1/10專題07一元一次方程的解法的五類(lèi)綜合題型目錄TOC\o"1-2"\h\u典例詳解類(lèi)型一、等式的基本性質(zhì)類(lèi)型二、求解含括號(hào)的一元一次方程類(lèi)型三、求解含分母的一元一次方程類(lèi)型四、解一元一次方程錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題類(lèi)型五、換元法求解一元一次方程壓軸專練類(lèi)型一、等式的基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)與解題技巧一、核心知識(shí)點(diǎn)1.性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)/整式，等式仍成立（若a=b，則a\pmc=b\pmc）。2.性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），等式仍成立（若a=b，則ac=bc；若a=b且c≠0，則ac=bc二、解題技巧1.移項(xiàng)：把某項(xiàng)從等式一邊移到另一邊，需變號(hào)（依據(jù)性質(zhì)1，如x+3=5移項(xiàng)得x=5-3）。2.去分母：等式兩邊同乘各分母最小公倍數(shù)（依據(jù)性質(zhì)2，注意不含分母的項(xiàng)也要乘）。3.檢驗(yàn)：解出結(jié)果后代入原等式，驗(yàn)證左右兩邊是否相等。例1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【變式1-1】（24-25七年級(jí)上·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式1-2】（24-25七年級(jí)上·遼寧撫順·期末）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【變式1-3】（24-25七年級(jí)上·遼寧盤(pán)錦·階段練習(xí)）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（

）A．若，則B．若,則C．若，則D．若，則類(lèi)型二、求解含括號(hào)的一元一次方程含括號(hào)的一元一次方程求解一、核心知識(shí)點(diǎn)解含括號(hào)的一元一次方程，核心是通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，將方程轉(zhuǎn)化為x=a（a為常數(shù)）的形式，過(guò)程需遵循等式基本性質(zhì)。二、解題技巧1.去括號(hào)：用分配律展開(kāi)，括號(hào)前是“-”時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)（如2-(x+3)=0去括號(hào)得2-x-3=0）。2.移項(xiàng)變號(hào)：把含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，移項(xiàng)要變號(hào)（如上式移項(xiàng)得-x=3-2）。3.檢驗(yàn)：解出x后代入原方程，驗(yàn)證左右兩邊是否相等，避免計(jì)算錯(cuò)誤。例2．（25-26七年級(jí)上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）解方程：．【變式2-1】（24-25七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）解方程：．【變式2-2】（24-25七年級(jí)下·福建漳州·期末）解方程：．【變式2-3】（24-25七年級(jí)上·安徽馬鞍山·期末）解方程：．類(lèi)型三、求解含分母的一元一次方程含分母的一元一次方程求解一、核心知識(shí)點(diǎn)求解關(guān)鍵是通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，將方程化為x=a（a為常數(shù)）的形式，每一步均需遵循等式基本性質(zhì)，尤其去分母時(shí)，等式兩邊要同乘所有分母的最小公倍數(shù)，避免漏乘常數(shù)項(xiàng)。二、解題技巧1.

去分母：先找各分母最小公倍數(shù)（如分母2和3，最小公倍數(shù)為6），兩邊同乘該數(shù)，消去分母（如x2+1=x3，兩邊乘6得3x+6=22.

后續(xù)步驟：按去括號(hào)、移項(xiàng)（移項(xiàng)變號(hào)）、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的順序計(jì)算，最后代入原方程檢驗(yàn)，確保結(jié)果正確。例3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）解下列方程：．【變式3-1】（24-25七年級(jí)下·福建泉州·期末）解方程：．【變式3-2】（24-25七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期末）解方程：【變式3-3】（24-25七年級(jí)下·廣東汕頭·開(kāi)學(xué)考試）解下列方程：類(lèi)型四、解一元一次方程錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題一元一次方程錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題一、核心知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)解復(fù)原需基于等式基本性質(zhì)和一元一次方程求解步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1），通過(guò)分析錯(cuò)誤步驟，反向推導(dǎo)或正向修正，找出正確解，關(guān)鍵是定位錯(cuò)誤類(lèi)型（漏乘、符號(hào)錯(cuò)、移項(xiàng)不變號(hào)等）。二、解題技巧1.定位錯(cuò)誤：對(duì)比錯(cuò)解步驟與正確流程，找出錯(cuò)誤點(diǎn)（如去分母漏乘常數(shù)項(xiàng)、去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤）。2.正向修正：保留正確步驟，修正錯(cuò)誤部分，按正常流程重算（如錯(cuò)解去分母漏乘，補(bǔ)乘后重新計(jì)算）。3.反向驗(yàn)證：若已知錯(cuò)解結(jié)果，可代入錯(cuò)解步驟，反求原方程中的參數(shù)（如未知常數(shù)），再求正確解，最后檢驗(yàn)。例4．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小明同學(xué)的解題過(guò)程：解方程：解：原方程可化為……第一步，方程兩邊同時(shí)乘15，得……第二步，去括號(hào)，得……第三步，移項(xiàng)，得……第四步，合并同類(lèi)項(xiàng)，得……第五步，系數(shù)化為1，得……第六步上述小明的解題過(guò)程從第___________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是___________．請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．【變式4-1】（24-25七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）下面是小明解方程的過(guò)程：解：去分母，得（第一步）去括號(hào)，得（第二步）移項(xiàng)，得（第三步）合并同類(lèi)項(xiàng)，得（第四步）系數(shù)化為1，得（第五步）根據(jù)解答過(guò)程完成下列任務(wù)．任務(wù)一：①上述解答過(guò)程中，第一步的變形依據(jù)是________________；②第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是____________；任務(wù)二：請(qǐng)你寫(xiě)出解該方程的正確解題過(guò)程．【變式4-2】（24-25七年級(jí)上·河北邯鄲·期末）數(shù)學(xué)課上，嘉琪在黑板上寫(xiě)出了下列方程的解題過(guò)程，如下所示．解：去分母，得．……第一步去括號(hào)，得．……第二步移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得．……第三步系數(shù)化為1，得．……第四步(1)小亮觀察后發(fā)現(xiàn)嘉琪的解題過(guò)程是錯(cuò)誤的，嘉琪從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，出錯(cuò)的原因是__________________；(2)請(qǐng)求出題目中方程的解．【變式4-3】（24-25七年級(jí)上·河北唐山·階段練習(xí)）【問(wèn)題】解方程：【解題】解：____，得，……第一步去括號(hào)，得

