第49講實(shí)驗(yàn)10測(cè)量金屬絲的電阻率

核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)：測(cè)量金屬絲的電阻率...........................................................................................1

考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)提升...................................................................................................................8

考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)：測(cè)量金屬絲的電阻率

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1．掌握電流表、電壓表和滑動(dòng)變阻器的使用方法及電流表和電壓表的讀數(shù)方法。

2．掌握螺旋測(cè)微器及游標(biāo)卡尺的原理及讀數(shù)方法。

3．會(huì)用伏安法測(cè)電阻，進(jìn)一步測(cè)定金屬的電阻率。

二、實(shí)驗(yàn)原理(如圖所示)

lRSπd2R

由R＝ρ得ρ＝＝，因此，只要測(cè)出金屬絲的長(zhǎng)度、直徑和金屬絲的電阻R，

Sl4l

即可求出金屬絲的電阻率ρ.

三、實(shí)驗(yàn)器材

被測(cè)金屬絲、直流電源(4V)、電流表(0～0.6A)、電壓表(0～3V)、滑動(dòng)變阻器(0～50Ω)、

開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干、螺旋測(cè)微器、毫米刻度尺。

四、實(shí)驗(yàn)步驟

1．測(cè)金屬絲直徑d：在準(zhǔn)備好的金屬絲上三個(gè)不同位置用螺旋測(cè)微器各測(cè)一次直徑，

求出其平均值d。

2．按照電路圖連好電路。

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3．測(cè)量金屬絲有效長(zhǎng)度l：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測(cè)

量接入電路的金屬絲長(zhǎng)度(即有效長(zhǎng)度)，反復(fù)測(cè)量三次，求出平均值l。

4．把滑動(dòng)變阻器的滑片調(diào)到最左(選填“左”或“右”)端。

5．閉合開(kāi)關(guān)，改變滑動(dòng)變阻器滑片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)I和

U的值，填入記錄表格內(nèi)。

πd2R

6．將測(cè)得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，計(jì)算出金屬絲的電阻率。

4l

7．整理儀器。

五、求Rx的平均值時(shí)可用兩種方法

U

1．用Rx＝分別算出各次的數(shù)值，再取平均值。

I

2．用U－I圖線的斜率求出。

六、誤差分析

1．采用伏安法測(cè)量金屬絲的電阻時(shí)，由于采用的是電流表外接法，測(cè)量值小于真實(shí)值，

使電阻率的測(cè)量值偏小。

2．金屬絲的長(zhǎng)度測(cè)量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會(huì)帶來(lái)偶然誤差。

3．由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會(huì)使金屬絲的電阻率變大，造成測(cè)量誤差。

七、注意事項(xiàng)

1．本實(shí)驗(yàn)中被測(cè)金屬絲的電阻值較小，因此實(shí)驗(yàn)電路一般采用電流表外接法。

2．實(shí)驗(yàn)連線時(shí)，應(yīng)先從電源的正極出發(fā)，依次將電源、開(kāi)關(guān)、電流表、被測(cè)金屬絲、滑

動(dòng)變阻器連成主干線路，然后再把電壓表并聯(lián)在被測(cè)金屬絲的兩端。

3．測(cè)量被測(cè)金屬絲的有效長(zhǎng)度，是指測(cè)量被測(cè)金屬絲接入電路的兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度，

亦即電壓表兩端點(diǎn)間的被測(cè)金屬絲長(zhǎng)度，測(cè)量時(shí)應(yīng)將金屬絲拉直，反復(fù)測(cè)量三次，求其平均值。

4．測(cè)金屬絲直徑一定要選三個(gè)不同部位進(jìn)行測(cè)量，求其平均值。

5．閉合開(kāi)關(guān)之前，一定要使滑動(dòng)變阻器的滑片處在有效電阻值最大的位置。

6．在用伏安法測(cè)電阻時(shí)，通過(guò)被測(cè)金屬絲的電流不宜過(guò)大(電流表用0～0.6A量程)，通

電時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中逐漸增大。

7．若采用圖像法求電阻阻值的平均值，在描點(diǎn)時(shí)，要盡量使各點(diǎn)間的距離拉大一些，連

線時(shí)要盡可能地通過(guò)較多的點(diǎn)，其余各點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，個(gè)別明顯偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)可以

不予考慮。

【例1】（2025·山西大同·三模）某同學(xué)要測(cè)量一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬絲的電阻率．

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(1)先用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，示數(shù)如圖甲所示，則金屬絲直徑dmm；

(2)要測(cè)量金屬絲的電阻，盡可能減小誤差，根據(jù)實(shí)驗(yàn)室提供的器材，設(shè)計(jì)了如圖乙所示的電

路．閉合開(kāi)關(guān)前，將滑動(dòng)變阻器R1滑片移到最（填“左”或“右”）端，閉合開(kāi)關(guān)S，分

別調(diào)節(jié)R和R1，記錄每次調(diào)節(jié)后電阻箱的示數(shù)R、電壓表V1的示數(shù)U1和電壓表V2的示數(shù)U2，

