第01講銳角三角函數(shù)（知識詳解+3典例分析+習(xí)題鞏固）知識詳解知識點01：正切的概念知識點02：正切與梯子的傾斜程度的關(guān)系知識點03：坡度與坡角知識點04：正弦、余弦知識點05：銳角三角函數(shù)典例分析（舉一反三）考點1：根據(jù)定義求銳角的三角函數(shù)值考點2：利用設(shè)參法求銳角的三角函數(shù)值考點3：構(gòu)造直角三角形求銳角的三角函數(shù)值習(xí)題鞏固一、單選題（10）二、填空題（9）三、解答題（8）【知識點01】正切的概念正切的概念：如圖111，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊.如果用a，b分別表示∠A的對邊與鄰邊，那么tan【知識點02】正切與梯子的傾斜程度的關(guān)系正切與梯子的傾斜程度的關(guān)系當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A時，tanA的值越大，梯子越陡.因此，可用梯子的傾斜角的正切值來描述梯子的傾斜程度.(2)當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定，這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與物體的長度無關(guān).(3)對“傾斜程度”的理解：①傾斜程度，其本意指傾斜角的大小，一般來說，傾斜角越大的物體，就說它放得越“陡”.②通過計算物體與地面夾角的正切值來判斷物體的傾斜程度，夾角的正切值越大，物體放置得越“陡”.【知識點03】坡度與坡角名稱定義表示方法關(guān)系舉例坡度坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比稱為坡度(或坡比)，記作ii=h坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡當(dāng)h=1，l=3時，坡度i=1∶3，坡角α為30°坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角(或傾斜角)，記作∠αtanα=h【知識點04】正弦、余弦正弦、余弦的定義名稱定義數(shù)學(xué)語言圖示正弦在Rt△ABC中，銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=∠在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AB=c，則sinA=a余弦在Rt△ABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=∠在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，AB=c，則cosA=b【知識點05】銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的定義：銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).銳角三角函數(shù)sinA(或cosA或tanA)是以銳角A為自變量的函數(shù).對于銳角A的每一個確定的值，sinA(或cosA或tanA)都有唯一確定的值與其對應(yīng).2.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)同一銳角的三角函數(shù)之間的關(guān)系①平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1.②商除關(guān)系：sin

Acos

A(2)互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sinA=cos(90°－∠A)；cosA=sin(90°－∠A).【題型一】根據(jù)定義求銳角的三角函數(shù)值A(chǔ)． B． C． D．A． B． C． D．【題型二】利用設(shè)參法求銳角的三角函數(shù)值

【題型三】構(gòu)造直角三角形求銳角的三角函數(shù)值一、單選題A． B． C． D．1A．3 B． C． D．6A． B． C． D．A．不變 B．變大 C．變小 D．無法判斷A．小于30° B．大于30° C．大于45°且小于60° D．大于60°二、填空題

19．（2021九年級下·全國·專題練習(xí)）用“＜”連接下列各題中的銳角α，β，γ（1）若sinα＝0.123，sinβ＝0.8456，sinγ＝0.5678，則α，β，γ的大小關(guān)系為；（2）若cosα＝0.0123，cosβ＝0.3879，cosγ＝0.1024，則α，β，γ的大小關(guān)系為．三、解答題

(3)觀察（1）（2）中的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請說明理由．26．（2223九年級下·全國·單元測試）（1）試比較，，，，這些角的正弦值的大小和余弦值的大?。?7．（2025九年級下·全國·專題練習(xí)）我們知道，銳角的