（2016-2025）十年高考真題分類匯編（2016-2025）十年高考真題分類匯編PAGE2PAGE1專題05排列組合與二項式定理（兩大考點，65題）考點十年考情(2016-2025)命題趨勢考點1：排列組合綜合2025年上海卷：隊列排列個數(shù)計算；2024年天津卷：概率計算（含條件概率）；2024年全國甲卷：概率計算（取球平均值相關）；2024年上海卷：集合元素個數(shù)最大值（奇偶性分析）；2024年新課標Ⅱ卷：方格選法及數(shù)值和最大值；2023年新課標Ⅰ卷：選課方案計算；2023年全國各卷：抽樣、選讀相同讀物、不同年級學生選取、兩天公益活動安排等排列組合應用；2022年新高考卷：相鄰排列、互質(zhì)概率、正方體頂點共面概率；2021年全國卷：0不相鄰概率、志愿者分配；2020年海南、山東等卷：志愿者安排、課代表分配；2019年全國卷：重卦陽爻概率、女同學相鄰概率；2018年全國卷：科技比賽選法；2017年全國卷：志愿者工作安排；2016年全國卷：最短路徑計算1.高頻考查排列組合的實際應用，如排隊、分配、選法等問題。2.常與概率結(jié)合，考查古典概型概率計算。3.注重對分類討論、捆綁法、插空法等基本方法的考查?？键c2：二項式定理2025年北京卷：已知展開式求系數(shù)；2025年天津卷：展開式中項的系數(shù)；2025年上海卷：二項式展開式中項的系數(shù)；2024年全國甲卷：展開式中各項系數(shù)最大值；2024年天津卷：展開式中的常數(shù)項；2024年上海卷：根據(jù)展開式各項系數(shù)和求項的系數(shù)；2023年天津卷：展開式中項的系數(shù)；2023年上海卷：二項式相關計算求k的最大值；2022年新高考全國Ⅰ卷：展開式中項的系數(shù)；2022年浙江、天津等卷：多項式展開式系數(shù)、常數(shù)項；2021年北京、天津等卷：展開式中的常數(shù)項、項的系數(shù)；2020年全國、天津等卷：展開式中項的系數(shù)、常數(shù)項；2019年天津、浙江等卷：展開式中的常數(shù)項、有理項個數(shù)；2018年浙江、天津等卷：展開式中的常數(shù)項、項的系數(shù)；2017年山東卷：根據(jù)展開式中項的系數(shù)求n；2016年全國、北京等卷：展開式中項的系數(shù)1.主要考查二項展開式中特定項的系數(shù)（如x3項、常數(shù)項等）。2.常涉及利用通項公式求解系數(shù)，或根據(jù)系數(shù)條件求參數(shù)值。3.有時會結(jié)合多項式展開式進行系數(shù)相關的計算。考點01：排列組合綜合1．（2025·上?！じ呖颊骖}）4個家長和2個兒童去爬山，6個人需要排成一條隊列，要求隊列的頭和尾均是家長，則不同的排列個數(shù)有種．2．（2024·全國甲卷·高考真題）某獨唱比賽的決賽階段共有甲、乙、丙、丁四人參加，每人出場一次，出場次序由隨機抽簽確定，則丙不是第一個出場，且甲或乙最后出場的概率是（

）A． B． C． D．3．（2024·天津·高考真題）某校組織學生參加農(nóng)業(yè)實踐活動，期間安排了勞動技能比賽，比賽共5個項目，分別為整地做畦、旱田播種、作物移栽、田間灌溉、藤架搭建，規(guī)定每人參加其中3個項目.假設每人參加每個項目的可能性相同，則甲同學參加“整地做畦”項目的概率為；已知乙同學參加的3個項目中有“整地做畦”，則他還參加“田間灌溉”項目的概率為．4．（2024·上海·高考真題）設集合中的元素皆為無重復數(shù)字的三位正整數(shù)，且元素中任意兩個不同元素之積皆為偶數(shù)，求集合中元素個數(shù)的最大值．5．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）在如圖的4×4的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值是．6．（2024·全國甲卷·高考真題）有6個相同的球，分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無放回地隨機取3次，每次取1個球.記為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，為取出的三個球上數(shù)字的平均值，則與之差的絕對值不大于的概率為．7．（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種8．（2023·全國乙卷·高考真題）甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種9．（2023·全國甲卷·高考真題）某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學生來自不同年級的概率為（