某次電壓表V1的示數(shù)如圖丙所示，此讀數(shù)為V；

U2

(3)根據(jù)測(cè)得的多組U、U2、R值，作出UU圖像，若圖像為直線且斜率為k，則

112R

可求得金屬絲的電阻Rx；

(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)可以得到被測(cè)金屬絲的電阻率（用k、d、L表示）；

(5)該實(shí)驗(yàn)中，金屬絲的電阻Rx的測(cè)量有系統(tǒng)誤差，主要是由電壓表（“V1”、“V2”或“V1

和V2”）分流引起的．

【例2】（2025·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量阻值約為5Ω、粗細(xì)均勻的金屬絲

的電阻率。

(1)該同學(xué)采用如圖所示的電路測(cè)量金屬絲的電阻Rx?，F(xiàn)有電源（電動(dòng)勢(shì)為3.0V，內(nèi)阻不計(jì)），

電壓表（量程0~3V，內(nèi)阻約3kΩ），開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干，以及下列器材：

A、電流表（量程0~3A，內(nèi)阻約0.025Ω）

B、電流表（量程0~0.6A，內(nèi)阻約0.125Ω）

C、滑動(dòng)變阻器（0~5Ω，3A）

D、滑動(dòng)變阻器（0~1000Ω，0.5A）

為了調(diào)節(jié)方便、測(cè)量準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)中電流表應(yīng)選用，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用；（選填實(shí)驗(yàn)

器材前的字母）

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(2)電壓表應(yīng)連接點(diǎn)（選填“M”或“N”）。閉合開(kāi)關(guān)S前，滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)處在（選

填“左端”或“右端”）；

(3)測(cè)得金屬絲的直徑為d，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻為R，則該金屬絲電阻率測(cè)量值的表達(dá)式。

僅考慮電表內(nèi)阻引起的誤差，電阻率的測(cè)量值真實(shí)值（選填“大于”或“小于”）；

(4)材料的電阻率隨溫度t變化的規(guī)律為01t，其中0是材料在t0℃時(shí)的電阻

率，α為電阻溫度系數(shù)，在一定的溫度范圍內(nèi)α是與溫度無(wú)關(guān)的常量。不同材料的α可能為正數(shù)

也可能為負(fù)數(shù)。

該同學(xué)設(shè)想利用兩種材料制成阻值在一定溫度范圍內(nèi)不隨溫度變化的電阻。若在0℃時(shí)，A材

料的電阻率為01，電阻溫度系數(shù)為1，B材料的電阻率為02，電阻溫度系數(shù)為2，用A、

B兩種材料制成橫截面積為S，長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1和L2的導(dǎo)線，將兩段導(dǎo)線串聯(lián)成一個(gè)導(dǎo)體，S、

L1、L2均不隨溫度變化。當(dāng)L1、L2滿足關(guān)系時(shí)，導(dǎo)體的電阻在0℃附近不隨溫度變

化，若使該導(dǎo)體的電阻等于R，則L1、L2與R的關(guān)系式為R=。

【例3】（2025·天津河西·三模）某興趣小組要測(cè)量一個(gè)未知電阻Rx的阻值，實(shí)驗(yàn)室提供的器

材如下：

A、多用電表

B、恒壓電源（輸出電壓為3V）

C、電壓表（量程03V，內(nèi)阻約為1kΩ）

D、電流表（量程03mA，內(nèi)阻約為40Ω）

E、滑動(dòng)變阻器最大阻值20Ω

F、開(kāi)關(guān)及導(dǎo)線若干

(1)該小組先用多用電表的電阻擋粗測(cè)Rx的阻值。選用“10”擋試測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針的偏轉(zhuǎn)角度

很小，于是決定換用另一倍率。換用另一倍率后，需要重新進(jìn)行后方可再次進(jìn)行測(cè)量。

(2)粗測(cè)后得知Rx的阻值大約為1000Ω，接下來(lái)該小組采用伏安法繼續(xù)測(cè)量。為使電阻的測(cè)量

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結(jié)果盡量準(zhǔn)確且在調(diào)節(jié)電路的過(guò)程中電壓表示數(shù)的變化范圍足夠大，應(yīng)選擇以下哪個(gè)電路進(jìn)行

測(cè)量？___________（填寫(xiě)正確答案標(biāo)號(hào)）

A．B．

C．D．

(3)本實(shí)驗(yàn)所用測(cè)量?jī)x器均已校準(zhǔn)。下列關(guān)于本實(shí)驗(yàn)誤差的說(shuō)法中哪些是正確的？___________

