第第頁四川省德陽市中江縣2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期中考試試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，滿分48分）在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的．1．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，下列說法正確的是（）A．對稱軸為直線x＝﹣1 B．函數(shù)的最大值是3C．拋物線開口向上 D．頂點坐標為（1，﹣3）3．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為（）A．30° B．35° C．40° D．45°4．甲公司前年繳稅a萬元，去年和今年繳稅的年平均增長率均為b，則今年該公司應(yīng)繳稅（）萬元．A．a(chǎn)（1+b%）2 B．a(chǎn)（1+b）2C．a(chǎn)（1﹣b）2 D．a(chǎn)（1﹣b%）25．在平面直角坐標系中，點（2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）6．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數(shù)根，則m2﹣mn+3m+n=（）A．6 B．7 C．8 D．97．如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與正比例函數(shù)y2＝kx（k≠0）的圖象相交于點A（3，4），與x軸交于點B（2，0），若0＜y1A．?23<x<3 B．2＜x＜3 C．?28．在平面直角坐標系中，把點P（2，3）繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到點P1，則點P1的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3）C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）9．已知函數(shù)y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的兩個根，則實數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b10．二次函數(shù)y＝ax2+3x﹣1與x軸的交點個數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．不能確定11．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新的函數(shù)圖象（如圖所示），當直線y＝﹣x+m與新圖象有3個交點時，m的值是（）A．?254 B．﹣2 C．﹣2或312．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＞8a；④13<a<23；⑤A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①③④⑤二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分．將答案填在答題卡對應(yīng)的位置上）13．若一元二次方程x2﹣2x﹣3a＝0無實根，則a取值范圍是．14．若拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣1，2），B（3，2），則此拋物線的對稱軸是直線．15．如圖，△ABC中∠B=50°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE，使AD⊥BC，連接CE，則∠ACE=°．??16．如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點，則不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是．17．學校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊之間都要賽一場．若共賽了15場，則有幾個球隊參賽？設(shè)有x個球隊參賽，則可列方程為．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為cm.19．如圖，點O為等邊△ABC內(nèi)一點AO＝8，BO＝6，CO＝10，將△AOC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，使AC與AB重合，點O旋轉(zhuǎn)至點O1處，連接OO1，則四邊形AO1BO的面積是．三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）20．解方程：（1）（2x+3）2＝（3x+2）2；（2）3x2+2x﹣5＝0；（3）x2﹣6x+3＝0．21．如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于點O的對稱圖形△A2B2C2；（3）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1，求△ABC的面積；（4）△A2B2C2能否由△A1B1C1平移得到？能否由△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到？這兩個三角形（指△A1B1C1與△A2B2C2）存在什么樣的圖形變換關(guān)系？22．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3問題：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求x2+y2的值．（2）已知等腰△ABC的三邊長為a，b，c，其中a，b滿足：a2+b2+45＝12a+6b，求△ABC的周長．23．如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE.（1）求證：△AEM≌△ANM.（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長.24．某賓館有40個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為200元時，房間會全部住滿：當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．（1）若每個房間定價增加30元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？（2）若賓館某一天獲利8400元，則房價定為多少元？（3）房價定為多少時，賓館的利潤最大？25．在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y＝﹣12x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（0，5（1）求這條拋物線的表達式；（2）求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、此圖案不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖案不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖案是中心對稱圖形，故C符合題意；

D、此圖案不是中心對稱圖形，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，再對各選項逐一判斷.2．【答案】D【解析】【解答】

A：對稱軸為直線x＝1；原選項錯誤，不合題意；

B：函數(shù)的最大值是-3；原選項錯誤，不合題意；

C：拋物線開口向下；原選項錯誤，不合題意；

D：頂點坐標為（1，﹣3）；原選項正確，符合題意；

故答案為D

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標哦，開口方向、最值是關(guān)鍵。由解析式可知，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是（1，-3），最大值是-3，可做出判斷。3．【答案】B【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，∠BAD=110°，AB=AD∴∠B=∠ADB，∠B=（180°-110°）÷2=35°，故答案為：B.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD。利用等邊對等角可得∠B=∠ADB，利用三角形的內(nèi)角和定義求出∠B的度數(shù).4．【答案】B【解析】【解答】

