習題答案

第一章

一、是非題

I.家庭中子女數是離散型的定量變量。

答：對。

2.同質個體之間的變異稱為個體變異。

答：對。

3.學校對某個課程進行1次考試，可以理解為對學生駕馭該課程學問的一次隨機抽樣。

答：對。

4.某醫(yī)生用某個新藥治療了100名牛皮癬患者，其中55個人有效，則該藥的有效率為

55%。

答：錯。只能說該樣本有效率為55%或稱用此藥總體有效率的樣本估計值為55%。

5.已知在某個人群中，糖尿病的患病率為8%,則可以認為在該人群中，隨機抽一個對象，

其患糖尿病的概率為8%。

答：對，人群的患病率稱為總體患病率。在該人群中隨機抽取一個對象，每個對象均有相

同的機會被抽中，抽到足施尿病患者的概率為8%。

二、選擇題

I.下列屬于連續(xù)型變量的是A。

A血壓B職業(yè)C性別D民族

2.某高校欲了解高校新生心理健康狀況，隨機選取了100()例高校新生調查，這1000洌大

學生新生調查問卷是A。

A一份隨機樣本B探討總體C目標總體D個體

3.某探討用X表示兒童在一年中患感冒的次數，共收集了1000人，請問：兒童在一年中

患感冒次數的資料屬于C。

A連續(xù)型資料B有序分類資料C不具有分類的離散型資料D以上均不對

4.下列描述中，不正確的是D<,

A總體中的個體具有同質性

B總體中的個體大同小異

C總體中的個體在同質的基礎上有變異

D假如個體間有變異那它們確定不是來自同一總體

5.用某個降糖藥物對糖尿病患者進行治療，依據某個大規(guī)模隨機抽樣調查的探討結果得

到該藥的降糖有效率為85%的結論，請問降糖有效率是指D。

A每治療100個糖尿病患者，正好有85個人降糖有效，15個人降糖無效

B每個接受該藥物治療的糖尿病患者，降糖有效的機會為85%

C接受該藥物治療的糖尿病人群中，降糖有效的比例為85%

D依據該探討的入選標準所規(guī)定的糖尿病患者人群中，估計該藥降糖有效的比例為

85%

三、簡答題

1.某醫(yī)生收治200名患者，隨機分成2組，每組100人。一組用A藥，另一組用B藥。

經過2個月的治療，A藥組治愈了90人，B組治愈了85名患者，請依據現有結果評議

下列說法是否正確，為什么？

a)A藥組的療效高于B藥組。

b)A藥的療效高于B藥。

答：a)正確，因為就兩組樣本而言，的確A組療效高于B組。

b)不正確，因為樣本的結果存在抽樣誤差，因此有可能人群的A藥療效高于B藥，也

可能人群的兩藥的療效相同甚至人群B藥的療效高于A藥，

2.某校同一年級的A班和B班用同一試卷進行一次數學測驗。經過盲態(tài)改卷后，公布成

績：A班的平均成果為80分，B班的平均成果為81分，請評議下列說法是否正確，為

什么？

a)可以稱A班的這次考試的平均成果低于B班，不存在抽樣誤差。

b)可以稱A班的數學平均水平低于B班。

答：a)正確，因為此處將A班和B班作為探討總體，故不存在抽樣誤差。

b)不正確，因為這一次數學平均成果只是兩班數學成果總體中的兩個樣本，樣本的差異

可能僅僅由抽樣誤差造成，

3.在某個治療兒童哮喘的激素噴霧劑新藥的臨床試驗中，探討者收集了300名哮喘兒童患

者，隨機分為試驗組和比照組，試驗組在哮喘緩解期內采納激素噴霧劑，在哮喘發(fā)作期

內采納激素噴霧劑+擴展氣管藥；比照組在哮喘緩解期不運用任何藥物，在哮喘發(fā)作期

內采納擴展氣管藥物。通過治療3個月，以肺功能檢查中的第1秒用力呼吸率

(FEVi/FRCi)作為主要有效性評價指標，評價兩種治療方案的有效性和平安性。請闡

述這個探討中的總體和總體均數是什么？

答：試驗組的探討總體是接受試驗組治療方案的全體哮喘兒童患者在治療3個月時的

FEVI/FRC1值的全體。比照組的探討總體是接受比照組治療方案的全體哮喘兒童患者

在治療3個月時的FEV1/FRC1值的全體。

試驗組對應的總體均數是接受試驗組治療方案的全體哮喘兒童患者在治療3個月時的

FEV1/FRC1的平均值；比照組對應的總體均數是接受比照組治療方案的全體哮喘兒童

患者在治療3個月時的FEV1/FRC1的平均值。

4.請簡述什么是小概率事務？對于一次隨機抽樣，能否認為小概率事務是不行能發(fā)生的？

答：在統計學中，假如隨機事務發(fā)生的概率小于或等于0.05,則通?？梢哉J為是一個小

概率事務，表示該事務在大多數狀況下不會發(fā)生，并且一般可以認為小概率事務在一次隨機

抽樣中不會發(fā)生，這就是小概率事務原理。小概率事務原理是統計學檢驗的基礎。

5.變量的類型有哪幾種？請舉例說明，各有什么特點？

答：(1)連續(xù)型變量，可以一個區(qū)間中隨意取值的變量，即在忽視測量精度的狀況下，

連續(xù)型變最在理論上可以取到區(qū)間中的隨意一個值，并且通常含有測晨單位。視察連續(xù)型變

量所得到的數據資料稱為計量資料(measurementdata)。如例1-1中的身高變量就是連續(xù)型變

量，身高資料為計量資料?，.(2)離散型變量，變量的取值范圍是有限個值或者為一個數

列。離散型變量的取值狀況可以分為具有分類性質的資料和不具有分類性質的資料，表示分

類狀況的離散型變量亦稱分類變量(categoricalvariable)。視察分類變量所得到的資料稱為分

類資料(categoricaldata)。分類資料可以分為二分類資料和多分類資料，而多分類資料又分成

無序分類資料和有序分類資料，二分類資料如癥狀指標分為感染或未感染，無序多分類資料

(nominaldata)如血型可以分為A、B、AB和。型，有序多分類資料(ordinaldata)如病情指

標分為無癥狀、輕度、中愛和重度。

其次章

一、是非題

I.不論數據呈何種分布，都可以用算術均數和中位數表示其平均水平。

答：錯。只有資料滿意正態(tài)或近似正態(tài)分布時計算算術均數是比較有統計學意義的。

2.在一組變量值中少數匚個變量值比大多數變量值大幾百倍，一般不宜用算術均數表示其

平均水平。

答：對，可以采納中位數表示。

3.只要單位相同，用s和用CV來表示兩組資料的離散程度，結論是完全一樣的。

答：錯，標準差S是確定誤差的一種度量，變異系數CV是相對誤差的一種度量，對于兩組

資料離散程度的比較，即使兩組資料的度量單位相同，也完全有可能出現兩個指標的結論是

不同的。在實際應用時，選擇離散程度的指標時，考慮其結果是否有探討背景意義。例如：

一組資料為成人的身高視察值，另一組資料為2歲幼兒的身高視察值，雖然可以用標注差S

