/2025-2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（新教材北京版）一、選擇題

1.若分式3aa?3A.a≠0 B.a≠3 C.a<3 D.

2.不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（

）A.nm=n+1m+1 B.n

3.下列計算正確的是（

）A.2+3=5 B.33?

4.下列四個圖中，線段BE是△ABCA. B.

C. D.

5.若三角形的兩邊長分別為2和3，則第三邊m的值可能是（

）A.1 B.4 C.5 D.6

6.數(shù)學(xué)活動課上，小明將一副三角板按如圖方式疊放，則∠αA.30° B.45° C.60°

7.中國女藥學(xué)家屠呦呦獲諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，0.0000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）．A.1.5×10?6 B.15×10?7 C.

8.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算☆，其規(guī)則為a☆b=1a+bA.x=23 B.x=1 C.

9.如圖，已知∠A=60A.30° B.40° C.50°

10.如果等腰三角形的一個角為80°A.80°，100° B.80°，80°

C.80二、填空題

11.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，MN經(jīng)過點(diǎn)O，且MN?//?BC，MN分別交AB、AC于點(diǎn)M、N

12.若分式x2?4x?2的值為

13.若(a?2014)(2017?a

14.如果最簡二次根式1+a與4a?2

15.比較大小：23________________13（填“>”、“=”、“<

16.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和7

17.4的平方根是____________；算術(shù)平方根是____________；?2是____________的立方根．

18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A

19.若1a+1

20.為落實(shí)“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計劃對全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工作效率是乙公司安裝工作效率的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天．求甲乙兩公司每天各安裝多少間教室？設(shè)乙公司每天安裝x間教室，請根據(jù)題意列出方程________________．三、解答題

21.計算：（1）8?（2）已知x=5+1

22.在解決問題“已知a=12+∵a∴a∴(a?2)∴a∴2a請你根據(jù)小藍(lán)的分析解答過程，解決如下問題：（1）化簡：23?（2）若a=11?

23.情閱讀下面的計算過程，再回答所提出的問題，x=x?7(=x?7(=x?7?3(x=?2x?10

（第（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？（2）請你寫出正確的解題過程．

24.已知x+2y=2

25.如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O（1）若∠ABC=60（2）求∠AOB

26.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于（1）CF=（2）AB=

27.定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：x+1x?1=x?1+2x?1=x?1（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是_______（填序號）；①x+1x；②2+x2（2）將“和諧分式”a2?2a（3）應(yīng)用：先化簡3x+6x

28.隨著快遞業(yè)務(wù)的不斷增加，分揀快件是一項繁重工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進(jìn)智能分揀機(jī)，每臺機(jī)器每小時分揀的快件量是人工每人每小時分揀快件數(shù)量的20倍，經(jīng)過測試，由5臺機(jī)器分揀6000件快件的時間，比20個人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時，求人工每人每小時分揀快件的數(shù)量．

29.如圖，在△ABC中，∠ACB=90?°，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時，①按題目要求補(bǔ)全圖形；②判斷EF、（2）當(dāng)直線l與底邊AB交于點(diǎn)D時，若EF=5、AE=8

30.觀察下列方程及其解的特征第1個方程：x+1第2個方程：x+1第3個方程x+1解答下列問題：（1）猜想，第5個方程，方程x+（2）關(guān)于x的第n個方程為________，它的解為________；（3）利用上述規(guī)律解關(guān)于x的分式方程：x

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（新教材北京版）一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義條件（分式分母不為零）建立不等式求解，即可解題．【解答】解：∵分式3a∴a?3≠0，解得故選：B．2.【答案】D【考點(diǎn)】判斷分式變形是否正確【解析】本題考查了分式的性質(zhì)，平方差公式，分式乘方等知識．根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘以或除以一個不等于0的整式，分式值不變，即可得出答案．【解答】解：A、nmB、nmC、a2D、?a故選：D．3.【答案】D【考點(diǎn)】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】本題考查了二次根式的加法，減法，以及乘除法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．根據(jù)二次根式的加法，減法，以及乘除法運(yùn)算計算即可．【解答】解：A選項，2與3不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B選項，屬于同類二次根式相減，即33C選項，根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則，24÷D選項，根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則，3×故選：D．4.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的高【解析】本題考查了三角形的高，根據(jù)三角形的高線定義即可得出答案．【解答】解：根據(jù)三角形的高線定義可知，選項D中的線段BE是△ABC故選：D5.【答案】B【考點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍【解析】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1<m∴第三邊可能為4，故選：B．6.【答案】D【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理直角三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：∠α故選：D．7.【答案】A【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【解析】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?【解答】解：0.0000015用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×10故選：A．8.【答案】C【考點(diǎn)】解分式方程【解析】由題意根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運(yùn)算，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解得到x的值，代入檢驗即可得到原分式方程的解．【解答】解：根據(jù)題意列得：1x去分母：6移項合并：6化系數(shù)為1:經(jīng)檢驗方程的解為：x=?故選：C9.【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理．連接BC．設(shè)DC與BE交于點(diǎn)F，由三角形內(nèi)角定理求出∠1+∠2=50°．再由三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等即可求出【解答】如圖，連接BC．設(shè)DC與BE交于點(diǎn)F，∵∠A=60°∵∠D+∠E+∠∴∠D故選：C．10.【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．分80°【解答】解：①80°角是頂角時，底角=所以，其余兩個角是50°②80°角是底角時，頂角=所以，其余兩個角是80°綜上所述，其余兩個角是50°、50故選：C．二、填空題11.【答案】15【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線的性質(zhì)【解析】由在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作MN?//?BC，易證得△BOM與【解答】∵在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，

∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，

∵M(jìn)N?//?BC，

∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，

∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，

∴BM＝OM，CN＝ON12.【答案】?2【考點(diǎn)】分式值為零的條件分式有意義的條件【解析】本題主要考查了分式值為0的條件，準(zhǔn)確理解題意是正確解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的意義和性質(zhì)，由分式值為0的條件知，分式AB(B≠0)，當(dāng)A=0時的值為0，若分式x2?4【解答】解：若分式x2?4x?2的值為0，得故x=?2故答案為：?2．13.【答案】5【考點(diǎn)】求一個數(shù)的算術(shù)平方根運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．設(shè)x=a?2014，y=2017?a，則xy=2，【解答】解：設(shè)x=a?2014∴xy=2，∴x∴(2014?a∴(2014?a)2故答案為：5．14.【答案】1【考點(diǎn)】同類二次根式【解析】本題考查同類二次根式，解題關(guān)鍵是得出1+a根據(jù)同類二次根式可知，兩個二次根式內(nèi)的式子相等，從而得出a的值．【解答】∵最簡二次根式1+a與4∴1+解得：a故答案為：15.【答案】<【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【解析】根據(jù)23=12，結(jié)合12<13本題考查了二次根式的大小比較，比較被開方數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．【解答】解：根據(jù)23=12，又12<13故答案為：<．16.【答案】17cm或【考點(diǎn)】等腰三角形的定義【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．在解題的過程中要注意三條線段能否構(gòu)成三角形．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論求解即可．【解答】解：等腰三角形的兩條腰相等，①當(dāng)腰為5cm時，三角形的三邊為：5cm、5cm、7②當(dāng)腰為7cm時，三角形的三邊為：5cm、7cm、7故答案為：17cm或1917.【答案】±2,2,?8【考點(diǎn)】求一個數(shù)的算術(shù)平方根求一個數(shù)的平方根已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)【解析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求解即可．【解答】解：4的平方根：±4=±2，算術(shù)平方根：∵3∴?2是?8的立方根，故答案是：±2，2，?8．18.【答案】10°【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)翻折變換（折疊問題）【解析】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，由折疊的性質(zhì)可得∠ACD=1【解答】解：∵∠ACB由折疊可知，∠ACD又∵∠A∴∠EDC∴∠BDE故答案為：10°19.【答案】3【考點(diǎn)】分式的化簡求值【解析】本題考查了分式的化簡求值，利用整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．由1a+1b=3，可得a+【解答】解：∵1∴a+b∴a+b2a?ab+2b=3ab故答案為：3520.【答案】36【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】本題考查利用分式方程解決實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．設(shè)乙公司每天安裝x間教室，根據(jù)乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天．列式即可得到答案．【解答】解：設(shè)乙公司每天安裝x間教室，由題意可得，36x故答案為：36三、解答題21.【答案】（1）4（2）4【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算已知字母的值，化簡求值【解析】（1）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）把x的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【解答】（1）解：8=2=42（2）解：∵x∴====5?1=4．22.【答案】3+（2）?1【考點(diǎn)】分母有理化已知字母的值，化簡求值【解析】（1）把二次根式分母有理化即可；（2）根據(jù)題中給出的例子進(jìn)行計算即可．【解答】（1）解：23?故答案為：3+7（2）解：∵a∴a∴a∴(a+1)∴a∴3=3(=3×1?4=?1．23.【答案】（1）第1步（2）見解析【考點(diǎn)】異分母分式加減法【解析】（1）運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則和變號法則進(jìn)行辨別；（2）運(yùn)用分式加減法則進(jìn)行計算、求解．【解答】（1）解：∵=x∴該運(yùn)算過程中，從第1步開始出現(xiàn)錯誤；（2）解：x======24.【答案】2x+4【考點(diǎn)】分式的化簡求值【解析】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的減法法則、乘法法則把原式化簡，整體代入計算即可．【解答】解：原式====2(=2x當(dāng)x+2y=225.【答案】（1）5（2）125【考點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題直角三角形的兩個銳角互余三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】（1）先根據(jù)AD是高，∠C=70°得出∠DAC的度數(shù)，再由∠ABC=60°得出∠（2）由∠C=70°得出∠ABC+∠BAC的度數(shù)，再由AE【解答】（1）解：∵AD是高，∠∴∠DAC∵∠ABC∴∠BAC∵AE是∠∴∠EAC∵∠DAE（2）解：∵∠C∴∠ABC∵AE、BF∴∠BAE∴∠AOB26.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】（1）先證明△ADC?△ADE得到CD=ED（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AE=【解答】解：（1）證明：∵AD是∠∴∠DAC∵DE∴∠ACD又∵AD∴△ADC∴CD又∵BD=DF∴Rt∴CF（2）證明：∵△ADC∴AE∵AB∴AB∵AC∴AB27.【答案】①③④a?1，（3）x=?3【考點(diǎn)】分式有意義的條件分式的化簡求值【解析】（1）由“和諧分式”的定義對各式變形即可解；（2）由a2?2a（3）將原式變形為2+2x+1，據(jù)此得出x【解答】（1）解：①x+1x=②2+x2=③x+2x+1④y2+1y故答案為：①③④；（2）解：a2?2a故答案為：a?1，2（3）解：原式=====2+2∴當(dāng)x+1=±1或x∴x=0或?2或1或又∵分式有意義時x≠0、1、?1、?2∴x28.【答案】60件【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正確理解題意，根據(jù)題意