2025—2026學年度上學期高一年級一調考試10.下列說法正確的是

A.x>y是x2>y2的充分不必要條件

數(shù)學試卷B.命題：存在x∈{x|x>-2},x2≤4的否定是：任意x∈{x|x>-2},x2>4

本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。C.命題：Vx∈R,x2>-1的否定是：3x∈R,x2≤-1

注意事項：D.已知集合M={x|-1<x<1},N={x|0≤x≤2},則MUN={x|-1<x≤2}

1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在

11.設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a,b∈P,都有∈P(除數(shù)

答題卡上的指定位置。

2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫b≠0),則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是一個數(shù)域；現(xiàn)有兩個數(shù)域E=

在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。{a+b√2|a,b∈Q}與F={a+b√3|a,b∈Q}.下列關于這兩個數(shù)域的命題中是真命題的為

3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、A.數(shù)域E,F中均含元素0,1B.有理數(shù)集QCE

草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。C.EUF是一個數(shù)域D.整數(shù)集Z(E∩F)

4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

[

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符12.若集合{x|ax2+2x+1=0}=,則b的值為·

合題目要求的。13.已知集合A={a—2,12,2a2+5a},且—3∈A,則a=

設全集則

1.U={-3,-1,0,1,3},A={-1,0,1},CuA=14.max{a,b,c}表示a,b,c中最大數(shù)字的值，若x,y,z都是正實數(shù)，

A.{—3,3}B.{—3,0,3}C.{—3,-1,3}D.{—3,—1,0,3}

則M的最小值為·

2.已知a,b∈R,且a>b,則下列不等式中一定成立的是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A.a+1>bB.a>b+1C.a+1<b+1D.a—1<b—1

15.(本小題滿分13分)

3.若a>0,b>0,則“ab>1”是“a+b≥2”的

集合A={x|x2+x—2<0},B={x|a-2<x<a+2}.

A.充分必要條件B.必要不充分條件

(1)若a=1,求CRA和AUB;

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

(2)若∈是∈的充分條件，求的取值范圍.

4.已知a,b均為正實數(shù)，若M=a3+b3,N=a25+ab2,則xAxBa

A.M<NB.M≤NC.M>ND.M≥N

5.已知實數(shù)x,y滿足—4≤x-y≤-1,一1≤1x-y≤5,則z=9x-y的取值范圍是

A.{z|-7≤z≤26}B.{z|-1≤z≤20}

C.{z|4≤z≤15}D.{z|1≤z≤15}

6.已知集合A={-1,a2+1,a2-3},B={—4,a-1,a+3},且A∩B={1},則實數(shù)a的值為

A.2B.—2或2C.—2D.—2或2或0

7.設集合A={x|x2+x—6=0},B={x|mx-2=0},則BA的一個充分不必要條件是

8.已知x>y>0且4x+3y=1,則的最小值為

A.10B.7C.8D.9

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題

目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.下列四個關系中錯誤的是

A.1C{1,2,3}

B.{1}∈{1,2,3}

C.{1,2,3}C{1,2,3}

D.?{1}

高一一調·數(shù)學(人教版)第1頁(共4頁)高一—調·數(shù)學(人教版)第2頁(共4頁)

16.(本小題滿分15分)18.(本小題滿分17分)

已知a>b>c,且a+b+c=0.已知正數(shù)a,b滿足a+2b=ab.

(1)求的最小值；

(1)求證ab

(2)求a+b的最小值；

(2)求證的最小值.

J

人

『

19.(本小題滿分17分)r

17.(本小題滿分15分)已知S,={1,2,…,n}(n≥3),A={a,2,…,a.(k≥2)是S,的子集，定義集合A*={a;—a;|a;,

已知集合集a;∈A且a;>a;},若A*U{n}=S,則稱集合A是S。的恰當子集.用|X|表示有限集合X的元

素個數(shù).

(1)若C={x|2a<x<1+a},且CC(A個8),求實數(shù)a的取值范圍；

(1)若n=5,A={1,2,3,5},求A*并判斷集合A是否為S?的恰當子集；

(2)是否存在實數(shù)使∈是∈的必要不充分條件?若存在，求出的取

m,“x(A∩B)”“xD”m(2)已知A={1,a,b,7}(a<b)是S?的恰當子集，求a,b的值并說明理由；

值范圍；若不存在，請說明理由.x

(3)若存在A是S。的恰當子集，并且|A|=5,求n的最大值.