比較兩組的離散程度，也不能認為這是錯誤的，但根木沒有探討背景意義，相反選擇變異系

數CV比較兩組資料的相對變異程度，這就有確定的探討背景意義。

4.描述200人血壓的分布，應繪制頻數圖。

答：對。

5.算術均數與中位數均不簡潔受極值的影響。

答：錯。算術均數比中位數簡潔受到極值的影響。

二、選擇題

1.中位數是表示變量值A的指標。

A.平均水平

B.變更范圍

C.頻數分布

D.相互間差別大小

2.對于最小組段無確定下限值和（或）最大組段無確定上限值的頻數分布表資料?，宜用下

列哪些指標進行統計描述？C一

A中位數，極差B中位數，四分位數間距

C中位數，四分位數范圍D中位數，標準差

3.描述年齡（分8組）與療效（有效率）的關系，應繪制Ao

A.線圖B.圓圖C.直方圖D.百分條圖

4、為了描述資料分布概況，繪制直方圖時，直方圖的縱軸可以為D°

A頻數B頻率C頻率密度（頻率/組距）D都可以

三、簡答與分析題

1.100名健康成年女子血清總蛋白含量（g/L）如表2-14,試描述之。

表2-1210（）名成年健康女子血清總蛋白含量（g/L）

73.574.378.878.070.480.584.368.869.771.2

72.079.575.678.872.072.072.775.074.371.2

68.075.075.074.375.865.067.378.871.269.7

73.573.575.864.375.880.381.672.074.373.5

68.075.872.076.570.471.267.368.875.070.4

74.370.479.574.376.577.681.276.572.075.0

72.773.576.574.765.076.569.773.575.472.7

72.767.273.570.477.268.874.372.767.367.3

74.375.879.572.773.573.572.075.081.674.3

70.473.573.576.572.777.280.570.475.076.5

答：制作頻數表如下：

組段頻數百分比累積頻數累積百分比

64~33.0033.00

66~55.0088.00

68?88.001616.00

70~1111.002727.00

72~2525.005252.00

74~2424.007676.00

76-1()10.008686.00

78~77.009393.00

80-66.009999.00

84~11.00100100.00

變量例數均數標準差最小值最大值中位數25百分位數75百分位數

x10073.73.92564.384.373.571.275.8

2.某醫(yī)師測得300名正常人尿汞值(ng/L)如表2-15,試描述資料。

表2-1330()名正常人尿汞值(ng/L)

尿汞例數累計例數累計百分數(％)

0-494916.3

4~277625.3

8~5813444.7

12~5018461.3

16-4522976.3

20~2225183.7

24-1626789.0

28~1()27792.3

32~728494.7

36-528996.3

40~529498.0

44-029498.0

48?329799.0

52-029799.0

56~229999.7

60~1300100.0

合計300-------

答：依據資料給出統計描述的指標如下：

例數均數標準差最小值最大值

1615.05349.014262

3.對于同一的非負樣本資料，其算數均數確定大于等于幾何均數。

答：依據初等數學中的不等式12

aaaaaa

n

+++

□2□，可以得到算數均數確定大于

等于幾何均數。

4.常用的描述集中趨勢的指標有哪些，并簡述其適用條件。

答：（1）算術均數：適用對稱分布，特殊是正態(tài)或近似正態(tài)分布的數值變量資料。

（2）幾何均數：適用于頻數分布呈正偏態(tài)的資料，或者經對數變換后聽從正態(tài)分布（對數

正態(tài)分布）的資料，以及等比數列資料。

（3）中位數：適用各種類型的資料，尤其以下狀況：

A資料分布呈明顯偏態(tài)：B資料一端或兩端存在不確定數值（開I」資料或無界資料）；C

資料分布不明。

第三章

一、是非題

I.二項分布越接近Poisson分布時，也越接近正態(tài)分布。

答：錯。當二項分布的n不太接近0或者1,隨著n的增大，〃n和〃（1-n）均較大時，

二項分布的X的漸漸近似正態(tài)分布；〃較大，n較小，二項分布的X近似總體均數為

U二〃n的Poisson分布，只有〃較大、n較小并且〃n較大時，二項分布的X既近

似

Poisson分布又近似正態(tài)分布，其本質是當〃較大、n較小時二項分布的X所近似的

Poisson分布在其總體均數U=nn較大時靠近正態(tài)分布。

2.從同一新生兒總體（無限總體）中隨機抽樣200人，其中新生兒窒息人數聽從二項

分布。

答：對。因為可以假定每個新生發(fā)生窒息的概率TT是相同的并且相互獨立，對于隨機抽

取200人，新生兒窒息人數X聽從二項分布n

3.在〃趨向無窮大、總體比例/趨向于0,且〃TI保持常數時的二項分布的極限分布是

Poisson分布。

答：對。這是二項分布的性質。

4.某一放射物體，以一分鐘為單位的放射性計數為50,40,30,30,10,假如以5分

鐘為時間單位，其標準差為160

5。

答：錯。設，X聽從總體均數為U的Poisson分布，，二123,4,5,并且相互獨立。依據

Poisson分布的可加性，i234sX+X+X+X+X聽從總體均數為5n,

其總體方差為

5H，本題5分鐘的總體方差5H的估計值為50+40+30+30+10=160.所以其

標準

差為160o

5.?個放射性物體一分鐘脈沖數為20次，另?個放射性物體?分鐘脈沖數為50次。

假定兩種放射性物體的脈沖性質相同，并且兩種放射性物體發(fā)生脈沖是相互獨立的，

則這兩種物體混合后，其一分鐘脈沖數的總體均數估計值為70次。

答：對。依據Poisson分布的可加性，這兩種物體混合后的發(fā)生的脈沖數為12X+X，混

合后一分鐘脈沖數的總體均數估計值為20+50=70次。

6.一個放射性物體平均每分鐘脈沖數為5次(可以認為聽從Poisson分布)，用X表示

連續(xù)視察20分鐘的脈沖數，則X也聽從Poisson分布.

