第23頁（共23頁）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之二項式定理一．選擇題（共8小題）1．在（x-2）5的展開式中，x2A．﹣5 B．5 C．﹣10 D．102．已知（x-ax）5的展開式中含x32A．3 B．-3 C．6 D．﹣3．在(x-12A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．154．（x+ax）（2x-1x）A．﹣20 B．﹣40 C．20 D．405．若二項式（2x+ax）7的展開式中1x3的系數(shù)是A．2 B．54 C．1 D．6．（x2+2）（1x2-A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．37．在x（1+x）6的展開式中，含x3項的系數(shù)為（）A．30 B．20 C．15 D．108．在（x+3x）n的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為64，則xA．15 B．45 C．135 D．405二．多選題（共4小題）（多選）9．若（2x-1x）n的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，則A．9 B．10 C．11 D．12（多選）10．若（x+3）8＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，x∈R，則下列結(jié)論中正確的有（）A．a(chǎn)0＝28 B．a(chǎn)3C．a(chǎn)1+a2+…+a8＝38 D．（a0+a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2＝38（多選）11．泰勒公式通俗的講就是用一個多項式函數(shù)去逼近一個給定的函數(shù)，也叫泰勒展開式，下面給出兩個泰勒展開式ex=1+xA．eix＝cosx+isinx（i是虛數(shù)單位） B．eix＝﹣i（i是虛數(shù)單位） C．2xD．cosx（多選）12．已知(2xA．a(chǎn)0＝1 B．a(chǎn)1C．a(chǎn)5＝﹣672 D．a(chǎn)三．填空題（共4小題）13．已知二項式（2x+x）5，則展開式中x3的系數(shù)為14．（x2-1x）8的展開式中x7的系數(shù)為15．已知（1+3x）n的展開式中含有x2的系數(shù)是54，則n＝．16．設(shè)（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0+a4＝．四．解答題（共4小題）17．已知數(shù)列{an}的首項為1，設(shè)f（n）＝a1?n1+a2?n2+…+ak?nk+…+an?nn（n∈N*）．（1）若{an}為常數(shù)列，求f（4）的值；（2）若{an}為公比為2的等比數(shù)列，求f（n）的解析式；（3）數(shù)列{an}能否成等差數(shù)列，使得f（n）﹣1＝2n?（n﹣1）對一切n∈N*都成立？若能，求出數(shù)列{an}的通項公式；若不能，試說明理由．18．在（x2+2x）n的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為（1）求n的值；（2）求展開式中所有的有理項；（3）求展開式中系數(shù)最大的項．19．已知（x+13x）n展開式中偶數(shù)項二項式系數(shù)和比（a+b）2n（1）（x+13（2）（a+b）2n展開式的中間項．20．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C2m+33（1）求a1；（2）用n，x表示數(shù)列{an}的通項an和前n項和Sn；（3）若An=Cn1S1+

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之二項式定理（2025年10月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CDCDCDCC二．多選題（共4小題）題號9101112答案ABCADACDABD一．選擇題（共8小題）1．在（x-2）5的展開式中，x2A．﹣5 B．5 C．﹣10 D．10【考點】二項式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理；數(shù)據(jù)分析．【答案】C【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求得x2的系數(shù)．【解答】解：（x-2）5的展開式的通項公式為Tr+1=C5r?（﹣2）令5-r2=2，求得r＝1，可得x2的系數(shù)為C51?故選：C．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．已知（x-ax）5的展開式中含x32A．3 B．-3 C．6 D．﹣【考點】二項式定理．【專題】二項式定理．【答案】D【分析】根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，整理成最簡形式，令x的指數(shù)為32求得r【解答】解：根據(jù)所給的二項式寫出展開式的通項，Tr+1=C展開式中含x32的項的系數(shù)為∴5-2r∴r＝1，并且(-a)1C5故選：D．【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．3．在(x-12A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15【考點】二項式定理．【專題】計算題．【答案】C【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求出x4的系數(shù)【解答】解：在(xx4項是C103(x故選：C．