2025年廣渠門中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.2．二項式的展開式中，各項二項式系數(shù)的和是（）A.2 B.8C.16 D.323．若，在直線l上，則直線l一個方向向量為（）A. B.C. D.4．在中，，，且BC邊上的高為，則滿足條件的的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.05．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C D.6．是等差數(shù)列，，，的第（）項A.98 B.99C.100 D.1017．雙曲線的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.8．當(dāng)我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（）A.三點確定一平面 B.不共線三點確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面9．若直線與平行，則實數(shù)m等于（）A.1 B.C.4 D.010．某高校甲、乙兩位同學(xué)大學(xué)四年選修課程的考試成績等級（選修課的成績等級分為1，2，3，4，5，共五個等級）的條形圖如圖所示，則甲成績等級的中位數(shù)與乙成績等級的眾數(shù)分別是（）A.3，5 B.3，3C.3.5，5 D.3.5，411．若，則下列不等式不能成立是（）A. B.C. D.12．有一組樣本數(shù)據(jù)、、、，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)、、、，其中，為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若曲線的一條切線為直線：，則的最小值為___________.14．在等比數(shù)列中，若，是方程兩根，則________.15．總書記在2021年2月25日召開的全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上發(fā)表重要講話，莊嚴(yán)宣告，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅取得了全面勝利.在脫貧攻堅過程中，為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，工作人員對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中所存確結(jié)論的序號是____________①該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%；②該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%；③估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元；④估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間16．已知定點，點在直線上運動，則，兩點的最短距離為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．（12分）在中，，，的對邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長19．（12分）已知拋物線的焦點為，點在第一象限且為拋物線上一點，點在點右側(cè)，且△恰為等邊三角形（1）求拋物線的方程；（2）若直線與交于兩點，向量的夾角為（其中為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）某外語學(xué)校的一個社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中2人只會法語；2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；（2）在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望21．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點為橢圓C上一點（1）求橢圓C的方程；（2）若M，N是橢圓C上的兩個動點，且的角平分線總是垂直于y軸，求證：直線MN的斜率為定值22．（10分）如圖1，在△MBC中，，A，D分別為棱BM，MC的中點，將△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如圖2，連結(jié)PB，PC，BD（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若E為PC中點，求直線DE與平面PBD所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因為，由雙曲線的定義可得，所以，；因為,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：雙曲線的定義是入手點，利用余弦定理建立間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)給定條件利用二項式系數(shù)的性質(zhì)直接計算作答.【詳解】二項式的展開式的各項二項式系數(shù)的和是.故選：D3、C【解析】利用直線的方向向量的定義直接求解.【詳解】因為，在直線l上，所以直線l的一個方向向量為.故選：C.4、B【解析】利用等面積法求得，再利用正弦定理求得，利用內(nèi)角和的關(guān)系及兩角和差化積公式，二倍角公式轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求滿足條的的個數(shù)，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用兩角和的正弦公式結(jié)合二倍角公式化簡得又，則，，且由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，滿足的有2個，即滿足條件的的個數(shù)為2.故選：B5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域為，由此排除A,B選項.當(dāng)時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識別，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】等差數(shù)列，，中，，，由此求出，令，得到是這個數(shù)列的第100項【詳解】解：等差數(shù)列，，中，，令，得是這個數(shù)列的第100項故選：C7、B【解析】利用雙曲線的離心率，以及漸近線中，關(guān)系，結(jié)合找關(guān)系即可【詳解】解：，又因為在雙曲線中，，所以，故，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：B8、B【解析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時自行車與地面的三個接觸點不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時三個接觸點不在同一條線上,所以可以確定一個平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項.