2025年高三數(shù)學高考全真模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x-5\leq0})，則(A\capB=)（）A.([-1,5])B.((1,5])C.([-1,3))D.((1,3))復數(shù)(z=\frac{2i}{1+i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)(\overline{z})在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+e^x-e^{-x}}{x^2+1})的部分圖像大致為（）（選項圖像描述：A.關于原點對稱的奇函數(shù)圖像；B.關于y軸對稱的偶函數(shù)圖像；C.過原點的增函數(shù)圖像；D.不過原點的減函數(shù)圖像）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意為：一個直角三角形的兩條直角邊分別為8步和15步，求其內切圓的直徑。則該內切圓的直徑為（）A.3步B.4步C.5步D.6步已知向量(\vec{a}=(m,2))，(\vec=(1,m+1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則實數(shù)(m=)（）A.(-\frac{2}{3})B.(-1)C.(1)D.(\frac{2}{3})某外賣平臺統(tǒng)計了一名騎手在30天內的日配送單數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。若將該騎手日配送單數(shù)的頻率視為概率，則其在未來3天內至少有2天配送單數(shù)超過40單的概率為（）（頻率分布直方圖描述：組距為10，區(qū)間[20,30)頻率0.1，[30,40)頻率0.3，[40,50)頻率0.4，[50,60]頻率0.2）A.0.352B.0.488C.0.512D.0.648已知(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\sinA=)（）A.(\frac{4\sqrt{2}}{9})B.(\frac{2\sqrt{2}}{9})C.(\frac{4}{9})D.(\frac{2}{9})執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的(x=1)，則輸出的(y=)（）（程序框圖描述：初始(x=1)，(y=0)；循環(huán)條件(x\leq4)；循環(huán)體：(y=y+x^2)，(x=x+1)；輸出(y)）A.10B.30C.55D.225已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，過(F_2)的直線與雙曲線的右支交于(A,B)兩點，若(|AF_1|=|AB|)，且(|AF_2|=2|BF_2|)，則雙曲線的離心率為（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.(\sqrt{5})已知定義在(\mathbf{R})上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(x\in[0,2))時，(f(x)=x^2-2x)。若關于(x)的方程(f(x)=kx+1)在區(qū)間([-2,4])上有且僅有4個不同的實根，則實數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}))B.((-\frac{1}{4},0))C.((-\frac{1}{2},0))D.((-\frac{1}{4},\frac{1}{2}))二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）函數(shù)(f(x)=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(x-1)})的定義域為________。已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(S_n)為其前(n)項和，若(a_3+a_7=10)，則(S_9=)________。某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為________(\text{cm}^3)。（三視圖描述：正視圖和側視圖均為邊長為2的正方形，俯視圖為邊長為2的正方形內有一個半徑為1的內切圓）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，則(z=2x-y)的最大值為________。在(\triangleABC)中，(D)為(BC)的中點，(E)為(AD)上一點，且(\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{ED})，若(\overrightarrow{BE}=\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{AC})，則(\lambda+\mu=)________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)（(a,b\in\mathbf{R})），若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,2])上的最大值為2，最小值為(-19)，則(a+b=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）在①(b\sinA=a\cos(B-\frac{\pi}{6}))，②(a\cosC+c\cosA=2b\cosB)，③(S_{\triangleABC}=\frac{\sqrt{3}}{4}(a^2+c^2-b^2))這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答。問題：在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知________，且(b=2)，(c=2\sqrt{3})，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點。（1）求證：(A_1D\perp)平面(BEC_1)；（2）求二面角(B-EC_1-D)的余弦值。（本小題滿分12分）為了研究某地區(qū)居民的收入水平與教育支出的關系，隨機抽取了10戶家庭，得到如下數(shù)據(jù)：|家庭編號|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----||月收入(x)（千元）|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11||月教育支出(y)（千元）|0.5|0.6|0.8|1.0|1.2|1.4|1.5|1.7|1.9|2.0|（1）求(y)關于(x)的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})（精確到0.01）；（2）利用（1）中的回歸方程，預測月收入為12千元的家庭的月教育支出（精確到0.01）。參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})；參考數(shù)據(jù)：(\sum_{i=1}^{10}x_i=65)，(\sum_{i=1}^{10}y_i=12.6)，(\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=22.5)，(\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2=82.5)。（本小題滿分12分）已知拋物線(E:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點，點(O)為坐標原點。（1）若直線(l)的斜率為1，求(|AB|)；（2）若(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=-4)，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbf{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調性；（2）若(f(x)\geq0)對任意(x\in\mathbf{R})恒成立，求實數(shù)(a)的值；（3）證明：(\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}>\ln(n+1))（(n\in\mathbf{N}^*)）。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，其核心部件的尺寸（單位：mm）服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2))。按要求，尺寸在((\mu-2\sigma,\mu+2\sigma))內的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。（1）若(\mu=100)，(\sigma=2)，求該核心部件尺寸的合格率（結果保留三位小數(shù)）；（2）為了提高產(chǎn)品質量，工廠決定對生產(chǎn)工藝進行優(yōu)化。優(yōu)化后，隨機抽取100個核心部件，測得尺寸的平均值為99.8mm，標準差為1.5mm。若以樣本數(shù)據(jù)作為總體的估計值，且要求合格率不低于