【點評】本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．4．（x+ax）（2x-1x）A．﹣20 B．﹣40 C．20 D．40【考點】二項展開式的通項與項的系數(shù)．【專題】計算題；二項式定理．【答案】D【分析】由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為2，故可以令x＝1，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項．【解答】解：令x＝1則有1+a＝2，得a＝1，故二項式為（x+1x）（2x-故其常數(shù)項為﹣22×C53+23C52＝40．故選：D．【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二項式系數(shù)的公式，以及根據(jù)二項式的形式判斷出常數(shù)項的取法，理解題意，作出正確判斷很重要．5．若二項式（2x+ax）7的展開式中1x3的系數(shù)是A．2 B．54 C．1 D．【考點】二項式定理．【專題】二項式定理．【答案】C【分析】利用二項式定理的展開式的通項公式，通過x冪指數(shù)為﹣3，求出a即可．【解答】解：二項式（2x+ax）7的展開式即（ax+2x）7的展開式中x﹣所以Tr+1=C令﹣7+2r＝﹣3，解得r＝2，代入得：C7解得a＝1，故選：C．【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，特定項的求法，基本知識的考查．6．（x2+2）（1x2-A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考點】二項展開式的通項與項的系數(shù)．【專題】計算題．【答案】D【分析】（x2+2）（1x2-1）5的展開式的常數(shù)項是第一個因式取x2，第二個因式取1x2；第一個因式取【解答】解：第一個因式取x2，第二個因式取1x2，可得1×第一個因式取2，第二個因式?。ī?）5，可得2×（﹣1）5＝﹣2∴（x2+2）（1x2-1）5的展開式的常數(shù)項是5+故選：D．【點評】本題考查二項式定理的運用，解題的關(guān)鍵是確定展開式的常數(shù)項得到的途徑．7．在x（1+x）6的展開式中，含x3項的系數(shù)為（）A．30 B．20 C．15 D．10【考點】二項式定理．【專題】二項式定理．【答案】C【分析】利用二項展開式的通項公式求出（1+x）6的第r+1項，令x的指數(shù)為2求出展開式中x2的系數(shù)．然后求解即可．【解答】解：（1+x）6展開式中通項Tr+1＝C6rxr，令r＝2可得，T3＝C62x2＝15x2，∴（1+x）6展開式中x2項的系數(shù)為15，在x（1+x）6的展開式中，含x3項的系數(shù)為：15．故選：C．【點評】本題考查二項展開式的通項的簡單直接應(yīng)用．牢記公式是基礎(chǔ)，計算準確是關(guān)鍵．8．在（x+3x）n的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為64，則xA．15 B．45 C．135 D．405【考點】二項式定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理．【答案】C【分析】對于二項式各項系數(shù)的和可以通過賦值令x＝1來求解，而各項二項式系數(shù)之和由二項式系數(shù)公式可知為2n，最后通過比值關(guān)系為64即可求出n的值，利用二項式定理的展開式中的通項，再求出特定項的系數(shù)，求出所求即可【解答】解：令（x+3x）n中x為1得各項系數(shù)和為4又展開式的各項二項式系數(shù)和為2n，∵各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為64，∴4n2解得n＝6，∴二項式的展開式的通項公式為Tr+1＝C6r?3r?x6-令6-32r＝3，求得r＝2，故開式中含x3項系數(shù)為C62?32＝故選：C．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．若（2x-1x）n的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，則A．9 B．10 C．11 D．12【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；綜合法；二項式定理；數(shù)據(jù)分析．【答案】ABC【分析】根據(jù)選項分別令n＝9，10，11，12進行討論，進而可以求解．【解答】解：當n為偶數(shù)時，若n＝10時，第6項的二項式系數(shù)最大，B正確，若n＝12時，第7項的二項式系數(shù)最大，D錯誤，當n為奇數(shù)時，若n＝9時，第5項或第6項的二項式系數(shù)最大，滿足題意，A正確，若n＝11時，第6項或第7項的二項式系數(shù)最大，滿足題意，C正確，故選：ABC．【點評】本題考查了二項式展開式的二項式系數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．若（x+3）8＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，x∈R，則下列結(jié)論中正確的有（）A．a(chǎn)0＝28 B．a(chǎn)3C．a(chǎn)1+a2+…+a8＝38 D．（a0+a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2＝38【考點】二項式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理；運算求解．