2/2核心考點(diǎn)：垂線（解析版）考點(diǎn)1垂直的定義1．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°思路引領(lǐng)：首先根據(jù)垂線的定義可知：∠COD＝90°，從而可得到∠1+∠2＝90°，由∠1＝35°，即可得出結(jié)果．解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°，故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查的是垂線的定義、角的互余關(guān)系；熟練掌握垂線的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O．若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于（）A．30° B．34° C．45° D．56°思路引領(lǐng)：根據(jù)垂線的定義求出∠3，然后利用對(duì)頂角相等解答．解：∵CO⊥AB，∠1＝56°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣56°＝34°，∴∠2＝∠3＝34°．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了垂線的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3．如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．117° B．127° C．153° D．163°思路引領(lǐng)：利用周角是360°進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，∠AOC＝27°，∴∠BOD＝153°，故選：C．總結(jié)提升：本題考查的是周角的定義，一個(gè)周角是360°是解題的關(guān)鍵．4．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°思路引領(lǐng)：由射線OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，得出∠MOC＝35°，由ON⊥OM，得出∠CON＝∠MON﹣∠MOC得出答案．解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查了垂線和角平分線，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角的關(guān)系．5．已知在同一平面內(nèi)：①兩條直線相交成直角；②兩條直線互相垂直；③一條直線是另一條直線的垂線．那么下列因果關(guān)系：①→②③；②→①③：③→①②中，正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)思路引領(lǐng)：分別用①、②、③作為條件，依據(jù)垂直的定義分別進(jìn)行判斷即可．解：①作為條件，②③為結(jié)論正確；②作為條件，①③為結(jié)論正確；③作為條件，①②為結(jié)論正確．故選：D．總結(jié)提升：本題主要考查垂直的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．6．如圖，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，則∠SQT等于42°．思路引領(lǐng)：利用垂直的概念和互余的性質(zhì)計(jì)算．解：∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，∴∠PQS＝138°﹣90°＝48°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT＝90°，∴∠SQT＝42°．故答案是：42°．總結(jié)提升：本題是對(duì)有公共部分的兩個(gè)直角的求角度的考查，注意直角的定義和度數(shù)．考點(diǎn)2垂線的畫(huà)法7．下列選項(xiàng)中，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線CD，三角板放法正確的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線做法及三角板的特征直接可得．解：∵三角板有一個(gè)角是直角．∴三角板的一條直角邊與直線AB重合．∵過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線．∴三角板的另一條直角邊過(guò)點(diǎn)P．∴符合上述條件的圖形只有選項(xiàng)C．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，熟記其做法是解題的關(guān)鍵．8．過(guò)一條線段外一點(diǎn)，畫(huà)出這條線段的垂線，垂足在（）A．這條線段上 B．這條線段的端點(diǎn) C．這條線段的延長(zhǎng)線上 D．以上都有可能思路引領(lǐng)：畫(huà)一條線段的垂線，就是畫(huà)線段所在的直線的垂線，進(jìn)而得出答案．解：由垂線的定義可知，畫(huà)一條線段的垂線，垂足可以在線段上，可以是線段的端點(diǎn)，也可以在線段的延長(zhǎng)線上．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了線段垂線的畫(huà)法，正確把握垂線的定義是解題關(guān)鍵．9．各圖中，用三角板分別過(guò)點(diǎn)C畫(huà)線段AB的垂線．思路引領(lǐng)：根據(jù)垂直的定義，借助三角板的直角可畫(huà)出垂線段．解：總結(jié)提升：本題主要考查了垂線段的畫(huà)法．考點(diǎn)3垂線的性質(zhì)10．在同一平面內(nèi)，下列語(yǔ)句正確的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直 B．和一條直線垂直的直線有兩條 C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．若兩直線相交，則它們一定垂直思路引領(lǐng)：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，可以判斷A，B，C的說(shuō)法；兩直線相交，只有當(dāng)夾角為直角時(shí)，兩直線才垂直，據(jù)此對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故A，B不符合題意，C符合題意；兩直線相交，只有當(dāng)夾角為直角時(shí)，兩直線才垂直，故D不符合題意．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了垂線，掌握垂線的性質(zhì)、垂線的定義是解題的關(guān)鍵．11．（2022春?沂水縣期中）如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點(diǎn)之間，線段最短思路引領(lǐng)：利