【點睛】本題考查不共線的三個點確定一個平面，屬于簡單題.9、B【解析】兩直線平行的充要條件【詳解】由于，則，.故選：B10、C【解析】將甲的所有選修課等級從低到高排列可得甲的中位數(shù)，由圖可知乙的選修課等級的眾數(shù).【詳解】由條形圖可得，甲同學(xué)共有10門選修課，將這10門選修課的成績等級從低到高排序后，第5，6門的成績等級分別為3，4，故中位數(shù)為，乙成績等級的眾數(shù)為5.故選：C.11、C【解析】利用不等式的性質(zhì)可判斷ABD，利用賦值法即可判斷C，如.【詳解】解：因為，所以，所以，，，故ABD正確；對于C，若，則，故C錯誤.故選：C.12、B【解析】利用平均數(shù)公式可判斷A選項；利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可判斷B選項；利用中位數(shù)的定義可判斷C選項；利用眾數(shù)的定義可判斷D選項.【詳解】對于A選項，設(shè)數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，則，A錯；對于B選項，設(shè)數(shù)據(jù)、、、的標(biāo)準(zhǔn)差為，數(shù)據(jù)、、、的標(biāo)準(zhǔn)差為，，B對；對于C選項，設(shè)數(shù)據(jù)、、、中位數(shù)為，數(shù)據(jù)、、、的中位數(shù)為，不妨設(shè)，則，若為奇數(shù)，則，；若為偶數(shù)，則，.綜上，，C錯；對于D選項，設(shè)數(shù)據(jù)、、、的眾數(shù)為，則數(shù)據(jù)、、、的眾數(shù)為，D錯.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)直線與曲線相切的切點為，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義用表示出m，n即可作答.【詳解】設(shè)直線與曲線相切的切點為，而，則直線的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以的最小值為.故答案為：【點睛】結(jié)論點睛：函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點處的切線方程為：.14、.【解析】由題意求得，，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意知，，是方程的兩根，可得，，又由，，所以，，可得，又由，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、①②④【解析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過求解頻率即可判斷選項①，②，④，利用平均值的計算方法，即可判斷選項③【詳解】解：對于①，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項①正確；對于②，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項②正確；對于③，估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為萬元，故選項③錯誤；對于④，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為，故估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于45萬元至8.5萬元之間，故選項④正確故答案為：①②④16、【解析】線段最短，就是說的距離最小，此時直線和直線垂直，可先求的斜率，再求直線的方程，然后與直線聯(lián)立求交點即可【詳解】定點，點在直線上運動，當(dāng)線段最短時，就是直線和直線垂直，的方程為：，它與聯(lián)立解得，所以的坐標(biāo)是，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由，，可得求出，從而可得的通項公式；（2）由（1）可得，從而可得，然后利用裂項相消求和法可求得【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，.所以，化簡得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【點睛】此題考查等差數(shù)列前項和的基本量計算，考查裂項相消求和法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理及題中條件，可得，化簡整理，即可求解（2）由的面積為4，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得，結(jié)合余弦定理，可得，從而可求的周長【詳解】解：（1）由及正弦定理得，，又，∴，∴，∴.（2）∵的面積為，∴.由余弦定理得，∴.故的周長為.【點睛】本題考查正弦定理應(yīng)用，余弦定理解三角形，三角形面積公式，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)△恰為等邊三角形由題意知：得到，再利用拋物線的定義求解；（2）聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，根據(jù)的夾角為，由求解.【小問1詳解】解：由題意知：，由拋物線的定義知：，由，解得，所以拋物線方程為；【小問2詳解】設(shè)，由，得，則，，則，，因為向量的夾角為，所以，，則，且，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍.20、（1）（2）分布列見解析；【解析】（1）利用組合的知識計算出基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；（2）確定所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式可計算出每個取值對應(yīng)的概率，進(jìn)而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】名同學(xué)中，會法語的人數(shù)為人，從人中選派人，共有種選法；其中恰有人會法語共有種選法；選派的人中恰有人會法語的概率.【小問2詳解】由題意可知：所有可能的取值為，；；；；的分布列為：數(shù)學(xué)期望為21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、斜率公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】橢圓的離心率，又，∴∵橢圓C：經(jīng)過點，解得，∴橢圓C的方程為；【小問2詳解】∵∠MPN的角平分線總垂直于y軸，∴MP與NP所在直線關(guān)于直線對稱．設(shè)直線MP的斜率為k，則直線NP的斜率為∴設(shè)直線MP的方程為，直線NP的方程為設(shè)點，由消去y，得∵點在橢圓C上，則有，即同理可得∴，又∴直線MN的斜率為【點睛】關(guān)鍵點睛：由∠MPN的角平分線總垂直于y軸，得到MP與NP所在直線關(guān)于直線對稱是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；