浙教版2025年九年級上冊期中考試模擬數(shù)學(xué)卷C滿分120分范圍第1-3章一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．二次函數(shù)y＝2x2﹣1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．2，0，﹣1 B．2，2，﹣1 C．2，2，1 D．2，0，12．在⊙O中，5為半徑，OP＝4.5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．點P與⊙O相交3．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放新聞 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°4．如圖，有一圓弧形橋拱，已知圓弧所在圓的半徑OA＝10m，橋拱的跨度AB＝16m，則拱高CD為（）A．6m B．8m C．4m D．3m5．將二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的二次函數(shù)解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+3）2+1 D．y＝（x+3）2﹣56．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A．12 B．16 C．187．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′，若∠CAB＝70°，則∠B′AC′的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．50° D．70°8．已知點A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y19．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．810．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列5個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確結(jié)論個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．口袋里有6個紅球，3個白球，1個黃球（這10個球除顏色不同外，其他都一樣）．?dāng)噭蚝髲闹腥我饷?個球，摸到的可能性最大，摸到的可能性最小．12．拋物線y＝2x2﹣4x﹣3的對稱軸是．13．小紅、小軒、小涵、小敏四位同學(xué)去學(xué)校餐廳吃飯，并在如圖所示的四座餐桌處隨機(jī)落座，則小紅坐在小軒正對面的概率是．14．某足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，如果不考慮空氣阻力，足球飛行的高度h（單位：m）與足球飛行的時間t（單位：s）之間具有二次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示，則足球從踢出到落地所需的時間是．15．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．若MN＝1，則△PMN周長的最小值為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上．再將△AB1C1繞點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上．將△A1B1C2繞點C2按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點A（3，0），B（0，4），則點B9的橫坐標(biāo)為．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）小晗家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈．在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．（1）若小晗任意按下一個開關(guān)，正好客廳燈亮的概率是．（2）若任意按下其中的兩個開關(guān)，則正好客廳和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．18．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣x+m過點（2，﹣4）．（1）求m的值；（2）求圖象與坐標(biāo)軸的交點．19．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，BA＝BC，∠C＝40°，線段ED與AB相交于點F，點D在邊AC上，線段BE繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)100°后能與BD重合．（1）試判斷AE與CD的數(shù)量關(guān)系；（2）若∠BFD＝85°，求∠DBC的度數(shù)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5）．（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）平移△ABC得到△A1B1C1，若A1的坐標(biāo)為（2，2），則C1的坐標(biāo)為；（2）若△A2B2C2和△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，則B2的坐標(biāo)為；（3）△ABC的面積為；（4）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A3B3C3．21．（8分）已知：C，D都是⊙O上的點，且位于直徑AB的兩側(cè)，BC＝23，∠ABC＝30°．（1）如圖1，當(dāng)CD⊥AB于點E時，求CD的長．（2）如圖2，當(dāng)D是弧AB的中點時，求CD的長．22．（10分）如圖①，橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA＝8m，橋拱頂點B到水面的距離是4m．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點0.4m時，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．23．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，CE⊥AD，交AD的延長線于點E，連接AC、BD，CD平分∠BDE．（1）求證：CA＝CB；（2）若點B為CAD的中點，DE＝2，CE＝6時，求AD的長．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A，B兩點，點B的坐標(biāo)為（1，0），點C（2，5）在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）①求點A的坐標(biāo)；②當(dāng)y＜0時，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍；（3）連接AC交y軸于點D，在y軸上是否存在點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：二次函數(shù)y＝2x2﹣1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為2，0，﹣1，故選：A．2．【解答】解：∵OP＝4.5，r＝5，4.5＜5，∴點P與⊙O的位置關(guān)系是點P在⊙O內(nèi)，故選：A．3．【解答】解：A、打開電視機(jī)，正在播放新聞，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、買一張電影票，座位號是奇數(shù)號，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意；故選：D．4．【解答】解：∵AB＝16m，CD⊥AB，∴AD=12AB＝8在直角△AOD中，根據(jù)勾股定理得：OA2＝AD2+OD2∴102＝82+（10﹣CD）2，解得，CD＝16m或4m，∵OA＝10m，∴CD＝16m不合題意，舍去，∴CD＝4m．故選：C．5．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣2的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的函數(shù)解析式是y＝（x+1+2）2﹣2﹣3，即y＝（x+3）2﹣5．故選：D．6．