2026年中考數(shù)學(xué)提優(yōu)攻略_三角形專項(xiàng)復(fù)習(xí)，深度解析與答案詳解一、引言在中考數(shù)學(xué)的眾多知識點(diǎn)中，三角形占據(jù)著極為重要的地位。它不僅是幾何知識的基礎(chǔ)，也是歷年中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。無論是簡單的三角形性質(zhì)應(yīng)用，還是復(fù)雜的三角形綜合證明與計算，都需要同學(xué)們具備扎實(shí)的知識基礎(chǔ)和靈活的解題能力。本文將針對2026年中考數(shù)學(xué)中三角形這一專項(xiàng)進(jìn)行深度復(fù)習(xí)，通過對各類三角形知識點(diǎn)的解析、典型例題的分析以及詳細(xì)的答案講解，幫助同學(xué)們提升解題能力，在中考中取得優(yōu)異成績。二、三角形的基本概念與性質(zhì)（一）三角形的定義與分類1.定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.分類-按角分類：銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有一個角是鈍角）。-按邊分類：不等邊三角形（三邊都不相等）、等腰三角形（至少有兩邊相等），其中等腰三角形又包含等邊三角形（三邊都相等）。（二）三角形的基本性質(zhì)1.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。這一性質(zhì)在判斷三條線段能否構(gòu)成三角形以及求三角形邊長的取值范圍時經(jīng)常用到。-例題1：已知三角形的兩邊長分別為3和5，求第三邊的取值范圍。-解析：設(shè)第三邊的長為\(x\)，根據(jù)三邊關(guān)系可得\(5-3<x<5+3\)，即\(2<x<8\)。-答案：第三邊的取值范圍是\(2<x<8\)。2.內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。它是解決三角形內(nèi)角角度計算問題的關(guān)鍵。-例題2：在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=50^{\circ}\)，\(\angleB=60^{\circ}\)，求\(\angleC\)的度數(shù)。-解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，\(\angleA+\angleB+\angleC=180^{\circ}\)，所以\(\angleC=180^{\circ}-\angleA-\angleB=180^{\circ}-50^{\circ}-60^{\circ}=70^{\circ}\)。-答案：\(\angleC\)的度數(shù)為\(70^{\circ}\)。3.外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。-例題3：如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=40^{\circ}\)，\(\angleB=60^{\circ}\)，求\(\angleACD\)的度數(shù)。-解析：因?yàn)閈(\angleACD\)是\(\triangleABC\)的一個外角，根據(jù)外角性質(zhì)，\(\angleACD=\angleA+\angleB=40^{\circ}+60^{\circ}=100^{\circ}\)。-答案：\(\angleACD\)的度數(shù)為\(100^{\circ}\)。三、特殊三角形的性質(zhì)與判定（一）等腰三角形1.性質(zhì)-兩腰相等；-兩底角相等（等邊對等角）；-頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一）。2.判定-有兩邊相等的三角形是等腰三角形；-有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）。-例題4：已知\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleB=70^{\circ}\)，求\(\angleA\)的度數(shù)。-解析：因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(\angleB=\angleC=70^{\circ}\)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，\(\angleA=180^{\circ}-\angleB-\angleC=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}\)。-答案：\(\angleA\)的度數(shù)為\(40^{\circ}\)。-例題5：在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=\angleC\)，\(AB=5\)，求\(AC\)的長。-解析：因?yàn)閈(\angleB=\angleC\)，根據(jù)等角對等邊，所以\(AC=AB=5\)。-答案：\(AC\)的長為\(5\)。（二）等邊三角形1.性質(zhì)-三邊相等；-三個角都相等，且都為\(60^{\circ}\)；-具有等腰三角形的一切性質(zhì)。2.判定-三邊都相等的三角形是等邊三角形；-三個角都相等的三角形是等邊三角形；-有一個角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形。-例題6：已知等邊\(\triangleABC\)的邊長為\(6\)，求它的高\(yùn)(AD\)的長。-解析：因?yàn)閈(\triangleABC\)是等邊三角形，\(AD\)是高，根據(jù)三線合一，\(D\)為\(BC\)中點(diǎn)，所以\(BD=\frac{1}{2}BC=3\)。在\(Rt\triangleABD\)中，根據(jù)勾股定理\(AB^{2}=BD^{2}+AD^{2}\)，則\(AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{36-9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)。-答案：高\(yùn)(AD\)的長為\(3\sqrt{3}\)。（三）直角三角形1.性質(zhì)-直角三角形的兩個銳角互余；-勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，其中\(zhòng)(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊）；-直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.判定-有一個角是直角的三角形是直角三角形；-如果三角形的三邊長\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么這個三角形是直角三角形。-例題7：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=4\)，求\(c\)的長。-解析：根據(jù)勾股定理\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。-答案：\(c\)的長為\(5\)。-例題8：已知三角形的三邊長分別為\(5\)、\(12\)、\(13\)，判斷這個三角形是否為直角三角形。-解析：因?yàn)閈(5^{2}+12^{2}=25+144=169\)，\(13^{2}=169\)，即\(5^{2}+12^{2}=13^{2}\)，所以這個三角形是直角三角形。-答案：這個三角形是直角三角形。四、三角形的全等與相似（一）全等三角形1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2.