解：甲公司前年繳稅a萬元，去年和今年繳稅的年平均增長率均為b，則今年應(yīng)繳稅a（1+b）2

故答案為B

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用平均增長率，找出基礎(chǔ)量a，最終量b，平均增長率x和次數(shù)n，可得a（1+x）n=b，據(jù)此可得答案。5．【答案】D【解析】【解答】點（2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-2，-1）

故答案為D

【分析】本題考查坐標與中心對稱，熟悉關(guān)于原點對稱的點的特征，橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此可得答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數(shù)根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，m2+2m﹣5=0，∴m2=5﹣2m，∴m2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8．故選C．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義得出m+n=﹣2，m?n=﹣5，m2=5﹣2m，再將m2﹣mn+3m+n變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后代入數(shù)值計算即可．7．【答案】B【解析】【解答】

解：從圖象可知，0＜x＜2，y1＜0＜y2；2＜x＜3，0＜y1＜y2；

故答案為B

【分析】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的交點及圖象性質(zhì)，根據(jù)圖象，結(jié)合交點，用自變量的范圍判斷函數(shù)圖象的高低即可。8．【答案】D【解析】【解答】

解：如圖所示

∵把點P（2，3）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P1，

∴P1（-3，2）

∵把點P（2，3）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P1，

∴P1（3，-2）

∴點P1的坐標是（﹣3，2）或（3，﹣2）

【分析】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)和點的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，把點坐標轉(zhuǎn)化成圖形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出對應(yīng)點是解題關(guān)鍵。題目沒有說明順逆旋轉(zhuǎn)，則有兩種情況。把點P的橫縱坐標表示出來，相當于把三角形POC逆時針旋轉(zhuǎn)或順時針旋轉(zhuǎn)90°，得出對應(yīng)圖形，可得點P的對應(yīng)點P1的坐標。9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得（x-m）（x-n）=3

∴x-m＞0，x-n＞0或x-m＜0，x-n＜0

∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n

∵a，b是方程3-（x-m）（x-n）=0的兩根

∴a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或b＞m，b＞n，a＜m，a＜n，

故答案為：D.【分析】由（x-m）（x-n）＞0，可得x的取值范圍，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或b＞m，b＞n，a＜m，a＜n，觀察各選項可得答案。10．【答案】D【解析】【解答】

解：二次函數(shù)y＝ax2+3x﹣1與x軸的交點個數(shù)由?=b2-4ac與0的大小決定。

∴?=b2-4ac=32-4a×（-1）=4a+9

∵a≠0

∴4a+9＞0或4a+9＜0或4a+9=0

∴二次函數(shù)y＝ax2+3x﹣1與x軸的交點個數(shù)不確定

故答案為D

【分析】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)，由?=b2-4ac11．【答案】D【解析】【解答】