【答案】AD【分析】直接根據(jù)（x+3）8＝[（x+1）+2]8，再結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)對四個選項依次分析即可求解結(jié)論．【解答】解：∵（x+3）8＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，x∈R，∴[（x+1）+2]8＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，x∈R，令x＝﹣1可得a0＝28，故A正確，∴a3=C83?25令x＝0可得：a0+a1+a2+…+a8＝38，①∴a1+a2+…+a8＝38﹣28，故C錯，令x＝﹣2可得：a0﹣a1+a2﹣…+a8＝1，②∴（a0+a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2＝38×1＝38，故D對，故選：AD．【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對轉(zhuǎn)化思想方法的運用，著重考查了二項展開式項的系數(shù)的求法，是中檔題．（多選）11．泰勒公式通俗的講就是用一個多項式函數(shù)去逼近一個給定的函數(shù)，也叫泰勒展開式，下面給出兩個泰勒展開式ex=1+xA．eix＝cosx+isinx（i是虛數(shù)單位） B．eix＝﹣i（i是虛數(shù)單位） C．2xD．cosx【考點】二項式定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理；邏輯思維；運算求解．【答案】ACD【分析】對于A、B，將關(guān)于sinx的泰勒展開式兩邊求導(dǎo)得cosx的泰勒展開式，再驗證結(jié)論是否正確；對于C，由2x＝exln2（x≥0），再代入關(guān)于ex的泰勒展開式驗證是否成立；對于D，由cosx=(1-x【解答】解：對于A、B，由sinx=兩邊求導(dǎo)得cosx=1-x22!+又eix＝1+xi+=1+xi＝cosx+isinx，故A正確，B錯誤；對于C，已知ex=1+x因為2x＝exln2（x≥0），則exln2＞1+xln對于D，cosx＝1-x22！+x4cosx=(當x∈（0，1），-x66!+x88!＜0；x88!-所以-x66!+x故選：ACD．【點評】本題主要考查泰勒公式的應(yīng)用，應(yīng)用泰勒公式時要選好x，有時可能需要結(jié)合題目給出信息進行相關(guān)變形，再代入驗證，利用展開項的特征進行適當?shù)姆趴s，證明不等式成立．（多選）12．已知(2xA．a(chǎn)0＝1 B．a(chǎn)1C．a(chǎn)5＝﹣672 D．a(chǎn)【考點】二項式定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理；邏輯思維；運算求解．【答案】ABD【分析】直接利用二項式的展開式，賦值法和函數(shù)的求導(dǎo)的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．【解答】解：(2x令x＝1時，解得a0＝1，故A正確；令x＝2，解得a0+a1+根據(jù)二項式的展開式Tr+1=C7r?27-當r＝2時，a5=C對關(guān)系式求導(dǎo)數(shù)，14(2x令x＝2，整理得a1+2a故選：ABD．【點評】本題考查的知識要點：二項式的展開式，賦值法，函數(shù)的求導(dǎo)，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．已知二項式（2x+x）5，則展開式中x3的系數(shù)為10【考點】二項式定理．【專題】整體思想；分析法；二項式定理；邏輯思維．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由C5【解答】解：C54(2x)1故答案為：10．【點評】本題考查利用二項式定理求特定項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14．（x2-1x）8的展開式中x7的系數(shù)為﹣56【考點】二項式定理．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；二項式定理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：Tr+1=?8r(x2令16﹣3r＝7，解得r＝3．∴（x2-1x）8的展開式中x7的系數(shù)為(-1故答案為：﹣56．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．已知（1+3x）n的展開式中含有x2的系數(shù)是54，則n＝4．【考點】二項式定理．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；二項式定理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：（1+3x）n的展開式中通項公式：Tr+1=?nr（3x）r＝3r?∵含有x2的系數(shù)是54，∴r＝2．∴32?n2=54，可得?n2=6，∴解得n＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．設(shè)（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0+a4＝17．【考點】二項式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理；運算求解．【答案】17．【分析】根據(jù)二項式定理及組合數(shù)公式，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意及二項式定理可得：a0+a4=C4故答案為：17．【點評】本題考查二項式定理及組合數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．