2025年廣東省中考考前數(shù)學(xué)信息卷（二）一、單選題(★★)1.的絕對(duì)值是（）

A．2025B．C．D．(★)2.下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）

A．B．C．D．(★★★)3.一桿古秤在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，此時(shí)，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)4.計(jì)算（－2a2）3的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，在中，，平分，若，則（）

A．5B．6C．10D．13(★★)6.用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖所示，在中，，若，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)8.若點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．無(wú)法確定(★★★)9.如圖，是的直徑，內(nèi)接于．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，在中，，利用圓規(guī)在上截取，在上截取，點(diǎn)E就是的黃金分割點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．C．D．二、填空題(★)11.實(shí)數(shù)，，，，，中，是無(wú)理數(shù)的有______．(★★)12.若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi)_____．(★)13.某個(gè)不等式組的解集用數(shù)軸表示如圖．那么這個(gè)不等式的解集是________．(★★★)14.如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型．若圓的半徑為1，扇形的圓心角等于，則扇形的半徑是__________．(★★★)15.如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，若的面積為，，則周長(zhǎng)的最小值是_____．三、解答題(★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)18.辛棄疾的詞中有“稻花香里說(shuō)豐年，聽(tīng)取蛙聲一片”．“周巷大米”清淡略甜，綿軟且粘，芳香爽口，是主食佳品．某收割隊(duì)承接了72公頃“周巷大米”的收割任務(wù)，為了讓“周巷大米”早日上市，實(shí)際工作效率比原來(lái)提高了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃需要多少天完成？(★★★)19.百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人(以下簡(jiǎn)稱(chēng)甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人(以下簡(jiǎn)稱(chēng)乙款)．有關(guān)人員開(kāi)展了對(duì)甲，乙兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并分別隨機(jī)抽取20份評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(評(píng)分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個(gè)等級(jí)：A：，B：，C：，D：)，下面給出了部分信息：甲款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．乙款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中組包含的所有數(shù)據(jù)：，，，，，，，．甲、乙款評(píng)分統(tǒng)計(jì)表：

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲乙根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中，，．(2)在此次測(cè)驗(yàn)中，有人對(duì)甲款進(jìn)行評(píng)分、人對(duì)乙款進(jìn)行評(píng)分．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，估計(jì)其中對(duì)甲、乙兩款聊天機(jī)器人非常滿意的用戶總?cè)藬?shù)．(3)簡(jiǎn)稱(chēng)丙款推出后引發(fā)廣泛討論．現(xiàn)有甲、乙、丙三款聊天機(jī)器人，小明和小紅各自隨機(jī)選擇其中一款進(jìn)行體驗(yàn)測(cè)評(píng)．請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法，求兩人都選擇同款聊天機(jī)器人的概率．(★★★)20.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：測(cè)量校園古槐的高度．項(xiàng)目背景：古樹(shù)因城而增色，古城因樹(shù)而厚重，山西人對(duì)槐樹(shù)有著特殊的感情，槐香處處，是這座城市溫馨的名片之一，在我校校園里也有著一棵歷經(jīng)滄桑的古槐，我班數(shù)學(xué)實(shí)踐小組想要測(cè)量這棵古槐樹(shù)的高度．研究步驟：（1）小組成員討論后，設(shè)計(jì)了如下兩種測(cè)量方案，并畫(huà)出相應(yīng)的測(cè)量草圖．備注：兩位同學(xué)的觀測(cè)點(diǎn)C、D到地面的距離相等，線段長(zhǎng)表示該樹(shù)的高度，點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)；（2）準(zhǔn)備測(cè)量工具：測(cè)角儀，皮尺；（3）實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)；

方案一方案二問(wèn)題解決：請(qǐng)你選擇一種方案計(jì)算這棵古愧樹(shù)的高度．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）(★★★)21.閱讀與思考下面是小悅同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)周記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

應(yīng)用所學(xué)知識(shí)證明直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和的圖象，觀察這兩條直線，我發(fā)現(xiàn)它們關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，如何證明這個(gè)結(jié)論呢？經(jīng)過(guò)思考我想到了兩種方法：

設(shè)直線和直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上除點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

方法一：在圖1中作點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，則，（依據(jù)）．

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

．．．

將代入，得．

點(diǎn)在直線上．

直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．方法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)．

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

將代入，得．

．．

．

點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．

直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．任務(wù)：(1)小悅周記中得到，的依據(jù)是______；(2)小悅所用方法主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是______；A．公理化思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．分類(lèi)討論思想(3)請(qǐng)你選擇小悅周記中的一個(gè)方法利用圖3證明直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．(★★★★)22.自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》實(shí)施以來(lái)，九年級(jí)的李老師通過(guò)查閱新課標(biāo)獲悉：切線長(zhǎng)定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會(huì)過(guò)圓外的一個(gè)點(diǎn)做與圓的切線”．在學(xué)習(xí)《切線的性質(zhì)與判定》后，她布置一題；如圖所示，及外一點(diǎn)P，求作：直線，使與相切于點(diǎn)Q．張明同學(xué)經(jīng)過(guò)探索，給出了如下的一種作圖方法：

①連接、分別以O(shè)、P為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于A、B兩點(diǎn)（A、B分別位于直線的上下兩側(cè)）；

②作直線，交于點(diǎn)C；

③以點(diǎn)C為圓心，為半徑作弧，圓弧交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q位于直線的上側(cè)）；

④作直線．則直線即為所求．(1)請(qǐng)按照步驟完成作圖．并準(zhǔn)確標(biāo)注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；(2)結(jié)合圖形；寫(xiě)出：是切線的理由；(3)若半徑為2，，交于點(diǎn)D．求四邊形的周長(zhǎng)．(★★★★)23.【問(wèn)題背景】在四邊形中，（E、F分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)），的延長(zhǎng)線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，的延長(zhǎng)線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．【構(gòu)建聯(lián)系】