第2章機(jī)械振動(dòng)單元檢測(cè)(時(shí)間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法中，正確的是()A．處于平衡位置的物體，一定處于平衡狀態(tài)B．位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相同D．水平彈簧振子向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向跟速度方向相同，向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向跟速度方向相反2．下列說(shuō)法正確的是()A．?dāng)[鐘走時(shí)快了必須調(diào)短擺長(zhǎng)，才可能使其走時(shí)準(zhǔn)確B．火車過(guò)橋要減速慢行，是為了防止火車因共振而傾覆C．挑水時(shí)為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻D．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是共振現(xiàn)象3．如圖所示，彈簧振子在B、C兩點(diǎn)間做無(wú)摩擦的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O是振子的平衡位置．則振子()A．從B向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移一直變小B．從O向C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度一直變小C．從B經(jīng)過(guò)O向C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度一直變大D．從C經(jīng)過(guò)O向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈性勢(shì)能一直變大4．一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y＝0.1sin(2.5πt)m，則()A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的頻率為0.8HzC．在t＝0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度最大D．在任意0.4s時(shí)間內(nèi)，振子通過(guò)的路程均為0.2m5．正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，當(dāng)其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)器的振動(dòng)不強(qiáng)烈，切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來(lái)，在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng)，此后飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)器的振動(dòng)也隨之減弱，在機(jī)器停下來(lái)之后若重新啟動(dòng)機(jī)器，使飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過(guò)程中()A．機(jī)器一定不會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)B．機(jī)器不一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)C．若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，強(qiáng)烈振動(dòng)可能發(fā)生在飛輪角速度為ω0時(shí)D．若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)飛輪的角速度肯定不為ω06．某同學(xué)利用如圖甲所示的單擺繪制出振動(dòng)圖像(圖乙)，若當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭為9.8m/s2，估算此單擺的擺長(zhǎng)并寫出其振動(dòng)方程()A．1m，x＝3sinπt(cm)B．2m，x＝3sinπt(cm)C．1m，x＝3cosπt(cm)D．2m，x＝3cosπt(cm)7.如圖所示，O為彈簧振子的平衡位置，t＝0時(shí)刻把小球向左拉到某位置靜止釋放．以水平向右為正方向，下列描述小球相對(duì)O點(diǎn)的位移x、小球的速度v、小球所受回復(fù)力F、球的加速度a隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像中，可能正確的是()8.如圖所示，一小球用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，O點(diǎn)正下方eq\f(1,2)L處有一光滑鐵釘．將小球拉至A處無(wú)初速度釋放(擺角很小)，重力加速度為g，這個(gè)擺的周期是()A．2πeq\r(\f(L,g)) B．πeq\r(\f(L,g))C．(eq\r(2)＋1)πeq\r(\f(L,g)) D．(eq\r(2)＋1)πeq\r(\f(L,2g))9．如圖甲所示，物塊M與m疊放在一起，以O(shè)為平衡位置，在ab之間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，兩者始終保持相對(duì)靜止，取向右的方向?yàn)檎较颍湔駝?dòng)的位移x隨時(shí)間t的變化圖像如圖乙，則下列說(shuō)法正確的是()A．在t1～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)，物塊m的速度和所受摩擦力都沿負(fù)方向，且都在增大B．從t1時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，接下來(lái)eq\f(T,4)內(nèi)，兩物塊通過(guò)的路程一定大于AC．在某段時(shí)間內(nèi)，兩物塊速度增大時(shí)，加速度可能增大，也可能減小D．兩物塊運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)，若輕輕取走m，則M的振幅不變，最大速度也不變10．一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)．t＝0時(shí)振子的位移為－0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則()A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(3,4)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s二、非選擇題：本題共5小題，共60分．