判定方法-SSS（邊邊邊）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；-SAS（邊角邊）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；-ASA（角邊角）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；-AAS（角角邊）：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；-HL（斜邊、直角邊）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。-例題9：如圖，已知\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，求證：\(\triangleABD\cong\triangleCDB\)。-解析：在\(\triangleABD\)和\(\triangleCDB\)中，\(\begin{cases}AB=CD\\AD=BC\\BD=DB\end{cases}\)，根據(jù)SSS判定定理，可得\(\triangleABD\cong\triangleCDB\)。-答案：因?yàn)槿厡?yīng)相等，所以\(\triangleABD\cong\triangleCDB\)（SSS）。（二）相似三角形1.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。2.判定方法-兩角分別相等的兩個三角形相似；-兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；-三邊成比例的兩個三角形相似。3.性質(zhì)-相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；-相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。-例題10：已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，\(\triangleABC\)的周長為\(10\)，求\(\triangleDEF\)的周長。-解析：因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L比等于相似比，設(shè)\(\triangleDEF\)的周長為\(x\)，則\(\frac{10}{x}=\frac{2}{3}\)，解得\(x=15\)。-答案：\(\triangleDEF\)的周長為\(15\)。五、三角形綜合問題解析（一）三角形與函數(shù)的綜合這類問題通常將三角形的幾何性質(zhì)與函數(shù)知識相結(jié)合，需要運(yùn)用函數(shù)的思想和方法來解決。-例題11：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(\triangleAOB\)是直角三角形，\(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(OA=OB\)，點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)為\((-3,1)\)，求點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)。-解析：過點(diǎn)\(A\)作\(AC\perpx\)軸于點(diǎn)\(C\)，過點(diǎn)\(B\)作\(BD\perpx\)軸于點(diǎn)\(D\)。因?yàn)閈(\angleAOB=90^{\circ}\)，所以\(\angleAOC+\angleBOD=90^{\circ}\)，又因?yàn)閈(\angleAOC+\angleOAC=90^{\circ}\)，所以\(\angleBOD=\angleOAC\)。在\(\triangleAOC\)和\(\triangleOBD\)中，\(\begin{cases}\angleACO=\angleODB=90^{\circ}\\\angleOAC=\angleBOD\\OA=OB\end{cases}\)，所以\(\triangleAOC\cong\triangleOBD(AAS)\)。已知\(A(-3,1)\)，則\(AC=1\)，\(OC=3\)，所以\(OD=AC=1\)，\(BD=OC=3\)，又因?yàn)辄c(diǎn)\(B\)在第一象限，所以點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)為\((1,3)\)。-答案：點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)為\((1,3)\)。（二）三角形的動態(tài)問題三角形的動態(tài)問題是中考的難點(diǎn)之一，通常涉及點(diǎn)的運(yùn)動、圖形的變換等，需要同學(xué)們具備較強(qiáng)的邏輯思維和分析能力。-例題12：如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC=10\)，\(BC=12\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(B\)出發(fā)，沿\(BC\)向點(diǎn)\(C\)以每秒\(2\)個單位長度的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(C\)出發(fā)，沿\(CA\)向點(diǎn)\(A\)以每秒\(1\)個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為\(t\)秒（\(0<t<6\)），當(dāng)\(t\)為何值時，\(\trianglePCQ\)與\(\triangleABC\)相似？-解析：因?yàn)閈(AB=AC=10\)，\(BC=12\)，點(diǎn)\(P\)的速度為每秒\(2\)個單位長度，點(diǎn)\(Q\)的速度為每秒\(1\)個單位長度，所以\(BP=2t\)，\(PC=12-2t\)，\(CQ=t\)。-情況一：當(dāng)\(\trianglePCQ\sim\triangleABC\)時，\(\frac{PC}{AB}=\frac{CQ}{BC}\)，即\(\frac{12-2t}{10}=\frac{t}{12}\)，\(12(12-2t)=10t\)，\(144-24t=10t\)，\(34t=144\)，解得\(t=\frac{72}{17}\)。-情況二：當(dāng)\(\trianglePCQ\sim\triangleACB\)時，\(\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}\)，即\(\frac{12-2t}{10}=\frac{t}{12}\)，\(12(12-2t)=10t\)，\(144-24t=10t\)，\(34t=144\)，解得\(t=\frac{72}{17}\)；或\(\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}\)，即\(\frac{12-2t}{12}=\frac{t}{10}\)，\(10(12-2t)=12t\)，\(120-20t=12t\)，\(32t=120\)，解得\(t=\frac{15}{4}\)。-答案：當(dāng)\(t=\frac{72}{17}\)或\(t=\frac{15}{4}\)時，\(\trianglePCQ\)與\(\triangleABC\)相似。六、總結(jié)與備考建議（一）總結(jié)通過對三角形這一專項(xiàng)的復(fù)習(xí)，我們系統(tǒng)地梳理了三角形的基本概念、性質(zhì)、判定，以及全等三角形、相似三角形的相關(guān)知識，還分析了解決三角形綜合問題的方法。三角形的知識是中考數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，同學(xué)們需要熟練掌握各類三角形的特點(diǎn)和解題技巧，才能在考試中應(yīng)對自如。（二）備考建議1.夯實(shí)基礎(chǔ)：牢記三角形的各種性質(zhì)、判