已知數(shù)列{an}的首項為1，設(shè)f（n）＝a1?n1+a2?n2+…+ak?nk+…+an?nn（n∈N*）．（1）若{an}為常數(shù)列，求f（4）的值；（2）若{an}為公比為2的等比數(shù)列，求f（n）的解析式；（3）數(shù)列{an}能否成等差數(shù)列，使得f（n）﹣1＝2n?（n﹣1）對一切n∈N*都成立？若能，求出數(shù)列{an}的通項公式；若不能，試說明理由．【考點】二項式定理；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）{an}為常數(shù)列，a1＝1，可求an＝1，代入f（n）＝a1?n1+a2?n2+…+ak?nk+…+an?nn（n∈N*）可求f（4）的值；（2）根據(jù)題意可求an＝2n﹣1（n∈N*），f（n）＝?n1+2?n2+4?n3+…+2n﹣1?nn，兩端同時2倍，配湊二項式（1+2）n，問題即可解決；（3）假設(shè)數(shù)列{an}能為等差數(shù)列，使得f（n）﹣1＝（n﹣1）2n對一切n∈N*都成立，利用倒序相加法求得f(（d﹣2）+（d﹣2）（n+2）2n﹣1＝0對n∈N*恒成立，從而求得d＝2，問題解決．【解答】解：（1）∵{an}為常數(shù)列，∴an＝1（n∈N*）．∴f（4）＝C41+C42+C43+C44＝15．（2）∵{an}為公比為2的等比數(shù)列，∴an＝2n﹣1（n∈N*）．∴f（n）＝?n1+2?n2+4?n3+…+2n﹣1?nn，∴1+2f（n）＝1+2?n1+22?n2+23?n3+…+2n?nn＝（1+2）n＝3n，故f(（3）假設(shè)數(shù)列{an}能為等差數(shù)列，使得f（n）﹣1＝（n﹣1）2n對一切n∈N*都成立，設(shè)公差為d，則f（n）＝a1?n1+a2?n2+…+ak?nk+…+an﹣1?nn﹣1+an?nn，且f（n）＝an?nn+an﹣1?nn﹣1+…+ak?nk+…+a2?n2+a1?n1，相加得2f（n）＝2an+（a1+an﹣1）（?n1+?n2+…+?nk+…+?nn﹣1），∴f=a＝1+（n﹣1）d+[2+（n﹣2）d]（2n﹣1﹣1）．∴f（n）﹣1＝（d﹣2）+[2+（n﹣2）d]2n﹣1＝（n﹣1）2n對n∈N*恒成立，即（d﹣2）+（d﹣2）（n+2）2n﹣1＝0對n∈N*恒成立，∴d＝2．故{an}能為等差數(shù)列，使得f（n）﹣1＝（n﹣1）2n對一切n∈N*都成立，它的通項公式為an＝2n﹣1．【點評】本題重點考查二項式定理的應(yīng)用，解決的方法有倒序相加法求f（n），難點在于綜合分析，配湊逆用二項式定理，屬于難題．18．在（x2+2x）n的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為（1）求n的值；（2）求展開式中所有的有理項；（3）求展開式中系數(shù)最大的項．【考點】二項式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理；運算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由題意根據(jù)二項展開式的通項公式，求得m的值．（2）令x的冪指數(shù)等于整數(shù)，求得r的值，可得結(jié)論．（3）設(shè)展開式中第r+1項的系數(shù)最大，根據(jù)C7r?【解答】解：（1）由題意知：通項公式為Tr+1=Cnr?2r?x2n-5倒數(shù)第4項的系數(shù)為Cnn-3?2則有Cn3?23Cnn（2）由（1）可得當2n-5r2為整數(shù)時，即r＝0，2，4故所有的有理項為T1＝x14，T3＝84x9，T5＝560x4，T7＝448x﹣1．（3）設(shè)展開式中第r+1項的系數(shù)最大，則C7求得133≤r≤163，∴r＝5，故系數(shù)最大項為T6=C75【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19．已知（x+13x）n展開式中偶數(shù)項二項式系數(shù)和比（a+b）2（1）（x+13（2）（a+b）2n展開式的中間項．【考點】二項式定理．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由題意可得2n﹣1+120＝22n﹣1，求得n＝4．可得（x+13x）n展開式中第三項為T3（2）（a+b）2n即（a+b）8，它的開式的中間項為T5=C84?a4?【解答】解：（1）由題意可得2n﹣1+120＝22n﹣1，故有（2n﹣16）（2n+15）＝0，故2n＝16，解得n＝4．故（x+13x）n展開式中第三項為T3（2）（a+b）2n即（a+b）8，它的開式的中間項為T5=C84?a4?b4＝70a4【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．20．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C2m+33（1）求a1；（2）用n，x表示數(shù)列{an}的通項an和前n項和Sn；（3）若An=Cn1S1+【考點】二項式定理；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）依題意，a1=C2m+33m?（2）利用二項展開式的通項公式可求得q＝x，從而可得數(shù)列{an}的通項an和前n項和Sn（需對x分x＝1與x≠1分類討論）；（3）當x＝1時，Sn＝n，An=Cn1+2Cn2+3Cn3+?+當x≠1時，Sn=1-xn1-x，An=11-x[（1﹣x）Cn1+（1﹣x2）Cn2+（1﹣x3【解答】解：（1）∵a1=C2m∴2m+3≥3∴m＝3．…（2分）∴a1=C99?A1（2）由(x+14x2)4知q＝T2=C41x3∴an＝xn﹣1，∴Sn=n(x=1)1-（3）當x＝1時，Sn＝n．An=Cn1+2Cn而An＝nCnn+（n﹣1）Cnn-1+（n﹣2）Cn又∵Cn0=Cnn①②相加得2An＝n（Cn0+Cn∴An＝n?2n﹣1…．（9分）當x≠1時，Sn=1-An=11-x[（1﹣x）Cn1+（1﹣x2）Cn2+（1﹣x3）=11-x[（Cn0+Cn1+Cn2=11-x[（2n﹣1）﹣（（1+x）n﹣=11-x[2n﹣（1+x）n]…∴An=n【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查數(shù)列的求和，著重考查倒序相加法與分組求和法，考查分邏輯思維與運算能力，屬于難題．

