考點(diǎn)31機(jī)械振動(dòng)1.3年真題考點(diǎn)分布題型選擇題、填空題、解答題高考考點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)的的基本量；簡諧運(yùn)動(dòng)的特征；簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種特殊模型；受迫振動(dòng)和共振新高考2023浙江卷3題、北京卷8題、山東卷10題2022海南卷4題、浙江卷11題、湖南卷17題、浙江春招卷6題2021江蘇卷4題、廣東卷17題、河北卷17題、浙江春招卷15題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近3年新高考卷對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)11次，主要考查：1.簡諧運(yùn)動(dòng)的基本量；2.簡諧運(yùn)動(dòng)的特征；3.簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種特殊模型——彈簧振子和單擺【備考策略】理解簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像問題，并能從圖像中找出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的的基本特征，并能根據(jù)運(yùn)動(dòng)特征求出振動(dòng)方程和做出運(yùn)動(dòng)的圖像；掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型——彈簧振子和單擺模型，并能將運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)運(yùn)用到兩種模型中?！久}預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容為部分省份的選考內(nèi)容，是選考省份的必考部分，主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，偶爾也會(huì)出現(xiàn)在解答題中。本節(jié)題型在高考題中常以彈簧振子和單模模型出現(xiàn)，結(jié)合振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像出現(xiàn)的可能性較大，2024年考生不僅要掌握好本節(jié)內(nèi)容，下一節(jié)內(nèi)容也必須要掌握好。

考法1簡諧運(yùn)動(dòng)的特征一、簡諧運(yùn)動(dòng)1．簡諧運(yùn)動(dòng)的概念如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡諧運(yùn)動(dòng)。2．平衡位置振動(dòng)物體原來靜止時(shí)的位置。3．回復(fù)力（1）定義：使振動(dòng)物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的力。（2）方向：總是指向平衡位置。（3）來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。4．描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量物理量定義意義位移由平衡位置指向物體所在位置的有向線段描述物體振動(dòng)中某時(shí)刻的位置相對(duì)于平衡位置的位移振幅振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離描述振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量周期振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間描述振動(dòng)的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝eq\f(1,f)頻率振動(dòng)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)與所用時(shí)間之比相位ωt＋φ0描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)二、簡諧運(yùn)動(dòng)的特征1．動(dòng)力學(xué)特征F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。3．周期性特征相隔nT(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。4．對(duì)稱性特征（1）時(shí)間對(duì)稱性：相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如圖甲所示：O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時(shí)刻在C點(diǎn)，t＋eq\f(2n＋1T,2)時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。（2）空間對(duì)稱性：如圖乙所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。此外，振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′。振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征簡諧運(yùn)動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。三、簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像1．表達(dá)式（1）動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf表示簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0表示簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫作初相。2．簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像（1）如圖所示。（2）物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。（3）圖像信息①由圖像可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期、初相位。②可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。③可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力、加速度和速度的方向?！镜淅?】（2023·浙江·高考真題）主動(dòng)降噪耳機(jī)能收集周圍環(huán)境中的噪聲信號(hào)，并產(chǎn)生相應(yīng)的抵消聲波，某一噪聲信號(hào)傳到耳膜的振動(dòng)圖像如圖所示，取得最好降噪效果的抵消聲波（聲音在空氣中的傳播速度為）（）A．振幅為 B．頻率為C．波長應(yīng)為的奇數(shù)倍 D．在耳膜中產(chǎn)生的振動(dòng)與圖中所示的振動(dòng)同相【答案】B【詳解】主動(dòng)降噪耳機(jī)是根據(jù)波的干涉條件，抵消聲波與噪聲的振幅、頻率相同，相位相反，疊加后才能相互抵消來實(shí)現(xiàn)降噪的。A．抵消聲波與噪聲的振幅相同，也為A，A錯(cuò)誤；B．抵消聲波與噪聲的頻率相同，由，B正確；C．抵消聲波與噪聲的波速、頻率相同，則波長也相同，為，C錯(cuò)誤；D．抵消聲波在耳膜中產(chǎn)生的振動(dòng)與圖中所示的振動(dòng)反相，D錯(cuò)誤。故選B1.（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端系小球，現(xiàn)使小球在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，則小球在內(nèi)通過的路程為__________，振動(dòng)的周期為__________，小球的振動(dòng)方程是__________。