答：對，這是Poisson分布的可加性。

7.一個放射性物體平均每分鐘脈沖數為5次(可以認為聽從Poisson分布)，用X表示

連續(xù)視察20分鐘的脈沖數，則X的總體均數和總體方差均為100次。

答：對。Poisson分布的可加性原理。

8.用X表示某個放射性物體的每分鐘脈沖數，其平均每分鐘脈沖數為5次(可以認為

聽從Poisson分布)，用表示連續(xù)視察20分鐘的脈沖數，則可以認為丫近似聽從正

態(tài)分布，但不能認為X近似聽從正態(tài)分布。

答：對。因為y的總體均數為100,當口比較小的時候，Poisson分布是一個偏態(tài)的分布，

但是當日增大時，Poisson分布會漸漸趨于對稱。

二、選擇題

1.理論上，二項分布是一種B.

A連續(xù)性分布B離散分布

C勻稱分布D標準正態(tài)分布

2.在樣本例數不變的狀況下，下列何種狀況時，二項分布越接近對稱分布。C

A總體率n越大B樣本率P越大

C總體率n越接近0.5D總體率n越小

3.醫(yī)學上認為人的尿氟濃度以偏高為不正常，若正常人的尿氟濃度X呈對數正態(tài)分

布，r=lgX,G為X的幾何均數，尿氟濃度的95%參考值范圍的界值計算公式是A。

Algi(1.64)r-Y+SB+1.96xGSC+1.64xGSDigi(l.96)r-Y+S

4.設,oX,X,匚],X均服從B(4,0.01),并且.2ioX,X,n,X相互獨立，令

1210y=X+X+D+X,則D

AY近似聽從二項分布BY近似聽從Poisson分布

CY近似聽從正態(tài)分布D丫~5(40,0.01)

5.設i2ioX,X,IZ],X均聽從Poisson(2.2),并且i2ioX,X,n,X相互獨立。令

1210y=(X+X+D+X)/10,則C

AY近似聽從8(10,0.22)B丫聽從出說的(22)分布

CY近似聽從正態(tài)分布DY聽從Poisso〃(2.2)分布

三、簡答題

1.假如X的總體均數為U,總體標準差為。，令y=a+bX,則可以證明：Y的總體均

數為a+bu，標準差為b。.假如X聽從口=40的Poisson分布，請問：Y=X/2的總體

均數和標準差是多少？

答：總體均數=20,總體標準差=40/2。

2.設X聽從u=40的Poisson分布，請問：Y~X/2是否聽從Poisson分布？為什么？

答：不是的。因為丫=X/2的總體均數=20,不等于總體方差10。

3.設X聽從口=40的Poisson分布，可以認為X近似聽從正態(tài)分布。令丫=X/10,

試問：是否可以認為丫也近似聽從正態(tài)分布？

答：正態(tài)分布的隨機變量乘以一個非o常數仍聽從正態(tài)分布，所以可以認為丫也近似

聽從正態(tài)分布。

4.設X聽從均數為U的Poisson分布。請利用兩個概率之比：P(X+1)/P(X),證明：

當冗<U-1時，概率P(X)隨著X增大而增加；當X>|1時，概率P(X)隨著X增大

而減小。

答：

I

(1)/()()/[]/(1)

(1)!!

XX

PXxPXxeex

xx

Uiu

U

+

,明顯，當

x<U-1時，對應x+l<U，由此得到1

x\

u

>

4-

,所以P(X=x+l)/P(X=x)>1,

說明概率P(X)隨著X增大而增加；當x>口時，則

(1)/()1

1

PXxPXx

XX

=+==<<

4-

,說明當x>u時，概率P(X)隨著x增大而減

小。

5.已知某飲用水的合格標準是每升水的大腸桿菌數W2個，假如隨機抽取1升飲用水,

檢測出大腸桿菌數的95%參考值范圍是多少？(提示考慮合格標準的總體均數最大值

為2個/L,求95%參考值范圍)。

答：由于合格標準的總體均數最大值為2個/L,對于正常而言，大腸桿菌數越少越好,

所以這是單側參考值范圍3即求滿意累計概率的不等式2

00

(|2)20.95

XXk

kk

Pke

k

U-

Z==ZW

的最大X的解。

X0123456

P(X)0.1353350.2706710.2706710.1804470.0902240.0360890.01203

o

()

X

k

Pk

=X

0.1353350.4060060.6766760.8571230.9473470.9834360.995466

依據上述計算得到X的95%參考值范圍是X<5個兒。?

第四章

一、是非題

1、設X的總體均數為U，則樣本均數X的總體均數也為U。

答：對。經隨機抽樣得到的樣本均數X的總體均數也為口。

2、設X的總體方差為。2,則樣本均數X的總體方差也為。2。

答：錯。經隨機抽樣后得到的樣本均數X的總體方差為。2/n。

3、設隨機變量…X均聽從B(l,n),〃很大時，則

?

