第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)湖南省湘潭市鋼鐵集團(tuán)第一子弟中學(xué)2025-2026學(xué)年高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合E={x|?2<A.{0,1} B.{1,2.命題“?x<0，x2A.?x≥0，x2+ax?1<0 B.?x3.若a，b，c∈R，且a>bA.ac>bc B.1a<4.已知集合M={x|x=A.M?N B.N?M C.5.關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+A.a<0

B.b+c=0

C.關(guān)于x的一元二次不等式bx2+ax?6.湘鋼一中舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一某班共有28名學(xué)生參加比賽，有15人參加田賽，有8人參加徑賽，有14人參加球賽，同時(shí)參加田賽和徑賽的有3人，同時(shí)參加田賽和球賽的有3人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，同時(shí)參加徑賽與球賽的人數(shù)為(

)A.3 B.9 C.19 D.147.“2x?1xA.x≥2或x≤?1 B.x>8.已知0<b<1+a，若關(guān)于x的不等式(A.12<a<1 B.?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各組函數(shù)不能表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2，g(x)=|x|

10.已知a，b∈R+，2aA.ab的最大值為2 B.1a+1b的最小值為74

C.ab11.大數(shù)據(jù)時(shí)代，需要對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，檢索過(guò)程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)笛卡爾積現(xiàn)象，而笛卡爾積會(huì)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，對(duì)內(nèi)存、計(jì)算資源都會(huì)產(chǎn)生巨大壓力，為優(yōu)化檢索軟件，編程人員需要了解笛卡爾積.兩個(gè)集合A和B，用A中元素為第一元素，B中元素為第二元素構(gòu)成有序?qū)?，所有這樣的有序?qū)M成的集合叫作A與B的笛卡爾積，又稱直積，記為A×B.即A×B={(x,y)A.M×N=N×M

B.(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=2x+3，函數(shù)13.已知0<x?y<2，1<14.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+xy?7=四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

設(shè)A={x|x+1≤0}，B={x|2a≤x≤16.(本小題12分)

設(shè)命題p：??1≤x≤1，使得不等式x2?2x?3+m<0恒成立；命題q：?0≤x≤117.(本小題12分)

已知關(guān)于x的不等式2(a?2)x2?ax+1≥0的解集為A．

(18.(本小題12分)

如圖，已知矩形ABCD(AB>AD)的周長(zhǎng)為26cm，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)且CE=1，把四邊形ABCD沿AE折疊使得線段19.(本小題12分)

已知集合A={a1,a2,?an}，n是正整數(shù)，a1，a2，?，an，都是實(shí)數(shù).若1a1a2?an=1a1+1a2+?+1an，則稱A為n元“M集”，記作A∈Mn．

(1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)镋={x|?2<x<2}，F(xiàn)={x∈2.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

任意改存在，將結(jié)論取反，即可求解．【解答】

解：“?x<0，x2+ax?13.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，令c=?1，顯然錯(cuò)誤；

對(duì)于B，C令a=1，b=?1，顯然錯(cuò)誤；

對(duì)于D，顯然c2+1>0，正確；

故選：D4.【答案】B

【解析】解：M={x|x=2k,k∈Z}表示所有偶數(shù)；

N={x|x=5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c>0的解集為{x|?1<x<12}，所以a<0，選項(xiàng)A正確；

由題意得ax2+bx+c=0的解為x=?1或x=12，由根與系數(shù)的關(guān)系得?1+12=?ba?1×12=ca，

所以b=12a，c=?12a6.【答案】A

【解析】解：設(shè)只參加徑賽的人數(shù)為x，同時(shí)參加徑賽和球賽的人數(shù)為y，只參加球賽的人數(shù)為z，

則x+y+3=8y+z+3=14x+y+z7.【答案】C

【解析】解：2x?1x+1≥1即2x?1x+1?1=x?2x+1≥0，等價(jià)于(x?2)(x8.【答案】A

【解析】解：由于不等式的解集中的整數(shù)恰有4個(gè)，有a2?1<0，

由不等式(a2?1)x2?2abx+b2>0可得[(a?1)x?b][(a+1)x?b]>0，

又由于a+1>0，故a?1<0，解得ba?1<x<ba+1，

9.【答案】BC【解析】【分析】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】

解：對(duì)于A，f(x)=x2=|x|(x∈R)，與g(x)=|x|(x∈R10.【答案】AD【解析】解：因?yàn)?=2a+b≥22ab，解得ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=2時(shí)等號(hào)成立，故A選項(xiàng)正確；

因?yàn)?a+1b=14(1a+1b)(2a+b)=14(3+ba+2ab)≥14(3+2b11.【答案】AB【解析】解：A，根據(jù)題意，若M={1}，N={1,2}，則M×N={(1,1)，(1,2)}，N×M={(1,1)，(2,1)}，M×N≠N×M，故A錯(cuò)誤；

B，若M={1}，N={2}，T={3}，則M×N={(1,2)}，(M×N)×T={((1,2)，3)}，

而M×(N×T)12.【答案】5

【解析】解：∵函數(shù)g(x)=3x?5，

∴g(2)=3×2?5=1，13.【答案】(2【解析】解：3x+y=(x?y)+2(x+y)，由1<x+y<3，得2<14.【答案】(?【解析】解：x>0，y>0，x+2y+xy?7=0，y(x+2)=7?x,y=7?xx+2>0，

解得0<x<7，

則xy?x=x15.【答案】{a|a≤?12【解析】(1)A={x|x≤?1}，B={x|2a≤x≤a+2}，

因?yàn)锳∩B≠?，所以2a≤a+22a≤?1，解得a≤?12，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≤?12}；

(2)因?yàn)椤皒16.【答案】[0,+∞)【解析】(1)根據(jù)題意，若p為真命題，即p：??1≤x≤1，使得不等式x2?2x?3+m<0，即m<(?x2+2x+3)成立，

則對(duì)于?1≤x≤1，m<(?x2+2x+3)min即可，

設(shè)g(x)=?x2+2x+3，x∈[?1,1]，

易得g(x)min=g(?1)=0，則有m<0．

17.【答案】{x|?1≤x≤12}；

當(dāng)a<2時(shí)，集合A=[1a?2,12]；

當(dāng)【解析】(1)若a=1，則不等式為?2x2?x+1≥0，

即(x+1)(2x?1)≤0，解得?1≤x≤12，

所以集合A={x|?1≤x≤12}；

(2)把不等式2(a?2)x2?ax+1≥0因式分解為(2x?1)[(a?2)x?1]≥0，

當(dāng)a=2時(shí)，不等式即為?(2x?1)≥0，即2x?1≤0，

∴集合A=(?∞,12],

當(dāng)a≠2時(shí)，方程18.【答案】12；

36(【解析】(1)過(guò)E作EN⊥AB′于點(diǎn)N，故四邊形B′C′EN為矩形，故B′C′=EN，

又B′C′=BC，所以NE=BC=AD，

又∠ADM=∠ENM=π2,∠AMD=∠EMN，故△ADM?△ENM，進(jìn)而AM=ME，

所以AD+DM+AM=AD+DM+ME=AD19.【答案】{1,12,13}∈M3為真命題，理由如下：

∵11×12×13=6，11+112+113=1+2+3=6，

∴滿足11×12×13=11+112+113，

∴{1,12,13}∈M3為真命題；

[43,32)；

f(【解析】(1){1,12,13}∈M3為真命題，理由如