【答案】301.2【詳解】[1][2]由圖乙知小球在內(nèi)通過的路程為，小球振動(dòng)的周期為，小球的振幅為[3]設(shè)小球的振動(dòng)方程為將代入上式解得則小球的振動(dòng)方程是2．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，綁有小鉛塊的浮漂豎直漂浮在靜水中，把浮漂豎直向下緩慢按壓后放手，忽略水對(duì)浮漂的阻力，浮漂在豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)。浮漂上升過程經(jīng)過平衡位置時(shí)加速度大小為_____。測(cè)得浮漂運(yùn)動(dòng)的周期為0.8s，以豎直向上為正方向，某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，其位移-時(shí)間圖像如圖乙所示，則其運(yùn)動(dòng)位移的表達(dá)式為_____。【答案】0【詳解】[1]經(jīng)過平衡位置時(shí)，受到重力和水的浮力，這兩個(gè)力的合力為0，故加速度大小為0；[2]由于振動(dòng)周期為0.8s，故由圖乙可知運(yùn)動(dòng)位移的表達(dá)式為考法2簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕質(zhì)細(xì)線(2)無空氣阻力(3)最大擺角θ<5°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T＝能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒1．對(duì)單擺的理解（1）回復(fù)力：擺球重力沿軌跡切線方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。（2）單擺是一個(gè)理想化模型，擺角θ<5°時(shí)，單擺的周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，與單擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無關(guān)，式中的g由單擺所處的位置決定。2．等效擺長及等效重力加速度（1）l′——等效擺長：擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長l′＝r＋Lcosα。乙圖中小球(可看作質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中A點(diǎn)的附近振動(dòng)，其等效擺長為l′＝R。（2）g′——等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。①在不同星球表面：g′＝eq\f(GM,R2)，M為星球的質(zhì)量，R為星球的半徑。②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g′＝g＋a和g′＝g－a，a為超重或失重時(shí)單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直向下的加速度大小。【典例2】（2022·海南·高考真題）在同一地方，甲、乙兩個(gè)單擺做振幅不同的簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，可知甲、乙兩個(gè)單擺的擺長之比為（

）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【答案】C【詳解】由振動(dòng)圖像可知甲乙兩個(gè)單擺周期之比為T甲：T乙=0.8：1.2=2：3根據(jù)單擺周期公式，可得則甲、乙兩個(gè)單擺的擺長之比為L甲：L乙=T甲2：T乙2=4：9故選C?！镜淅?】（多選）（2023·山東·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，沿水平方向做簡諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，依次通過相距L的A、B兩點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的位移大小為振幅的一半，B點(diǎn)位移大小是A點(diǎn)的倍，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，t時(shí)刻第二次經(jīng)過B點(diǎn)，該振動(dòng)的振幅和周期可能是（

）

A． B． C． D．【答案】BC【詳解】AB．當(dāng)AB兩點(diǎn)在平衡位置的同側(cè)時(shí)有，可得；或者因此可知第二次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，，解得此時(shí)位移關(guān)系為，解得，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．當(dāng)AB兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)時(shí)有解得或者（由圖中運(yùn)動(dòng)方向舍去），或者當(dāng)?shù)诙谓?jīng)過B點(diǎn)時(shí)，則，解得此時(shí)位移關(guān)系為，解得，C正確D錯(cuò)誤；故選BC?！镜淅?】（多選）（2023·山東濟(jì)南·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面傾角為45°，其底端固定一輕質(zhì)彈簧，將質(zhì)量為m的物塊從斜面頂端由靜止釋放，頂端距彈簧上端距離為l，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的最大壓縮量為，已知，彈簧彈性勢(shì)能為，其中x是形變量，簡諧運(yùn)動(dòng)周期，則下列說法正確的是（

）

A．速度最大時(shí)的壓縮量為B．物塊的最大動(dòng)能為C．從與彈簧接觸到速度為零的時(shí)間為D．從靜止釋放到壓縮量最大的時(shí)間為【答案】ABCD【詳解】A．速度最大時(shí)物塊合外力為零，此時(shí)加速度為零，速度達(dá)到最大值，有，解得，故A正確；B．對(duì)物塊由能量守恒可得解得，故B正確；C．由題知，彈簧的最大壓縮量為，而平衡位置彈簧的壓縮量為，可知彈簧做簡諧振動(dòng)的振幅為，分析可知，彈簧從平衡位置開始到最大位移處振動(dòng)個(gè)周期，而彈簧與物塊組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中并不做簡諧振動(dòng)，但從物塊接觸彈簧開始，這個(gè)系統(tǒng)就開始做簡諧振動(dòng)，且從物塊接觸彈簧到物塊運(yùn)動(dòng)到平衡位置的位移大小為，恰好為振幅的一半，即從物塊接觸彈簧開始到彈簧壓縮至最短的時(shí)間為下圖中的這段時(shí)間其中所用時(shí)間為，所用時(shí)間為，可得總時(shí)間為，故C正確；D．物塊從最高點(diǎn)到剛接觸彈簧所用時(shí)間為，物塊在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，，解得則可知從靜止釋放到壓縮量最大的時(shí)間為，故D正確。故選ABCD。1．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在光滑圓弧曲面AOB之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，取向右偏離平衡位置的位移方向?yàn)檎?，小球在曲面AB間運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示。取，則小球振動(dòng)的頻率___________Hz；圓弧曲面的半徑___________m。

【答案】0.6250.64【詳解】[1]小球振動(dòng)的頻率[2]小球周期解得圓弧曲面的半徑2．（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像，由圖可知下列說法中正確的是（）