1“

XX

n=

=z近似聽從

N(n,n(1-n)1n)

答：對。

4、某探討者做了一個兒童.血鉛濃度的流行病學調查，共調查了1000人，檢測了每個人血

鉛濃度。雖然血鉛檢濃度一般呈非正態(tài)分布，但由于該探討樣本量很大，可以認為這些

血鉛濃度近似聽從正態(tài)分布。

答：錯。血鉛濃度的分布與樣本量是否很大無關，假如樣本量充分大時，血鉛濃度的樣本均

數的分布近似正態(tài)分布。

5、某探討者做了一個兒童血鉛濃度的流行病學調查，共調查了1000人，檢測了每個人血

鉛濃度，計算這10()0人的血鉛平均濃度。對于現有的1()00人的血鉛濃度資料，可以認

為該資料的樣本均數近似聽從正態(tài)分布。

答：錯。樣本均數的概率分布是指隨機抽樣前將要隨機抽取的樣本，其樣本均數近似聽從

某個概率分布，樣本量很大時，樣本均數靠近正態(tài)分布。對于這個資料而言，這是已經完成

隨機抽樣的資料，這個資料的樣本均數只是一個數，不存在聽從哪種分布的問題。

6、某探討者做了一個兒童血鉛濃度的流行病學調查，已知血鉛測最值非正態(tài)分布，支配調

查1000人,并將計算1000人的血鉛濃度的樣本均數，由于該探討樣本量很大，可以認

為隨機抽樣所獲得血鉛濃度的樣本均數將近似聽從正態(tài)分布。

答：對。假如從某個均數為口，標準差為。的非正態(tài)分布的總體中抽樣，只要樣本量足夠

大，

則樣本均數X的分布也將近似于正態(tài)分布Mu,。2/〃)。

二、選擇題

1、以下方法中唯一可行的減小抽樣誤差的方法是_B—。

A、削減個體變異B、增加樣本量

C、設立比照I)、嚴格貫徹隨機抽樣的原則

2、xS表示C。

A、總體均數的離散程度B、總體標準差的離散程度

C、樣本均數的離散程度D、樣本標準差的離散程度

3、設連續(xù)性隨機變量X的總體均數為口，從X總體中反復隨機抽樣，隨樣本量〃增大，

x

X

S

將趨于—D―o

A、X的原始分布B、正態(tài)分布

C、均數的抽樣分布D、標準正態(tài)分布

4、在均數為〃，標準差為c的正態(tài)總體中隨機抽樣，理論上|X-|2-B—的可

能性

為5%。

A、1.96。B1.96xQC、o.o5/2.?ZSD1.96xS

5、下面關于標準誤的四種說法中，哪一種是不正確—C—o

A、標準誤是樣本統計量的標準差

B、標準誤反映了樣本統計量的變異

C、標準誤反映了總體參數的變異

D、標準誤反映了抽樣誤差的大小

6、變量X偏離正態(tài)分布，只要樣本量足夠大，樣本均數—Co

A、偏離正態(tài)分布B、聽從尸分布

C、近似正態(tài)分布D、聽從/分布

三、簡答題

1、樣木均數的抽樣誤差定義是什么？

答：樣本均數的抽樣誤差是指樣本均數和總體均數間的差異，但同時可以表現為從同一總體

中多次隨機抽樣所得的樣本均數間的差異，通常用樣本均數的標準誤度量平均的抽樣誤差大

小。

2、估計樣本均數的平均拍樣誤差的統計量是什么？

答：是樣本均數的標準差，即樣本均數的標準誤。

3、簡述樣本均數的抽樣誤差的規(guī)律？。

答：樣本均數的標準誤的理論值為明

a=,而其估計值為x

SS

n

4、簡述/分布、F分布，72分布曲線的特征與自由度的關系。

答：t分布是一簇以0為中心，左右對稱的單峰曲線，隨著自由度的增加，，分布曲線將越

來越接近于標準正態(tài)分布曲線，當自由度為無窮大時，/分布就是標準正態(tài)分布。/分布的

曲線下兩側尾部的面積可以通過宜對應自由度下的/分布界值表得到。

了2分布的圖形為i簇單峰正偏態(tài)分布曲線，且隨著自由度的增加，正偏的程度越來越小。

Z2分布的曲線下右側尾部的面積可通過覦界值表得到。

F分布的特征有：（1）戶分布有兩個自由度，F的取值范圍為0?8。（2）F分布為一

簇單峰正偏態(tài)分布曲線，與兩個自由度有關。（3）每一對自由度下的廠分布曲線下面積，

見方差分析用尸界值表（附表4）,橫標目為第一自由度，縱標目為其次自由度，表中分別給

出了概率為0.05和0.01時的尸界值，記為

”,2尸avvo

，分布，殍分布和尸分布是三種沒有未知參數，只有自由度的概率分布，常用于抽樣研

究中，故稱為三種常見的抽樣分布。

5、簡述正態(tài)分布、/分布、F分布、72分布之間的關系。

答：（1）若隨機變量X聽從于正態(tài)分布N（U,。2）,那么從總體中隨機抽取的樣本，

其樣本

均數X將聽從于正態(tài)分布（，2）xN口O。令Z為對X進行標準化變換的垢果，

Z將聽從于標

準正態(tài)分布，即

x/

ZXX

n

aa

=-=-聽從標準正態(tài)分布。(2)自由度為1的分布可以

通過將聽從標準正態(tài)分布的變量平方得到。(3)若隨機變量Xi和X2分別為聽從自由度為刃

和V2的Z2分布，并且相互獨立，則比值

1)

222

%/

X

FX

X

V

V

VV

VV

--分布〈

分布{2>/

聽從自由度為(ui,v2)的尸分布(F-distribution)。

6、目前一般的統計軟件〔如SAS,SPSS和Slala)均能隨機模擬產生聽從勻稱分布、正態(tài)