（填寫(xiě)正確答案標(biāo)號(hào)）

A．由于電流表和電壓表內(nèi)阻引起的誤差屬于偶然誤差

B．若將電流表和電壓表的內(nèi)阻計(jì)算在內(nèi)，可以消除由測(cè)量?jī)x表引起的系統(tǒng)誤差

C．用UI圖像處理數(shù)據(jù)求電阻Rx可以減小偶然誤差

D．該小組選用合理電路進(jìn)行測(cè)量后，系統(tǒng)誤差將導(dǎo)致Rx的測(cè)量值小于真實(shí)值

【例4】（2025·北京海淀·一模）在“測(cè)定金屬的電阻率”實(shí)驗(yàn)中，所用測(cè)量?jī)x器均已校準(zhǔn)，待測(cè)

金屬絲接入電路部分的長(zhǎng)度約為50cm。

(1)用伏安法測(cè)金屬絲的電阻Rx。實(shí)驗(yàn)所用器材為：電池阻（電動(dòng)勢(shì)3V，內(nèi)阻約1Ω）、電流表

（內(nèi)阻約0.1Ω)、電壓表（內(nèi)阻約3kΩ）、滑動(dòng)變阻器R(020Ω，額定電流2A)、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)

線若干。某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)如下：

次

1234567

數(shù)

U/V0.100.300.701.001.501.702.30

I/A

0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520

由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，他們測(cè)量Rx是采用圖中的圖（選填“甲”或“乙”）。

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(2)如圖2所示是測(cè)量Rx的實(shí)驗(yàn)器材實(shí)物圖，圖中已連接了部分導(dǎo)線，滑動(dòng)變阻器的滑片P置

于變阻器的一端，請(qǐng)根據(jù)（2）所選的電路圖，補(bǔ)充完成圖中實(shí)物間的連線，并使閉合開(kāi)關(guān)的

瞬間，電壓表或電流表不至于被燒壞。

(3)這個(gè)小組的同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立U、I坐標(biāo)系，如圖3所示，圖中已標(biāo)出了與測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)

應(yīng)的4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出第3、5、6次測(cè)量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點(diǎn)，并描繪出UI圖線，

由圖線得到金屬絲的阻值RxΩ（保留兩位有效數(shù)字）。

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(4)該小組同學(xué)利用上述相同實(shí)驗(yàn)器材，分別按照（1）中圖甲和圖乙的電路圖正確連接電路和

規(guī)范操作。將滑動(dòng)變阻器滑片P從一端滑向另一端，探究電壓表示數(shù)U與滑片P移動(dòng)距離x間

的關(guān)系，滑動(dòng)變阻器電阻絲的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)。請(qǐng)?jiān)趫D4中定性畫(huà)出圖甲和圖乙電路對(duì)應(yīng)的Ux

關(guān)系圖像，并分別用甲和乙標(biāo)出。

【例5】（2025·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)在利用伏安法測(cè)量金屬絲的電阻率時(shí)，設(shè)計(jì)了如圖甲所

示的電路圖。

(1)某次測(cè)量時(shí)，電壓表和電流表的示數(shù)如圖乙所示，則金屬絲的測(cè)量值為RxΩ（結(jié)

果保留兩位有效數(shù)字），金屬絲的實(shí)際電阻值（填“大于”“等于”或“小于”）該測(cè)量值；

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(2)若金屬絲的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，直徑為d，電壓表的示數(shù)為U，電流表的示數(shù)為I，則金屬絲的電

阻率為（用含L、d、U、I的量表示）；

(3)若圖甲中已知電流表A的內(nèi)阻準(zhǔn)確值，電壓表V的內(nèi)阻準(zhǔn)確值未知，該同學(xué)（填“需

要”或“不需要”）重新設(shè)計(jì)電路。

精講考點(diǎn)

考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)提升

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1．實(shí)驗(yàn)原理的改進(jìn)

測(cè)量電阻時(shí)還可應(yīng)用等效替代法、電橋法、雙電流表法、雙電壓表法等。

2．實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)

(1)實(shí)驗(yàn)中若沒(méi)有螺旋測(cè)微器測(cè)電阻絲的直徑，可將電阻絲緊密地纏繞在圓柱形鉛筆上

30～50匝，測(cè)總長(zhǎng)度，然后求出直徑。

(2)本實(shí)驗(yàn)中可以把電壓表、電流表更換為電壓傳感器、電流傳感器。

(3)實(shí)驗(yàn)中需要電壓表或電流表而題目給出的量程不合適或沒(méi)有給出時(shí)，可考慮用改裝后

的電壓表或電流表。

3．實(shí)驗(yàn)方法的遷移應(yīng)用

L

根據(jù)R＝ρ，實(shí)驗(yàn)不僅能測(cè)量電阻率，還可測(cè)量導(dǎo)線長(zhǎng)度、橫截面積、直徑等。

S

4．?dāng)?shù)據(jù)處理的改進(jìn)

