甘肅省張掖市高臺第一中學2025年高二上數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知兩圓相交于兩點，，兩圓圓心都在直線上，則值為（）A. B.C. D.2．直線與直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在（單位：元）內，其中支出在（單位：元）內的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為（）A.100 B.120C.130 D.3904．已知、，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角為（）A.-30° B.60°C.150° D.120°6．已知橢圓方程為，點在橢圓上，右焦點為F，過原點的直線與橢圓交于A，B兩點，若，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.7．在空間直角坐標系中，為直線的一個方向向量，為平面的一個法向量，且，則（）A. B.C. D.8．將上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB中點坐標為M（1，），那么直線l的方程為（）A. B.C. D.9．已知x＞0、y＞0，且1，若恒成立，則實數m的取值范圍為（）A.(1,9) B.(9,1)C.[9,1] D.(∞,1)∪(9,+∞)10．已知正實數a，b滿足，若不等式對任意的實數x恒成立，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.11．復數的共軛復數是A. B.C. D.12．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、均為正實數，且，則的最小值為___________.14．不等式的解集是________.15．程大位《算法統宗》里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數來言.務要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第七個孩子分得斤數為___________.16．橢圓方程為橢圓內有一點，以這一點為中點的弦所在的直線方程為，則橢圓的離心率為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一位父親在孩子出生后，每月給小孩測量一次身高，得到前7個月的數據如下表所示．月齡1234567身高（單位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7個月的平均身高；（2）求出身高y關于月齡x的回歸直線方程（計算結果精確到整數部分）；（3）利用（2）的結論預測一下8個月的時候小孩的身高參考公式：18．（12分）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點，A是橢圓C與x軸正半軸的交點，直線AP的斜率為，若橢圓長軸長為8（1）求橢圓C的方程；（2）點Q為橢圓上任意一點，求面積的最大值19．（12分）在△ABC中，(1)求B的大?。?2)求cosA＋cosC的最大值20．（12分）已知拋物線：的焦點到頂點的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）已知過點的直線交拋物線于不同的兩點，，為坐標原點，設直線，的斜率分別為，，求的值.21．（12分）已知首項為1的數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前n項和.22．（10分）已知函數.（1）求函數的極值；（2）若對恒成立，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由相交弦的性質，可得與直線垂直，且的中點在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得的值，即可得的坐標，進而可得中點的坐標，代入直線方程可得；進而將、相加可得答案【詳解】根據題意，由相交弦的性質，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得，則，故中點為，且其在直線上，代入直線方程可得，1，可得；故；故選：A【點睛】方法點睛：解答圓和圓的位置關系時，要注意利用平面幾何圓的知識來分析解答.2、A【解析】根據直線與直線的垂直，列方程，求出，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：若，則，解得或，即或，所以”是“充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查直線一般式中直線與直線垂直的系數關系，考查充分性和必要性的判斷，是基礎題.3、A【解析】根據小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數的頻率之和為0.33,從而得到位于30～50的數據的頻率之和為1-0.33=0.67，再由頻率計算公式即可算出樣本容量的值.【詳解】位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為位于10～20、20～30的據的頻率分別為0.1、0.23可得位于10～30的前3組數的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50數據的頻率之和為1-0.33=0.67∵支出在[30,50)的同學有67人,即位于30～50的頻數為67，∴根據頻率計算公式，可得解之得.