解：如圖所示：當直線y＝﹣x+m與新圖象有3個交點時，會有①②兩種情況：

∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，

∴其與x軸的交點A（-2，0），下翻的圖象解析式y(tǒng)＝x2-x-6

當直線y＝﹣x+m與新圖象有3個交點時，此時直線過點A（-2，0）

∴-（-2）+m=0

∴m=-2

當直線y＝﹣x+m與新圖象有3個交點時，此時直線與下翻的圖象解析式y(tǒng)＝x2-x-6只有1個交點

∴x2-x-6＝-x+m

∴x2-6-m=0

∴?=b2-4ac=-4（-6-m）=0

解得m=-6

綜上，當直線y＝﹣x+m與新圖象有3個交點時，m的值是-6或-2

故答案為D12．【答案】D【解析】【解答】

解：∵函數(shù)開口向上，

∴a＞0；

∵函數(shù)與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點）

∴-2＜c＜-1，

∵對稱軸的位置和開口方向，”左同右異“

∴b＜0；

∴abc＞0；················①正確；

∵函數(shù)對稱性

∴x=0和x=2時，y相等，則4a+2b+c＜0；·························②錯誤；

∵函數(shù)與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，

∵a＞0

∴-8a＜0，

∴b2-4ac＞-8a，即4ac﹣b2＜8a；·······································③錯誤；

∵對稱軸直線x=1

∴x=-b2a=1

∴b=-2a，

∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）

∴a-b+c=0

∴a=-c3，c=-3a

∴b＞c··························································································⑤正確；·

∵-2＜c＜-1

∴13<a<23················································································④正確；

綜上，正確結(jié)論的是①③④⑤

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的開口方向（a與0的大?。瑢ΨQ軸與a，b的關(guān)系、與x軸的交點個數(shù)（b2-4ac與0的關(guān)系）、特殊點的取值等知識是解題關(guān)鍵。根據(jù)圖象可得a，b，c的正負，根據(jù)函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可得b213．【答案】a＜?【解析】【解答】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3a＝0無實根

∴?=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3a）＜0

∴4+12a＜0

解得：a<?13

【分析】本題考查一元二次方程根的情況，由根的判別式?=b2-4ac與0的大小決定。當?=b214．【答案】x＝1【解析】【解答】∵拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣1，2），B（3，2）

∴拋物線的對稱軸=-1+32=1

∴對稱軸是直線x=115．【答案】70【解析】【解答】解：如圖：

??

∵AD⊥BC，∠B=50°，∴∠DAB=40°，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE，∴AE=AC，∠DAB=∠EAC=40°，∴∠ACE=∠AEC=70°.故答案為：70.【分析】易得∠DAB=90°-∠B=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AC，∠DAB=∠EAC=40°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理就可求出∠ACE的度數(shù).16．【答案】﹣1＜x＜3【解析】【解答】

解：∵拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點

∴x＜-1，ax2+c＞mx+n；

-1＜x＜3，ax2+c＜mx+n；

x＞3，ax2+c＞mx+n

∵不等式ax2-mx+c＜n

∴ax2+c＜mx+n的解集是-1＜x＜3，

【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)和不等式的關(guān)系。結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把圖象分為三部分，在對應(yīng)圖象內(nèi)，自變量的范圍即為對應(yīng)的不等式的解集。17．【答案】x(【解析】【解答】

解：設(shè)有x個球隊參賽，根據(jù)題意得：x(x?1)2＝15

故答案為x(x?1)2＝15

18．【答案】42【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB=AC2+B△ACF與△BDF的周長和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm）.故答案為：42.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，則BD=BC=12cm，推出△BCD為等邊三角形，得到CD=BC=BD=12cm，由勾股定理求出AB，進而可得△ACF與△BDF的周長之和.19．【答案】24+16【解析】【解答】