分布、二項分布的隨機數,利用這些程序，可以生成指定參數下的隨機數據，這種產生

隨機數的方法稱為“蒙特卡洛方法”(Monte-CarloMelhod)。請參考光盤中隨機模擬操作，

借助統計軟件隨機模擬產生隨機數據，重現本章中關于均數和率的抽樣分布規(guī)律。

答：以Stata為例

正態(tài)分布資料的樣本均數的分布模擬。

用記事本寫入下來語句

clear

setmemory100m

di”輸入樣本量總體均數總體標準差”

scalarm=x1'

scalarmm='2,

scalaroo='3'

setobs10(X)0

localj=l

genxx=0

genss=0

while'j'<=m{

genx'j'=invnorm(uniform())*oo+mm

replacexx=xx+x'j'

replacess=ss+x'j'*x'j'

localj=］'+l

I

genssd=sqrt((ss-xx*xx/m)/im-1))

replacexx=xx/ni

di"mean="xx

di"sd=Hssd

用文件名"simumean.do"保存

在Stata窗口中打入

do［路徑］simumean樣本量總體均數總體標準差

對于Stata7。輸入下列吩咐顯示樣本均數的頻數圖

graphxx,bin(50)xlabcl

對于Slata8.0,輸入下列吩咐顯示樣本均數的頻數圖

graph?xx.bin(50)xlabcl

非正態(tài)分布的樣本均數的分布模擬。

用記事本寫入下來語句

clear

setmemory100m

di”輸入樣本量”

scalarm='I'

setobs10(X)0

localj=1

genxx=0

genss=()

while'j'<=m{

genx'j-invnonn(unifbrm())A2

replacexx=xx+xj'

replacess=ss+x'j'*x'j'

localj='j'+|

)

genssd=sqrt((ss-xx*xx/m)Am-1))

replacexx=xx/m

di"mcan="xx

di"sd="ssd

用文件名"simumeanl.do"保存

在Stata窗口中打入

do［路徑］simumeanl樣本量總體均數總體標準差

對于Stata7.0,輸入下列吩咐顯示樣本均數的頻數圖

graphxx.bin(50)xlabel

顯示原始資料的頻數分布圖

graphxl.bin(50)xlabel

對于Stata8.0,輸入下列吩咐顯示樣本均數的頻數圖

graph?xx,bin(50)xlabel

顯示原始資料的頻數分布圖

graph?xl,bin(50)xlabel

樣本率的分布模擬。

用記事本寫入下來語句

clear

setmemory100m

di”輸入樣本量總體率?

scalarm='1*

scalarpp='2'

setobs10000

localj=1

genxx=0

genss=O

while'j'<=m{

replacexx=xx+int(uniform()+pp)

local

)

genppp=xx/m

suppp

用文件名"simumean3.do"保存

在Stata窗口中打入

do［路徑］simumean3樣本量總體率

對于Siala7。輸入下列吩咐顯示樣本率的頻數圖

graphppp,bin(50)xlabel

對于Stata8。輸入下列吩咐顯示樣本率的頻數圖

graph?ppp.bin(50)xlabel

7、利用蒙特卡洛方法，產生標準正態(tài)分布的隨機數，并計算樣本方差，驗證方差乘自由度

(〃-1)52聽從于自由度為/!-1的殍分布，兩個獨立樣本的力差之比聽從于自由度為

1〃一1,2〃一1的F分布。

答：

標準正態(tài)分布資料的樣本方差X(n-1)的分布模擬。

用記事本寫入下來語句

clear

setmemory1()()m

di”輸入樣本量"

scalarm=K1'

setobsI()(X)0

localj=1

genxx=0

genss=O

while'j'<=ni{

genx'j'=invnorm(unifonn())

replacexx=xx+x'j'

replacess=ss+x'j'*x'j'

localj='j'+l

genss=ss-xx*xx/m

用文件名"simuvariance.do"保存

在Stata窗口中打入

do［路徑］simuvariancc.do樣本量

對于S【aia7.0,輸入下列吩咐顯示樣本均數的頻數圖

graphss,bin(50)xlabcl

對于Slaia8。輸入下列吩咐顯示樣本均數的頻數圖

graph?ss,bin(50)xlabel

F分布的模擬。

用記事本寫入下來語句

clear

setmemory100m

di”輸入樣本量1總體均數1樣本量2總體均數2總體標準差”

scalar

localmnl='l'

scalarmmI='2'

scalarm2='3'

scalarinm2='4'

scalaroo='5'

setobs10000

localj=I

genxx=0

genss=0

genxx0=0

while{

replacexxO=invnorm(uniform())：55oo+in1

replacexx=xx+xx0

replacess=ss+xx0*xx()

localj=j'+l

}

genssl=(ss-xx*xx/m1)/(mI-1)

replacess=0

replacexx=0

localj=l

while、j'<=m2{

genxx0=invnorm(uniform())*oo+m2

replacexx=xx+xx()

replacess=ss+xx0*xx0

localj=J*+l

1

genss2=(ss-xx*xx/m2)/(m2-1)

genf=ssI/ss2

用文件名"simuf.do”保存

在Stata窗口中打入

do［路徑］simuf.do樣本量

對于Stata7.()，輸入下列吩咐顯示統計最F的頻數圖

graphf,bin(50)xlabel

對于Stata8.0,輸入下列吩咐顯示統計量F的頻數圖

graph?f,bin(50)xlabel

第五章

一、是非題

1.t檢驗統計量聽從自由度為V的r分布。

答：錯。只有在Ho假設為真時才成立。

2.當拒絕?！睍r，只可能發(fā)生第一類錯誤。

答：對。

3.對于Ho：口=Uo/71：|1豐的/檢驗，當I”為真時，檢驗統計量->

的

概率為1—Bo

答：對。當I”為真時，作出正確推斷的概率即為1-Bo

4.對于ooio”：u=uH:\1豐口的胎驗，?！檎娑?，發(fā)生拒絕0〃的

機會與樣

本量〃無關。

答：對。無論樣本量〃多大，犯第一類錯誤的概率為a。

5.對于定量資料用95%可信區(qū)間的公式0.05⑵“xXiS±估計總體均數所在范

圍，

要求資料聽從正態(tài)分布或樣本量很大。

答：對。

二.選擇題

1.在同一總體隨機抽樣，其他條件不變，樣本量越大，則總體均數的95%可信

區(qū)間(A)。

A越窄B越寬C越牢靠D越穩(wěn)定

2.從兩個不同總體中隨機抽樣，樣本含量相同，則兩總體均數95%可信區(qū)間

(D)o

A標準差小者，可信度大B標準差小者，精確度高

C標準差小者，可信度大旦精確度高D兩者的可信度相同

3.其他條件不變，可信度1-a越大，則總體均數可信區(qū)間(A)