故選：A4、B【解析】設直線的傾斜角為，利用直線的斜率公式求出直線的斜率，進而可得出直線的傾斜角.【詳解】設直線的傾斜角為，由斜率公式可得，，因此，.故選：B.5、C【解析】根據直線斜率即可得傾斜角.【詳解】設直線的傾斜角為由已知得，所以直線的斜率，由于，故選：C.6、A【解析】根據橢圓的性質可得，則橢圓方程可求.【詳解】由點在橢圓上得，由橢圓的對稱性可得，則，故橢圓方程為.故選：A.7、B【解析】由已知條件得出，結合空間向量數量積的坐標運算可求得實數的值.【詳解】因為，則，解得.故選：B.8、A【解析】先根據題意求出曲線C的方程，然后利用點差法求出直線l的斜率，從而可求出直線方程【詳解】設點為曲線C上任一點，其在上對應在的點為，則，得，所以，所以曲線C的方程為，設，則，兩方程相減整理得，因為AB中點坐標為M（1，），所以，即，所以，所以，所以直線l的方程為，即，故選：A9、B【解析】應用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號成立條件，再根據題設不等式恒成立有，解一元二次不等式求解集即可.【詳解】由題設，，當且僅當時等號成立，∴要使恒成立，只需，故，∴.故選：B.10、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分離參數即可.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即，時取等號由題意，得，即對任意的實數x恒成立，又，所以，即故選：D11、B【解析】因,故其共軛復數.應選B.考點：復數的概念及運算.12、D【解析】由題意，化簡即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由基本不等式可得出關于的不等式，即可解得的最小值.【詳解】因、均為正實數，由基本不等式可得，整理可得，，，則，解得，當且僅當時，即當時，等號成立，故的最小值為.故答案為：.14、【解析】把原不等式的右邊移項到左邊，通分計算后，根據分式不等式解法，然后轉化為兩個一元一次不等式組，注意分母不為0的要求，求出不等式組的解集即為原不等式的解集【詳解】不等式得，故，故答案為：.15、167【解析】由題設知8個孩子分得斤數是公差為17的等差數列，設第一個孩子分得斤，應用等差數列前n項和公式求，進而由等差數列通項公式求即可.【詳解】由題意，設第一個孩子分得斤，則，所以，可得，故斤.故答案為：167.16、【解析】設，利用“點差法”得到，即可求出離心率.【詳解】設直線與橢圓交于，則.因為AB中點,則.又，相減得：.所以所以所以，所以，即離心率.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）62；（2）；（3）74.【解析】（1）直接利用平均數的計算公式即可求解；（2）套公式求出b、a，求出回歸方程；（3）把x=8代入回歸方程即可求出.【小問1詳解】小孩前7個月的平均身高為.【小問2詳解】(2)設回歸直線方程是.由題中的數據可知.，..計算結果精確到整數部分,所以,于是，所以身高y關于月齡x的回歸直線方程為.【小問3詳解】由(2)知,.當x=8時,y=3×8+50=74,所以預測8個月的時候小孩的身高為74厘米.18、（1）（2）18【解析】（1）易得，，進而有，再結合已知即可求解；（2）由（1）易得直線AP的方程為，，設與直線AP平行的直線方程為，由題意，當該直線與橢圓相切時，記與AP距離比較遠的直線與橢圓的切點為Q，此時的面積取得最大值，將代入橢圓方程，聯立即可得與AP距離比較遠的切線方程，從而即可求解.【小問1詳解】解：由題意，將代入橢圓方程，得，又∵，∴，化簡得，解得，又，，所以，∴，∴橢圓的方程為；【小問2詳解】解：由（1）知，直線AP的方程為，即，設與直線AP平行的直線方程為，由題意，當該直線與橢圓相切時，記與AP距離比較遠的直線與橢圓的切點為Q，此時的面積取得最大值，將代入橢圓方程，化簡可得，由，即，解得，所以與AP距離比較遠的切線方程，因為與之間的距離，又，所以的面積的最大值為19、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設得；（2）由（1）知當時，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因為，所以當時，取得最大值考點：1、解三角形；2、函數的最值.20、（1）（2）【解析】（1）由拋物線的幾何性質有焦點到頂點的距離為，從而即可求解；（2）當直線的斜率不存在時，不符合題意；當直線的斜率存在時，設的方程為，，，聯立拋物線的方程，由韋達定理及兩點間的斜率公式即可求解.【小問1詳解】解：依題意，，解得，∴拋物線的方程為；【小問2詳解】解：當直線的斜率不存在時，直線與拋物線僅有一個交點，不符合題意；當直線的斜率存在時，設的方程為，，，由消去可得，∵直線交拋物線于不同的兩點，∴，由韋達定理得，∴.21、（1）（2）【解析】（1）由，構造是以為首項，為公比等比數列，利用等比數列的通項公式可得結果；（2）由（1）得，利用裂項相消可求.【小問1詳解】由，得，又，所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，則，即，故數列的通項公式為.【小問2詳解】由（1）知，，所以.因為，所以，所以數列的前n項和.22、（1）極大值為，無極小值（2）【解析】（1）求函數的導數，根據導數的正負判斷極值點，代入原函數計算即可；（2）將變