專題01因式分解（期中復習講義）核心考點復習目標考情規(guī)律1.因式分解的定義與概念能準確判斷一個代數(shù)式的變形是否為因式分解，能說明其與整式乘法的互逆關系?；A必考點，常以選擇題形式出現(xiàn)。易錯點在于混淆因式分解與整式的乘法運算。2.提公因式法能熟練確定多項式各項的公因式（系數(shù)取最大公約數(shù)，字母取相同字母的最低次冪），并能正確提取公因式。核心高頻考點，幾乎所有因式分解題的第一步都要考慮此法。易錯點：提取公因式后，括號內的項數(shù)應與原式相同，特別注意某項全部提出后剩下的是1而不是0。3.公式法（平方差）4.公式法（完全平方）高頻考點。易錯點：①對中間項“2ab”的符號判斷錯誤；②首尾兩項不是完全平方數(shù)（式）；③中間項不是首尾兩項平方根乘積的2倍。5.綜合提公因式與公式法能綜合運用提公因式法和公式法，按照“一提二套”的步驟對復雜多項式進行徹底分解。期中考試的壓軸題常見考點，難度和分值較高。命題趨勢：常出現(xiàn)在解答題中，用于考察學生的綜合能力和思維順序。易錯點：分解不徹底，或提取公因式后未能及時發(fā)現(xiàn)可繼續(xù)使用的公式。說明：相當于“知識工具箱”，梳理本章節(jié)基礎知識，提煉本單元核心概念、公式、法則等，注意添加示例或易錯點以理解透徹該知識點。知識點01因式分解把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算.知識點02提公因式法把多項式分解成兩個因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是，即，而正好是除以所得的商，提公因式法分解因式實際上是逆用乘法分配律.知識點03公式法（1）平方差公式兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，即：（2）完全平方公式兩個數(shù)的平方和加上（減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（差）的平方．知識點04十字相乘法利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法.知識點05因式分解的一般步驟（1）如果多項式的各項有公因式，先提取公因式；（2）如果各項沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解．（4）結果要徹底，即分解到不能再分解為止．題型一已知因式分解的結果求參數(shù)解｜題｜技｜巧根據(jù)因式分解結果與原多項式恒等的性質，通過對比系數(shù)建立方程求解參數(shù)。關鍵在于確保各項系數(shù)對應相等，注意符號和次數(shù)，代入驗證結果合理性。A．， B．， C．， D．，A． B． C．1 D．7A．2 B．1 C． D．題型二提公因式法分解因式解｜題｜技｜巧首先確定各項系數(shù)的最大公因式和相同字母的最低次冪，將公因式提取到括號外。注意多項式首項為負時先提取負號，提取后括號內項數(shù)與原式一致。題型三利用平方差公式分解因式解｜題｜技｜巧適用于二項式，識別“a2b2”形式，準確找到兩個平方項及其底數(shù)。分解為(a+b)(ab)，注意系數(shù)和指數(shù)均可為平方形式，分解后需化簡?！咀兪?】下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（

）A．2 B．3 C．4 D．5題型四利用完全平方公式分解因式解｜題｜技｜巧針對三項式，判斷是否符合“a2±2ab+b2”結構，確認首尾為平方項，中間為兩底數(shù)積的2倍。分解為(a±b)2，注意符號與中間項一致。【變式1】下列多項式中，能用完全平方公式進行分解因式的是（

）題型五綜合利用提公因式和公式法分解因式解｜題｜技｜巧遵循“先提公因式，再套公式”的順序。提取公因式后觀察剩余因式結構，選擇平方差或完全平方公式繼續(xù)分解，確保每一步徹底分解?！镜淅?】分解因式：【變式3】將下列各式因式分解：題型六利用因式分解進行簡便計算解｜題｜技｜巧將復雜數(shù)字或式子轉化為因式乘積形式，優(yōu)先湊整或產生公因數(shù)。通過提取公因式或應用公式簡化運算，注意觀察數(shù)字特征靈活處理。A．2023，2024，2025 B．2022，2023，2024 C．2021，2022，2023 D．2020，2021，2022【變式3】利用因式分解計算：題型七在實數(shù)范圍內因式分解解｜題｜技｜巧【變式3】在實數(shù)范圍內分解因式：期中基礎通關練（測試時間：10分鐘）3．（2025·云南楚雄·三模）下列各式在實數(shù)范圍內，不能進行因式分解的是（

）7．（2425八年級上·山東淄博·階段練習）因式分解：8．（2425七年級下·江蘇淮安·階段練習）用乘法公式簡便計算：期中重難突破練（測試時間：10分鐘）9．（2425八年級下·黑龍江雙鴨山·開學考試）下列因式分解結果正確的是（

）A．負數(shù) B．正數(shù) C．非負數(shù) D．非正數(shù)A．44 B．800 C．2200 D．880014．（2425七年級下·山東聊城·階段練習）因式分解：15．（2425七年級下·山東濟南·期中）實踐教學：某校同學在社會實踐的過程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遺產大會上被正式列入《世界遺產名錄》的福建土樓，也有被譽為中國民居建筑典范的山西大院，同學們對于兩個建筑的占地面積(圖中陰影)展開了討論．數(shù)據(jù)采集：兩組同學分別對建筑物進行了數(shù)據(jù)測量，數(shù)據(jù)如圖所示．數(shù)據(jù)應用：(1)請分別計算這兩個建筑物的占地面積；期中綜合拓展練（測試時間：15分鐘）17．（2122八年級上·江西南昌·期末）閱讀材料：根據(jù)以上材料，解答下列問題．(1)36_________“智慧數(shù)”（填“是”或“不是”）．小欣的解法及結果得到了老師的肯定，請根據(jù)上述內容完成以下問題：21．（2425八年級上·山東煙臺·期中）如圖，大長方形是由三個小長方形和一個小正方形拼成的．觀察猜想：請根據(jù)此圖填空說理驗證：事實上，我們也可以用如下代數(shù)方法進行變形：于是，我們可以利用此方法進行多項式的因式分解：請依次解決下列問題：(1)將“觀察猜想”，“說理驗證”的括號內序號處填上相應的內容；22．（2425八年級上·山東煙臺·期中）【閱讀材料】“配方法”是數(shù)學中一種重要的思想方法，它是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．【問題解決】①用含有t的代數(shù)式表示S，并直接寫出t的取值范圍；②用上面的方法，求t為何值時S的值最大，最大值是多少？23．（2425八年級上·山東濟南·期中）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫男畔ⅲ鐖D1所示，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，若圖中①②都是剪成邊長為a的大正方形，③④都是剪成邊長為b的小正方形，剩下的都是剪成邊長分別為a、b的小長方形．(2)若每塊小長方形的面積為4，四個正方形的面積之和為，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和；(3)類似地，利用立體圖形體積的等量關系也可以得到某些數(shù)學公式．如圖2表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖中圖形的變化關系，寫出一個代數(shù)恒等式：__________________（因式分解形式）24．（2425八年級上·山東煙臺·期中）數(shù)形結合是解決