11．(15分)在用“單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)下面敘述正確的是______(選填選項(xiàng)前的字母)．A．1m和30cm長(zhǎng)度不同的同種細(xì)線，選用1m的細(xì)線做擺線B．直徑為1.8cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球C．如圖甲、乙，擺線上端的兩種懸掛方式，選圖乙方式懸掛D．當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，50次經(jīng)過(guò)平衡位置后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間除以50作為單擺振動(dòng)的周期(2)若測(cè)出單擺的周期T、擺線長(zhǎng)l、擺球直徑d，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝______________(用測(cè)出的物理量表示)．(3)某同學(xué)用一個(gè)鐵鎖代替小球做實(shí)驗(yàn)．只改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)量了擺線長(zhǎng)度分別為l1和l2時(shí)單擺的周期T1和T2，則可得重力加速度g＝________(用測(cè)出的物理量表示)；若不考慮測(cè)量誤差，計(jì)算均無(wú)誤，算得的g值和真實(shí)值相比是________的(選填“偏大”“偏小”或“一致”)；該同學(xué)測(cè)量了多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出了T2－l圖像，該圖像對(duì)應(yīng)下面的________圖．12．(8分)如圖甲，有一懸在O點(diǎn)的單擺，將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉到A點(diǎn)后由靜止釋放，小球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來(lái)回?cái)[動(dòng)．已知B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中最低點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺角為α，小球質(zhì)量為m.在O點(diǎn)接有一力傳感器，圖乙表示從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，由力傳感器測(cè)出的細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間變化的曲線，求：(1)單擺的周期T和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的大??；(2)力傳感器測(cè)出的拉力F的最小值Fmin和最大值Fmax.13.(8分)一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．求：(1)寫出該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式；(2)t＝0.25×10－2s時(shí)的位移；(3)從t＝0到t＝8.5×10－2s的時(shí)間內(nèi)，小球的路程、位移各為多大？14.(13分)如圖所示，傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長(zhǎng))固定在水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊．壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為eq\f(3,4)L時(shí)將物塊由靜止開(kāi)始釋放(物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng))，重力加速度為g.(1)求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；(2)物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅是多少；(3)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)系，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．(已知做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受的回復(fù)力滿足F＝－kx)15．(16分)圖甲為太空站中用于測(cè)量人體質(zhì)量的裝置(BMMD)，該裝置可簡(jiǎn)化為圖乙所示的結(jié)構(gòu)，P是可視為上表面光滑的固定底座，A是質(zhì)量為mA的座椅，座椅兩側(cè)連接著相同的輕質(zhì)彈簧，座椅可在P上左右滑動(dòng)，BMMD利用空座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與坐上宇航員后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期來(lái)計(jì)算宇航員Q的質(zhì)量，假定初始狀態(tài)下兩彈簧均處于原長(zhǎng)，宇航員坐上座椅后與座椅始終保持相對(duì)靜止．(1)若已知做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體其加速度與位移均滿足a＋ω2x＝0的關(guān)系，其中x為物體相對(duì)于平衡位置的位移，ω為圓頻率，圓頻率由系統(tǒng)自身性質(zhì)決定，圓頻率與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期的關(guān)系滿足Tω＝2π，已知兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，求：當(dāng)空座椅偏離平衡位置向右的位移為x時(shí)的加速度大小(用k、x、mA表示)和方向；空座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)ω的表達(dá)式(用mA、k表示)；(2)若物體的加速度與位移仍然滿足a＋ω2x＝0的關(guān)系，通過(guò)測(cè)量得到空座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為TA，坐上宇航員后，宇航員與座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為TQ，則該宇航員的質(zhì)量mQ為多少？(用mA、TA、TQ表示)參考答案：1.