第第-1-頁共4頁《4.1.1次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》導(dǎo)學(xué)案姓名小組第組【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握根式的概念、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；理解根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2、學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，滲透應(yīng)用意識，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，形成對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，體會從特殊到一般的研究方法，發(fā)展核心素養(yǎng).【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)引入問題1：什么是整數(shù)指數(shù)冪？整數(shù)指數(shù)冪有哪些運(yùn)算性質(zhì)？新知探究（一）次方根1.如果，那么叫做的平方根．例如，就是的平方根．如果，那么叫做的立方根．例如，就是8的立方根．類似地，由于，我們把叫做16的4次方根；由于，2叫做32的5次方根．2.一般地，如果，那么叫做的，其中，且．①27的3次方根是-32的5次方根是②16的4次方根是9的2次方根是③-81的4次方根是-16的2次方根是④0的3次方根是0的4次方根是總結(jié)：（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)．這時(shí)，的次方根用符號表示．例如，，，．（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有個(gè)，這兩個(gè)數(shù)．這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號表示．正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫成（a＞0）．例如：，，．（3）負(fù)數(shù)偶次方根．（4）0的任何次方根都是，記作．（二）根式1.式子叫做(radical)，這里叫做，叫做．問題2：①②思考：2.當(dāng)為奇數(shù)吋，=；當(dāng)為偶數(shù)吋，【跟蹤訓(xùn)練1】（1）3(-8)3;(2)(-10)2（三）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)觀察下列式子的變形:5a10=5(a24a12=4(a3(2)當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢?觀察下列式子:3a2=(a>0)4c5=(c>0)(a>0,1、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是amn=(a>0,m,n∈N*,n>2、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿,我們規(guī)定,a-mn=1amn=1nam0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.

問題3:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,冪ax中的指數(shù)x的取值范圍有什么變化?有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：①②③擴(kuò)展：①②【跟蹤訓(xùn)練2】1.求值：