11中牟縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．根據(jù)數(shù)軸求解即可．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，故選：A．3.2024年9月25日早上8點(diǎn)44分，我國火箭軍成功發(fā)射一枚攜帶模擬彈頭的洲際彈道導(dǎo)彈，精準(zhǔn)命中太平洋公海區(qū)域，這一事件再次彰顯了我國在遠(yuǎn)程打擊能力上的巨大進(jìn)步．據(jù)報(bào)道，這次導(dǎo)彈飛行了12000公里，最終落在南太平洋的波利尼西亞群島附近．12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，把一個(gè)大于的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法的形式時(shí)，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．正確的確定的值即可．【詳解】解：∵科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，∴用科學(xué)記數(shù)法的表示時(shí)，即，故選：C．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則：“將系數(shù)相加減”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式；故選：B．5.下列圖形中，是圓錐的側(cè)面展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖，理解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的是，故選：D．6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》在“方程”章中首次出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，如“賣所得的錢為正，買所付的錢為負(fù)，余錢為正，不足錢為負(fù)”．如果收入300元記作元，那么元表示（）A.支出210元 B.收入210元 C.支出90元 D.收入90元【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反意義的量，理解“一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：元表示支出元，故選：C．7.下列代數(shù)式：，，，6，，，單項(xiàng)式有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】B【解析】【分析】此題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：在代數(shù)式：，，，6，，中，單項(xiàng)式有：，，6，，共4個(gè)，故選：B8.多項(xiàng)式的次數(shù)和每項(xiàng)的系數(shù)分別是（）A.3，，，1 B.5，，1，0C.3，，1，1 D.2，，，1【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義，即可求解．熟練掌握多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫幾次多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義求解即可．【詳解】解：多項(xiàng)式的次數(shù)和每項(xiàng)的系數(shù)分別是3，，，1．故選：A．9.下列說法：①有理數(shù)的絕對值一定比0大；②在數(shù)軸上表示的兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，較大的有理數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離近；③符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；④如果兩個(gè)有理數(shù)的和等于0，那么它們互為相反數(shù)；⑤兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于任何一個(gè)加數(shù)；⑥負(fù)數(shù)減負(fù)數(shù)，差一定是負(fù)數(shù)．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查的是絕對值的含義，相反數(shù)的含義，有理數(shù)的加減運(yùn)算的含義，根據(jù)絕對值的定義和特征判斷①，根據(jù)數(shù)軸的定義和特征判斷②，根據(jù)相反數(shù)的定義和特征判斷③④，根據(jù)有理數(shù)加減法計(jì)算法則舉例判斷⑤⑥．【詳解】解：①因?yàn)?，所以有理?shù)的絕對值也可以等于0，故①錯(cuò)誤；②因?yàn)閿?shù)軸上，右邊數(shù)總大于左邊的數(shù)，兩個(gè)負(fù)有理數(shù)均在原點(diǎn)的左邊，所以大的離原點(diǎn)近，故②正確；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，故③錯(cuò)誤；④如果兩個(gè)有理數(shù)的和為零，那么，這兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，故④正確；⑤如：，，故⑤錯(cuò)誤；⑥如：，0不是負(fù)數(shù)，故⑥錯(cuò)誤．所以正確的答案有2個(gè)，故選：B．10.若是正整數(shù)，隨著的值逐漸增大，四個(gè)代數(shù)式，，，的值先超過100的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意分別取n的值代入4個(gè)代數(shù)式求解判斷即可．【詳解】∵是正整數(shù)，隨著的值逐漸增大，∴根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所示，先超過100的是．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.化簡：______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了多重符號(hào)的化簡方法和絕對值的意義，一個(gè)數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果為正，一個(gè)數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果為負(fù)，0前面無論有幾個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果都為0．