(1)改變金屬絲的電阻作R－L圖像。

(2)在I不變的情況下，作U－L圖像。

【例6】（2025·廣西·模擬預(yù)測(cè)）材料的電阻隨壓力的變化而變化的現(xiàn)象稱為“壓阻效應(yīng)”，利用

這種效應(yīng)可以測(cè)量壓力大小。某同學(xué)計(jì)劃利用壓敏電阻測(cè)量物體的質(zhì)量，他先測(cè)量壓敏電阻處

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于不同壓力F時(shí)的電阻值RF。利用以下器材設(shè)計(jì)一個(gè)可以測(cè)量處于壓力中的該壓敏電阻阻值

的電路，要求誤差較小，提供的器材如下：

A．壓敏電阻RF，無(wú)壓力時(shí)阻值R0=600Ω

B．滑動(dòng)變阻器R1，最大阻值約為20Ω

C．滑動(dòng)變阻器R2，最大阻值約為200Ω

D．靈敏電流計(jì)G，量程0~2.5mA，內(nèi)阻為30Ω

E.電壓表V，量程0~3V，內(nèi)阻約為3kΩ

F.直流電源E，電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻很小

G.開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)線若干

(1)滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用（選填“R1”或“R2”），實(shí)驗(yàn)電路圖應(yīng)選用（選填“圖1”，

或“圖2”）。

(2)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)靈敏電流計(jì)量程不夠，若要將其改裝為量程30mA的電流表，需要并聯(lián)一個(gè)電

阻R'，R'=Ω。（保留兩位有效數(shù)字）

(3)若利用圖4所示電路測(cè)量靜置于壓敏電阻上物體的質(zhì)量，需要將電壓表表盤(pán)刻度值改為對(duì)

應(yīng)的物體質(zhì)量。若m1>m2，則m1應(yīng)標(biāo)在電壓值（選填“較大”或“較小”）的刻度上。

請(qǐng)分析表示物體質(zhì)量的示數(shù)是否隨刻度均勻變化，并說(shuō)明理由。

【例7】（2025·山西·模擬預(yù)測(cè)）要測(cè)量某段金屬絲的電阻率，某同學(xué)測(cè)得該金屬絲的截面直徑

為d，根據(jù)實(shí)驗(yàn)室提供的器材設(shè)計(jì)電路，并連接如圖甲和圖乙兩種電路。

(1)上述電路不正確的是（填“甲”或“乙”）電路，原因是。

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(2)選用正確的電路測(cè)電阻，閉合開(kāi)關(guān)前，應(yīng)先將滑動(dòng)變阻器的滑片移到最（填“左”或“右”）

端，閉合開(kāi)關(guān)后，通過(guò)多次調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，測(cè)得多組電壓表和電流表的示數(shù)U、I，

作UI圖像，得到圖像的斜率為k，測(cè)得金屬絲接入電路的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則根據(jù)測(cè)量的值，求

得金屬絲的電阻率；由于測(cè)電阻存在系統(tǒng)誤差，使測(cè)得的電阻率比真實(shí)值（填“大”

或“小”）。

(3)若已知電流表的內(nèi)阻為RA，要消除電阻測(cè)量引起的系統(tǒng)誤差，請(qǐng)?jiān)谶x用的正確電路上改接

一根導(dǎo)線（在要改接的導(dǎo)線上打“×”，用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線畫(huà)出改接后的導(dǎo)線）。

、

【例8】（2025·湖北·三模）某段導(dǎo)體是由橫截面相同、材料不同的兩段導(dǎo)體。L1L2無(wú)縫連接

而成，L1電阻率ρ?已知，L?的電阻率ρ?未知。

(1)先用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑，如圖甲所示，其讀數(shù)d=mm。

(2)為了測(cè)量L?的電阻率ρ?，興趣小組同學(xué)只有一只內(nèi)阻較大的電壓表，于是設(shè)計(jì)了如圖乙所示

電路。閉合開(kāi)關(guān)S，滑片P從M端滑到N端，電壓表讀數(shù)U隨滑片P的滑動(dòng)距離x的變化關(guān)

系如圖丙所示，則導(dǎo)體。L2的電阻率為（用ρ?表示）；

(3)考慮電壓表內(nèi)阻影響帶來(lái)的誤差屬于（選填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”）。

【例9】（2025·江西·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)通過(guò)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)電路圖測(cè)量金屬絲的電阻率，已

知定值電阻的阻值為R0，電壓表V1的內(nèi)阻為r1。

(1)用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，測(cè)量示數(shù)如圖乙所示，金屬絲的直徑dmm。

(2)在閉合開(kāi)關(guān)S前，滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)該置于（填“左”或