7.3*復(fù)數(shù)的三角表示重點(diǎn)：1、用三角形式進(jìn)行復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算；2、除運(yùn)算的幾何意義的運(yùn)用。難點(diǎn)：復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運(yùn)算的幾何意義的理解一、復(fù)數(shù)的輔角1、輔角的定義：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi的對(duì)應(yīng)向量為OZ，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量OZ所在的射線（射線OZ）為終邊的角θ，叫做復(fù)數(shù)z2、輔角的主值：根據(jù)輔角的定義及任意角的概念可知，任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)輔角有無限多個(gè)值，且這些值相差2π的整數(shù)倍.規(guī)定：其中在0≤θ<2π范圍內(nèi)的輔角θ的值為輔角的主值，通常記作arg【注意】因?yàn)閺?fù)數(shù)0對(duì)應(yīng)零向量，而零向量的方向是任意的，所以復(fù)數(shù)0的輔角是任意的。二、復(fù)數(shù)的三角形式定義：任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)的形式，其中r是復(fù)數(shù)的模，【注意】復(fù)數(shù)的三角形式必須滿足：模非負(fù)，角相同，余正弦，加號(hào)連。二、復(fù)數(shù)的代數(shù)式與三角式互化1、將復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)（1）r=a（2）cosθ=ar，sinθ=br，其中當(dāng)a=0，b>0時(shí)，argz=2、每一個(gè)不等于零的復(fù)數(shù)有唯依的模與輔角的主值，并且由它的模與輔角的主值唯一確定。因此，兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輔角的主值分別相等。三、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義1、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示：已知z1=r則z這就是說，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輔角等于各復(fù)數(shù)的輔角的和。2、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的幾何意義：兩個(gè)復(fù)數(shù)z1，z2相乘時(shí)，分別畫出與z1，z2對(duì)應(yīng)的向量然后把向量OZ1繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ2（如果θ2<0，就要把OZ1繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ2），再把它的模變成原來的3、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算三角表示推廣：z1=r特別的，當(dāng)z1=四、復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義1、復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示：已知z1=則z這就是說，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輔角等于被除數(shù)的輔角減去除數(shù)的輔角所得的差.2、兩個(gè)復(fù)數(shù)z1，z2相除時(shí)，先分別畫出與z1，z2對(duì)應(yīng)的向量OZ1，OZ2，然后把向量OZ1繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ2（如果θ2<0，就要把O題型一復(fù)數(shù)的代數(shù)式與三角式互化【例1】復(fù)數(shù)的三角形式是（）A．B．C．D．【變式1-1】復(fù)數(shù)10表示成代數(shù)形式為________．【變式1-2】以下不滿足復(fù)數(shù)的三角形式的是（）．A．；B．；C．；D．．【變式1-3】下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？若不是，把它們表示成三角形式．（1）；（2）；（3）z3＝－2(cosθ＋isinθ)．題型二求復(fù)數(shù)的輔角主值【例2】的輻角主值為（）．A．B．C．D．【變式2-1】復(fù)數(shù)的輻角主值是（）A．B．C．D．【變式2-2】設(shè)，，則（）A．B．C．D．【變式2-3】設(shè)，則復(fù)數(shù)的輻角主值為（）A．B．C．D．題型三三角形式下復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算【例3】復(fù)數(shù)的三角形式是（）A．B．C．D．【變式3-1】計(jì)算的值是（）A．B．C．D．【變式3-2】計(jì)算：（）．A．B．C．D．．【變式3-3】計(jì)算________．題型四復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的幾何意義【例4】把復(fù)數(shù)3－i對(duì)應(yīng)向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π，所得向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為（）A．2B．－2iC．－3－iD．3－i【變式4-1】如圖所示，等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B所表示的復(fù)數(shù)分別是＋i和2，則點(diǎn)C所表示的復(fù)數(shù)為________．【變式4-2】對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)－1＋i，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到，求對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z．【變式4-3】把復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)的向量分別按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)和后，重合于向量且模相等，已知，則復(fù)數(shù)的代數(shù)式和它的輻角主值分別是（）A．，B．C．D．7.3*復(fù)數(shù)的三角表示【題型1復(fù)數(shù)的代數(shù)式與三角式互化】1、復(fù)數(shù)的三角形式為（）A．B．C．D．2、下列各式中已表示成三角形式的復(fù)數(shù)是（）.A．B．C．D．3、若，則的三角形式為（）A．B．C．D．4、改寫成三角形式為______．5、將復(fù)數(shù)z＝化為代數(shù)形式為________．【題型2求復(fù)數(shù)的輔角主值】1、復(fù)數(shù)的三角形式的輻角主值為___________.2、復(fù)數(shù)的輻角主值是（）A．B．C．D．3、已知的輻角主值是，則它的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值是______．4、已知復(fù)數(shù)則（）A．B．C．D．5、已知實(shí)數(shù)，寫出下列復(fù)數(shù)的輻角主值．（1）a；（2）；（3）；（4）．【題型3三角形式下復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算】1、設(shè)，則______．2、若，則（）A．1B．C．D．3、計(jì)算，并用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式表示計(jì)算結(jié)果：______．4、計(jì)算：（1）；（2）．5、若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是_____．【題型4復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的幾何意義】1、將復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到向量，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．＋iB．－＋I(xiàn)C．－－iD．－i2、在復(fù)平面內(nèi)，把與復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．a(chǎn)-biB．-a+biC．b-aiD．-b+ai3、在復(fù)平面內(nèi)，把與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，