專題05反比例函數(shù)核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律反比例函數(shù)定義及解析式能判斷定義、求值與取值范圍反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)能據(jù)判象限、述增減規(guī)律易錯(cuò)漏“每個(gè)象限”，多題型考反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用能用待定系數(shù)法求解析式易錯(cuò)忽實(shí)際限制，解答題?？贾R(shí)點(diǎn)01反比例函數(shù)的定義注意：知識(shí)點(diǎn)02反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線圖象性質(zhì)（1）圖象分別位于第一、三象限；（2）在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而減?。?）圖象分別位于第二、四象限；（2）在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而增大對(duì)稱性反比例的圖像關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱2.畫反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：（1）列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，在0的兩側(cè)取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的值，填寫值時(shí)，只需計(jì)算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對(duì)應(yīng)的相反數(shù)；（2）描點(diǎn)：描出一側(cè)的點(diǎn)后，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱去描點(diǎn)；（3）連線：按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交知識(shí)點(diǎn)03實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)2.列方程法：若題目信息中變量之間的函數(shù)關(guān)系不明確，在這種情況下，通常是列出關(guān)于因變量（y）和自變量（x）的方程，進(jìn)而解出函數(shù)，得到函數(shù)解析式．題型一反比例函數(shù)的定義【例1】下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（

）【答案】B故選：B．A． B． C．0 D．1【答案】B故選：B．【變式11】在下列函數(shù)表達(dá)式中，有（

）個(gè)是的反比例函數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A所以有2個(gè)是的反比例函數(shù)．故選：A．【答案】C故選C．【答案】故答案為：．題型二待定系數(shù)法求解析式【例3】已知與成反比例，下面表格給出了與的一些值，則空格中所表示的數(shù)是（

）36A． B．4 C． D．9【答案】C所以空格中所表示的數(shù)是，故選：C．A．6 B． C．9 D．【答案】B故選：B【詳解】（1）解：∵E是的中點(diǎn)，的長(zhǎng)分別為8．解｜題｜技｜巧題型三反比例函數(shù)的圖象的判斷問(wèn)題 B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵垂直平分，∵點(diǎn)在直線上方運(yùn)動(dòng)故選：B． B． C． D．【答案】C故選：C．A． B．C． D．【答案】A∴兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)故選A．A． B．【答案】C畫圖如下：故選：C．A． B．C． D．【答案】A故選：A．題型四反比例函數(shù)的增減性問(wèn)題【答案】D故選：D．【答案】減小即；∴在圖象的每一支上，隨的增大而減小．故答案為：減?。敬鸢浮緾故選：C．【答案】故答案為：．題型五圖形面積與比例系數(shù)【答案】B故選：B．【答案】C故選：C．A． B． C． D．【答案】B故選：B．A．5 B．10 C．25 D．【答案】B又反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，故選：B．解｜題｜技｜巧先判斷圖形類型（矩形、直角三角形或由它們組合的圖形），再通過(guò)已知面積列關(guān)于的等式，結(jié)合函數(shù)圖像所在象限確定的正負(fù)，最后求出值；若圖形是組合圖形，可拆分或補(bǔ)全為上述基本圖形后計(jì)算。題型六一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題A． B． C． D．【答案】C．故選：C．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(3)根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象得：【詳解】解：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形，它們的交點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，【答案】(1)3由平移可知，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．由平移可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，(1)求m，n，k的值；題型七反比例函數(shù)的應(yīng)用A． B． C． D．【答案】AP與S之間的函數(shù)圖象可能是選項(xiàng)A中的圖象．故選：A．(1)該容器內(nèi)氧氣的質(zhì)量為______．(2)求容器內(nèi)氧氣的密度關(guān)于體積的函數(shù)解析式．【答案】(1)8故答案為：8；（3）(1)求m的值及曲線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出取值范圍．(2)若一道數(shù)學(xué)難題，需要講解16分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生注意力指數(shù)y不低于64，那么老師能否在學(xué)生注意力全程達(dá)到要求的狀態(tài)下講解完這道題？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)能，理由見解析∵線段持續(xù)的時(shí)間恰為10分鐘，（2）解：能，理由如下：∴經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為0.5厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為多少米？(2)半徑為米∴當(dāng)某人邁出的步長(zhǎng)差為厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為米．(1)求藥物釋放完畢后，與的反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時(shí)，消毒有效，那么傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，有效消毒時(shí)間是多少分鐘?(2)31.5分鐘答：有效消毒時(shí)間是31.5分鐘．題型八反比例函數(shù)的存在性問(wèn)題(1)求m的值和E的坐標(biāo)；(3)平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)N，使得O、D、E、N四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形？若存在，請(qǐng)計(jì)算N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．，（3）解：存在，理由如下：如圖：(2)不存在，理由見解析（2）解：不存在，理由如下：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，(1)求反比例函數(shù)解析式；∵點(diǎn)A在第二象限，∴四邊形ABOG為矩形，∴四邊形ABOG為矩形，(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）解：存在，理由如下：(1)求，的表達(dá)式；（2）解：存在；理由如下：期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）【答案】D故選：D．【答案】A故選：A．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【答案】A故選：A．圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(用含a的代數(shù)式表示)(2)求k的值．∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，(1)直接寫出D，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．(1)求k的取值范圍；期中重難突破練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）A． B．C． D．【答案】C故選：C．【答案】D故選：D．【答案】故答案為：．4．2025年湖南某城市引入了智能交通管理系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)控交通流量來(lái)優(yōu)化信號(hào)燈的配時(shí)．假設(shè)某條主干道的交通流量Q（單位：輛/小時(shí)）與車輛的平均速度v（單位：千米/小時(shí)）之間的關(guān)系可以用反比例函數(shù)來(lái)描述．已知當(dāng)車輛的平均速度為40千米/小時(shí)，交通流量Q為1200輛/小時(shí)．如果交通管理部門希望將交通流量控制在1000輛/小時(shí)以內(nèi)，車輛的平均速度應(yīng)至少達(dá)到千米/小時(shí)．【答案】48即交通管理部門希望將交通流量控制在1000輛/小時(shí)以內(nèi)，車輛的平均速度應(yīng)至少達(dá)到48千米/小時(shí)，故答案為：48．5．合肥長(zhǎng)豐盛產(chǎn)草莓，草莓富含維生素C、胡蘿卜素、膳食纖維及鈣、磷、鐵等礦物質(zhì)，其中維生素C可緩解夜盲癥、維護(hù)上皮組織健康，膳食纖維能促進(jìn)腸道蠕動(dòng)、改善便秘．此外，草莓是鞣酸含量豐富的植物，可吸附并阻止致癌化學(xué)物質(zhì)的吸收，具有防癌作用．某超市從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)草莓的進(jìn)價(jià)為元/kg，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量（單位：kg）隨售價(jià)（單位：元/kg）的變化規(guī)律符合某種函數(shù)關(guān)系，結(jié)果如下表：（售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）售價(jià)（單位：元/kg）…日銷量（單位：kg）…若與之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)