第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河南省平頂山市魯山縣第六教研區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0 B.x2-3=x2+2x-1 C.x2=0 D.x2-2xy-5y2=02.一種零件的長(zhǎng)是2毫米，在一幅設(shè)計(jì)圖上的長(zhǎng)是40厘米，這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是（）A.200：1 B.2000：1 C.1：2000 D.1：2003.有一首《對(duì)子歌》中寫到“天對(duì)地，雨對(duì)風(fēng)，大陸對(duì)長(zhǎng)空”，現(xiàn)有四張書簽，除正面寫上“天”“地”“雨”“風(fēng)”四個(gè)字外其他均無(wú)區(qū)別．從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好配成“對(duì)子”的概率是（）A. B. C. D.4.圖形中，每個(gè)小網(wǎng)格均為正方形網(wǎng)格，帶陰影部分的三角形中與如圖△A1B1C1相似的是（）

A. B. C. D.5.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約為（）

???????A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.806.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是一個(gè)學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的是（）A.測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

C.測(cè)量對(duì)角線是否相等 D.測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角7.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng).某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為23萬(wàn)元，4月份售價(jià)為18.63萬(wàn)元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x,則所列方程正確的是（）A.23（1-x）2=18.63 B.18.63（1+x）2=23

C.18.63（1-x）2=23 D.23（1-2x）=18.638.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠B=∠ADE

B.

C.

D.∠C=∠E9.順次連接下面四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的新四邊形不是矩形的是（）A.矩形 B.正方形

C.菱形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形10.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），AC=8，BO與x軸負(fù)半軸的夾角為60°，若矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第2024秒時(shí)，矩形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.

B.（-4，0）

C.（4，0）

D.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若=，則=

．12.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB，若AB=4，則AP的值為______．13.如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．要使四邊形EFGH是正方形，BD、AC應(yīng)滿足的條件是

．

14.如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，DM，將Rt△DCM沿DM翻折使得C點(diǎn)恰好落在AM上的C′點(diǎn)處，若CD=1，AC′=2C′M，則BM的長(zhǎng)為

．

15.如圖，由6個(gè)小正方形組成的2×3網(wǎng)格中，任意選取5個(gè)小正方形并涂黑，則黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF．

（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；

（2）探究：當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形，并說明理由．17.(本小題9分)

解方程：

（1）x2+8x-9=0；

（2）7x（5x+2）=6（5x+2）.18.(本小題9分)

某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買了39m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長(zhǎng)15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖所示）.

（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為120m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)AB和寬BC；

（2）該扶貧單位想要建一個(gè)130m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說明理由.19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8m，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時(shí)△PCQ的面積為8cm2？

（2）如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時(shí)以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？20.(本小題9分)

我國(guó)法律明確規(guī)定，駕駛電動(dòng)自行車必須年滿16周歲.未成年人操作電動(dòng)自行車的熟練程度較低、應(yīng)急能力較差，再加上缺乏對(duì)危險(xiǎn)隱患的認(rèn)知，若遇緊急情況，往往很難準(zhǔn)確避險(xiǎn)：據(jù)統(tǒng)計(jì)，摩托車、電動(dòng)自行車、小汽車是導(dǎo)致交通事故死亡最多的車輛，摩托車、電動(dòng)自行車駕乘人員死亡事故中約80%為顱腦損傷致死.為確保安全出行，交警提醒騎車出行必須佩戴頭盔.某頭盔品牌廠商在某電商平臺(tái)共有10個(gè)網(wǎng)店，一個(gè)網(wǎng)店平均每月銷售100個(gè)頭盔.現(xiàn)準(zhǔn)備多開一些網(wǎng)店以提高銷售量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多開1個(gè)網(wǎng)店，每個(gè)網(wǎng)店頭盔月銷售量就會(huì)減少2個(gè)，但隨著網(wǎng)店數(shù)量增加，運(yùn)營(yíng)成本也會(huì)增加，如果要使每月總銷售量增加15.2%，且盡可能減少運(yùn)營(yíng)成本，那么應(yīng)多開幾個(gè)網(wǎng)店？21.(本小題9分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在射線BC上，且四邊形DEFG是正方形，連接CG．

（1）求證：AE=CG．

（2）∠ACG=______；

（3）若AB=2，當(dāng)點(diǎn)E在AC上移動(dòng)時(shí)，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．22.(本小題9分)