A越寬B越窄C不變D還與其次類錯誤有關

4.其他條件不變，可信度1-a越大，則隨機抽樣所獲得的總體均數可信區(qū)間將

不包含總體均數的概率(B)。

A越大B越小C不變D不確定

5.區(qū)間內包含總體均數的概率為(D)o

A95%B97.5%C99%D100%

6從某正態(tài)總體中隨機抽樣，樣本含量固定，區(qū)間內包含樣本均數

的概率為（A）。

A95%B97.5%C99%D不確定

7.增大樣本含量，則錯誤的是（A）。

A可信區(qū)間的可信度變大BvS變小

C同樣可信度狀況下，可信區(qū)間變窄D抽樣誤差削減

8.下列公式中，哪一個可以用于正態(tài)分布總體均數的95%可信區(qū)間的估計（C）0

Au±1.96oxB1.96xn±o

C0.05(i-).vX±fSD0.05(±tS

9.由兩個獨立樣本計算得到兩個總體均數的可信區(qū)間，則下列結論中正確的是

（C）0

A假如兩個可信區(qū)間無重疊，可認為兩樣本均數差別無統計意義

B假如兩個可信區(qū)間有重疊，可認為兩樣本均數差別有統計意義

C假如兩個可信區(qū)間無重疊，可認為兩樣本均數差別有統計意義

D以上都不對

10.在總體方差相等的條件下，由兩個獨立樣本計算兩個總體均數之差的可信區(qū)

間包含了0,則（B）。

A可認為兩樣本均數差別無統計學意義

B可認為兩樣本均數差別有統計學意義

C可認為兩總體均數差別無統計學意義

D可認為兩總體均數差別有統計學意義

11.假設檢驗中的其次類錯誤是指（D）所犯的錯誤。

1.96xU±。

1.96x口±o

A拒絕了事實上成立的HoB未拒絕事實上成立的Ho

C拒絕了事實上不成立的HoD未拒絕事實上不成立的Ho

12.兩樣本均數比較的假設檢驗中，差別有統計學意義時，P越小，說明（D）。

A.兩樣本均數差別越大B.兩總體均數差別越大

C.越有理由認為兩樣本均數不同D.越有理由認為兩總體均數不同

13.作兩樣本均數差別的I檢驗中，P值與a值中（A）。

A.a值是探討者指定的B.P值是探討者指定的

C.兩者意義相同，數值不同D.兩者意義相同，數值相同

14.兩樣本均數的t檢驗，按0.05的檢驗水準拒絕Ho,若此時推斷有誤，其錯誤

的概率為（A）。

A0.05B>0.05C<0.05D不確定

15.在樣本均數與總體均數差別的雙側顯著性檢驗中，結果為PVG而拒絕Ho,接

受Hi,緣由是（D）。

A.Ho假設成立的可能性小于a

B.Hi假設成立的可能性大于

C.Ho成立的可能性小于a且Hi成立的可能性大于1-a

D.從Ho成立的總體中隨機抽取一個樣本，其樣本均數比現有樣本的均數更

遠離（Ho為真時）總體均數的可能性小于a

注:假設檢驗是反證法思想，即：考察。H為真狀況下，樣本統計量出現背離。，并

且靠近用的概率是否為小概率事務，所以假設檢驗中不涉及到?！背闪⒌母?/p>

率。

三、統計分析題和簡答題

1.在假設檢驗中，當巴現P>a時，雖然不能拒絕Ho,但不能推斷Ho成立。

(提示：假設檢驗是基于反證法的思想)。

答：假設檢驗是基于反證法的思想。拒絕”。是因為在“。為真的假設下樣本

統計量出現在小概率事務范圍內，所以可以推斷”。非真；反之，在“。為

真的假設下樣本統計量未出現在小概率事務范圍，只是沒有足夠證據支持

不能拒絕H。。正如反證法只是找尋推翻假設的證據，并不是找尋支持假設

的證據，不能推翻假設的結果并不能成為證明假設成立的證據。事實上，

不拒絕”。時犯其次類錯誤的概率B有時還很大，并且無法由探討者干脆

限制，所以不拒絕“。時，不能干脆推斷成立。

2.下面是18例冠心病患者高密度脂蛋白(HDL,g/L)的測定結果，請回答下列

問題。

0.30,0.43,0.26,0.34,0.57,0.49,0.35,0.22,0.33,0.37,0.28,0.35,

0.40,().36,0.42,().28,0.41,().3()

1)本題所探討的總體是什么？

答：滿意者該探討中入選標準的全部冠心病患的高密度脂蛋白(HDL,g/L)

實際值的全體構成的集合。

2)依據本題的探討背景和探討問題，請用探討背景語言給出本題總體均

數的具體定義。

答：滿意者該探討中入選標準的全部冠心病患的高密度脂蛋白(HDL,g/L)

實際值的平均數。

3)試估計本題的總體為數及其95%可信區(qū)間，并用通俗的探討背景語言

論述您的結果。

答：X=0.3589,0.08567,18,0.08567/180.02xS-n=S==,

95%可信區(qū)間為：xXr50.05.17±=0.3589±2.11X0.02=(0.3167,0.4011)。

以95%可信度推斷冠心病患者人群的高密度脂蛋白(HDL,g/L)的平均數在

0.3167-0.4011g/Lo

3.已知大腸桿菌在飲月水中呈Poisson分布，依據有關規(guī)定：對于合格的飲

用水而言，平均每升飲用水中的大腸桿菌個數不超過2個，先在某飲用水

生產處抽樣2L水，經檢測發(fā)覺6個大腸桿菌，請估計該處的飲用水平均

1L中的大腸桿菌數在什么范圍內？

答：X=6,查Poisson分布總體均數的可信區(qū)間界值表得，95%的可信區(qū)間為

(2.20/2,13.06/2)=(1.10,6.53)。

4.續(xù)第3題，在實際的衛(wèi)生監(jiān)督執(zhí)法中，一般不進行統計分析，但須要依據

統計學原理和飲用水衛(wèi)生標準，指定一個飲用水大腸桿菌數的界值：隨機

抽取1L水，當檢測到的細菌數低于這個界值，可以推斷該處飲用水的平

均1L水的大腸桿菌數不會超過2個，請以95%的可信度確定這個界值。

答：口二2,查Poisson分布總體均數的95%可信區(qū)間界值表得到大于2的

最小下限為X=6,其95%可信區(qū)間為(2.2,13.1),而X=5的95%可信區(qū)