A．在時(shí)，小球的加速度為正向最大B．在與兩個(gè)時(shí)刻，小球的速度相同C．從到時(shí)間內(nèi)，小球做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)D．在時(shí)，小球有最小位移【答案】C【詳解】A．在時(shí)，小球的位移為正向最大，根據(jù)，可知小球的加速度為負(fù)向最大，A錯(cuò)誤；B．圖像上某點(diǎn)的切線斜率表示該時(shí)刻小球的速度，在與兩個(gè)時(shí)刻，小球的速度大小相等，方向相反，B錯(cuò)誤；C．從到時(shí)間內(nèi)，小球做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，C正確；D．在時(shí)，小球有負(fù)方向的最大位移，D錯(cuò)誤。故選C。3．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的物塊A連接在一起，用手推動(dòng)物塊A至彈簧壓縮后從靜止釋放，此后A沿斜面往復(fù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停下（已知其往復(fù)次數(shù)不少于5次）。A自靜止釋放后至位置為時(shí)速度第一次達(dá)到最大，經(jīng)歷的時(shí)間為；至位置時(shí)下滑速度第一次達(dá)到最大（O1、O2在圖中未標(biāo)出）。已知重力加速度為g、物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ<tanθ）、整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧未超過彈性限度。彈簧振子的振動(dòng)周期只與彈簧勁度系數(shù)和振子質(zhì)量有關(guān)，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A．物塊A從釋放至其第一次向下運(yùn)動(dòng)至經(jīng)歷的時(shí)間為B．物塊A從釋放至其第一次向下運(yùn)動(dòng)至經(jīng)歷的時(shí)間為C．從物塊A釋放到其停下的過程中彈簧彈力做的功可能小于D．從物塊A釋放到其停下的過程中彈簧彈力做的功可能小于【答案】AD【詳解】AB．由于摩擦阻力的存在，物塊A第一次沿斜面向上振動(dòng)的平衡位置和第一次沿斜面向下振動(dòng)的平衡位置并不是同一個(gè)位置，即和不是同一個(gè)點(diǎn)。但是彈簧振子的振動(dòng)周期只與彈簧勁度系數(shù)k和振子質(zhì)量m有關(guān)，故第一次往上的振動(dòng)和第一次往下的振動(dòng)的時(shí)間相同，均為，從最高點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)到向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的平衡位置需要的時(shí)間為，故物塊A從釋放至其第一次運(yùn)動(dòng)至的時(shí)間為，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．因?yàn)椋造o止時(shí)彈簧一定處于壓縮狀態(tài)。物塊最終停止的位置①若摩擦力沿斜面向上，則應(yīng)滿足①若摩擦力沿斜面向下，則應(yīng)滿足設(shè)物塊停止時(shí)彈簧的形變量為，故物塊最終停止的位置應(yīng)滿足根據(jù)彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能的變化關(guān)系可知，從物塊A釋放到其停下的過程中彈簧彈力做功為，故D正確，C錯(cuò)誤；故選AD?？挤?受迫振動(dòng)和共振1．振動(dòng)中的能量損失（1）阻尼振動(dòng)：由于實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)都會(huì)受到摩擦力、黏滯力等阻礙作用，振幅必然逐漸減小，這種振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)。（2）振動(dòng)系統(tǒng)能量衰減的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②由于振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使能量向四周輻射出去。2．受迫振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫作受迫振動(dòng)。做受迫振動(dòng)物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。3.共振曲線如圖所示的共振曲線，表示某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動(dòng)力頻率f(橫坐標(biāo))變化的關(guān)系。驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，振幅最大。【典例4】（多選）（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（）A．針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同【答案】AD【詳解】A．根據(jù)共振的條件，當(dāng)振動(dòng)器的頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同，選項(xiàng)A正確；B．當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹干的振幅最大，則隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度不一定增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．打擊結(jié)束后，樹干做阻尼振動(dòng)，阻尼振動(dòng)的頻率小于樹干的固有頻率，振動(dòng)過程中頻率不變，粗細(xì)不同的樹干，固有頻率不同，則打擊結(jié)束后，粗細(xì)不同的樹干頻率可能不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．樹干在振動(dòng)器的振動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同，選項(xiàng)D正確。故選AD?！镜淅?】（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛三個(gè)完全相同的擺球，a、c擺的擺長相同且為b擺的擺長的。先讓a擺振動(dòng)起來，通過張緊的繩子給其它各擺施加驅(qū)動(dòng)力，它們隨后也振動(dòng)起來。忽略空氣阻力，各擺穩(wěn)定后，圖乙是b擺的振動(dòng)圖像。c擺振動(dòng)的周期為_________；b擺的最大振幅_________c擺的最大振幅（選填“大于”、“等于”或“小于”）；a擺的擺長為_________，重力加速度為g。

