2025年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題一、單選題(★)1.下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（）

A．B．0C．2D．(★)2.如圖是由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，其主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.2025年“五一”假期，濟(jì)南市圖書館推出全民閱讀文化市集、集郵展銷等活動(dòng)，累計(jì)接待讀者96110人次，數(shù)據(jù)96110用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，則下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.某學(xué)校食堂準(zhǔn)備了A，B，C，D四種營(yíng)養(yǎng)套餐，如果小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一種營(yíng)養(yǎng)套餐，則他們恰好選到同一種營(yíng)養(yǎng)套餐的概率是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，在中，按如下步驟作圖：①在和上分別截取，，使，分別以點(diǎn)M和N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)O，作射線交于點(diǎn)D，②分別以點(diǎn)C和D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．根據(jù)以上作圖，若，，，則線段的長(zhǎng)為（）

A．B．C．5D．(★★★★)10.已知二次函數(shù)(a，b，c為常數(shù)，)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過，兩點(diǎn)，．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；③；④；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有．以上結(jié)論正確的有（）

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)二、填空題(★★)11.已知一個(gè)正方形的面積為2，則其邊長(zhǎng)為___________．(★★)12.在一個(gè)不透明的袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和4個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為___________．(★★★)13.如圖，兩條直線，分別經(jīng)過正六邊形的頂點(diǎn)B，C，且．當(dāng)時(shí)，___________．(★★★)14.A，B兩地相距，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，甲、乙兩人各自到A地的距離與騎車時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則他們相遇時(shí)距離A地___________．(★★★★)15.如圖，正方形紙片中，E是上一點(diǎn)，將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)G處，點(diǎn)B落在點(diǎn)H處，折痕交于點(diǎn)F．若，，則___________．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．(★★★)18.已知：如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在和上，且．求證：．(★★★)19.某水上樂園有兩個(gè)相鄰的水上滑梯，如圖所示，左邊滑梯的長(zhǎng)度為，傾斜角為，右邊滑梯的高度為，傾斜角為，支架，都與地面垂直，，都與地面平行，兩支架之間的距離為（點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一條直線上）(1)求兩滑梯的高度差；(2)兩滑梯的底端分別為B，E，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(★★★)20.如圖，是的直徑，C為上一點(diǎn)，P為外一點(diǎn)，，且，連接．(1)求證：與相切；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)21.某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生體育活動(dòng)，組織八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試（百分制），從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)用x表示，單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)分為五組，下面給出了部分信息：a．抽取的學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

組別成績(jī)/分人數(shù)（頻數(shù)）A1B5CmD16E20b．D組的數(shù)據(jù)：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)求隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；(2)統(tǒng)計(jì)表中的___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為___________度；(3)抽取的八年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為___________分；(4)若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生參加了此次體育測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)參加此次體育測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分及以上的學(xué)生人數(shù)．(★★★★)22.隨著“體重管理年”三年行動(dòng)的實(shí)施，全民體重管理意識(shí)和技能逐步提升．某健身中心要采購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的健身器材以滿足群眾的健身需求．據(jù)了解，甲型健身器材的單價(jià)比乙型健身器材的單價(jià)低300元，用50000元購(gòu)買甲型健身器材的數(shù)量和用56000元購(gòu)買乙型健身器材的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種型號(hào)健身器材的單價(jià)各是多少元．(2)該健身中心計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的健身器材共20臺(tái)，且甲型健身器材的購(gòu)買數(shù)量不超過乙型健身器材購(gòu)買數(shù)量的3倍，購(gòu)買甲型健身器材多少臺(tái)時(shí)采購(gòu)費(fèi)用最少？最少采購(gòu)費(fèi)用是多少元？(★★★★★)23.一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求m，k的值．(2)D為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)大于m．①如圖1，若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，連接，E為線段上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②如圖2，M為線段上一點(diǎn)，且，四邊形是平行四邊形，連接，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(★★★★★)24.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為G．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)G的坐標(biāo)．(2)如圖1，將二次函數(shù)的圖象沿x軸方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)新函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，新函數(shù)的最大值是8，求n的值．(3)如圖2，將二次函數(shù)的圖象沿直線平移，點(diǎn)A，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，，線段與交于點(diǎn)M．若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★★)25.在中，，，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)．在中，，，，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在，上時(shí)，