據(jù)此求解即可．【詳解】解：．故答案為：6．12.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面形狀是三角形，那么原來的幾何體可能是______．【答案】棱柱、棱錐或圓錐（寫出一種即可）【解析】【分析】本題考查的是幾何體的截面，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)幾何體的截面只是幾何體的其中一個(gè)方面的體現(xiàn)，同一個(gè)幾何體可能會(huì)有不同的截面，不同的幾何體也可能會(huì)有相同的截面.【詳解】解：如圖所示，用平面去截三棱錐、三棱柱、四棱柱、圓錐、五棱柱等一些幾何體，都可能使截面是一個(gè)三角形．故答案為：棱柱、棱錐或圓錐（寫出一種即可）．13.如圖，數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，從原點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，到達(dá)原點(diǎn)左邊2個(gè)單位長度處．請用算式表示圖中的運(yùn)算過程____________【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)在數(shù)軸上的平移，有理數(shù)的加減，由點(diǎn)在數(shù)軸上的平移得，即可求解；掌握點(diǎn)在數(shù)軸上的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得；故答案為：．14.比較和2的大?。阂?yàn)開_____，所以．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，理解比較方法：“正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：因?yàn)?，所以．故答案為：?5.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n(n是大于0的整數(shù))個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是_________．【答案】n2+2n【解析】【詳解】解：第1個(gè)圖形是2×3-3，第2個(gè)圖形是3×4-4，第3個(gè)圖形是4×5-5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．故答案為：n2+2n．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共．75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）先進(jìn)行乘方和去絕對值，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；（2）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；掌握運(yùn)算步驟，能熟練利用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.觀察圖中的幾何體，回答下列問題：（1）將圖中的幾何體分類，并說明理由；（2）請用自己的語言描述圖②和圖⑤的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)．（各寫一條即可）【答案】（1）①②④⑤⑥是柱體；⑦是錐體；③是球體，理由見解析（2）圖②和圖⑤的相同點(diǎn)：都是柱體，都有上、下兩個(gè)底面且都是平面（答案不唯一）；不同點(diǎn)：圓柱的底面是圓，圓柱的側(cè)面是曲面，而棱柱的底面是多邊形，棱柱的側(cè)面是平面（答案不唯一）．【解析】【分析】此題主要考查了簡單幾何體，熟練掌握柱體、錐體、球體的概念是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)柱體、錐體、球體劃分即可；（2）根據(jù)棱柱和圓柱的特點(diǎn)可得出答案．【小問1詳解】解：按柱體、錐體、球體劃分可分為三類：①②④⑤⑥是柱體；⑦是錐體；③是球體．【小問2詳解】解：圖②和圖⑤的相同點(diǎn)：都是柱體，都有上、下兩個(gè)底面且都是平面（答案不唯一）；不同點(diǎn)：圓柱的底面是圓，圓柱的側(cè)面是曲面，而棱柱的底面是多邊形，棱柱的側(cè)面是平面（答案不唯一）．18.用若干個(gè)棱長為的小立方塊搭成如圖所示的幾何體．（1）請畫出從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；（2）這個(gè)幾何體的體積是______；若再添加一個(gè)小立方塊，使從三個(gè)方向看幾何體的形狀圖都不變，則最多可以再添加______個(gè)．【答案】（1）畫圖見解析（2）；【解析】【分析】本題考查了從不同的方向看幾何體，求幾何體的體積，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)從不同方向看到的平面圖形畫出圖形即可；（）根據(jù)小正方體的數(shù)量求出幾何體的體積即可，再根據(jù)從不同方向看到的平面圖形可得添加位置為右邊一列的前面的小正方體的上面，添加1個(gè)即可；【小問1詳解】解：畫圖如下：；【小問2詳解】解：這個(gè)幾何體的體積是；再添加一個(gè)小立方塊，使從三個(gè)方向看幾何體的形狀圖都不變，則最多可以再添加1個(gè)．19.下面是小明同學(xué)進(jìn)行整式運(yùn)算化簡的過程，認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的問題．第一步第二步第三步（1）以上運(yùn)算過程中，第一步運(yùn)算的理論依據(jù)是____________；（2）小明同學(xué)的運(yùn)算過程是錯(cuò)誤的，你認(rèn)為第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_________；（3）請寫出正確的化簡過程，并計(jì)算當(dāng)，時(shí)該整式的值．