【答案】小于【詳解】[1]物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即a、b、c振動(dòng)的周期相同，所以c擺振動(dòng)的周期為[2]對(duì)b，驅(qū)動(dòng)力的周期等于其固有周期，所以b的振幅最大，即b擺的最大振幅小于c擺的最大振幅；[3]根據(jù)單擺的周期公式可得，所以1．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）將一臺(tái)智能手機(jī)水平粘在秋千的座椅上，使手機(jī)邊緣與座椅邊緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于）自由擺動(dòng)，此時(shí)秋千可看作一個(gè)理想的單擺，擺長為。從手機(jī)傳感器中得到了其垂直手機(jī)平面方向的關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是（）A．秋千從擺動(dòng)到停下的過程可看作受迫振動(dòng)B．當(dāng)秋千擺至最低點(diǎn)時(shí)，秋千對(duì)手機(jī)的支持力小于手機(jī)所受的重力C．秋千擺動(dòng)的周期為D．該地的重力加速度【答案】D【詳解】A．秋千從擺動(dòng)到停下的過程受空氣阻力，振幅不斷減小，為阻尼振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得秋千對(duì)手機(jī)的支持力可知秋千對(duì)手機(jī)的支持力大于手機(jī)所受的重力，故B錯(cuò)誤；C．秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用得時(shí)間，所以兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，有兩次向心加速度最大，故周期為，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)單擺周期公式，可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，故D正確。故選D。2．（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）同一地點(diǎn)，甲、乙單擺在驅(qū)動(dòng)力作用下振動(dòng)，其振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率f變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為f0，乙單擺振動(dòng)的頻率大于f0B．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為f0，乙單擺振動(dòng)的頻率小于f0C．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動(dòng)的振幅相同D．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動(dòng)的頻率均為3f0【答案】D【詳解】ABD．當(dāng)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故A、B錯(cuò)誤，D正確；C．受迫振動(dòng)物體的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率越接近，振幅越大，由圖可知，甲的固有頻率是f0，乙的固有頻率是2f0，若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f0，甲單擺振動(dòng)的振幅小于乙單擺振動(dòng)的振幅，C錯(cuò)誤。故選D。2．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連，彈簧處于自然長度時(shí)物塊位于O點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。物塊質(zhì)量m=1kg，彈簧勁度系數(shù)k=100N/m，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1?，F(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，彈簧伸長量Δx=11cm，撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng)經(jīng)O點(diǎn)最遠(yuǎn)到達(dá)B點(diǎn)。重力加速度為g=10m/s2。下列說法中正確的是（

）A．物塊在B點(diǎn)所受彈簧彈力與在A點(diǎn)大小相等B．物塊運(yùn)動(dòng)的總路程為60.5cmC．物塊最終停在O點(diǎn)左側(cè)1cm內(nèi)某處D．物塊最終停在O點(diǎn)左側(cè)1cm處【答案】D【詳解】A．如果沒有摩擦力，物塊以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)，則O點(diǎn)應(yīng)該在AB中間，物塊在B點(diǎn)所受彈簧彈力與在A點(diǎn)受彈簧彈力大小相等，由于有摩擦力，物體從A到B過程中機(jī)械能損失，故無法到達(dá)沒有摩擦力情況下的B點(diǎn)，也即O點(diǎn)靠近B點(diǎn)，故物塊在B點(diǎn)所受彈簧彈力小于在A點(diǎn)的彈力，故A錯(cuò)誤；BCD．物塊最終停止的位置應(yīng)滿足，解得即物塊若在O點(diǎn)左右兩側(cè)1cm的范圍內(nèi)的速度為0，就會(huì)停止運(yùn)動(dòng)。物體從A到B過程由能量守恒，解得物體從B往右運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)右側(cè)x2由能量守恒解得以此類推，物體再次往左運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左側(cè)x3=5cm處停止，再往右運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)右側(cè)x4=3cm處停止，接著再往左運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左側(cè)x5=1cm處停止，因此位置彈力等于最大靜摩擦力，物塊最終停止。物塊運(yùn)動(dòng)的總路程為，故BC錯(cuò)誤，D正確。故選D?！净A(chǔ)過關(guān)】1．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）真空中有一點(diǎn)P與微粒Q，Q在運(yùn)動(dòng)中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復(fù)力，則下列情況有可能發(fā)生的是（

）A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度減小C．速度增大，加速度不變 D．速度減小，加速度不變【答案】B【詳解】由題知，Q在運(yùn)動(dòng)中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復(fù)力，即F=－kx則說明微粒Q以P為平衡位置做簡諧振動(dòng)，則微粒Q靠近平衡位置可能出現(xiàn)速度增大，加速度減小。故選B。2．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）游客在海邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪很大，游船上下浮動(dòng)，游船浮動(dòng)可簡化為豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為，周期為，當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過時(shí)，游客能舒服地登船。假設(shè)風(fēng)浪較小時(shí)，游船振幅為，游船上升到最高點(diǎn)時(shí)依然剛好與碼頭地面平齊，舒服登船的高度不變，振動(dòng)周期不變，則在一個(gè)周期內(nèi)，風(fēng)浪較小時(shí)舒服地登船時(shí)間比風(fēng)浪大時(shí)增加（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】風(fēng)浪很大時(shí)，游船的振動(dòng)方程為當(dāng)y=15cm時(shí)，可解得，游客可舒服登船的時(shí)間為風(fēng)浪較小時(shí)，游客在一個(gè)周期內(nèi)，有半個(gè)周期能舒服登船，故故風(fēng)浪較小時(shí)舒服地登船時(shí)間增加了故選C。3．（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）勁度系數(shù)相同的兩根彈簧分別與甲、乙兩個(gè)小鋼球組成彈簧振子，讓兩彈簧振子各自在水平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩者的振動(dòng)圖像如圖所示。已知彈簧振子的振動(dòng)周期，其中m為振子質(zhì)量、k為彈簧勁度系數(shù)，下列說法正確的是（