【解答】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的結(jié)果有2種，∴小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是212故選：B．7．【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′，∠CAB＝70°，∴∠B′AC′＝∠CAB＝70°，故選：D．8．【解答】解：由條件可知：函數(shù)圖象開口向下，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝4，∴C（7，y3）關(guān)于直線x＝4的對稱點為（1，y3），∵當(dāng)x＜4時，y隨x的增大而增大，﹣3＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故選：B．9．【解答】解：∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點P′，當(dāng)點P位于P′位置時，OP′取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵M(jìn)P′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故選：C．10．【解答】解：開口向下，a＜0；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c＞0，∴abc＜0，所以①正確，符合題意；當(dāng)x＝﹣1時圖象在x軸下方，則y＝a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②不正確，不符合題意；對稱軸為直線x＝1，則x＝2時圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0，所以③正確，符合題意；x=?b2a=1，則a=?12b，而則?12b?b+c＜0，2c所以④正確，符合題意；開口向下，當(dāng)x＝1，y有最大值a+b+c；當(dāng)x＝m（m≠1）時，y＝am2+bm+c，則a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤錯誤，不符合題意．故①③④正確，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．【解答】解：口袋里紅球的數(shù)量最多，黃球的數(shù)量最少，所以摸到紅球的可能性最大，摸到黃球的可能性最?。蚀鸢笧椋杭t球，黃球．12．【解答】解：∵拋物線的解析式為y＝2x2﹣4x﹣3，∴拋物線對稱軸為直線，x=?b故答案為：直線x＝1．13．【解答】解：設(shè)小紅、小軒、小涵、小敏分別為①、②、③、④，畫樹狀圖如下：共有12種等可能得結(jié)果，其中小紅和小軒坐正對面的結(jié)果有：①②，②①，③④，④③，共4種，∴小紅坐在小軒正對面的概率是為412故答案為：1314．【解答】解：設(shè)飛行的高度h（單位：m）與足球飛行的時間t（單位：s）之間的二次函數(shù)關(guān)系為h＝at2+bt，將（0.5，2.75），（1.1，2.75）代入得：0.25a+0.5b=2.751.21a+1.1b=2.75解得a=?5b=8∴h＝﹣5t2+8t，在h＝﹣5t2+8t中，令h＝0得0＝﹣5t2+8t，解得t＝0或t＝1.6，∴足球從踢出到落地所需的時間是1.6s，故答案為：1.6s．15．【解答】解：作點N關(guān)于AB的對稱點N′，連接OM、ON、ON′、MN′，則MN′與AB的交點即為PM+PN的最小時的點，PM+PN的最小值＝MN′，∵∠MAB＝20°，∴∠MOB＝2∠MAB＝2×20°＝40°，∵N是弧MB的中點，∴∠BON=12∠MOB由對稱性，∠N′OB＝∠BON＝20°，∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝40°+20°＝60°，∴△MON′是等邊三角形，∴MN′＝OM＝OB=12AB∴△PMN周長的最小值＝1+4＝5，故答案為：5．16．【解答】解：在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴AB=O△ABO的周長為：OA+OB+AB＝3+4+5＝12，由題意及旋轉(zhuǎn)的規(guī)律可知：當(dāng)n為偶數(shù)時，Bn在最高點；當(dāng)n為奇數(shù)時，Bn在x軸上，橫坐標(biāo)規(guī)律為：當(dāng)n為奇數(shù)時，橫坐標(biāo)為：8+n?12×當(dāng)n為偶數(shù)時，橫坐標(biāo)為：6n，∵9是奇數(shù)，∴點B9的橫坐標(biāo)為：56，故答案為：56．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．【解答】解：（1）小晗任意按下一個開關(guān)，正好客廳燈亮的概率是：13故答案為：13（2）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是：2618．【解答】解：（1）把（2，﹣4）代入y＝x2﹣x+m，得﹣4＝4﹣2+m，解得m＝﹣6；（2）由（1）知，二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣x﹣6，令y＝0，則x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，∴圖象與坐標(biāo)軸的交點為（﹣2，0）和（3，0）．19．【解答】解：（1）AE＝CD，理由如下：∵線段BE繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)100°后能與BD重合，∴BD＝BE，∠EBD＝100°，∵BA＝BC，∠C＝40°，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∴∠ABC＝∠EBD＝100°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，在△ABE與△CBD中，BA=BC∠DBC=∠ABE∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）∵BD＝BE，∠EBD＝100°，∴∠BED=∠BDE=180°?100°∵∠BFD＝85°，∴∠ABE＝∠BFD﹣∠BED＝85°﹣40°＝45°，由（1）知△ABE≌△CBD，∴∠DBC＝∠ABE＝45°．20．【解答】解：（1）∵A（﹣1，4），A1（2，2），∴△ABC是向右平移3個單位長度，向下平移2個單位長度得到△A1B1C1，∵C（﹣3，5），∴C1的坐標(biāo)為（0，3）．故答案為：（0，3）；（2）∵△A2B2C2和△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，B（﹣4，2），∴B2的坐標(biāo)為（4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）；（3）△ABC的面積為3×3?1△ABC的面積為72故答案為：72（4）如圖，△A3B3C3即為所求．21．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°，∵CD⊥AB于點E，∴CE＝DE，又∵BC=23∴CE=3∴CD=23（2）如圖，作BF⊥CD于點F，∵D是AB的中點，BC=23∴∠BCD＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF=CF=2又∵∠BDC＝60°，∴DF=3∴CD=622．【解答】解：（1）如圖②，由題意得：水面寬OA是8m，橋拱頂點B到水面的距離是4m，結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點B（4，4），點O（0，0），設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x﹣4）2+4，將點O（0，0）代入函數(shù)表達(dá)式，解得：a=?1∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?14（x﹣4）即y=?14x2+2x（0≤（2）工人不會碰到頭，理由如下：∵小船距O點0.4m，小船寬1.2m，工人直立在小船中間，由題意得：工人距O點距離為0.4+1∴將x＝1代入y=?14x2+2解得：y=7∵1.75m＞1.68m，∴此時工人不會碰到頭．23．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠EDC，∵CD平分∠BDE，∴∠EDC＝∠BDC，∴∠ABC＝∠BDC，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠ABC＝∠BAC，∴CA＝CB；（2）解；過點C作CH⊥BD于H，DE＝2，