小明與小剛做游戲，在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別裝有完全一樣的小球，其中甲口袋中的4個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，小明先從甲袋中隨意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）若x，y都是方程x2-5x+6=0的解時(shí)，則小明獲勝；若x，y都不是方程x2-5x+6=0的解時(shí)，則小剛獲勝，它們誰(shuí)獲勝的概率大？請(qǐng)說明理由．23.(本小題12分)

如圖，RtABC中，∠B=90°，點(diǎn)D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：CDE∽???????CBA；

（2）若AB=3，AC=5，E是BC中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】2-2

13.【答案】BD=AC且BD⊥AC

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE=BC，DE∥BC，

又EF=DE，

∴DF=DE+EF=BC，又DF∥BC，

∴四邊形DBCF是平行四邊形．

（2）當(dāng)AC=BC時(shí)，四邊形ADCF是矩形．

理由：∵AC=BC，由（1）知BC=DF,

∴AC=DF．

∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF=DE，

∴EF=DE=AE=EC,

∴四邊形ADCF是矩形.

17.【答案】解：（1）原方程移項(xiàng)得x2+8x=9，

∴x2+8x+16=9+16，

∴（x+4）2=25，

∴x+4=±5，

∴x+4=5或x+4=-5，

∴x1=1，x2=-9．

（2）原方程整理得7x（5x+2）-6（5x+2）=0，

∴（7x-6）（5x+2）=0，

∴7x-6=0或5x+2=0，

解得．

18.【答案】解：（1）設(shè)BC=xm,則AB=（39-3x）m,

由題意得：x（39-3x）=120，

整理得：x2-13x+40=0，

解得：x1=5，x2=8，

當(dāng)x=5時(shí)，39-3x=24＞15，不符合題意；當(dāng)x=8時(shí)，39-3x=15，符合題意；

答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)AB和寬BC分別為15m與8m.

（2）設(shè)BC=xm,則AB=（39-3x）m,

由題意得：x（39-3x）=130，

整理得：3x2-39x+130=0，

Δ=（-39）2-4×3×130=1521-1560＜0，

方程無(wú)實(shí)數(shù)解；

所以想法不能實(shí)現(xiàn)．

19.【答案】解：（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2．

由題意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，

則（6-x）?2x=8，

整理得x2-6x+8=0，

解得x1=2，x2=4．

所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2．

（2）設(shè)t秒后以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則PC=6-t，QC=2t．

當(dāng)△PCQ∽△ACB時(shí)，=，即=，

解得：t=．

當(dāng)△PCQ∽△BCA時(shí)，=，即=，

解得：t=．

綜上所述，當(dāng)t=或t=時(shí)，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

20.【答案】解：設(shè)應(yīng)增加x個(gè)網(wǎng)店，則增加后共有（10+x），每個(gè)網(wǎng)店頭盔月銷售量為（100-2x），

根據(jù)題意，得（10+x）（100-2x）=10×100（1+15.2%），

整理，得x2-40x+76=0，

解得x1=2，x2=38，

∵網(wǎng)店越多，運(yùn)營(yíng)成本就越多，且2＜38，

∴為了盡可能減少運(yùn)營(yíng)成本，x=2符合題意，

答：應(yīng)多開2個(gè)網(wǎng)店．

21.【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，

∴DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，

∴∠ADE=∠CDG，

在△ADE和△CDG中，

???????

∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴AE=CG；

（2）90°；

（3）如圖，連接EG，

由（2）知，∠ACG=90°，

根據(jù)勾股定理得，CG2+CE2=EG2，

由（1）知，AE=CG，

∴EG2=AE2+CE2，

∵四邊形DEFG是正方形，

∴DE=DG，∠EDG=90°，

∴EG2=2DE2，

∴AE2+CE2=2DE2，

∵點(diǎn)E是正方形ABCD的對(duì)角線上的點(diǎn)，

∴當(dāng)DE⊥AC時(shí)，DE最小，此時(shí)，AE2+CE2最小，如圖2，

在Rt△ABC中，BC=AB=2，

根據(jù)勾股定理得，AC=4，

在Rt△ADC中，DE=AC=2，

∴AE2+CE2的最小值為2DE2=2×22=8．

22.【答案】解：（1）列表如下：41232（4，2）（1，2）（2，2）（3，2）3（4，3）（1，3）（2，3）（3，3）4（4，4）（1，4）（2，4）（3，4）由列表可知，所有等可能的