【答案】（1）乘法的分配律（2）二，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后沒有改變符號(hào)；（3），【解析】【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡求值；（1）根據(jù)乘法的分配律可得答案；（2）根據(jù)去括號(hào)的法則可得答案；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再把，代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：第一步運(yùn)算的理論依據(jù)是乘法的分配律；【小問2詳解】解：小明同學(xué)的運(yùn)算過程是錯(cuò)誤的，你認(rèn)為第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)沒有改變符號(hào)；【小問3詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式；20.王大爺把今年收獲的花生裝在大小相同的袋子里，一共裝了8袋，每袋質(zhì)量（單位：）分別是：53，49，51，50，48，52，47，51．（1）請你設(shè)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)、負(fù)數(shù)或0表示它們的質(zhì)量；（2）在這8袋花生中，質(zhì)量最多與質(zhì)量最少的相差多少？（3）這8袋花生的總質(zhì)量是多少？【答案】（1）標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，每袋花生分別為，，，，，，，；（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用；（1）根據(jù)8袋花生，每袋質(zhì)量接近，可設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，再表示每袋花生質(zhì)量即可；（2）用質(zhì)量最大的減去質(zhì)量最小的即可得到答案；（3）由標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，再加上不足與超過的數(shù)量和即可．【小問1詳解】解：∵8袋花生，每袋質(zhì)量（單位：kg）分別是：53，49，51，50，48，52，47，51．∴設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，超過的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)；∴8袋花生，每袋質(zhì)量（單位：）分別是：，，，，，，，；【小問2詳解】解：這8袋花生中，質(zhì)量最多與質(zhì)量最少的相差；【小問3詳解】解：這8袋花生的總質(zhì)量是；21.做大、小兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如表所示：類型長寬高小紙盒大紙盒（1）代數(shù)式表示的含義是______；（2）小紙盒的表面積是______；大紙盒的表面積是______；（3）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少？【答案】（1）小紙盒的體積（2），（3）【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用，整式加減的應(yīng)用；（1）由長方體的體積，即可求解；（2）由長方體的表面積，即可求解；（3）大紙盒的表面積小紙盒的表面積，即可求解；能根據(jù)長方體的體積及表面積列出代數(shù)式，并用整式加減解決問題是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意得代數(shù)式表示的含義是小紙盒的體積；故答案為：小紙盒的體積；【小問2詳解】解：由題意得小紙盒的表面積是：（）大紙盒的表面積是：（），故答案為：，；小問3詳解】解：由題意得（）．22.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，下面是數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探索求的值的過程：他們設(shè)計(jì)了如圖（1）所示的幾何圖形，將一張面積為1的長方形紙片分割成7部分，部分①的面積是長方形紙片面積的一半，部分②的面積是部分①面積的一半，部分③的面積是部分②面積的一半，依此類推．（1）部分②的面積是______；陰影部分的面積是______；（2）利用圖形求出的值；（3）受此啟發(fā)，請寫出的值；（4）小明發(fā)現(xiàn)，若把邊長為1的正方形進(jìn)行分割也可以得出同樣的結(jié)果，請?jiān)趫D（2）和圖（3）中再設(shè)計(jì)兩個(gè)求的值的幾何圖形．【答案】（1），（2）（3）（4）見解析【解析】【分析】本題考查了數(shù)字和圖形規(guī)律、有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形和數(shù)字規(guī)律，從而完成求解．（1）結(jié)合題意，依次計(jì)算部分①到部分⑤的面積，再進(jìn)一步即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，為長方形面積部分⑦面積，通過計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，得第n個(gè)部分的面積為：；根據(jù)（2）的結(jié)論，通過計(jì)算即可得到答案；（4）根據(jù)（1）的結(jié)論，每次分割原圖形面積的一半，從而完成求解．【小問1詳解】解：∵將一張面積為1的長方形紙片分割成7部分，部分①的面積是長方形紙片面積的一半，部分②的面積是部分①面積的一半，部分③的面積是部分②面積的一半，依此類推．即①的面積為：，部分②是部分①面積的一半，即②的面積為：，部分③是部分②面積的一半，即③的面積為：，∴部分④是部分③面積一半，即④的面積為：，∴部分⑤是部分④面積的一半，即⑤的面積為：，根據(jù)題意，得：陰影部分的面積⑥的面積，∴陰影部分的面積故答案為：，【小問2詳解】解：根據(jù)（1）的結(jié)論，為部分①到部分⑥的面積總和，即為長方形面積部分⑦面積；∴【小問3詳解】解：由（2）總結(jié)可得：；【小問4詳解】解：根據(jù)（1）的結(jié)論，每次分割作圖如下：23.閱讀材料并解答下列問題：在小學(xué)，我們知道像12，27，45，108，…這樣的自然數(shù)能被3整除．一般地，如果一個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被3整除．你能說明其中的道理嗎？先看兩位數(shù)的情形，若一個(gè)兩位數(shù)的十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為，，則通常記這個(gè)兩位數(shù)為，于是．顯然能被