）A．甲球質(zhì)量小于乙球質(zhì)量B．甲球的加速度始終大于乙球的加速度C．時(shí)，甲彈簧對(duì)小球的作用力大于乙彈簧對(duì)小球的作用力D．若用兩根相同的無彈性細(xì)長繩分別系住兩個(gè)小球制成單擺，甲球做成的單擺周期大于乙球做成的單擺【答案】C【詳解】A．由圖知，甲、乙周期相同，均為0.4s，由知，兩個(gè)小球質(zhì)量相同，A錯(cuò)誤；B．甲、乙都做簡諧振動(dòng)，由圖像可知，甲、乙的振動(dòng)不是同步的，因此甲球的加速度不可能始終大于乙球的加速度，B錯(cuò)誤；C．對(duì)甲有對(duì)乙有時(shí)，則有，彈簧勁度系數(shù)相同，由可知，甲彈簧對(duì)小球的作用力大于乙彈簧對(duì)小球的作用力，C正確；D．單擺周期公式，與小球質(zhì)量無關(guān)，甲球做成的單擺周期等于乙球做成的單擺周期，D錯(cuò)誤。故選C。4．（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑水平面上一小滑塊與一端固定的輕彈簧相連，現(xiàn)將滑塊推至M點(diǎn)由靜止釋放，滑塊運(yùn)動(dòng)的周期為T，O點(diǎn)為平衡位置，N是的中點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A．滑塊從M運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間為B．滑塊從M運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為C．若改變滑塊的質(zhì)量，周期不變D．若將滑塊推至N點(diǎn)由靜止釋放，周期不變【答案】D【詳解】AB．由題可知，彈簧和小滑塊構(gòu)成一個(gè)彈簧振子，故根據(jù)小滑塊的振動(dòng)方程為故滑塊從M運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間為，滑塊從M運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為，AB錯(cuò)誤；CD．由彈簧振子的周期公式可知，系統(tǒng)的振動(dòng)周期與質(zhì)量有關(guān)，與振幅無關(guān)，C錯(cuò)誤，D正確。故選D。5．（2023·山東威海·統(tǒng)考二模）如圖所示，一單擺在AB之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，下列說法正確的是（）

A．?dāng)[線拉力的水平分量提供擺球的回復(fù)力B．從A到B的過程，擺線拉力的沖量為零C．任意半個(gè)周期內(nèi)，合力的沖量一定為零D．任意半個(gè)周期內(nèi)，合力做的功一定為零【答案】D【詳解】A．重力沿軌跡切線方向的分力提供回復(fù)力，A錯(cuò)誤；B．沖量等于利于時(shí)間的乘積，擺線拉力的沖量不為零，B錯(cuò)誤；CD．任意半格周期內(nèi)，速度大小不變。除最大位移處，速度方向一定改變，則動(dòng)量改變，合力沖量不為零。而動(dòng)能不變，合力做功一定為零，C錯(cuò)誤，D正確。故選D。6．（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像，由圖可知下列說法中正確的是（）A．在t=0.2s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大B．在t=0.1s與t=0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的速度相同C．從t=0到t=0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)D．在t=0.6s時(shí)，彈簧振子有最小的位移【答案】C【詳解】A．在t＝0.2s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大，加速度為負(fù)向最大，故A錯(cuò)誤；B．在t＝0.1s與t＝0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，說明彈簧振子在同一位置，速度大小相同，但是方向相反，故B錯(cuò)誤；C．從t＝0到t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移增大，加速度增大，速度減小，所以彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故C正確；D．在t＝0.6s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)方向最大，故D錯(cuò)誤。故選C。7．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）如圖甲所示，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，以振子從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．時(shí)，振子的速度方向向左B．時(shí)，振子的加速度方向向右C．到的時(shí)間內(nèi)，振子的回復(fù)力逐漸增大D．到的時(shí)間內(nèi)，振子的動(dòng)能逐漸減小【答案】D【詳解】A．由振動(dòng)圖可知時(shí)，振子由平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，說明振子的速度方向向右，故A錯(cuò)誤；B．由振動(dòng)圖可知，時(shí)，振子在正向最大位移處，所以振子的加速度方向向左，故B錯(cuò)誤；C．到的時(shí)間內(nèi)，振子從最大位移處往平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以振子的回復(fù)力逐漸減小，故C錯(cuò)誤；D．到的時(shí)間內(nèi)，振子從平衡位置往最大位移處運(yùn)動(dòng)，振子的速度逐漸減小，振子的動(dòng)能逐漸減小，故D正確。故選D。8．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，在其正下方的P點(diǎn)有一個(gè)釘子，現(xiàn)將小球拉開一定的角度后開始運(yùn)動(dòng)，小球在擺動(dòng)過程中的偏角不超過。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，繩中的拉力大小F隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取，忽略一切阻力。下列說法正確的是（）A．時(shí)小球位于B點(diǎn) B．時(shí)小球位于C點(diǎn)C．OA之間的距離為1.5m D．OP之間的距離為1.2m【答案】D【詳解】AB．由圖像可知，內(nèi)應(yīng)該對(duì)應(yīng)著擺球在CB之間的擺動(dòng)；內(nèi)應(yīng)該對(duì)應(yīng)著擺球在BA之間的擺動(dòng)，因時(shí)擺線拉力最小，可知小球位于C點(diǎn)，時(shí)小球位于A點(diǎn)，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；C．?dāng)[球在AB之間擺動(dòng)的周期為T1=0.8πs根據(jù)，可得L1=1.6m，即OA之間的距離為1.6m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D．?dāng)[球在BC之間擺動(dòng)的周期為T2=0.4πs根據(jù)，可得L2=0.4m，即PB之間的距離為0.4m，OP之間的距離為1.2m，選項(xiàng)D正確。故選D。9．（多選）（2023·云南昆明·云南師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，水平輕質(zhì)彈簧右端固定，左端與物體連接，物體靜止在光滑水平面上，彈簧處于原長狀態(tài)。物體以水平初速度滑上物體，最終兩者相對(duì)靜止。用圖像表示兩者的運(yùn)動(dòng)情況，可能發(fā)生的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】BC【詳解】AB．兩圖中，a、b達(dá)到共速時(shí)，由于慣性，ab將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，彈簧發(fā)生形變，加速度不為零，只要ab間靜摩擦力足夠大，ab可一起做簡諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．兩圖中，由圖可知，達(dá)到共速前，a相對(duì)b超前，a受到的滑動(dòng)摩擦力方向保持向左，做勻減速運(yùn)動(dòng)；達(dá)到共速前，b物體受到彈簧彈力和大小不變、方向向右的滑動(dòng)摩擦力，可知b做簡諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)達(dá)到共速時(shí)，兩者恰好速度為零，此時(shí)彈簧恢復(fù)原長，物體加速度為零，故兩者保持靜止，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。10．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）某種彈簧振子做簡諧振動(dòng)時(shí)，動(dòng)能與彈性勢(shì)能隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，下列說法中正確的是（

