第第頁四川省瀘州市合江縣2023-2024學年九年級上學期期中數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．等腰三角形2．將一元二次方程(x+2A．x2+x?11=0 B．x2?x?11=0 C．3．把拋物線y=xA．y=(x+3)C．y=(x?1)4．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為3A．圓外 B．圓上 C．圓內 D．不能確定5．關于二次函數y=2(A．圖象開口向下 B．圖象的對稱軸為直線x=?3C．當x>3時y隨x增大而減小 D．圖象經過點(6．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點E，連接OD，CB，AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的長為（）A．43 B．33 C．237．二次函數y=xA． B．C． D．8．在圓內接正六邊形ABCDEF中，正六邊形的邊長為23A．30°，1 B．45°，2 C．60°，3 D．60°，39．我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設寬為x步，根據題意列方程正確的是（）A．2x+2(x+12)C．x(x+12)10．如圖，已知圓錐側面展開圖的扇形面積為65πcmA．5cm B．10cm C．12cm D．13cm11．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重臺，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAPA．(3，?1) B．(?1，12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）關于直線x=1對稱，與x軸的其中一個交點坐標為(?1，0)，下列結論中：①abc<0；②關于x的一元二次方程ax2A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．在平面直角坐標系中，點A(1，?2)關于原點對稱的點為14．函數y=x2?2x?2的圖象如圖所示，根據其中提供的信息，可求得方程x15．已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m?1=016．如圖，半圓的直徑AB=4，C，D是半圓的三等分點，則弦AC，AD與弧CD圍成的陰影部分的面積是．三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．解方程：218．若函數y=(（1）求k的值；（2）當函數值y=7時，求自變量x的值．19．點A，B，C都在⊙O上，且CA=CB，若AB=8，⊙O的半徑為5，連接CO，求AC四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．如圖，方格紙中的每個小正方形都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點.△ABC的頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出△ABC關于點P成中心對稱的△A（2）畫出△ABC繞點P逆時針方向旋轉90°后所得到的△A2B2C21．若關于x的一元二次方程x2（1）若方程有兩個實數根，求m的范圍；（2）若方程的一個根是?1，求另一個根及m值．五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上，球飛行的路線看做拋物線），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭部的正上方達到最高點M處，距地面4米高，之后球在C點落地．（1）當足球開始飛出到第一次落地時，求足球飛行線路所在拋物線的解析式；（2）求足球第一次落地點C距守門員多少米？（用根號表示）23．超市以每件25元的進價購進一批商品，當商品售價為40元時，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，五月份的銷售量達到400件．（1）求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率．（2）經市場預測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當商品降價多少元時，商場六月份可獲利4250元？六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于點D，P為AB延長線上一點，（1）求證：CP為⊙O（2）若BP=2，CP=2525．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(?1，0（1）求二次函數的解析式；（2）若點M為該二次函數圖象在第四象限內一個動點，求點M運動過程中，四邊形ACMB面積的最大值.（3）點P在該二次函數圖象的對稱軸上，且使|PB?PC|最大，求點

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A．矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A選項選符合題意；

B．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B選項不符合題意；

C．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；

D．等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意；故答案為：A.

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判定。如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：(∴x即x2故答案為：B.

【分析】根據一元二次方程的一般形式判定．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a3．【答案】D【解析】【解答】解：將拋物線y=x2+1的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線是

y=(x-3)2+1-2，即y=(x-3)2-1.

故答案為：D.【分析】直接根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意可得：⊙O的半徑為r=5，點P到圓心O的距離為d=3∵3.∴d<r，∴點P在⊙O故答案為：C.

【分析】根據⊙O的半徑r和點P到圓心的距離d的大小關系判定．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d>r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內5．【答案】D【解析】【解答】解：A．∵a=2>0，∴圖象開口向上，故錯誤；B、圖象的對稱軸為直線x=3，故錯誤；C、∵對稱軸為直線x=3，圖象開口向上，∴x>3時y隨x增大而增大，故錯誤；D、當x=2時，y=2×(2?3)2+2=4故答案為：D.

【分析】根據二次函數的性質對各選項分析判定．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，∴CD=2CE，∵∠DOB＝60°，∴∠BCD=1∵EB＝2，∴BC=2BE=4，∴CE=B∴CD=2CE=43故答案為：D.

【分析】根據勾股定理、垂徑定理及圓周角定理求解。由題意易得CD=2CE，∠CEB=90°，7．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，

∵a=1，b=2，

∴對稱軸x=-1，

∵c=1＞0，

∴圖象與y軸的正半軸相交.

故答案為：B.

【分析】根據a=1＞0，可知拋物線開口向上，根據a=1，b=2，可得對稱軸x=-1，根據c=1＞0，可知圖象與y軸的正半軸相交，即可得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：這個正六邊形的中心角為360°6如圖，過圓心O作OP⊥AB于點P，∵OA=OB∴△∴OA=AB=23∴OP=O即這個正六邊形的邊心距為3，故答案為：D.

【分析】根據正多邊形的性質求解。先求正六邊形的中心角，過圓心O作OP⊥AB于點P，先根據等邊三角形的判定可得△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得OA=AB=29．【答案】C【解析】【解答】解：設寬為x步，則長為(x+12由題意得：x(故答案為：D.

【分析】基本等量關系：長方形的面積=長乘以寬。用x表示長和寬，列一元二次方程求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：設母線長為R，由題意得：65π=解得R=13cm，設圓錐的底面半徑為r，則10π解得：r=5，∴圓錐的高為：13故答案為：C.