考點卡片1．等差數(shù)列的通項公式【知識點的認識】等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，已知等差數(shù)列的首項a1，公差d，那么第n項為an＝a1+（n﹣1）d，或者已知第m項為am，則第n項為an＝am+（n﹣m）d．【解題方法點撥】eg1：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2+1，求數(shù)列{an}的通項公式，并判斷{an}是不是等差數(shù)列解：當n＝1時，a1＝S1＝12+1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+1﹣（n﹣1）2﹣1＝2n﹣1，∴an=2把n＝1代入2n﹣1可得1≠2，∴{an}不是等差數(shù)列考察了對概念的理解，除掉第一項這個數(shù)列是等差數(shù)列，但如果把首項放進去的話就不是等差數(shù)列，題中an的求法是數(shù)列當中常用到的方式，大家可以熟記一下．eg2：已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為a﹣1，2a+1，a+7則這個數(shù)列的通項公式為解：∵等差數(shù)列{an}的前三項分別為a﹣1，2a+1，a+7，∴2（2a+1）＝a﹣1+a+7，解得a＝2．∴a1＝2﹣1＝1，a2＝2×2+1＝5，a3＝2+7＝9，∴數(shù)列an是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴an＝1+（n﹣1）×4＝4n﹣3．故答案：4n﹣3．這個題很好的考察了的呢公差數(shù)列的一個重要性質(zhì)，即等差中項的特點，通過這個性質(zhì)然后解方程一樣求出首項和公差即可．【命題方向】求等差數(shù)列的通項公式是一種很常見的題型，這里面往往用的最多的就是等差中項的性質(zhì)，這也是學(xué)習(xí)或者復(fù)習(xí)時應(yīng)重點掌握的知識點．2．等比數(shù)列的通項公式【知識點的認識】1．等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數(shù)．2．等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則它的通項an＝a1?qn﹣13．等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項．G2＝a?b（ab≠0）4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1?{an}是遞增數(shù)列；a1＞00＜q＜1或a1＜3．數(shù)列的求和【知識點的認識】就是求出這個數(shù)列所有項的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項和公式：Sn＝na1+12n（n﹣1）d或S②等比數(shù)列前n項和公式：③幾個常用數(shù)列的求和公式：（2）錯位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項相消法：適用于求數(shù)列{1anan+1}的前n項和，其中{an}為各項不為0（4）倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=1an2-1（n∈N*），求數(shù)列{bn}分析：形如{1等差×11×3=1=50解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴a1+2d=72a1+10d=26∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn=3n+n(n（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，∴bn=1∴Tn=1即數(shù)列{bn}的前n項和Tn=n點評：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項求和法，這也是數(shù)列求和當中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項求和．【命題方向】數(shù)列求和基本上是必考點，大家要學(xué)會上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．4．二項式定理【知識點的認識】二項式定理又稱牛頓二項式定理．公式（a+b）n=i=0nCnia例1：用二項式定理估算1.0110＝1.105．（精確到0.001）解：1.0110＝（1+0.01）10＝110+C101?19×0.01+C102故答案為：1.105．這個例題考查了二項式定理的應(yīng)用，也是比較常見的題型．例2：把(3i-解：由題意T8=C107×(3i)故答案為：3603i．通過這兩個例題，大家可以看到二項式定理的重點是在定理，這類型的題都是圍著這個定理運作，解題的時候一定要牢記展開式的形式，能正確求解就可以了．性質(zhì)1、二項式定理一般地，對于任意正整數(shù)n，都有