寒假數(shù)學進階_六年級有理數(shù)除法核心考點精講與重難點突破策略引言寒假是提升數(shù)學能力的黃金時期，對于六年級的學生來說，有理數(shù)除法是數(shù)學學習中的一個重要板塊，它不僅是小學數(shù)學知識的延伸，更是為初中數(shù)學的學習打下堅實基礎。有理數(shù)除法相較于整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的除法，引入了負數(shù)的概念，使得運算更加復雜，同時也蘊含了更多的數(shù)學思想和方法。在這個寒假，我們將深入剖析有理數(shù)除法的核心考點，探討突破重難點的有效策略，幫助同學們在數(shù)學學習上更上一層樓。有理數(shù)除法核心考點精講有理數(shù)除法的定義有理數(shù)除法是有理數(shù)乘法的逆運算。已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。例如，如果\(a\timesb=c\)（\(a\neq0\)），那么\(c\diva=b\)。用字母表示有理數(shù)除法的定義為：對于有理數(shù)\(a\)、\(b\)（\(b\neq0\)），\(a\divb=a\times\frac{1}\)。這一定義是理解有理數(shù)除法運算的基礎，它將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，為后續(xù)的計算提供了依據(jù)。有理數(shù)除法法則1.法則一：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不等于零的數(shù)，都得零。例如：\((+12)\div(+3)=+(12\div3)=4\)，因為兩個數(shù)都是正數(shù)（同號），所以商為正，再把它們的絕對值相除；\((-12)\div(-3)=+(12\div3)=4\)，兩個負數(shù)相除（同號），商為正；\((+12)\div(-3)=-(12\div3)=-4\)，一正一負相除（異號），商為負；\(0\div(+5)=0\)。2.法則二：除以一個不等于\(0\)的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。例如：\(2\div\frac{3}{4}=2\times\frac{4}{3}=\frac{8}{3}\)，這里將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，\(\frac{3}{4}\)的倒數(shù)是\(\frac{4}{3}\)。對于有理數(shù)同樣適用，如\((-4)\div(-\frac{2}{3})=(-4)\times(-\frac{3}{2})=6\)。有理數(shù)的乘除混合運算有理數(shù)的乘除混合運算通常按照從左到右的順序進行計算，也可以先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進行計算。例如計算\((-2)\times(-3)\div(-6)\)，按照從左到右的順序，先算\((-2)\times(-3)=6\)，再算\(6\div(-6)=-1\)；也可以先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即\((-2)\times(-3)\times(-\frac{1}{6})=6\times(-\frac{1}{6})=-1\)。有理數(shù)的四則混合運算有理數(shù)的四則混合運算順序是：先算乘除，后算加減；有括號的先算括號里面的。例如計算\(2-3\times(-4)\div(-2)\)，先算乘法\(3\times(-4)=-12\)，再算除法\((-12)\div(-2)=6\)，最后算減法\(2-6=-4\)。有理數(shù)除法重難點突破策略理解有理數(shù)除法法則的本質(zhì)有理數(shù)除法法則中的符號法則是一個重點也是難點。很多同學在計算時容易忽略符號的判斷，導致計算錯誤。為了突破這一難點，同學們可以通過實際的例子來理解符號法則的本質(zhì)。例如，我們可以將正數(shù)看作是盈利，負數(shù)看作是虧損。那么同號兩數(shù)相除，就好比都是盈利或者都是虧損的情況，結(jié)果自然是盈利（正）；而異號兩數(shù)相除，就相當于一個盈利一個虧損，結(jié)果就是虧損（負）。通過這樣的實際情境，能幫助同學們更好地理解和記憶符號法則。熟練掌握倒數(shù)的概念倒數(shù)是有理數(shù)除法中一個關鍵的概念，因為除法法則二需要將除法轉(zhuǎn)化為乘法，就必須用到倒數(shù)。同學們要明確倒數(shù)的定義：乘積是\(1\)的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求一個數(shù)的倒數(shù)時，對于整數(shù)（\(0\)除外），可以將其看作分母為\(1\)的分數(shù)，然后分子分母互換位置；對于分數(shù)，直接將分子分母互換位置即可；對于小數(shù)，先將其化為分數(shù)，再求倒數(shù)。例如，\(5\)的倒數(shù)是\(\frac{1}{5}\)，\(\frac{2}{3}\)的倒數(shù)是\(\frac{3}{2}\)，\(0.25=\frac{1}{4}\)，它的倒數(shù)是\(4\)。為了熟練掌握倒數(shù)的概念，同學們可以多做一些求倒數(shù)的練習，加深對這一概念的理解。強化乘除混合運算和四則混合運算的訓練乘除混合運算和四則混合運算容易出錯，主要是因為運算順序容易混亂。同學們可以通過大量的專項練習來強化運算順序的記憶。在練習過程中，要養(yǎng)成先確定運算順序，再進行計算的習慣。例如，在做四則混合運算題時，先觀察式子中有沒有括號，如果有括號，先算括號里面的；如果沒有括號，先確定乘除運算的順序，再進行加減運算。同時，要注意書寫規(guī)范，每一步的計算都要清晰明了，避免因為書寫混亂而導致錯誤。運用多種方法檢驗計算結(jié)果在完成有理數(shù)除法的計算后，同學們可以運用多種方法來檢驗計算結(jié)果的正確性。一種方法是將計算結(jié)果代入原式進行驗算，例如計算\((-6)\div(-3)=2\)，可以用\(2\times(-3)=-6\)來驗證；另一種方法是用不同的方法進行計算，看結(jié)果是否一致。例如計算\(12\div(-\frac{3}{4})\)，可以用除法法則二計算\(12\times(-\frac{4}{3})=-16\)，也可以先將\(12\)和\(\frac{3}{4}\)的絕對值相除\(12\div\frac{3}{4}=16\)，再根據(jù)符號法則確定結(jié)果為\(-16\)。通過多種方法的檢驗，可以提高計算的準確性。典型例題分析例1：計算\((-18)\div(-3)\)分析：本題可直接運用有理數(shù)除法法則一，兩數(shù)相除，同號得正，并把絕對值相除。解答：因為\(-18\)和\(-3\)同號，所以商為正，\(\vert-18\vert=18\)，\(\vert-3\vert=3\)，則\((-18)\div(-3)=+(18\div3)=6\)。例2：計算\((-2)\div\frac{4}{3}\)分析：本題運用有理數(shù)除法法則二，除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。解答：\(\frac{4}{3}\)的倒數(shù)是\(\frac{3}{4}\)，所以\((-2)\div\frac{4}{3}=(-2)\times\frac{3}{4}=-\frac{3}{2}\)。例3：計算\((-4)\times(-3)\div(-6)\)分析：本題是有理數(shù)的乘除混合運算，可按照從左到右的順序進行計算，也可先將除法轉(zhuǎn)化為乘法。解答：方法一，從左到右計算，\((-4)\times(-3)=12\)，\(12\div(-6)=-2\)；方法二，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，\((-4)\times(-3)\times(-\frac{1}{6})=12\times(-\frac{1}{6})=-2\)。例4：計算\(3-4\times(-2)\div(-2)\)分析：本題是有理數(shù)的四則混合運算，先算乘除，后算加減。解答：先算乘法\(4\times(-2)=-8\)，再算除法\((-8)\div(-2)=4\)，最后算減法\(3-4=-1\)?？偨Y(jié)有理數(shù)除法是