【分析】根據圓錐的側面積公式求得R=13cm，再利用勾股定理即可求解．11．【答案】A【解析】【解答】解：∵該六邊形為正六邊形，∴∠AOB=360°6=60°∵AB∥∴OP⊥∴∠AOP=30°，AP=1∴AO=2AP=2，∴OP=A∴A第1次旋轉結束時，點A的坐標為(?第2次旋轉結束時，點A的坐標為(?1第3次旋轉結束時，點A的坐標為(3第4次旋轉結束時，點A的坐標為(1∵4次一個循環(huán)，∴2023÷4=505…3第2023次旋轉結束時，點A的坐標為(3故答案為：A.

【分析】根據正六邊形的性質的探究點坐標的規(guī)律的方法求解。先求出∠AOB=60°，進而得出AP=1，OP=3，則A(112．【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線開口方向向下，∴a<∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴a，b異號，∴b>0，∵拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c>0，∴abc<0，故∵拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）關于直線x=1對稱，與x∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(3，0)，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x∵拋物線的對稱軸為直線x=?b∴b=?2a，當x=?2時，y<0，即4a?2b+c<0，∴4a+4a+c<0，∴8a+c<0，故③正確；當x=1時，y=a+b+c，且是拋物線的最大值，當m=1時，am2當m≠1時，am∴am綜上所述：am2+bm≤a+b故答案為：C.

【分析】根據二次函數與一元二次方程的關系、與不等式的關系求解。利用拋物線的對稱軸、開口方向則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的一個交點坐標為(3，0)，則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=?2a，當x=?2時，y<0，則可對③進行判斷；當x=1時，y=a+b+c，且是拋物線的最大值，則可對④進行判斷．13．【答案】1【解析】【解答】解：∵點A(1，∴a=?1，b=2，∴a+b=1，故答案為：1．

【分析】根據關于原點對稱的點的特征：橫縱坐標均互為相反數，求出a，14．【答案】x1=?1【解析】【解答】解：根據題意知x2?2x?2=1的解為函數y=x由圖象知：函數y=x2?2x?2與y=1的交點的橫坐標x故方程x2?2x?2=1的解是x1故答案為：x1=?1，

【分析】根據題意知x2?2x?2=1的解為函數y=x15．【答案】-1【解析】【解答】解：由題意得：x1x2Δ=解得：m≤1，∴x即：(?2m解得：m=?1或m=2（舍去），故答案為：?1．

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式及根于系數的關系，根據題意得Δ=16．【答案】2【解析】【解答】解：連接CD．

根據題意，得AB∥CD，

∴S△AOC=S△COD

∴陰影部分的面積即是扇形OCD的面積=60故答案為：2π

【分析】根據扇形的面積公式，用分割法把不規(guī)則圖形的面積轉化成規(guī)則圖形的面積，進行計算。17．【答案】解：原方程可化為2(2((x?3(x?3∴x-3=0或x-9=0，∴x1=3，【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。18．【答案】（1）解：依題意有|k解得：k=3，∴k的值為3（2）解：把k=3代入函數解析式中得：y=6x當，y=7時，x1=1【解析】【分析】（1）根據二次函數的定義得出|k|?1=2（2）把k=3代入函數解析式中得出y=6x2+2x?1，再把y=7代入得出7=619．【答案】解：如圖，連接OA，OB，則OA=OB，∵CA=CB，∴OC垂直平分AB，即CO⊥AB；∴AD=BD=1∵⊙O的半徑為5，∴OD=O∴CD=OC?OD=5?3=2，∴AC=【解析】【分析】根據垂徑定理，勾股定理，圓的基本性質求解。連接OA，OB，根據垂徑定理得到AD=BD=120．【答案】（1）解：如圖（1），△A（圖1）（2）解：如圖（2），△A2B2C2即為所求三角形；點【解析】【分析】（1）利用網格的特點和中心對稱的性質畫出點A、B、C的對稱點A1、B1、C1（2）利用網格的特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對稱點A2、B2、C2，則可得到△21．【答案】（1）解：依題意，得Δ=9?4m≥0，解得：m≤94（2）解：設方程另一個根為α，由根與系數的關系，得?1+α∴α=4，m=?4【解析】【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式求解。由方程根的情況可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍；（2）根據一元二次方程根與系數的關系求解。設方程另一個根為α，由根與系數的關系可求得m的值和α．22．【答案】（1）解：以O為原點，直線OA為y軸，直線OB為x軸建立直角坐標系．由題意可知拋物線的頂點是(6所以設拋物線的表達式為y=a(x?6)2+4，當x=0所以a=?1所以拋物線解析式為：y=?（2）解：令y=0，則?1解得：x1=6?43所以，足球落地點C距守門員(6+4【解析】【分析】（1）根據待定系數法求解。以O為原點，直線OA為y軸，直線OB為x軸建立直角坐標系，得出拋物線的頂點是(6（2）根據二次函數的投球問題求解。利用令y=0，則?112x23．【答案】（1）解：設平均增長率為x，由題意得：256×(解得：x=0.25或∴四、五這兩個月的月平均增長百分率為25%（2）解：設降價y元，由題意得：(40?y?25整理得：y2解得：y=5或y=?70（舍）；∴當商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元．【解析】【分析】（1）設四、五這兩個月的月平均增長率為x，利用“五月的銷售量=三月的銷售量×(1+平均增長率）2，列出關于x的一元二次方程求解；（2）設商品降價y元，則每件獲利(40?y?25)元，月銷量為(400+5y24．【答案】（1）證明：∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠POC=2∠BAC，∵∠PCD=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD，∵CD⊥AB于點D，∴∠ODC=90°，∴∠POC+∠OCD=90°，∴∠PCD+∠OCD=90°，∴∠OCP=90°，∴半徑OC⊥CP于點C，∴CP為⊙O（2）解：設⊙O