北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第1課時第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點）2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點）復(fù)習(xí)回顧用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的常見設(shè)法：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c；（已知拋物線上三點坐標(biāo)或三對x、y的值，用一般式）(2)頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k；（已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，用頂點式）(3)交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)．（已知拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)x1，x2，用交點式）一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題：如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.如何畫才能讓矩形的面積最大呢？下面我們一起探討如何利用二次函數(shù)解決這個問題.如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的值最大？最大值是多少?二、自主合作，探究新知探究一：應(yīng)用二次函數(shù)解決幾何圖形面積的最值問題（2）用x表示出面積y，借助二次函數(shù)即可求出y的最大值.

x二、自主合作，探究新知

x二、自主合作，探究新知

∴當(dāng)x為20m時，y有值最大，最大值是300m2.x議一議：在上面的問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎樣知道的？二、自主合作，探究新知分析：可以利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比解決.xFGENM

二、自主合作，探究新知xFGENM

∴當(dāng)x為12m時，y有值最大，最大值仍然是300m2.知識要點二、自主合作，探究新知二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;2.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；3.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,4.檢驗結(jié)果的合理性：檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

二、自主合作，探究新知典型例題例1：某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?解：∵7x+4y+πx=15,∴0＜x＜1.48.二、自主合作，探究新知設(shè)窗戶的面積是Sm2,則∴當(dāng)x約為1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時，窗戶的面積約為4.02

m2.做一做：要使運動員坐著船從圣火的拱形橋下穿過入場，現(xiàn)知拱形底座頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過，需要把水面下降1m,問此時水面寬度增加多少?二、自主合作，探究新知探究二：應(yīng)用二次函數(shù)解決拱橋問題xyO-3(-2,-2)●

●(2,-2)4米二、自主合作，探究新知

-3xyO(-2,-2)●

●

(2,-2)

二、自主合作，探究新知解決拱橋問題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計算.

知識要點例2：如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標(biāo)原點O的距離為6m.(1)求拋物線的解析式.(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛卡車高4.2m，寬2.4m，這輛卡車能否通過該隧道？說明理由．二、自主合作，探究新知【分析】要求拋物線的解析式，需根據(jù)函數(shù)圖象特點，設(shè)出頂點式進(jìn)行求解．要判斷這輛卡車能否通過該隧道，即求當(dāng)x＝2.4時，該拋物線的函數(shù)值是否大于4.2.典型例題二、自主合作，探究新知

1.某中學(xué)計劃用20m的圍欄靠墻圍成一個如圖所示的矩形花園ABCD，設(shè)AB＝xm，矩形的面積為Sm2，S的最大值是（）A.20 m2B.30m2C.40m2D.50m2

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識DD4.如圖所示,一邊靠墻(墻足夠長),用120m籬笆圍成兩間相等的矩形雞舍,要使雞舍的總面積最大,則每間雞舍的長與寬分別是

m,

m.

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識3.周長為16cm的矩形的最大面積為

cm2.

1630205.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門.已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為

m2.756.一塊三角形廢料如圖所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用這塊廢料剪出一個矩形CDEF,其中,點D,E,F分別在AC,AB,BC上.當(dāng)AE為多長時所剪出的矩形CDEF面積最大?最大面積是多少?三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識

四、課堂小結(jié)建立函數(shù)關(guān)系式常見幾何圖形的面積公式依據(jù)一個關(guān)鍵一個注意最值有時不在頂點處，則要利用函數(shù)的增減性來確定.能夠?qū)嶋H距離準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；選擇運算簡便的方法.轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系幾何面積最值問題拱橋問題二次函數(shù)的應(yīng)用

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測D3.如圖，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過

s，四邊形APQC的面積最小.ABCPQ2.如圖所示，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是

.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測34.某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測解：(1)因為矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當(dāng)x=3時，即矩形的一邊長為3m時，矩形面積最大，為9m2.這時設(shè)計費最多，為9×1000=9000（元）五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測5.在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm.(1)若花園的面積為192m2，求x的值；(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值.解：(1)∵AB＝xm，∴BC＝(28-x