）

A．此彈簧振子在光滑的水平面上振動(dòng) B．時(shí)刻彈簧振子處在位移最大處C．彈簧振子的周期為 D．彈簧振子的周期為【答案】AC【詳解】A．由圖像分析可得，彈簧振子只有動(dòng)能和彈性勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化，且機(jī)械能守恒，只有彈簧的彈力做功，重力不做功，則彈簧振子在光滑的水平面上振動(dòng)，A正確；B．時(shí)刻彈簧振子的動(dòng)能最大，彈簧振子處在平衡位置處，B錯(cuò)誤；CD．動(dòng)能從0增加到最大，時(shí)間為，因此彈簧振子的周期為，C正確，D錯(cuò)誤。故選AC?！灸芰μ嵘?．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點(diǎn)附近來回振動(dòng)，振動(dòng)周期為，圖乙中被細(xì)繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點(diǎn)來回小角度擺動(dòng)，擺動(dòng)周期為。若將上述裝置安裝在太空中的我國天宮空間站內(nèi)進(jìn)行同樣操作，下列說法正確的是（）

A．甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止 B．甲圖中的小球仍將來回振動(dòng)，且振動(dòng)周期大于C．乙圖中的小球?qū)⒈３朱o止 D．乙圖中的小球仍將來回?cái)[動(dòng)，且擺動(dòng)周期大于【答案】C【詳解】AB.空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，甲圖中的小球所受的彈力不受失重的影響，則小球仍將在彈力的作用下來回振動(dòng)，振動(dòng)周期等于，AB錯(cuò)誤；CD.乙圖中小球處于完全失重狀態(tài)，細(xì)繩對(duì)小球沒有彈力作用，則小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，C正確，D錯(cuò)誤。故選C。2．（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，輕質(zhì)彈簧上方固定，下方連接質(zhì)量為m的小球，彈簧原長為L0，小球靜止時(shí)位于圖中的O點(diǎn)，此時(shí)彈簧伸長量為L。將小球從O點(diǎn)向下拉一小段距離A（A<L），然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)。已知小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，空氣阻力不計(jì)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取豎直向下為正方向，則小球運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t的表達(dá)式為（）