答案C解析處于平衡位置，物體的回復(fù)力一定為零，但合力不一定為零，也不一定處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．根據(jù)a＝－eq\f(kx,m)可知，位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向可能相同，也可能相反，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相同，選項(xiàng)C正確．水平彈簧振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向跟速度方向相同；向遠(yuǎn)離平衡位置方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向跟速度方向相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2.答案C解析擺鐘走時(shí)快了說(shuō)明擺的周期變短了，需要增大單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，必須增大擺長(zhǎng)，才可能使其走時(shí)準(zhǔn)確，故A錯(cuò)誤；火車過(guò)橋時(shí)要減速是為了防止橋發(fā)生共振，不是防止火車發(fā)生共振，故B錯(cuò)誤；挑水的人由于行走，使扁擔(dān)和水桶上下振動(dòng)，當(dāng)扁擔(dān)與水桶振動(dòng)的固有頻率等于人邁步的頻率時(shí)，發(fā)生共振，水桶中的水蕩出，挑水時(shí)為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻，故C正確；停在海面的小船上下振動(dòng)，是受迫振動(dòng)，故D錯(cuò)誤．3.答案A解析因O是平衡位置，則從B向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移一直變小，選項(xiàng)A正確；從O向C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離開(kāi)平衡位置的位移變大，回復(fù)力變大，則加速度變大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在平衡位置O時(shí)速度最大，則從B經(jīng)過(guò)O向C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度先變大后減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在O點(diǎn)時(shí)彈性勢(shì)能為零，則從C經(jīng)過(guò)O向B運(yùn)動(dòng)中彈性勢(shì)能先減小后增加，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4.答案D解析根據(jù)y＝0.1sin(2.5πt)m，彈簧振子的振幅為0.1m，A錯(cuò)誤；彈簧振子的周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝eq\f(4,5)s＝0.8s彈簧振子的頻率為f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，B錯(cuò)誤；在t＝0.2s時(shí)，代入關(guān)系式y(tǒng)＝0.1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5πt))m，解得位移為0.1m，振子在最大位移處，運(yùn)動(dòng)速度等于零，C錯(cuò)誤；在任意0.4s時(shí)間內(nèi)，等于半個(gè)周期，振子通過(guò)的路程等于兩個(gè)振幅，均為0.2m，D正確．5.答案D解析當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振，飛輪在轉(zhuǎn)速逐漸減小的過(guò)程中，機(jī)器出現(xiàn)強(qiáng)烈的振動(dòng)，說(shuō)明發(fā)生共振現(xiàn)象，此時(shí)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率等于機(jī)器本身的固有頻率；當(dāng)機(jī)器重新啟動(dòng)時(shí)，飛輪轉(zhuǎn)速緩慢增大的過(guò)程中，一旦達(dá)到共振條件，機(jī)器一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)．由題意可知，發(fā)生強(qiáng)烈共振時(shí)，飛輪的角速度一定小于ω0.故選D.6.答案A解析由題圖乙可知單擺的周期T＝2s振幅A＝3cm根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得擺長(zhǎng)L＝eq\f(gT2,4π2)代入數(shù)據(jù)解得L≈1m又ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s則其振動(dòng)方程為x＝3sinπt(cm)故選A.7.答案D解析向右為正方向，t＝0時(shí)刻，小球在左方，位移是負(fù)的，A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度不是恒定的，不會(huì)做勻變速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，合力F＝－kx且t＝0時(shí)刻，小球在左方，位移是負(fù)的，回復(fù)力F為正，C錯(cuò)誤；由a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(kx,m)知，a與x大小成正比，方向相反，D正確．8.答案D解析小球再次回到A點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為一個(gè)周期，其中包括了以L為擺長(zhǎng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期和以eq\f(1,2)L為擺長(zhǎng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期．以L為擺長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t1＝eq\f(1,2)×2πeq\r(\f(L,g))，以eq\f(1,2)L為擺長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2＝eq\f(1,2)×2πeq\r(\f(\f(1,2)L,g))，則這個(gè)擺的周期為：T＝t1＋t2＝(eq\r(2)＋1)πeq\r(\f(L,2g))，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．9.