Ⅱ

高一一調·數(shù)學(人教版)第3頁(共4頁)高一—調·數(shù)學(人教版)第4頁(共4頁)

2025—2026學年度上學期高一年級一調考試

數(shù)學·人教版

(1.1集合的含義與表示到2.2)

④

命題要素一覽表

注：

1.能力要求：

I.抽象概括能力Ⅱ.推理論證能力Ⅲ.運算求解能力IV.空間想象能力V.數(shù)據(jù)處理能力

VI.應用意識和創(chuàng)新意識

2.核心素養(yǎng)：

①數(shù)學抽象②邏輯推理③數(shù)學建模④直觀想象⑤數(shù)學運算⑥數(shù)據(jù)分析

分

知識點能力要求核心素養(yǎng)預估難度

題號題型值

(主題內容)IⅡⅢIVVVI①②③④⑤⑥檔次系數(shù)

1選擇題5集合√√易0.95

2選擇題5不等式判斷√易0.92

3選擇題5充要條件判斷√易0.87

4選擇題5不等式√√易0.80

5選擇題5取值范圍判斷√√易0.80

6選擇題5集合√中0.78

7選擇題5集合與充分不必要條件√中0.75

8選擇題5基本不等式求最值√√中0.70

9選擇題6集合√易0.85

10選擇題6常用邏輯綜合√中0.75

11選擇題6集合的命題判斷√中0.70

12填空題5集合√易0.85

13填空題5集合√中0.78

14填空題5最值人√中0.73

15解答題13集合運算及參數(shù)求范圍√易0.90

16解答題15不等式性質√√易0.86

17解答題15求解集合內的實數(shù)范圍√√中0.74

18解答題17基本不等式的運用√√√√中0.65

19解答題17新定義集合問題√√√√√中0.53

·1·

高一一調·數(shù)學(人教版)·

參考答案及解析

月考卷

一、選擇題

1.A【解析】由U={-3,-1,0,1,3},A={-1,0,

1},則CuA={-3,3}.故選A.

=9,當且僅,結合a+2b=1,即

2.A【解析】因為a,b∈R,且a>b,所以a+1>b+1,

a-1>b-1,故CD錯誤；因為a>b,1>0,所以a+1時取等號，也即,即

>b+0即a+1>b恒成立，故A正確；取a=1,b=0,

則a>b,但此時a=b+1,故B未必成立.故選A.,等號成立，的最小值為9.

3.C【解析】由ab>1,得a+b≥2√ab>2,反之，a=

故選D.

1,b=1滿足a+b≥2,而ab=1,此時ab>1不成立，

二、選擇題

所以“ab>1”是“a+b≥2”的充分不必要條件.故

9.AB【解析】對于A,應該為1∈{1,2,3},故錯

選C.

誤；對于B,應該為{1}C{1,2,3},故B錯誤；對于

4.D【解析】由a,b均為正實數(shù)，M=a3+b3,N=C,{1,2,3}≌{1,2,3},故C正確；對于D,?S{1},

a2b+ab2,得M-N=a3+b3—a2b-ab2=

故正確.故選

a2(a—b)-b2(a—b)=(a—b)(a2—b2)=(a-b)2DAB.

10.BCD【解析】A:若x>y,假設x=1,y=-2,此時

·(a+b≥0,當且僅當a=b時取等號，所以M≥N.

x2>y2不成立，故充分性不成立，故A錯誤；B:根據(jù)

故選

D.存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，原命題的否

5.B【解析】令m=x-y,n=4x-y,聯(lián)立方程組

定為Vx∈(-2,十∞),x2>4,故B正確；C:根據(jù)

全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，原命題的否

,解得,則定為3xo∈R,x?≤-1,故C正確；D:集合M=

{x|-1<x<1},N={x|0≤x≤2},把集合范圍

表示在數(shù)軸上，如圖，所以MUN={x|-1<x≤2},

,因為-4≤

m≤-1,-1≤n≤故D正確.故選BCD.