A． B．C． D．【答案】A【詳解】小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置在O點(diǎn)，振幅為A，取向下方向?yàn)檎较颍∏驈恼蛭灰谱畲筇庨_始振動(dòng)，初相位為，故簡諧運(yùn)動(dòng)位移表達(dá)式為故選A。3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測(cè)）假定地球?yàn)槊芏染鶆蚍植嫉那蝮w，球半徑為。某單擺在地面處做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期與在某礦井底部做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期之間滿足。忽略地球的自轉(zhuǎn)，已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零，則該礦井底部離地面的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】球殼部分對(duì)物體的萬有引力0，則礦井內(nèi)重力加速度其中，則又地面處重力加速度，則根據(jù)單擺周期公式可知，，且，解得故選A。4．（2023·河南·統(tǒng)考三模）某探究小組做了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：把一個(gè)壓力傳感器固定在地面上，把質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在壓力傳感器上，如圖甲所示。t=0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。測(cè)出這一過程中壓力傳感器的示數(shù)F隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。則在的時(shí)間內(nèi)，小球速度最小的時(shí)刻為__________，小球加速度最大的時(shí)刻為__________?！敬鸢浮縯2t2【詳解】[1]依題意，由圖乙可知在時(shí)刻，小球與彈簧開始接觸，此時(shí)小球加速度為g，方向豎直向下；在時(shí)間內(nèi)，由于彈簧彈力開始小于重力，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球加速度方向豎直向下，隨著彈簧彈力的逐漸增大，加速度逐漸減小，即開始一段時(shí)間內(nèi)，小球先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)彈簧彈力等于重力時(shí)，小球加速度為零，速度達(dá)最大；接著小球受到的彈力大于重力，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球加速度方向豎直向上，且隨著彈簧彈力的增大，加速度逐漸增大，即小球做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到t2時(shí)刻，小球速度為0，此時(shí)彈簧彈力最大。[2]若小球從彈簧原長處釋放，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，彈簧壓縮到最短時(shí)，彈力，而小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放后，彈簧壓縮到最短時(shí)，最大彈力，則t2時(shí)刻的加速度則，所以t2時(shí)刻的加速度最大。5．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩位同學(xué)分別在兩個(gè)不同城市做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，記錄不同擺長L對(duì)應(yīng)的周期T；開學(xué)回來后共同繪制了圖像如圖甲中A、B所示。此外乙同學(xué)還對(duì)實(shí)驗(yàn)的單擺施加了驅(qū)動(dòng)力使其做受迫振動(dòng)，并繪制了此單擺的共振曲線，如圖乙所示。下列說法中正確的是_________。

A．由圖甲分析可知A圖像所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)重力加速度較大B．單擺的固有周期由擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定C．由圖乙可知，乙同學(xué)探究受迫振動(dòng)的單擺擺長約為D．如果乙同學(xué)增大擺長，得到的共振曲線的峰值位置將向右移動(dòng)E．如果乙同學(xué)增大擺長，得到的共振曲線的峰值位置將向左移動(dòng)【答案】BCE【詳解】A．根據(jù)單擺的固有周期公式T=2π可得T2=L所以T2-L圖像的斜率k=圖甲中A圖像的斜率大于B圖像的斜率，故A圖像所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)的重力加速度較小，故A錯(cuò)誤；B．單擺的固有周期公式為T=2π其中L為擺長，g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，故B正確；C．由圖乙可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為0.5Hz時(shí)，擺球發(fā)生共振,故系統(tǒng)的固有頻率為0.5Hz，固有周期T0==2s根據(jù)T=2π解得擺長L≈1m，故C正確；DE．根據(jù)T=2π，若在同一地點(diǎn)增大擺長，則單擺固有周期變大,固有頻率變小，則發(fā)生共振時(shí)的驅(qū)動(dòng)力頻率變小，共振曲線的峰值位置向左移動(dòng)，故E正確，D錯(cuò)誤。故選BCE。6．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為k的輕彈簧，左端固定，右端與質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球相連，靜止在光滑絕緣斜面上。當(dāng)施加一個(gè)沿斜面向上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，關(guān)于小球此后的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A．小球做簡諧振動(dòng)B．施加電場(chǎng)力之后的運(yùn)動(dòng)過程中，小球的機(jī)械能守恒C．小球的最大上滑距離為D．小球上滑到最高點(diǎn)的過程中，速度和加速度都先增大后減小【答案】AC【詳解】AC．若當(dāng)小球處于平衡位置時(shí)，彈簧形變量為，則規(guī)定沿斜面向上為正方向，小球距離平衡為置x時(shí)受到的合力故小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，剛開始，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則則，最大上滑距離為，若，同理可證，故AC正確；B．小球運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力做功，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；D．小球向上運(yùn)動(dòng)的過程中，先加速后減速，速度先增大后減小，但加速度反之，故D錯(cuò)誤。故選AC。7．（2023·河北保定·統(tǒng)考三模）如圖所示，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，上端拴接一質(zhì)量為m的物體A，初始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的彈性勢(shì)能大小為E，將另一與A完全相同的物體B輕放在A上，重力加速度為g，關(guān)于二者之后在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A．物體B被彈簧彈回到某位置后將脫離物體A向上運(yùn)動(dòng)B．A、B運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度為gC．A、B運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度為D．彈簧的最大彈性勢(shì)能為【答案】CD【詳解】BC．初始時(shí)，A、B的加速度最大，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律，有，，解得，故B錯(cuò)誤，C正確；D．當(dāng)兩物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，其速度為零，彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，有，解得根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，有，故D正確；A．由于系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中最大加速度為，所以物體B將始終受到向下的重力和A對(duì)B向上的支持力，所以B將不會(huì)脫離物體A向上運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤。故選CD。8．（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在傾角為θ的固定光滑斜面上，有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧固定連接的物體A和B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k．C為一固定的擋板．現(xiàn)讓一質(zhì)量為m的物體D從距A為L的位置由靜止釋放，D和A相碰后立即粘為一體，在之后的運(yùn)動(dòng)過程中，物體B對(duì)C的最小彈力為，則（）

