遞增。2.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，看所得方程組解的個數(shù)，無解