……第二步移項(xiàng)，得，

……第三步合并同類(lèi)項(xiàng)，得，

……第四步………【批注】(1)以上求解步驟中，第一步橫線上應(yīng)填的是_______，從第_______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．類(lèi)型五、換元法求解一元一次方程換元法解一元一次方程一、核心知識(shí)點(diǎn)換元法是將方程中重復(fù)出現(xiàn)的復(fù)雜整式（如多項(xiàng)式、分式）設(shè)為新未知數(shù)（如t），把原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于新未知數(shù)的簡(jiǎn)單一元一次方程，求解后再代回新未知數(shù)，求出原方程的解，核心是簡(jiǎn)化方程結(jié)構(gòu)，本質(zhì)仍遵循等式基本性質(zhì)。二、解題技巧1.設(shè)元：觀察方程，設(shè)重復(fù)出現(xiàn)的復(fù)雜部分為t（如方程2(3x-1)-5=3(3x-1)，設(shè)t=3x-1）。2.求解新方程：將原方程轉(zhuǎn)化為2t-5=3t，解出t=-5。3.回代求原解：把t=-5代入t=3x-1，得3x-1=-5，解得x=-43例5．（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【變式5-1】（24-25七年級(jí)上·江西南昌·期末）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023【變式5-2】（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【變式5-3】（23-24七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期末）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期末）下列變形中，正確的是（

）A．若，那么 B．若，那么C．，那么 D．若，那么2．（22-23七年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期中）下列方程變形正確的是（

）A．方程，去括號(hào)，得B．方程，移項(xiàng)，得C．方程，未知數(shù)的系數(shù)化為1，得D．方程，去分母，得3．（22-23七年級(jí)下·廣東湛江·開(kāi)學(xué)考試）若關(guān)于的方程的解是方程的解的3倍，則的值是（

）A． B． C． D．4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）若關(guān)于的方程的解為大于4的整數(shù)，則整數(shù)的值為（）A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不對(duì)5．（24-25七年級(jí)上·遼寧撫順·期末）定義一種新運(yùn)算“&”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：．已知，則x的值為（

）A．或 B．或2 C．或2 D．或或2二、填空題6．（24-25七年級(jí)上·河北邯鄲·階段練習(xí)）根據(jù)等式的性質(zhì)填空：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．7．（25-26七年級(jí)上·北京·開(kāi)學(xué)考試）已知和互為相反數(shù)，則的值為．8．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）將方程中含小數(shù)的分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)，得．9．（22-23七年級(jí)上·全國(guó)·期末）若方程的解為，的解為：．10．（24-25七年級(jí)下·四川樂(lè)山·期末）若關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則整數(shù)的取值個(gè)數(shù)為個(gè)．三、解答題11．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）解方程：(1)；(2)．12．（24-25七年級(jí)上·陜西安康·階段練習(xí)）解下列方程．(1)；(2)．13．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）解下列方程：(1)；(2)．14．（24-25七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）解方程：(1)(2)15．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）解方程：(1)(2)16．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）小明在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，解方程的步驟如下：①去分母，得，②去括號(hào)，得，③移項(xiàng)，得，④合并同類(lèi)項(xiàng)，得，⑤系數(shù)化為1，得．(1)小明解方程的步驟從第_______步（填序號(hào)）開(kāi)始出現(xiàn)