A．D和A在斜面上做簡諧運(yùn)動(dòng) B．D的最大加速度大小為C．D和A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為 D．B對(duì)C的最大彈力為【答案】AD【詳解】A．D和A相碰后立即粘為一體，在之后的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)彈簧彈力等于A、D的重力沿斜面方向的分力時(shí)，A、D處于平衡狀態(tài)，則有可知平衡時(shí)彈簧的壓縮量為以沿斜面向上為正方向，當(dāng)A、D整體相對(duì)平衡位置的位移為時(shí)，A、D整體受到的合力為，可知D和A在斜面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，故A正確；C．當(dāng)B對(duì)C的彈力最小時(shí)，對(duì)B受力分析，則有此時(shí)彈簧伸長達(dá)最大位移處，伸長量為簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為，故C錯(cuò)誤；B．A、D整體在最高點(diǎn)時(shí)，加速度最大，則有解得整體最大加速度為，故B錯(cuò)誤；D．當(dāng)A、D運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B對(duì)C的彈力最大，此時(shí)彈簧的壓縮量為此時(shí)彈簧的彈力最大，為此時(shí)B對(duì)C的彈力，故D正確。故選AD。9．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）科技文化節(jié)中，“果殼”社團(tuán)做了如下一個(gè)沙擺實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示，薄木板被沿箭頭方向水平拉出的過程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲線如圖乙所示，當(dāng)沙擺擺動(dòng)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)（記為第1次），當(dāng)它第20次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)測(cè)得所需的時(shí)間為19s（忽略擺長的變化），取當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=10m/s2，下列說法中正確的是（）A．隨著沙子不斷漏出，沙擺擺動(dòng)的頻率將會(huì)增加B．該沙擺的擺長約為1mC．由圖乙可知薄木板做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小約為7.5×10-3m/s2D．當(dāng)圖乙中的C點(diǎn)通過沙擺正下方時(shí)，薄木板的速率約為0.126m/s【答案】BD【詳解】A．沙擺擺動(dòng)的周期、頻率與質(zhì)量無關(guān)，A錯(cuò)誤；B．由，得由單擺周期公式可得，故B正確；C．由圖乙中數(shù)據(jù)可知，木板在連續(xù)且相等的時(shí)間段內(nèi)的位移差恒定，約為，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，C錯(cuò)誤；D．勻變速直線運(yùn)動(dòng)在一段時(shí)間間隔的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，有，故D正確。故選BD。10．（2023·山東日照·統(tǒng)考三模）如圖所示，將質(zhì)量為的小球穿過光滑豎直輕桿用輕彈簧懸掛在天花板上，用（為重力加速度）的豎直向上的力將彈簧壓縮，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)。時(shí)刻，撤去力，小球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)。已知從撤去到小球第一次下落到最低點(diǎn)所用時(shí)間為，彈簧的勁度系數(shù)為，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求：（1）小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅A；（2）從時(shí)刻起，小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式（以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為正方向）。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）開始時(shí)，對(duì)小球受力分析可得彈簧被壓縮的距離撤去當(dāng)合力為零時(shí)，彈簧被拉長，受力分析得，彈簧被拉長的距離此時(shí)所處位置即為平衡位置，所以振幅（2）由題意可知，小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為，小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，聯(lián)立得【真題感知】1．（2023·浙江·高考真題）如圖甲所示，一導(dǎo)體桿用兩條等長細(xì)導(dǎo)線懸掛于水平軸，接入電阻R構(gòu)成回路．導(dǎo)體桿處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將導(dǎo)體桿從豎直位置拉開小角度由靜止釋放，導(dǎo)體桿開始下擺。當(dāng)時(shí)，導(dǎo)體桿振動(dòng)圖像如圖乙所示。若橫縱坐標(biāo)皆采用圖乙標(biāo)度，則當(dāng)時(shí)，導(dǎo)體桿振動(dòng)圖像是（）A．B．C． D．【答案】B【詳解】導(dǎo)體桿切割磁感線時(shí)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律可得，導(dǎo)體桿受到的安培力總是阻礙導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)從變?yōu)闀r(shí)，回路中的電阻增大，則電流減小，導(dǎo)體桿所受安培力減小，即導(dǎo)體桿在擺動(dòng)時(shí)所受的阻力減弱，所桿從開始擺動(dòng)到停止，運(yùn)動(dòng)的路程和經(jīng)歷的時(shí)間變長。故選B。2．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度向右運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒆鲋芷跒榈耐鶑?fù)運(yùn)動(dòng)，則（）A．小球做簡諧運(yùn)動(dòng) B．小球動(dòng)能的變化周期為C．兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化