間為(1.6,11.7),所以當檢測結果為大腸桿菌數26時，可以推斷該處飲

用水的平均每升水的大腸桿菌數U>2,即該飲用水不合格。

5.續(xù)第3題和第4題，請推敲下列描述有何不同，適用于何種狀況？

1）每1L飲用水中的平均大腸桿菌個數不超過2個是合格的

2）合格的飲用水中，1L飲用水的大腸桿菌個數不得高于于2個

3）第3題中，能否按1L水檢測到3個大腸桿菌估計該處的飲用水平均每每

1L中的大腸桿菌數在什么范圍內，為什么？

答：第一個問題是對于合格的飲用水而言，平均每1L飲用水的大腸桿菌個

數不超過2（UW2）,也就是在檢測樣品為1升飲用水時，容許樣品中的大

腸桿菌數超過2個。

其次個問題是指檢測樣品為1升水時，不容許樣品中的大腸桿菌數超過2

個。（XW2）

3）依據Poisson分布的95%可信區(qū)間推斷該處的飲用水平均每升中的大腸

桿菌數在（0.62,8.8）

第六章

一、是非題

1.隨機區(qū)組設計的檢驗效能確定高于完全隨機設計

答：錯。假如在完全隨機設計中，試驗條件和試驗過程限制都特別好，探討對象

的同質性特別好，幾乎不存在可能的混雜因素，即可以認為可能混雜效應很小甚

至可以忽視，則完全隨機設計的檢驗效能可能要高于隨機區(qū)組設計。

2.隨機比照試驗就是試驗性探討

答：對。隨機比照試驗的英文名是Randomcontroltrial,縮寫為RCT。在隨

機分組前，隨機比照試驗的探討對象來自同一人群，通過選擇不同的干預，構成

試驗組和比照組，由此評價干預效應。因此隨機比照試驗就是試驗性探討，但要

留意：試驗性探討未必是隨機比照試驗。

3.隨機比照試驗就是完全隨機設計

答：錯。隨機比照試驗貫徹了隨機化原則，比照組和試驗組間除試驗因素不同

外，其他條件基本相同，探討設計可以是完全隨機比照設計，也可以是隨機區(qū)組

設計。

4.實行隨機分組可以提高檢驗效能

答：錯。實行隨機分組的主要目的是限制或削減混雜因素對結果的影響，與檢

驗效能沒有干脆的連續(xù)。

5.為了探討A因素與死亡的關系，采納隊列探討，但所獲樣本資料不能估計人

群的A因素暴露比例。

答：對。因為隊列探討是依據A因素的不同暴露水平分別入選探討對象，由此

建立不同暴露水平的隊列進行隨訪探討的。如按A因素暴露和非暴露分別入組

2000人進行隨訪，因此暴露人數與非暴露人數是1：1,與人群中的暴露比例無

關。即：隊列探討中的探討對象中的暴露比例是人為確定的，不是人群的暴露比

例。

二、選擇題

1.病例比照探討的主要缺點之一是C

A.探討周期長B.病例不簡潔收集

C.簡潔產生選擇性偏高D.簡潔失訪

2.病例比照探討的主要優(yōu)點之一是C

A.簡潔失訪B.不簡潔發(fā)生測量偏倚

C.患病率很低的疾病也適用D.很簡潔選擇和收集比照

3.病例比照探討最好應選擇D為比照

A.健康人B.醫(yī)院中未患該疾病的人

C.醫(yī)院中的正常人D.依據探討背景選擇符合確定條件的未患該疾病的

人

4.采納配對設計的主要目的是B。

A削減樣木含量B削減混雜因素對結果的影響

C提高統計檢驗的功效D有利于統計分析

5.下列說法哪一個是正確的。

A.采納完全隨機設計可以使試驗組和比照組同時削減混雜因素的影響

B.采納隨機區(qū)組設計可以限制了混雜因素對結果的影響

C.采納隨機區(qū)組設計可以削減了混雜因素對結果的影響，當效應指標與探討

因素之間存在混雜效應的狀況下，采納配對設計可以提高了統計檢驗的效

能。

D.采納完全隨機設計可以限制混雜因素在試驗組和比照組達到概率意義下

的平衡，由此提高了統計檢驗的效能。

三、簡答題

1.試驗性探討和視察性探討的根本區(qū)分是什么？

答：主要區(qū)分在于是否人為賜予干預措施，假如探討者人為施加了干預措施那么

就是試驗性探討，假如探討者沒有施加干預措施，而是以客觀、真實的視察為依

據，對視察結果進行描述和對比分析，那么就是視察性探討。另外在干預前，實

驗性探討的探討對象來自同一群體；比較性質的視察性探討的對象一般來自不同

人群。

2.試驗設計的三個基本原則是什么？

答：試驗設計的基本原則：比照、隨機、重復。設立比照和貫徹隨機化是使各組

均衡可比的兩個特別重要的手段。重復就是指試驗組和比照組須要滿意確定的樣

本量。

3.隨機化的作用是什么？

答：隨機化是采納隨機的方式，使每個受試對象都有同等的機會被抽取或分到不

同的試驗組和比照組。隨機化使不行限制的混雜因素在試驗組和比照組中的影響

較為勻稱，并可歸于試驗誤差之中；它也是對資料進行統計推斷的前提，各種統

計分析方法都是建立在隨機化的基礎上。

4.為比較兩種藥物對小鼠移植性肉瘤生長有無抑制作用的效果，假如由文獻報

道，小鼠腫瘤重量的標準差在0.7g左右而小鼠腫瘤重量測量的有效精度在

0.5g左右，規(guī)定此檢驗辨別的實力^=0.5g,標準差S=0.7g,a=0.05,

Zo.o5/2=1.96以及8二0.20,試估計每組所需樣本量？如何將小鼠分組？并寫

出分組結果。

答：每組樣本量估計

2222

0.05/20.2

22

2()2(1.960.842)0.731

0.5

nZZ

+。+

△

考慮到可能存在確定的脫落，增加20%樣木量，故每組樣木量取〃=1.2X31二38。

隨機分組方案如下：

將76只小鼠編號：1,2,…，760

設置種子數200(可以隨意設置一個數值作為種子數)