）A． B． C． D．10．（2023·全國甲卷·高考真題）現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．2011．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種12．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．13．（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）．14．（2022·全國乙卷·高考真題）從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙都入選的概率為．15．（2022·全國甲卷·高考真題）從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為．16．（2022·上海·高考真題）二項式的展開式中，項的系數(shù)是常數(shù)項的5倍，則；17．（2022·上海·高考真題）為了檢測學生的身體素質(zhì)指標，從游泳類1項，球類3項，田徑類4項共8項項目中隨機抽取4項進行檢則，則每一類都被抽到的概率為；解：從游泳類1項，球類3項，田徑類4項共8項項目中隨機抽取4項進行檢測，則每一類都被抽到的方法共有種，而所有的抽取方法共有種，故每一類都被抽到的概率為＝＝，故答案為：．18．（2021·全國甲卷·高考真題）將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．19．（2021·全國甲卷·高考真題）將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.820．（2021·全國乙卷·高考真題）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種21．（2020·全國II卷·高考真題）4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有種.22．（2020·海南·高考真題）要安排3名學生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種23．（2020·山東·高考真題）現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔任5門不同學科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（

）A．12 B．120 C．1440 D．1728024．（2020·山東·高考真題）6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（

）A．120種 B．90種C．60種 D．30種25．（2019·全國I卷·高考真題）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．26．（2019·全國III卷·高考真題）兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是A． B． C． D．27．（2018·全國I卷·高考真題）從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有種．（用數(shù)字填寫答案）28．（2017·全國II卷·高考真題）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．12種 B．18種 C．24種 D．36種29．（2018·浙江·高考真題）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)30．（2016·全國II卷·高考真題）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A．24 B．18 C．12 D．931．（2017·上?！じ呖颊骖}）若排列數(shù)，則32．（2016·江蘇·高考真題）（1）求7C6（2）設m，nN*，n≥m，求證：（m+1）+（m+2）+（m+3）++n+（n+1）=（m+1）.33．（2017·浙江·高考真題）從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有種不同的選法．（用數(shù)字作答）考點02：二項式定理34．（2025·天津·高考真題）在的展開式中，項的系數(shù)為．35．（2025·北京·高考真題）已知，則；．36．（2025·上海·高考真題）在二項式的展開式中，的系數(shù)為．37．（2024·全國甲卷·高考真題）的展開式中，各項系數(shù)中的最大值為．38．（2024·天津·高考真題）在的展開式中，常數(shù)項為．39．（2024·上?！じ呖颊骖}）在的二項展開式中，若各項系數(shù)和為32，則項的系數(shù)為．40．（2024·北京·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C． D．41．（2023·天津·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為．42．（2023·上海·高考真題）已知，若存在{0，1，2，…，100}使得，則k的最大值為.43．（2022·北京·高考真題）若，則（

）A．40 B．41 C． D．44．（2020·山東·高考真題）在的二項展開式中，第項的二項式系數(shù)是（

）A． B． C． D．45．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．46．（2022·浙江·高考真題）已知多項式，則，．47．（2022·天津·高考真題）在的展開式中，常數(shù)項是.48．（2021·北京·高考真題）在的展開式中，常數(shù)項為.49．（2021·天津·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)是．50．（2021·浙江·高考真題）已知多項式，則，.51．（2020·全國I卷·高考真題）的展開式中x3y3的系數(shù)為（

）A．5 B．10C．15 D．2052．（2019·全國III卷·高考真題）（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A．12 B．16 C．20 D．2453．（2020·北京·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為（

）．A． B．5 C． D．1054．（2017·全國I卷·高考真題）展開式中的系數(shù)為A． B．C． D．55．（2020·全國III卷·高考真題）的展開式中常數(shù)項是（用數(shù)字作答）．56．（2020·天津·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)是．57．（2020·浙江·高考真題）設，則；．58．（2019·天津·高考真題）展開式中的常數(shù)項為.59．（2019·浙江·高考真題）在二項式的展開式中，常數(shù)項是；系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是.60．