5,可得,所以

,所以-1≤9x-y≤20,即

11.ABD【解析】對于A選項，根據(jù)定義，由則

-1≤z≤20.故選B.

a—a=0∈P,則0,1是任何數(shù)域中的元

6.C【解析】∵A∩B={1},∴1∈A,∴a2+1=1或

a2-3=1,解得a=2或-2或0.當a=2時，A=素，故A正確；對于B選項，當b=0時，a+b√2=

不符合

{-1,5,1},B={-4,1,5},A∩B={1,5},a∈Q,故B正確；對于C選項，取x=1+√2∈E,y=

題意；當a=-2時，A={-1,5,1},B=

1+√3∈F,則x-y=√2-√3?(EUF),則EUF

{-4,-3,1},A∩B={1},符合題意；當a=0時，

不是一個數(shù)域，故錯誤；對于選項，由0,1是任

A={-1,1,-3},B={-4,-1,3},A∩B=CD

何數(shù)域中的元素可得1+1=2∈P,0-1=-1∈P

{-1},不符合題意.綜上所述，a=-2.故選C.

依次類推，整數(shù)集是任何數(shù)域的子集，若數(shù)集E,F

7.B【解析】A={x|x2+x—6=0}={2,-3},若

都是數(shù)域，則ZCE,ZCF,則整數(shù)集ZE(E∩F),

m=0,則B=,BA;若m=1,則B={2},BA;

故D正確.故選ABD.

若,則B={-3},BA,∴BA的一個充三、填空題

或-1【解析】根據(jù)題意，集合{x|ax2+2x+1

分不必要條件是.故選B.

=0}=,則集合中只有一個元素，即ax2+2x+1

8.D【解析】由題意x>y>0得，2x-y>0,x+2y>

=0只有一個實數(shù)根，①當a=0時，ax2+2x+1=0

0,令a=2x-y,b=x+2y,則a+2b=4x+3y,由

4x+3y=1得a+2b=1,故化為2x+1=0,解得,此時集合

·1·

·數(shù)學(人教版)·參考答案及解析

所以A={x|x≥1或x≤-4},(2分)

,則b=

且B={x|0<x≤2},可得A∩B={x|1≤x≤2},

;②當a≠0時，△=4—4a=0,則a=1,此時集(4分)

若C(A∩B),則有：①當C=×時，1+即

合{x|x2+2x+1=0}={x|x=-1},故b=-1;

a≥1,滿足C(A∩B).(5分)

所以b的值1.故答案

②當C≠時，,解得(7分)

【解析】由-3∈A,可得-3=a-2或—3=

2a2+5a,由-3=a—2,解得a=-1,經(jīng)過驗證2a2+綜上所述：a的范圍是(8分)

5a=2-5=-3,a=-1不滿足條件，舍去；由—3=

(2)由(1)得A∩B={x|1≤x≤2},

,經(jīng)過驗證a=-1不

若“x∈(A∩B)”是“x∈D”的必要不充分條件，可

滿足條件，.故答案知D是A∩B真子集，(9分)

因為即集合D≠?,(10分)

14.√3【解析】因為,所以

可得,且等號不同時成立，解得1≤m≤

.x,y,z都是正實數(shù)，則

即可得M≥√3.當且僅當x=(14分)

時取等號，所以M的最小值為√3.故答案故存在實數(shù)m滿足條件，且m的取值范圍是

為√3.(15分)

四、解答題18.解：(1)因為a>0,b>0,且a+2b=ab,則ab=a+2b

15.解：(1)由解得-2

x2+x-2<0,<x<1,≥2√2√ab,

則A={x|-2<x<1},(2分)

即√ab≥2√2,ab≥8.(3分)

a=1時，B={x|-1<x<3},(3分)

當且僅當a=2b=4,即a=4,b=2時等號成立.

故CA={x|x≤-2或x≥1},(5分)

(4分)

AUB={x|-2<x<3}.(7分)

所以ab的最小值為8.(5分)

(2)因為A={x|-2<x<1},B={x|a-2<x≤a

+2},而x∈A是x∈B的充分條件，(2)因為a>0,b>0,且a+2b=ab,則

故ACB,(9分)

(6分)

故(12分)

解得-1≤a≤0.所以a的取值范圍為{a|-1≤a≤

0}.(13分)(8分)

16.解：(1)因為a>b>c且a+b+c=0,所以c<0,

(2分)當且僅,即a=√2b,即a=2+√2,b=√2+

且a-c>b—c>0,(4分)1時等號成立，(9分)

所以a+b的最小值為3+2√2.(10分)

(3)因為a>0,b>0,且a+2b=ab,

所以(a-2)(b-1)=2,且a-2>0,b—1>0,

(12分)

(7分)

(2)因為a>b>c且a+b+c=0,所以a>0,(9分)

因為a+b+c=0,所以b=-a—c,(11分)

因為a>b>c,所以a>-a-c>c,