借助Stata軟件產生76個在(0,1)上勻稱分布的隨機數，每個隨機數對應一

個探討對象：小鼠。

對76個隨機數從小到大排序，最小的38個隨機數對應的小鼠編號為試驗組，最

大的38個隨機數對應的小鼠編號為比照組。

借助Stata軟件實現如下：

setobs76設置視察記錄數為76

genid=_n產生編號1?76

setseed200設置種子數200

genr=uniform()產生隨機數

sortr對隨機數進行排序

gengroups1-int((_n-l)/38)設置最小的38個隨機數為group=l,其它為

group=0

sortid按編號排序

listidgroup列出隨機分組名單

第七章

一、是非題

1.在兩樣本/檢驗中，/檢驗統計量聽從自由度為m+根-2的/分布。

答：錯，只有M):「二U2為真才成立

2.對于兩個樣本的樣大量都很大時，z檢驗對正態(tài)性的要求可以忽視。

答：對，依據中心極限定理可知，樣木量很大時，樣本均數的分布靠近正態(tài)分

布。

3.對于兩個樣本的樣大量都很大時，，檢驗對方差齊性的要求可以忽視。

答：小對，方差齊性與樣本量大小尢關。

4.對于視察單位不一樣的兩樣本Poisson分布資料的平均水平檢驗，要求兩個

樣本的均數iX,2X均大于3()。

答：不對，只要求在原始視察單位的狀況下，原始視察值均大于30,具體見

本章基本概念辯析。

5.在假設檢驗中，當拒絕“0時，還可能存在其次類錯誤。

答：不對，犯第一類錯只可能發(fā)生在拒絕Ho時，犯其次類錯誤只可能發(fā)生在

不拒絕環(huán)時。所以當拒絕冊時，就不行能存在其次類錯誤。

二、選擇題：

I.兩個樣本均數不一樣，/檢驗時P>0.05,則（C）

A.可以認為兩個總體均數相等

B.可以認為總體均數不同

C.沒有足夠證據可以推斷總體均數不同

D.可以認為兩個樣原來自同一總體

2.兩獨立樣本均數的比較，PvO.OOl,拒絕“0時可推論為（A）。

A.iX與2X間差異有統計學意義B.iX與2X的差異無統計學意義

C.1

U與2u間差異無統計學意義D.I

U與2U間差異有統計學意義

3.完全隨機設計的兩樣本比較的秩和檢驗中，編秩次的方法是（C）。

A.將兩組數據分別編秩，各組秩次分別相加求秩和

B.將兩組數據混合，從小到大統一編秩，再相加求總秩和

C.將兩組數據混合，從小到大統一編秩，再將各組秩次分別相加求秩和

D.將兩組數據分別編秩，全部秩次相加求秩和

4.兩獨立樣本連續(xù)型定量資料比較，當分布類型不清時選擇（C）總是正確的。

A.t檢驗B.Z檢驗C.秩和檢驗D.X2檢驗

5.兩獨立樣本連續(xù)型定量資料的比較，應首先考慮（D）。

At檢驗B秩和檢驗CX2檢驗

D資料符合哪些統計檢驗方法的條件，在符合的統計方法中選擇Power高的

檢驗方法。

6.對兩樣本均數做比較時，已知均小于30,總體方差不齊且分布呈偏

態(tài)，

宜用（C）。

A.t檢驗B./檢驗C.秩和檢驗D.無法檢驗

7.對兩樣本均數比較的t檢驗，無效假設正確的是（A）。

A.H

0：12UH=B.H

0：!2|1=#|1C,Ho：I2x=XD.Ho：12X豐X

8.兩樣本秩和檢驗的備擇假設是（C）。

A.兩組所對應總體分布相同B.兩組所對應總體均數相等

C.兩組所對應總體分布不相同D.兩組所對應總體均數不全相等

9.秩和檢驗和，檢驗相比，秩和檢驗的優(yōu)點是（A）o

A.不受分布限制B.公式更為合理C.檢驗效能高D.抽樣誤差小

10.兩Poisson分布資料的均數比較，正確的是（B）。

A.視察單位不等時，可以干脆比較

B.視察單位不等時，應先將視察單位化為相等，再進行比較

C.比較時不用考慮視察單位

D.視察單位相等時，不行以干脆比較

ll.Wf從Poisson分布,假如￥視察值為40,則可以認為X=7/10(D)

A.聽從Poisson分布但也近似正態(tài)分布

B.聽從Poisson分布

C.不能認為近似正態(tài)分布

D.不聽從Poisson分布但近似聽從正態(tài)分布

注：借助Poisson分布的95%可信區(qū)間可知：視察值丫二40,其95%可信區(qū)間

的

下限為28.58>20,可以推斷Poisson分布的總體均數U>20,并且可以認為丫

近

似聽從正態(tài)分布，依據正態(tài)分布的隨機變量乘以一個非0常數照舊聽從正態(tài)分布

的原理，所以可以認為X=丫/10近似聽從正態(tài)分布。

三、簡答題：

1.某醫(yī)院用新藥與常規(guī)藥物治療嬰幼兒貧血，將20名貧血患兒隨機分為兩組，

分別接受兩種藥物治療，測得血紅蛋白增加量(g/L)如下表，請回答下列問題：

1)新藥與常規(guī)藥的療效有無差別？

2)依據探討問題，請分別給出兩個樣本所在總體的定義。

表7-8兩種藥物治療嬰幼兒貧血的血紅蛋白增加量(g/L)

新藥組24362514263423201519

常規(guī)組14182015222421252723

解：方差齊性檢驗P=0.1258>0.1,不能認為方差不齊

正態(tài)性檢驗：兩組資料的正態(tài)性檢驗的P分別為0.55和().81,均不能否認兩組資料分

別聽從正態(tài)分布。

故可以采納成組t檢驗比較兩組資料的平均水平。

(1)采納完全隨機設計兩樣小比較的t檢驗。

建立檢驗假設：

Ho：12n二口，新藥與常規(guī)藥治療后的血紅蛋白增加量總體均數相同；

Hi：12HH口，新藥與常規(guī)藥治療后的血紅蛋白增加量總體均數不同。

a=0.05o

計算t統計量：t=L02,P=0.3215>0.05

結論：不能拒絕H