答案B解析在時(shí)間t1～eq\f(T,2)內(nèi)，由x－t圖像的斜率為負(fù)且增大可知，物塊m的速度沿負(fù)方向在增大，受摩擦力方向沿負(fù)方向，據(jù)F＝－kx，可知位移x在減小，加速度在減小，所以摩擦力在減小，故A錯(cuò)誤；兩物塊在平衡位置速度最大，因此兩物塊從b→O的平均速率要小于從t1開(kāi)始經(jīng)eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)的平均速率，所以從t1開(kāi)始經(jīng)eq\f(T,4)通過(guò)的路程大于A，故B正確；速度增大時(shí)，物塊向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則物塊的位移減小，據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的受力特點(diǎn)F＝－kx，加速度減小，故C錯(cuò)誤；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種無(wú)能量損失的振動(dòng)，它只是動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒．其能量只由振幅決定，即振幅不變，振動(dòng)系統(tǒng)能量不變，將m在最大位移處輕輕取走，說(shuō)明m取走時(shí)動(dòng)能為零，m取走前后M振幅沒(méi)有改變，但由于取走m后整體的質(zhì)量減少，故最大速度變大，故D錯(cuò)誤．10.答案D解析若振幅為0.1m，由題意知，Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0,1,2，…)，解得T＝eq\f(2,2n＋1)s(n＝0,1,2，…)，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；若振幅為0.2m，t＝0時(shí)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式x＝0.2sin(eq\f(2π,T)t＋φ0)(m)可知，t＝0時(shí)，0.2sinφ0(m)＝－0.1m，解得φ0＝－eq\f(π,6)或φ0＝－eq\f(5π,6)；t＝1s時(shí)，有0.2sin(eq\f(2π,T)＋φ0)(m)＝0.1m，將T＝6s代入0.2sin(eq\f(2π,T)＋φ0)(m)＝0.1m，可得D項(xiàng)正確；將T＝4s代入0.2sin(eq\f(2π,T)＋φ0)(m)≠0.1m，得T＝4s不滿足題意，C項(xiàng)錯(cuò)誤．11.答案(1)ABC(3分)(2)eq\f(2π22l＋d,T2)(3分)(3)4π2eq\f(l2－l1,T22－T12)(3分)一致(3分)B(3分)解析(1)1m和30cm長(zhǎng)度不同的同種細(xì)線，選用1m的細(xì)線做擺線可減小誤差，A正確；直徑為1.8cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球，這樣可以減少空氣阻力的影響，B正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)，運(yùn)用題圖甲所示懸掛方式，單擺在擺動(dòng)的過(guò)程中，擺長(zhǎng)在變化，對(duì)測(cè)量有影響，題圖乙所示懸掛方式，擺長(zhǎng)不變．知題圖乙懸掛方式較好．因?yàn)閿[球在平衡位置時(shí)速度最大，在平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)誤差較小，C正確；當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，50次經(jīng)過(guò)平衡位置后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間除以25作為單擺振動(dòng)的周期，D錯(cuò)誤．(2)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，L＝l＋eq\f(d,2)整理有g(shù)＝eq\f(2π22l＋d,T2)(3)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，L＝l＋x代入數(shù)據(jù)l1，T1和l2，T2有T12＝eq\f(4π2,g)×(l1＋x)，T22＝eq\f(4π2,g)×(l2＋x)整理有g(shù)＝4π2eq\f(l2－l1,T22－T12)由上式可看出g與x無(wú)關(guān)，則算得的g值和真實(shí)值相比是一致的．根據(jù)單擺的周期公式，并設(shè)鎖的重心到線段的距離為x，則有T＝2πeq\r(\f(L,g))，L＝l＋x整理有T2＝eq\f(4π2,g)×(l＋x)＝eq\f(4π2,g)l＋eq\f(4π2,g)xx、eq\f(4π2,g)為常數(shù)，則T2—l圖線，應(yīng)是一條與縱軸相交的直線，故選B.12.答案(1)2t0eq\f(π2L,t02)(2)eq\f(π2mLcosα,t02)eq\f(3π2mL－2π2mLcosα,t02)解析(1)由題圖乙可知，單擺的周期T＝2t0(1分)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))(1分)解得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝eq\f(π2L,t02)(1分)(2)擺球在最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，則Fmin＝mgcosα＝eq\f(π2mLcosα,t02)(1分)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，由能量守恒定律有mgL(1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2(1分)Fmax－mg＝meq\f(v2,L)(2分)解得Fmax＝3mg－2mgcosα＝eq\f(3π2mL－2π2mLcosα,t02)(1分)13.答案(1)x＝2sin(100πt－eq\f(π,2))cm(2)－1.414cm(3)34cm2cm解析(1)由題圖圖像知，A＝2cm，T＝2×10－2s，φ＝－eq\f(π,2)，則ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，(1分)則表達(dá)式為x＝2sin(100πt－eq\f(π,2))cm.(2分)(2)把t＝0.25×10－2s代入表達(dá)式有：x＝2sin(－eq\f(π,4))cm≈－1.414cm.(1分)(3)Δt＝8.5×10－2s＝eq\f(17,4)T，所以通過(guò)的路程為eq\f(17,4)×4A＝17A＝17×2cm＝34cm.(2分)把t＝8.5×10－2s代入表達(dá)式得x′＝2·sin8π(cm)＝0，即此時(shí)小球在平衡位置，這段時(shí)間內(nèi)的位移大小為Δx＝x′－x0＝2cm.(2分)14.答案