解：∵將△AOC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，使AC與AB重合

∴△AOC≌△AO1B

∴AO=AO1=OO1=8，OC=O1B=10，

∵OB=6

∴OB2=36

∵O1B2=100，OO12=64，

∴OB2+OO12=O1B2

∴OO1⊥OB

∴S四AO1BO=S△AO1O+S△BO1O=12×OO1×OB+34×OA2=12×8×6+34×82=24+163

即S四AO1BO=24+163

20．【答案】（1）解：（2x+3）2＝（3x+2）2，（2x+3）2﹣（3x+2）2＝0，[（2x+3）+（3x+2）]?[（2x+3）﹣（3x+2）]＝0，（5x+5）（﹣x+1）＝0，5x+5＝0或﹣x+1＝0，x1＝﹣1，x2＝1．（2）解：3x2+2x﹣5＝0，（3x+5）（x﹣1）＝0，3x+5＝0或x﹣1＝0，X1=?53，x（3）解：x2﹣6x+3＝0，x2﹣6x＝﹣3，x2﹣6x+9＝﹣3+9，（x﹣3）2＝6，x﹣3＝±6X1=3+6，x2＝3-6【解析】【分析】本題考查解一元二次方程--因式分解法、配方法。根據(jù)每個方程的特點，選擇合適的方法是關(guān)鍵；（1）移項后，是平方差公式，采用因式分解法更簡便；（2）采用因式分解法的十字相乘法；（3）移項后，采用配方法更適合.21．【答案】（1）解：見解析；△A1B1C1如圖所示；（2）解：見解析；△A2B2C2如圖所示；（3）解：△ABC的面積＝2×3﹣12×1×2﹣12×1×2﹣＝6﹣1﹣1﹣32＝52（4）解：△A2B2C2不能由△A1B1C1平移得到，不能由△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到，△A1B1C1與△A2B2C2可以軸對稱得到．【解析】【解答】解：

【分析】本題考查圖形的對稱，旋轉(zhuǎn)和平移，掌握關(guān)于直線對稱、關(guān)于原點對稱的點的坐標和圖形對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線，關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)。（1）利用圖形的對稱性質(zhì)，可得△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1；(2)找出點A，B，C關(guān)于原點的對應(yīng)點，順次連接即可得△ABC關(guān)于點O的對稱圖形△A2B2C2；（3）求三角形面積，用整體減去局部的方法求得；（4）利用對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可做出判斷。22．【答案】（1）解：x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，x2﹣2xy+y2+y2+4y+4＝0，（x﹣y）2+（y+2）2＝0，∴x﹣y＝0，y+2＝0．∴x＝y(tǒng)＝﹣2，∴x2+y2＝（﹣2）2+（﹣2）2＝4+4＝8；（2）解：a2+b2+45＝12a+6b，（a﹣6）2+（b﹣3）2＝0，a﹣6＝0，b﹣3＝0，解得a＝6，b＝3，①若c＝6則△ABC的周長＝6+6+3＝15；②若c＝3，因為3+3＝6，所以不能構(gòu)成三角形，舍去．故△ABC的周長是15．【解析】【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用。熟悉完全平方公式，利用其非負性求值是解題關(guān)鍵。（1）把已知等式化成兩個完全平方的和，根據(jù)非負性，可得出x，y的值，求解；（2）已知等式化成兩個完全平方的和，根據(jù)非負性，可得出a，b的值，討論等腰三角形的腰和底邊，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，求出周長即可。23．【答案】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△ADN≌△ABE，∴∠DAN=∠BAE，AE=AN，∠D=∠ABE=90°，∴∠ABC+∠ABE=180°，∴點E，點B，點C三點共線，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，∴∠MAE=∠MAN，∵MA=MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）；（2）解：設(shè)CD=BC=x，則CM=x-3，CN=x-2，∵△AEM≌△ANM，∴EM=MN，∵BE=DN，∴MN=BM+DN=5，∵∠C=90°，∴MN2=CM2+CN2，∴25=（x-2）2+（x-3）2，解得，x=6或-1（舍棄），∴正方形ABCD的邊長為6.【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△ADN≌△ABE，則∠DAN=∠BAE，AE=AN，∠D=∠ABE=90°，根據(jù)角的和差關(guān)系可推出∠MAE=∠MAN，然后利用全等三角形的判定定理SAS進行證明；

（2）設(shè)CD=BC=x，則CM=x-3，CN=x-2，由全等三角形的性質(zhì)可得EM=MN，BE=DN，則MN=BM+DN=5，然后在Rt△MCN中，利用勾股定理可得x，據(jù)此可得正方形的邊長.24．【答案】（1）解：若每個房間定價增加30元，則這個賓館這一天的利潤為：（200+30-20）×（40-3010答：這個賓館這一天的利潤為7770元；（2）解：設(shè)每個房間的定價為a元，根據(jù)題意，得：(a?20解得：a＝300或a＝320，答：若賓館某一天獲利8400元，則房價定為300元或320元；（3）解：設(shè)房價